高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)函數(shù)講義（人教A版（2019）必修第一冊(cè)）

高一數(shù)學(xué)上期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)第13頁(yè)共13頁(yè)高一數(shù)學(xué)上期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)函數(shù)【易錯(cuò)題1】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A，B和C分別在

函數(shù)y1＝3logax，y2＝2logax和y3＝logax（a＞1）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。【題模1】函數(shù)圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do12(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝f(|x|)．(5)函數(shù)周期性①若f(x＋a)＝f(x)，則T＝a；若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a；若f(x＋a)＝f(x＋b)，則T＝|a-b|;②若f(x＋a)＝kf(x)(6)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)◆函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)也可以寫(xiě)成或(7)函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)◆函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(,b)對(duì)稱(chēng)2b2b,2b【講透例題】1．函數(shù)的圖像大致為()A．B．C．D．2、設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝f(|x|)B．y＝－|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)3、已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)4、函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（）A．B．C．D．5、已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．6、（多選題）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的C．向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x∈R，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A． B．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸 D．方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根【相似題練習(xí)】1．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)滿足()A． B．C． D．2、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．()(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．()(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．()(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．()(5)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(2＋x)+f(－x)=0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．()(6)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(-2+x)，且f(1)=2,則函數(shù)y＝f(2021)=.3、函數(shù)的大致圖像為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào))．①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π，0)中心對(duì)稱(chēng)；②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱(chēng)；[來(lái)源:③f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．5、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)且對(duì)都有，若是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則（）與的大小關(guān)系不確定6、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）A．B．C．D．【易錯(cuò)題2】已知，則這三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【題模2】比較大小直接利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)比較大?。换癁橥讛?shù)、同指數(shù)或同真數(shù)的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式，利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，作差、作商比較大小，或借助于中間值0和1進(jìn)行比較.數(shù)形結(jié)合畫(huà)圖象比較大小、構(gòu)造新函數(shù)判別單調(diào)性比較大??；【講透例題】1、設(shè)，則的大小關(guān)系是 B．C． D．2、3、已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是A． B． C．D．4、設(shè)，，，則（）A．B．C．D．5、設(shè)=log36b=log48c=log510,則的大小關(guān)系是 B．C． D．6、若則（）(提示：QUOTE515<<,<<)A． B．C． D．【相似題練習(xí)】1、已知，b=log，c=log2，則（）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c2、已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）.A． B． C． D．3．設(shè)，，則（）A． B． C． D．4、設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D．5．已知正數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．6．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【易錯(cuò)題3】已知實(shí)數(shù)且,若函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍是()A．B．C．D．【題模3】函數(shù)的值域【講透例題】1、Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．692．已知函數(shù)f(x)＝2logeq\f(1,2)x的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)]B．[－1,1]C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)3．已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）A． B． C． D．4．（多選）定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A．的值域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．不等式成立的范圍是D．不等式成立的范圍是5、已知函數(shù)（，且）在上的最大值為2.（1）求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.6、為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開(kāi)展植樹(shù)造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹(shù)苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年．（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹(shù)造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）【相似題練習(xí)】1．若函數(shù)y＝(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則loga＋loga＝()A．1 B．2 C．3 D．2．（多選）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值；C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3、若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4、設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．【易錯(cuò)題4】函數(shù)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

滿足條件

，若

，則f(2019)=

________.【題模4】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與周期性函數(shù)周期性的三個(gè)常用結(jié)論：①若f(x＋a)＝f(x)，則T＝a；若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a；②若f(x＋a)＝，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a>0)．【講透例題】1、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(105.5)＝______.2．定義在R上的偶函數(shù)滿足上是增函數(shù)，下列五個(gè)關(guān)于的命題中 ①是周期函數(shù)； ②的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③在［0，1］上是增函數(shù)④在［1，2］上是減函數(shù)；⑤正確命題的個(gè)數(shù).3、函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是________．4．若函數(shù)f(x－2)為奇函數(shù)，f(－2)＝0，且f(x)在區(qū)間[－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(3－x)>0的解集為_(kāi)_______．5、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，則A．B．C．D．6、已知，若函數(shù)在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)，且函數(shù)=在上有最大值，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【相似題練習(xí)】1、已知在R上是奇函數(shù),且滿足,

當(dāng)時(shí),,

則.2．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則f(2019)=.3、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(－x)，且f(x)＝f(x＋6)，當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減()A．[3,7]B．[4,5]C．[5,8]D．[6,10]4．已知偶函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1，2），且當(dāng)0≤a＜b時(shí)，不等式＜0恒成立，則使得f（x一l）＜2成立的x的取值范圍是（A）（0，2）（B）（一2，0）（－∞，0）∪（2，＋∞）（D）（－∞，一2）∪（0，＋∞）5、已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______________6、已知，且，函數(shù)，則“”“是在上單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7、已知函數(shù).若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．B．C． D．9．設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，有最小值.（1）求與的值；（2）求滿足的的取值范圍.【題模5】綜合應(yīng)用【講透例題】若不等式a4x+2x+1≥0在（—∞，1】時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小的實(shí)數(shù)解為-1，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)_________．4、設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（2﹣x）時(shí)，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，，若（﹣2，6）在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A.B.（1，4）C.（1，8）D.（