深基坑與邊坡工程多支點穩(wěn)定課件

3.6多道支撐（錨桿）擋土樁墻計算多道（層）支撐（錨桿）擋土樁的計算方法很多，有等值梁法；二分之一分擔(dān)法；逐層開挖支撐支承力不變法；彈性地基梁法（m法）；有限元計算法等。3.6.1等值梁法一、計算步驟

多道支撐等值梁法計算原理與單道相同，但須計算固端彎矩，求出彎矩后尚須進行分配，最后計算各支點反力。3.6多道支撐（錨桿）擋土樁墻計算多道（層）支撐1二、工程實例計算

北京京城大廈為超高層建筑，地上52層，地下4層，建筑面積110270m2，地面以上高183.53m，基礎(chǔ)深23.76m(設(shè)計按23.5m計算)，采用進口488mm×30mmH型鋼樁擋土，樁中間距1.1m，三層錨桿拉結(jié)。地質(zhì)資料如下圖所示。

二、工程實例計算北京京城大廈為超高層建筑，地上52層，2對各土層進行加權(quán)平均后得：重度=19kN/m3，內(nèi)摩擦角

=300，粘聚力c=10kPa。23m以下為砂卵石，p

=350~430，潛水位在23~30m深的圓礫石中，深10m，地面荷載按10kN/m2計算。

（一）計算土壓力系數(shù)取=(2/3)p=25o，則：Ka=tan2(45o-

/2)=tan230o=0.33對各土層進行加權(quán)平均后得：重度=19kN/m3，內(nèi)3（二）計算土壓力零點(近似零彎矩點)距基坑坑底的距離y

eaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m3

0.69m

（二）計算土壓力零點(近似零彎矩點)距基坑坑底的距離y4（三）繪制基坑支護簡圖圖3-33基坑支護簡圖圖3-34連續(xù)梁計算簡圖

（三）繪制基坑支護簡圖圖3-33基坑支護簡圖5（四）求各支點的荷載集度（沒有考慮c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa

+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2

同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（四）求各支點的荷載集度（沒有考慮c!）6（五）分段計算連續(xù)梁各固定端的彎矩1.AB段AB段為懸臂梁MAB=0MBA

=

3.3×5×(5/2)

+

(1/2)×(34.6

-

3.3)×5×(5/3)

=

171.7kN?m（五）分段計算連續(xù)梁各固定端的彎矩72.BC段梁梁BC段的受力如下圖所示，B支點荷載q1=qB

=34.6kN，C支點荷載q2=qC

=78.5kN，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可求得：269.4kN?m2.BC段梁83.CD段梁CD段梁的受力如下圖所示，兩端均為固支，將原梯形分布荷載看成一矩形荷載q1

=qC

=78.5kN和一三角形荷載q2=qD-qC

=116.2-78.5=37.7kN的疊加，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可求得：-280.7kN?m3.CD段梁9303.4kN?m4.DEF段梁DEF

段梁如下圖所示，D

端固定，F(xiàn)

點為零彎矩點，簡支。將原多邊形分布荷載看成一個矩形分布荷載和兩個三角形分布荷載的疊加。

10q1

=qD=116.2kN，q2

=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。從《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》P162、P164、P166可以查得：將a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1

=116.2kN，q2

=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以計算得到：MDF=-637

kN?mq1=qD=116.2kN，q2=15011（六）彎矩分配1.背景知識由結(jié)構(gòu)力學(xué)知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡彎矩；MIk

為會交于固定端I的第k根桿上的分配彎矩；MkIC為會交于固定端I的第k根桿上另一端的彎矩，稱為傳遞彎矩；Ik為會交于固定端I的第k根桿上的彎矩分配系數(shù)；CI

k稱為傳遞系數(shù)；SIk稱為勁度系數(shù)。在等截面桿件的情況下，各桿的勁度系數(shù)和傳遞系數(shù)如下：遠端為固定支座時：

SIk=4iIk，CIk=

1/2=0.5（六）彎矩分配1.背景知識12遠端為鉸支座時：SIk=3iIk，CIk

=

0其中iIk=EI

/

lIk，并稱為桿件的線剛度。在前面的分段計算中得到的固定端C、D的彎矩不能相互平衡，需要繼續(xù)用剛剛介紹的彎矩分配法來平衡支點C、D的彎矩。2.求分配系數(shù)固端C：SCB

=

3iCB

=

(3/7)EI，SCD

=

4iCD

=

(4/6)EI

=

(2/3)EI，

SC

I=SCB

+SCD

=(23/21)EI=0.391

μCD

=1-μCB=1-0.391=0.609

遠端為鉸支座時：13固端D與固端C類似，可求得：

μDC=0.58，μDF=0.423.分配彎矩由于D點的不平衡力矩MDg=

MDC+

MDF=303.4–

637=-333.6kN?m，C點的不平衡力矩MCg=

MCB+

MCD=269.4-280.4=-11kN?m。顯然應(yīng)當(dāng)：①首先對D支點進行彎矩分配

MDCμ=-μ

DCMDg=-

0.58×

(-333.6)=+193.5kN?mMDFμ=-μ

DFMDg=-

0.42×

(-333.6)=+140.1kN?m由于C點是固支，MDCμ

將對其產(chǎn)生傳遞彎矩：MCDC=CDCMDCμ=0.5×193.5=96.8kN?m而F點是簡支，

MDFμ

不會對其產(chǎn)生傳遞彎矩。固端D與固端C類似，可求得：14②再對C支點進行彎矩分配

MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN?m與其相應(yīng)的分配彎矩和傳遞彎矩分別為：MCBμ=0.391×86.8=-33.9kN?m，MCDμ=0.609×86.8=-52.7kN?mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN?m此時，C點達到了基本平衡，D點又有了新的不平衡彎矩

MDg'=MDCC

=-26.4kN?m，不過已經(jīng)小于原先的不平衡彎矩。按照完全相同的步驟，繼續(xù)依次在結(jié)點C和D消去不平衡彎矩，則不平衡彎矩將越來越小。經(jīng)過若干次同樣的計算以后，到傳遞力矩小到可以忽略不計時，便可停止進行。此時，擋土樁墻已非常接近其真實平衡狀態(tài)。

②再對C支點進行彎矩分配15上述各次計算結(jié)果可以用下表清晰表達：表3-4BCDF-33.4分配系數(shù)

0.3910.6090.580.42

固端彎矩171.8-171.8+269-280.4+303.4-637

D一次分配傳遞C一次分配傳遞D二次分配傳遞C二次分配傳遞D三次分配

-33.9-3.0+96.8+193.5-52.7-26.4+7.6+15.2-4.6-2.3+1.3+140.1

+11.1

+1.0

最后桿端彎矩（近似）171.8-171.8232.6-232.6+485-485

上述各次計算結(jié)果可以用下表清晰表達：16通過以上計算，得到各支點的彎矩為：MB

=-171.8kN?mMC

=-232.6kN?mMD

=-485kN?mMF

=0通過以上計算，得到各支點的彎矩為：17（七）求各支點反力根據(jù)連續(xù)梁各支點的彎矩平衡，并參照下圖，可以容易求得各支點反力。（七）求各支點反力18參照圖（a），根據(jù)MA=0求R'BR'B=94.8kN同樣，參照圖（b），可以求得：R''B=114.5kNR'C=281.4kN參照圖（c），可以求得：R''C=153.6kNR'D=430.5kNDF段受力比較復(fù)雜，計算時應(yīng)當(dāng)小心。參照圖（d）參照圖（a），根據(jù)MA=0求R'B19根據(jù)MF=0，可以列出下式：RD''=476kN根據(jù)MD=0，可以列出下式：RF=388kN根據(jù)MF=0，可以列出下式：20各支點反力為：209.3kN435kN906.5kNRF=388kN各支點反力為：21（八）復(fù)核488型鋼的強度進口SM50及488×30的截面系數(shù)Wx=2910cm3，[σ]=200MPa，計算最大彎矩為485kN?m，H型鋼中心距為1.1m，因此：Mmax=485×1.1=533.5kN?m，σmax=Mmax/Wx=183.3MPa<[σ]=200MPa強度滿足要求（八）復(fù)核488型鋼的強度進口SM50及488×30的截22（九）反力核算土壓力及地面荷載共計：3.3×23.5+(150.6-3.3)×23.5/2+150.6×0.69/2=1860.4kN支點反力共計：RB+RC+RD+RF=1938.8kN誤差：(1938.8-1860.4)/1860.4=4.2%（九）反力核算土壓力及地面荷載共計：23（十）H型鋼的插入深度計算

用公式（3-25）可以計算出土壓力零點y=0.69m按公式（3-26）有：t=y+x=3.9實際H型鋼樁長27m，入土3.5m，已入砂卵石層，故不需要埋入更深。（十）H型鋼的插入深度計算用公式（3-25）可以計算出土壓24（十一）懸臂段H型鋼的變形懸臂段為5m，但施工時必須多挖50cm深才能作錨桿，因此須按5.5m懸臂計算。圖3-39為樁頂變形計算簡圖。=16.4mm因H型鋼樁中心距為1.1m,故須乘1.1,同時考慮土體變形乘以3，樁頂變形為16.4×1.1×3=54mm

圖3-39樁頂變形計算簡圖（十一）懸臂段H型鋼的變形懸臂段為5m，但施工時必須多挖253.6.2二分之一分擔(dān)法二分之一分擔(dān)法是多支撐連續(xù)梁的一種簡化計算方法，計算較為簡便。Terzaghi和Peck根據(jù)對柏林和芝加哥等地鐵工程基坑擋土結(jié)構(gòu)支撐受力的測定，以包絡(luò)圖為基礎(chǔ)，用二分之一分擔(dān)法將支撐軸力轉(zhuǎn)化為土壓力，提出了圖3-12所示的土壓力分布。反之，如土壓力分布已知（設(shè)計計算時必須確定土壓力分布），則可以用二分之一分擔(dān)法來計算多道支撐的受力。這種方法不考慮支撐樁、墻的變形，求支撐所受的反力時，直接將土壓力、水壓力平均分配給每一道支撐，然后求出正負彎矩、最大彎矩，以確定擋土樁的截面及配筋。顯然，這種計算簡單方便。計算簡圖如圖3-40所示。

3.6.2二分之一分擔(dān)法二分之一分擔(dān)法是多支撐連續(xù)梁的一種26如要計算反力R2，只要求出(l1+l2/2)至（l1+l2+l3/2）之內(nèi)的總土壓力，因此計算很方便。（a）彎矩圖

（b）軸力圖圖3-40二分之一分擔(dān)法計算簡圖如要計算反力R2，只要求出(l1+l2/2)至（l1+273.6.3逐層開挖支撐(錨桿)支承力不變法多層支護的施工是先施工擋土樁或擋土墻，然后開挖第一層土，挖到第一層支撐或錨桿點以下若干距離，進行第一層支撐或錨桿施工。然后再挖第二層土，挖到第二層支撐（錨桿）支點下若干距離，進行第二層支撐或錨桿施工。如此循序作業(yè)，直至挖到坑底為止。一、方法介紹該計算方法假設(shè)每層支撐或錨桿安裝后，其受力和變形均不因下階段開挖及支撐設(shè)置而改變。

3.6.3逐層開挖支撐(錨桿)支承力不變法多層支護的施工是28（一）計算的假定支撐荷載不變每層支撐（錨桿）受力后不因下階段開挖及支撐（錨桿）設(shè)置而改變其數(shù)值，所以鋼支撐需加軸力，錨桿需加預(yù)應(yīng)力。支撐位移不變下層開挖和支撐對上層支撐變形的影響甚小，可以不予考慮。比如第二層支撐完成后，進行第三層土方開挖和第三道支撐時，就認為第二層支撐變形不再變化。對支護樁墻來講，每層支撐安設(shè)后可以看作簡單鉸支座。根據(jù)以上假定，上層支撐（錨桿）設(shè)計，要考慮的挖土深度應(yīng)當(dāng)直到下層支撐（錨桿）施工時的開挖深度。并且應(yīng)當(dāng)考慮到坑底下的零彎點，即近似土壓力零點。（一）計算的假定支撐荷載不變每層支撐（錨桿）受力后不29（二）計算方法及步驟1.求各道支撐的支撐力RI求第一道支撐的水平力RB，見圖3-42中的右下圖?；娱_挖到B點以下若干距離（滿足支撐或錨桿施工的距離），但未作第一層（B點）支撐或錨桿時，必須考慮懸臂樁（AC段）的要求，如彎矩、位移等。在設(shè)計和施工圖3-42計算簡圖（二）計算方法及步驟1.求各道支撐的支撐力RI圖3-4230 第一層（B點）支撐時，要考慮它必須滿足第二階段挖土所產(chǎn)生的水平力，直到第二道（C點）支撐未完工之前。算法是：先用前述公式求出C點下零彎點O距臨時坑底的距離

y；然后求出O點以上總的主動土壓力Ea（包括主動土壓力、水壓力），此時C點尚未支撐或未作錨桿，B支撐以下部分的土壓力將由RB及RO承受。從O點取矩可以求出RB。EA

=RO

+

RB，即一部分主動土壓力由被動土壓承擔(dān)。(2)求第二道（C點）支撐（錨桿）的支撐力RC

同樣，在求第二道（C點）支撐的支撐力RC時，要先求出第三道支撐（D點）下的零彎點O

'(土壓力零點)，再求出第三階段挖土結(jié)束但第三道（D點）支撐（錨桿）尚未完成時的各種水平力。從O

'點取矩可以求出RC。以下各道支撐的支撐力RI求解方法與以上相同。

第一層（B點）支撐時，要考慮它必須滿足第二階段挖土所產(chǎn)生的312.求各斷面的彎矩將樁視為連續(xù)梁，各道支撐為支點，連續(xù)梁上各支點的支撐力已經(jīng)通過上述計算得到，從而可以求出各斷面的彎矩，找出其中的最大值作為核算強度依據(jù)。2.求各斷面的彎矩323.6.4彈性地基梁法*一、簡介目前在支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用較多的仍然是等值梁法和彈性地基梁法。等值梁法基于極限平衡狀態(tài)理論，假定支擋結(jié)構(gòu)前、后受極限狀態(tài)的主、被動土壓力作用，不能反映支擋結(jié)構(gòu)的變形情況，無法預(yù)估開挖對周圍建筑物的影響，故一般只能用于校核支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力。彈性地基梁法則能夠考慮支擋結(jié)構(gòu)的平衡條件和結(jié)構(gòu)與土的變形協(xié)調(diào)，并可有效地計入基坑開挖過程中的多種因素的影響，如擋墻兩側(cè)土壓力的變化，支撐數(shù)量隨開挖深度的增加，支撐預(yù)加軸力和支撐架設(shè)前的擋墻位移對擋墻內(nèi)力、變形的影響等，同時從支擋結(jié)構(gòu)的水平位移也可以初步估計開挖對鄰近建筑的影響程度，因而它已經(jīng)成為一種重要的基坑支擋工程設(shè)計方法，展現(xiàn)了廣闊的應(yīng)用前景。

3.6.4彈性地基梁法*一、簡介33基坑工程彈性地基梁法是取單位寬度的擋墻作為豎直放置的彈性地基梁，支撐簡化為與截面積和彈性模量、計算長度等有關(guān)的二力桿彈簧，一般采用圖3-47的兩種計算圖示。

圖3-47彈性地基梁法的計算圖式(a)規(guī)范推薦的“側(cè)向彈性地基梁法”(b)稱為共同變形法，由日本的森重龍馬首先提出基坑工程彈性地基梁法是取單位寬度的擋墻作為豎直放置的彈性地基34彈性地基梁法中土對支擋結(jié)構(gòu)的抗力（地基反力）用彈簧來模擬，地基反力的大小與擋墻的變形有關(guān)，即地基反力由水平地基反力系數(shù)（機床系數(shù)）同該深度擋墻變形的乘積確定。地基反力系數(shù)有多種分布，不同的分布形式就形成了不同的分析與計算方法。圖3-48給出地基反力系數(shù)的五種分布圖示。圖3-48地基反力系數(shù)沿深度的分布

彈性地基梁法中土對支擋結(jié)構(gòu)的抗力（地基反力）用彈簧來模擬，地35上述五種分布圖示都可以用下面的通式來表達：（3-27）式中：z為地面或開挖面以下深度；k為比例系數(shù)；n為指數(shù)，反映地基反力系數(shù)隨深度而變化的情況；A0為地面或開挖面處土的地基反力系數(shù)，一般取為零。根據(jù)n的取值，人們將圖3-48(a)、(b)、(d)分布模式的計算方法分別稱為張氏法(n

=

0)、C法(

n

=

0.5

)和K法(

n

=

2

)。在圖3-48(c)中，n=1，Kh=k

z(3-28')此式表明水平地基反力系數(shù)沿深度按線性規(guī)律增大，由于我國以往應(yīng)用此種分布圖示時，用m表示比例系數(shù)，即Kh=m

z，故通稱m法（中國交通部標(biāo)準(zhǔn)JTJ024-85）。上述五種分布圖示都可以用下面的通式來表達：36采用m法時土對支擋結(jié)構(gòu)的水平地基反力f可寫成如下的形式：f=mzy(3-28)式中：

y為計算點處擋墻的水平位移。水平地基反力系數(shù)Kh和比例系數(shù)m的取值原則上宜由現(xiàn)場試驗確定，也可參照當(dāng)?shù)仡愃乒こ痰膶嵺`經(jīng)驗。國內(nèi)不少基坑工程手冊或規(guī)范也都根據(jù)鐵路、港口工程技術(shù)規(guī)范給出了相應(yīng)土類Kh和m的大致范圍，當(dāng)無現(xiàn)場試驗資料或當(dāng)?shù)亟?jīng)驗時可參照下面的表3-6和表3-7選用。采用m法時土對支擋結(jié)構(gòu)的水平地基反力f可寫成如下的形式：37表3-6不同土的水平地基反力比例系數(shù)m

表3-6不同土的水平地基反力比例系數(shù)m38表3-7不同土的水平地基反力系數(shù)Kh

表3-7不同土的水平地基反力系數(shù)Kh39二、墻后作用荷載對于正常固結(jié)的粘性土、砂土等，一般認為彈性地基梁法是目前較好的近似計算方法，但仍存在如何處理墻后作用荷載的問題。對于通用的彈性地基梁法有圖3-49所示的4種土壓力模式。(a)(b)(c)(d)

圖3-49彈性地基梁法的常用土壓力模式二、墻后作用荷載對于正常固結(jié)的粘性土、砂土等，一般認為彈性地40目前通常采用圖3-49(b)所示的土壓力模式，即在基坑開挖面上作用主動土壓力，該主動土壓力常根據(jù)朗肯理論計算，而開挖面以下土壓力不隨深度變化。在土質(zhì)特別軟弱地區(qū)，圖3-49(c)的土壓力模式也被用于擋土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形分析。圖3-49(a)的模式則適用于擋墻基本不變形或變形很小的基坑工程。目前通常采用圖3-49(b)所示的土壓力模式，即在基坑開挖面41圖3-50為利用圖3-49(b)、(c)兩種土壓力模式對一懸臂支撐的6.0m深基坑的擋墻變形、彎矩的結(jié)果比較，由圖可見，兩種模式計算的位移、彎矩值差別較大，從一些工程的實測資料來看，圖3-49(c)模式中的土壓力是偏小的，分析中若用此模式將低估了支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。圖3-50利用圖3-49(b)、(c)兩種土壓力計算模式計算的支護結(jié)構(gòu)位移和彎矩的比較

圖3-50為利用圖3-49(b)、(c)兩種土壓力模式對一懸42圖3-47(b)所示的基于共同變形理論的彈性地基梁法提出了墻體變形對土壓力增減的計算方法，在擋土結(jié)構(gòu)兩側(cè)均考慮結(jié)構(gòu)變形對土壓力的影響。在初始狀態(tài)，即擋墻位移為零時，土壓力（也包括水壓力）按靜止土壓力考慮。在墻體發(fā)生變形后，假定作用于墻上的土壓力隨墻的變形而變化，但其最小主動土壓力強度值為ea，最大的被動土壓力強度值為ep。設(shè)墻體某點的水平位移為δ，則此時該點墻前（開挖側(cè)）土壓力強度eα和墻后土壓力強度eβ

分別為：eα

=

e0α+Kα

δ≤ep(3-29a)eβ=

e0β

+Kβ

δ≥ea(3-29b)

式中e0α、e0β

—靜止土壓力強度；

Ka、Kβ—該點墻前、墻后的地基反力系數(shù)。圖3-47(b)所示的基于共同變形理論的彈性地基梁法提出了墻43采用共同變形的彈性地基梁法時，分析得到的墻背土壓力介于主動土壓力和靜止土壓力之間，墻前土壓力介于靜止土壓力和被動土壓力之間，與實際情況有一定的一致性。應(yīng)當(dāng)注意的是采用共同變形法時，基坑內(nèi)土體的水平地基反力系數(shù)Kh或比例系數(shù)m與通用的彈性地基梁法中的參數(shù)具有不同的涵義，坑后土的Kh或m的取值目前也缺少經(jīng)驗，因而暫時還未廣泛采用。采用共同變形的彈性地基梁法時，分析得到的墻背土壓力介于主動土44三、求解方法（不講）（1）解析法和有限差分法彈性地基梁的撓曲微分方程僅對最簡單的情況有解析解，其微分方程為：（3-30）式中E—擋墻的彈性模量；

I—擋墻的截面慣性矩；(矩形截面Iz=bh3/12，圓形截面Iz=π

d

4/64)

z—地面或開挖面以下深度； q(z)—梁上荷載強度，包括地基反力、支撐力和其它外荷載。三、求解方法（不講）45對于懸臂式支擋結(jié)構(gòu)，可以將開挖面以上的水平荷載等效為開挖面處的水平力和力矩。利用式（3-30），參照樁頭作用有水平力和力矩的完全埋置的水平受載樁的理論解（可參見《樁基工程手冊》，1995，中國建筑工業(yè)出版社，第四章或其它文獻），得出開挖面以下?lián)鯄Φ淖冃魏蛢?nèi)力，再根據(jù)開挖面上、下?lián)鯄Φ膬?nèi)力變形協(xié)調(diào)，推算出開挖面以上擋墻的內(nèi)力和變形。當(dāng)然這也僅針對簡單的外荷載分布模式才有可能求得解析解。對于設(shè)有支撐、擋墻前后作用荷載分布模式比較復(fù)雜的擋土結(jié)構(gòu)，可以按有限差分法的一般原理求解，從而得到擋墻在各深度的內(nèi)力和變形。對于懸臂式支擋結(jié)構(gòu)，可以將開挖面以上的水平荷載等效為開挖面處46（2）桿系有限單元法利用桿系有限單元法分析擋土結(jié)構(gòu)的一般過程與常規(guī)的彈性力學(xué)有限元法相類似，主要過程如下：1）把擋土結(jié)構(gòu)沿豎向劃分為有限個單元，其中基坑開挖面以下部分采用彈性地基梁單元，開挖面以上部分采用一般梁單元，一般每隔1~2m劃分為一個單元。為計算方便，盡可能把節(jié)點布置在擋土結(jié)構(gòu)的截面、荷載突變處、彈性地基反力系數(shù)變化段及支撐或錨桿的作用點處，各單元以邊界上的節(jié)點相連接。支撐和錨桿作為一個自由度的二力桿單元。荷載為主動側(cè)的土壓力和水壓力。（2）桿系有限單元法472）由各個單元的單元剛度矩陣集成總剛矩陣，根據(jù)靜力平衡條件，作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點的外荷載必須與單元內(nèi)荷載平衡，外荷載為土壓力和水壓力，可以求得未知的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移，進而求得單元內(nèi)力。其基本平衡方程為：[K

]={δ}{R

}(3-31)式中：

[K

]—總剛矩陣； {δ}—位移矩陣； {R

}—荷載矩陣。2）由各個單元的單元剛度矩陣集成總剛矩陣，根據(jù)靜力平衡條件，48一般梁單元、彈性地基梁單元的單元剛度矩陣可參考有關(guān)彈性力學(xué)文獻，對于彈性地基梁的地基反力，可按式（3-28）由結(jié)構(gòu)位移乘以水平地基反力系數(shù)求得。計算得到的地基反力還需用土壓力理論來判斷是否在容許范圍之內(nèi)，若超過容許范圍，則必須進行修正，重新計算直至滿足要求采用桿系有限元法，也須計入開挖施工過程、支撐架設(shè)前擋土結(jié)構(gòu)已發(fā)生的位移及支撐預(yù)加軸力的影響等。一般梁單元、彈性地基梁單元的單元剛度矩陣可參考有關(guān)彈性力學(xué)文49四、彈性地基梁法對單道支撐支護結(jié)構(gòu)

性狀的分析結(jié)果一般而言，對于軟土地區(qū)開挖深度為6~9m的基坑工程，無論是從圍護效果還是圍護費用的角度，單層支撐圍護結(jié)構(gòu)是經(jīng)常采用的一種比較經(jīng)濟合理的圍護形式。盡管如此，這種支護方式中仍有許多問題沒有定論，如支撐點的按設(shè)深度、支撐和圍護樁墻的剛度、圍護樁墻的插入深度及坑底土質(zhì)的好壞（m的取值）等均是工程界敏感的問題。下面介紹用m法計算得到的單層支撐維護結(jié)構(gòu)的一些性狀，同時也將m法與工程界常用的等值梁法的計算結(jié)果從理論上作了一些比較。算例中土層參數(shù)為

γ=18.0kN/m3，c=10kPa，φ=15o；支撐剛度Kso

=

8000kN/m3，mo=4000kN/m3；開挖深度H=8.0m，插入深度D=8.0m；圍護墻厚度d=0.7m。四、彈性地基梁法對單道支撐支護結(jié)構(gòu)

性狀的分析結(jié)果一501.支撐（錨桿）設(shè)置深度對支撐位移和受力的影響圖3-51(a)、(b)給出了支撐點設(shè)置深度變化時擋墻沿深度方向的水平位移和彎矩的分布，圖(c)為圍護墻最大水平位移、最大彎矩隨支撐點相對位置HS/H

(

H為開挖深度、HS為支撐點的深度)的變化曲線。圖3-51單撐設(shè)置深度對支撐受力和位移的影響1.支撐（錨桿）設(shè)置深度對支撐位移和受力的影響圖3-5151結(jié)果表明，當(dāng)支撐位置下移時，最大水平位移發(fā)生位置從坑底附近移到樁頂，同時樁身彎矩峰值明顯減小，即支撐點下移至一定深度對圍護墻的受力有利但對墻頂位移控制無益，因而合理的布置支撐位置非常重要。若綜合考慮圍護墻變形和受力兩方面因素，單道支撐支護結(jié)構(gòu)支撐點設(shè)置深度宜取0.4H左右。當(dāng)然，如果沒有嚴(yán)格控制地面變形的要求，支撐位置還可適當(dāng)降低。但必須注意，在工程實際中，有時常常為了搶工期，不能等到錨撐達到一定強度后就開挖，因此支撐點設(shè)置深度得留有余地，不能太大，以保證安全。結(jié)果表明，當(dāng)支撐位置下移時，最大水平位移發(fā)生位置從坑底附近移522.圍護墻的插入深度的影響影響圍護墻插入深度的因素主要是坑底土質(zhì)情況，而且相當(dāng)敏感。目前工程界常用等值梁法確定插入深度，但有時會偏保守。圖3-52給出了用m法求出的插入深度變化時擋墻水平位移和彎矩的分布。圖3-52圍護墻插入深度的影響

2.圍護墻的插入深度的影響圖3-52圍護墻插入53可以看出：擋墻插入深度增加時，墻體變形和彎矩值將適當(dāng)減小，但減小幅度不大。因此當(dāng)插入深度已滿足土體強度與圍護墻的穩(wěn)定要求時，再增大插入深度，對減小墻體變形和彎矩作用不大；但也有不少實測資料表明，當(dāng)土的強度很低時，兩種不同的相對插入深度（D

/H），例如1.0與0.8，其位移相差很大，甚至可達數(shù)倍，有的還會出現(xiàn)踢腳型的位移曲線，故插入深度也不能取值過低?？梢钥闯觯簱鯄Σ迦肷疃仍黾訒r，墻體變形和彎矩值將適當(dāng)減小，但543.支撐剛度的影響對于頂部加支撐的圍護墻，支撐剛度增大時，墻頂位移減小，但開挖面附近位移變化不大，同時墻身彎矩稍有增加。從圖3-53墻身位移、彎矩與支撐相對剛度KS/

KS0(KS0=8000kN/m3)

關(guān)系曲線來看，當(dāng)支撐剛度增至某一數(shù)值（1.6×104kN/m3）后，墻身最大水平位移和彎矩值已基本穩(wěn)定，此時再增大支撐剛度作用不大。圖3-533.支撐剛度的影響對于頂部加支撐的圍護墻，支撐剛度增大時，554.圍護墻剛度的影響圖3-54為地質(zhì)條件及開挖深度相同的情況下，圍護墻變形和彎矩隨圍護墻厚度d的變化曲線。由于墻厚的增加，墻身變形相應(yīng)減小，而圍護墻所受彎矩也有一定程度的增加。故利用增大圍護墻剛度來減小變形時應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟因素。圖3-544.圍護墻剛度的影響圖3-54為地質(zhì)條件及開挖深度相同的情565.坑底土m取值的影響基坑工程中人們對開挖面以下土質(zhì)的好壞比較重視。用m法分析支護樁墻的內(nèi)力變形時，坑底土質(zhì)的好壞主要反映在m的取值上，故m取值的偏差對樁墻受力和變形的影響幅度大小應(yīng)被關(guān)注。圖3-55為圍護墻最大彎矩、水平位移與m的相對取值m/m0(m0=4000kN/m4)的關(guān)系曲線。圖3-555.坑底土m取值的影響基坑工程中人們對開挖面以下土質(zhì)的好壞57可以發(fā)現(xiàn)m取值的偏差對墻體受力和變形的影響幅度不大，如對于淤泥土，我國《建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范》建議m的取值范圍為2500~6000kN/m

4，若m的取值在4000~6000kN/m4范圍內(nèi)變化，墻體最大彎矩將在710~660kN·m范圍內(nèi)變化，可見m對墻體的影響幅度較小，對墻體變形的影響更為有限?？梢园l(fā)現(xiàn)m取值的偏差對墻體受力和變形的影響幅度不大，如對于淤586.與等值梁法的比較目前開挖工程中圍護墻受力分析最常用的有等值梁法和m法。其中等值梁法存在著較多缺陷。首先是等值梁法只能求墻體內(nèi)力而不能反映墻體變形；其次是等值梁法對基坑底部被動土壓力的取值很敏感，被動土壓力的取值偏差可能引起墻體受力和插入深度較大幅度的變化。圖3-56為m法和等值梁法對單撐圍護墻計算的彎矩比較曲線。對于單撐支護結(jié)構(gòu)，m法和等值梁法得到的墻體彎矩分布是比較近似的。

圖3-566.與等值梁法的比較目前開挖工程中圍護墻受力分析最常用的有59五、用m法對多撐支護結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果

對軟土地基上二層以上地下室或開挖深度超過9m的深基坑工程，常設(shè)二層或二層以上的支撐體系（或錨桿）。與單撐支護結(jié)構(gòu)比較，用m法分析時，除了同樣需考慮支撐點的位置、支撐和墻體剛度、墻體插入深度及m取值等因素外，多層支撐支護結(jié)構(gòu)還存在著各層支撐間的相對位置、相對剛度的影響問題。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，多撐支護結(jié)構(gòu)中關(guān)于支撐和墻體剛度、墻體插入深度及m取值等因素的影響與單撐支護結(jié)構(gòu)類似，不再重述。下面結(jié)合某三層地下室的深基坑工程（開挖深度H=15.8m）討論支撐點位置、各層支撐間相對剛度對多撐支護結(jié)構(gòu)的影響，以及用m法和等值梁法對多撐支護結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的比較。五、用m法對多撐支護結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果對軟土地基上二層以上地下601.支撐點位置的影響圖3-57(a)、(b)給出了三層支撐的圍護墻在支撐點位置變化時墻體沿深度方向的位移和彎矩分布。與單撐支護結(jié)構(gòu)不同的是，當(dāng)支撐位置下降時，墻體變形和彎矩在深度范圍內(nèi)均顯著減小，即支撐點下移對多撐支護結(jié)構(gòu)的受力和變形都是有利的。圖3-571.支撐點位置的影響圖3-57(a)、(b)給出了三層支612.各層支撐間的相對剛度的影響多層支撐支護結(jié)構(gòu)中各層支撐間的相對剛度對墻體的變形和受力的影響不容忽視。圖3-58(a)、(b)給出了各支撐間相對剛度變化時墻體沿深度方向的位移和彎矩的分布情況。其中曲線a為基本算例，曲線b為最上層支撐剛度增加一倍而其它條件不變的情況，曲線c為最下層支撐剛度增加一倍而其它條件不變的情況。

圖3-582.各層支撐間的相對剛度的影響多層支撐支護結(jié)構(gòu)中各層支撐間62可以發(fā)現(xiàn)，增加最上層支撐剛度可以適當(dāng)減小墻體上部水平位移而對下部變形無明顯的影響，同時使墻體負彎矩有一定程度的增大，增加最下層支撐的剛度則對墻體的受力和變形均很有利。因而多層支撐基坑支護工程應(yīng)重視和適當(dāng)加強最下層支撐?？梢园l(fā)現(xiàn)，增加最上層支撐剛度可以適當(dāng)減小墻體上部水平位移而對633.與等值梁法的比較圖3-59為分別用m法和等值梁法分析多撐圍護體系時墻體彎矩的分布。應(yīng)該說，從墻體彎矩沿深度的分布和數(shù)值上的明顯差異來看，兩種方法在分析多撐支護結(jié)構(gòu)時是有很大差別的，從而也說明常用的基坑工程計算理論和方法是存在問題的。鑒于等值梁法對被動土壓力取值的敏感性，建議對多撐支護體系同時采用m法進行分析，有些工程僅用等值梁法分析是存在隱患的。圖3-593.與等值梁法的比較圖3-59為分別用m法和等值梁法分析多64六、彈性地基梁法的局限性彈性地基梁法的優(yōu)點前面已經(jīng)指出，即能計算圍護墻的位移，可解決等值梁等傳統(tǒng)的計算方法不能解決的變形問題，而且計算參數(shù)Kh或m已有現(xiàn)成的范圍值，在計算機上運算比較簡單，但也應(yīng)該指出通用的彈性地基梁法尚有一些局限性，有待今后作進一步的研究。（1）土力學(xué)上有兩大課題，即強度問題與變形問題，深基坑工程亦然。m法解決了變形問題，但強度問題基本上沒有涉及。由于圍護樁墻的插入深度主要決定于土的強度，而不是變形的大小，因此不能用m法來確定。此外，由m法算得的土的抗力還需用土的強度理論來判定它是否在容許值之內(nèi)。可是此處的土抗力又有其特殊涵義，應(yīng)為靜止土壓力以外的力（因在位移為零時，土抗力為零），所以較難判定。

六、彈性地基梁法的局限性彈性地基梁法的優(yōu)點前面已經(jīng)指出，即能653.6.5帶撐圍護結(jié)構(gòu)的有限元分析1.有限元分析方法概述（不講）2.基坑工程的有限元分析模式（1）基坑開挖工期一般較短，而土體在自重狀態(tài)下一般已基本完成固結(jié)，所以通常可以按固結(jié)不排水條件分析，不考慮地下水的存在。利用對稱性，取其二分之一進行計算。（2）土體單元采用八結(jié)點等參數(shù)單元，采用摩爾—庫侖(Mohr—Coulomb)理想彈塑性模型。圍護結(jié)構(gòu)與支撐采用梁單元，按彈性材料考慮。由于梁單元的每個結(jié)點有u，v，θ三個自由度，而土體單元只有u，v兩個自由度，因此必須進行處理。最簡單的辦法就是將非梁單元上結(jié)點的自由度也擴充成三個自由度，然后再按常規(guī)有限元的方法將單剛聚成總剛，求解未知數(shù)。這種方法思路清晰。3.6.5帶撐圍護結(jié)構(gòu)的有限元分析1.有限元分析方法概66（3）為了模擬圍護結(jié)構(gòu)與土之間的共同作用，在兩者之間設(shè)置古得曼（Goodman）接觸面單元。（4）計算過程：首先對土體施加重力，計算出土體在自重下的初始應(yīng)力場，并將初始位移置零；計算每級開挖面上各結(jié)點的等效結(jié)點力，將其反作用在開挖面上，并移去開挖面以上的單元；計算變化后的位移場與應(yīng)力場，進行應(yīng)力修正；進行下一級開挖，直至坑底。（5）應(yīng)力修正：在某級荷載增量下，一些單元可能處于拉裂或剪切破壞狀態(tài)，必須進行應(yīng)力修正。當(dāng)σ3<σP（抗拉強度）時，如圖3-61(a)所示，應(yīng)把σ3修正為σ3=σP（土體可取σP=0）。對于圖3-61(b)所示的剪切情況，當(dāng)計算應(yīng)力圓超過強度包線時，將應(yīng)力圓修正到與包絡(luò)線相切。（3）為了模擬圍護結(jié)構(gòu)與土之間的共同作用，在兩者之間設(shè)置古得67圖3-61破壞單元的應(yīng)力修正圖3-61破壞單元的應(yīng)力修正68假定垂直應(yīng)力分量σz

和應(yīng)力方向α在修正前后不變，由此可推得修正后的應(yīng)力為：或(當(dāng)τxz=0)假定垂直應(yīng)力分量σz和應(yīng)力方向α在修正前后不變，由此可推得693.模擬施工過程中的土壓力、彎矩和支撐力分布 【算例】已知基坑開挖深度為10m，基坑寬度為40m； 圍護結(jié)構(gòu)為Φ800@900鉆孔樁，彈性模量E=2.0×104MPa，插入深度為9m。設(shè)有二道支撐，其中心分別位于地表下1.0m和6.0m，支撐水平間距為8m，彈性模量E

=

2.3×104MPa，不考慮壓頂梁及圍囹的作用。土體參數(shù)為：C=15kPa，φ=120，γ=17kN/m3，剪切模量G=1.7MPa，體積模量B=8.3MPa，并假設(shè)土體為均質(zhì)土。挖土順序如下：（1）第一次開挖至地表下1.2m，設(shè)置第一道支撐（截面為500mm×500mm）；3.模擬施工過程中的土壓力、彎矩和支撐力分布 【算例】已知70（2）第二次開挖至地表下6.3m，設(shè)置第二道支撐（截面為600mm

×600mm）；（3）第三次開挖至基坑底；（4）第二道支撐退縮20mm或40mm。有限元網(wǎng)格如圖3-62所示。圖3-62有限元網(wǎng)格劃分圖（2）第二次開挖至地表下6.3m，設(shè)置第二道支撐（截面為6071圖3-63、圖3-64分別為各階段的主、被動土壓力分布圖(圍護樁樁頂位于地表下1.0m)。

圖3-63主動土壓力分布圖

圖3-64被動土壓力分布圖

圖3-63、圖3-64分別為各階段的主、被動土壓力分布圖(圍72圖3-65、圖3-66分別為各階段的彎矩和位移分布圖。

圖3-65彎矩分布圖

圖3-66位移分布圖

圖3-65、圖3-66分別為各階段的彎矩和位移分布圖。圖373各階段的支撐力、圍護結(jié)構(gòu)的最大彎矩Mmax和最小彎矩Mmin見表3-8。

表3-8各階段的支撐力和圍護結(jié)構(gòu)彎矩各階段的支撐力、圍護結(jié)構(gòu)的最大彎矩Mmax和最小彎矩Mmin74圖3-67~圖3-71為各階段的塑性區(qū)分布圖。圖中陰影部分為塑性區(qū)單元。

圖3-67第一步開挖后塑性區(qū)分布圖

圖3-68第二步開挖后塑性區(qū)分布圖

圖3-69第三步開挖后塑性區(qū)分布圖

圖3-70退縮20mm后塑性區(qū)分布圖

圖3-67~圖3-71為各階段的塑性區(qū)分布圖。圖中陰影部分為75

圖3-71退縮40mm后塑性區(qū)的分布圖由上述有關(guān)圖表可見：隨著開挖深度的增加和支撐的退縮，主動土壓力逐漸減小，圍護結(jié)構(gòu)位移和彎矩逐漸增大，塑性區(qū)范圍不斷擴大。圖3-71退縮40mm后塑性區(qū)的分布圖由上述有關(guān)圖表可763.6.6多層支撐（錨桿）計算方法的分析一、等值梁法、彈性地基梁法以及有限元法的比較有限元法在模擬基坑開挖時由于存在不可避免的弱點，即土體本構(gòu)模型和土體參數(shù)難以確定，以及土體按連續(xù)介質(zhì)模擬時采用的邊界條件與實際工程之間可能存在差異等，使其應(yīng)用受到限制。雖然近年來發(fā)展了反分析方法以確定土體參數(shù)，使其更加符合實際，但從總體而言，目前在開挖支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用較多的仍然是等值梁法和彈性地基梁法。3.6.6多層支撐（錨桿）計算方法的分析一、等值梁法、彈性77等值梁法基于極限平衡狀態(tài)理論，假定支擋結(jié)構(gòu)前、后受極限狀態(tài)的主、被動土壓力作用，不能反映支擋結(jié)構(gòu)的變形情況，亦即無法預(yù)先估計開挖對周圍建筑物的影響，故一般僅作為支護體系內(nèi)力計算的校核方法之一。彈性地基梁法則能夠考慮支擋結(jié)構(gòu)的平衡條件和結(jié)構(gòu)與土的變形協(xié)調(diào)，分析中所需參數(shù)單一且土的水平抗力系數(shù)取值已積累了一定的經(jīng)驗，并可有效地計入基坑開挖過程中的多種因素的影響。m法解決了變形問題，但強度問題基本上沒有涉及，墻后土壓力分布只是一種假定，特別是坑底以下的土壓力分布假設(shè)的依據(jù)不足。等值梁法基于極限平衡狀態(tài)理論，假定支擋結(jié)構(gòu)前、后受極限狀態(tài)的78二、對三種傳統(tǒng)計算方法的分析比較1.從各種方法計算得到的水平支承力RB、RC及RD來看，RC相差不多，RD用等值梁法計算的結(jié)果比其它兩種方法計算的結(jié)果大較多，而RB又是以逐層開挖支撐支承力不變計算法的計算值較其它兩種方法的計算值大得多。這是因為計算B點水平力時除了應(yīng)當(dāng)考慮懸臂部分外，還應(yīng)當(dāng)考慮B層以下直至C層支撐或錨桿尚未完成時的土壓力。等值梁法沒有考慮這部分土壓力，因此計算的支承力小50%，二分之一分擔(dān)法只考慮了其中的一半。二、對三種傳統(tǒng)計算方法的分析比較1.從各種方法計算得到的水792.逐層開挖支撐（錨桿）支承力不變計算法，符合實際施工狀況，即分階段開挖分階段支撐，在開挖過程中樁、墻總要發(fā)生變形，進行支撐或安裝預(yù)應(yīng)力錨桿，隨時可以對支承軸力進行調(diào)整。用傳統(tǒng)的極限狀態(tài)土壓力理論是不能解決的，應(yīng)用等值連續(xù)梁計算方法，因荷載復(fù)雜，計算較繁瑣，而且與實際有差距。二分之一分擔(dān)法只是近似方法。逐層開挖支撐支承力不變計算法既簡便，又符合實際施工情況，是比較合適的計算方法。2.逐層開挖支撐（錨桿）支承力不變計算法，符合實際施工狀況803.石家莊某高層建筑基坑深20.7m，三層錨桿，實際設(shè)計的第一層錨桿水平力是按二分之一分擔(dān)法計算的，其值為316kN，工程發(fā)生了事故。后用逐層開挖支撐支承力不變法重新計算，結(jié)果為396kN，與設(shè)計值差25%，該工程發(fā)生事故可能與此也不無關(guān)系?？傊灾饘娱_挖支撐（錨桿）支承力不變法計算多層擋土樁墻的支承力比較符合實際。3.石家莊某高層建筑基坑深20.7m，三層錨桿，實際設(shè)計的813.7支護樁墻穩(wěn)定驗算支護樁墻除需保證結(jié)構(gòu)本身穩(wěn)定外，還要保證開挖基坑后不會出現(xiàn)坑底隆起和管涌等現(xiàn)象。3.7.1坑底隆起驗算在開挖軟粘土基坑時，如樁背后的土柱重量超過基坑底面下地基承載力時，地基平衡狀態(tài)受到破壞，就會發(fā)生坑壁土流動，坑頂下陷、坑底隆起的現(xiàn)象。3.7支護樁墻穩(wěn)定驗算支護樁墻除需保證結(jié)構(gòu)本身穩(wěn)定外，還要82一、按照剪切破壞驗算地基的穩(wěn)定性圖3-72地基隆起驗算(a)坑底隆起現(xiàn)象；(b)計算簡圖基坑壁后土體在重量W的作用下，其下的軟土地基沿某圓柱面發(fā)生破壞和滑動，繞中心軸O轉(zhuǎn)動。此時：一、按照剪切破壞驗算地基的穩(wěn)定性圖3-72地基隆起驗算基83轉(zhuǎn)動力矩為：(3-49)抵抗滑動的力矩為：(3-50)要保證坑底不發(fā)生隆起，則要求：

Mr/

M0=K≥1.2(3-51)當(dāng)土層勻質(zhì)時Mr

=π

τ

x

2式中τ

—地基土的不排水抗剪強度。在飽和軟土中φ

=

0，τ

=c，Mr

=π

c

x

2。上述驗算方法中，沒有考慮垂直面上土的抗剪強度對土體下陷的阻力，所以偏于安全，算出的樁的入土深度是較深的?。

轉(zhuǎn)動力矩為：84【驗算舉例】上?；▓@飯店基坑深6.2m，三道支撐，地面荷載20kN/m2。參數(shù)為：=17kN/m3，7m以下c值為c2=

25kPa，φ值比較小，從安全考慮可以忽略，設(shè)計板樁深入坑底11.8m，試驗算其安全系數(shù)?；瑒恿豈0為：圖3-73穩(wěn)定驗算簡圖(Ⅰ)M0=(20+17×6.2)×11.82/2=8730kN?m【驗算舉例】圖3-73穩(wěn)定驗算簡圖(Ⅰ)M0=(2085抗滑力矩Mr為：Mr

=πτx2=πcx2=3.14×25×11.82

=10936kN?mK=Mr/M0=10936/8730=1.25>1.2

該工程按地基穩(wěn)定驗算，板樁需要插入坑底11.8m。但用等值梁法計算則為11m左右?？够豈r為：86二、用Terzaghi-Peck方法驗算地基強度計算簡圖如下所示。圖3-74地基強度驗算簡圖(Ⅱ)二、用Terzaghi-Peck方法驗算地基強度計算簡圖如下87基坑底平面OB面積上所受的總壓力P為：P=W-

τH=(q+γH)B

/

-τH

式中：τ為抗剪強度，在飽和軟土中φ=0時，τ

=

c

。單位面積上的壓力pv為：一般認為飽和粘土地層的極限承載力pu

=

5.7c(5.14c)上述驗算已考慮土體向下滑動時，垂直面AB的抗剪阻力，所以按照這種計算方法，應(yīng)取安全系數(shù)K=pu/

pv1.5。由于樁墻一般都插入到坑底以下了，地基土的破壞和滑動還會受到樁墻阻擋及BF

弧段土體抗剪的抵抗作用?；拥灼矫鍻B面積上所受的總壓力P為：88假設(shè)作用在被動區(qū)樁（墻）側(cè)面單位面積上的水平壓力為ph，取OBF扇形體進行分析，在O點取力矩，并根據(jù)力矩平衡∑MO=0，即：Mr=Mo得：即：ph

=

pv-

c

則作用在樁上的總水平壓力Ph為：Ph=(pv-

c)(3-52)此水平力Ph在樁墻入土深度時，一部分由樁墻承受，另一部分由樁墻下的土體承受。

假設(shè)作用在被動區(qū)樁（墻）側(cè)面單位面積上的水平壓力為ph，取O89如樁入土深度，則可假定樁墻承受的水平壓力為：Ph

=1.5t

(pv-

c)(3-53)可以認為此壓力均勻地分布在侵入坑底部分的樁墻上。作用在樁墻上的水平壓力Ph是由基坑底下位于樁前的土體抗壓強度和樁入土部分的抗彎強度來平衡的。即真正由樁墻入土部分承受的荷載Pr為：Pr=

Ph-qu?t=Ph-2c?t

式中：qu為土的無側(cè)限單軸抗壓強度，qu=2c。如樁入土深度，90樁墻的入土部分近似呈懸臂狀態(tài)（指在軟粘土中時），如在Pr作用下受到破壞，則坑底以下的土體也將 破壞而發(fā)生隆起，否則土體不會隆起。

樁墻的入土部分近似呈懸臂狀態(tài)（指在軟粘土中913.7.2坑底土體的滲透破壞驗算流土和管涌是兩種主要的滲流破壞。在向上的滲透水流作用下，表層局部范圍內(nèi)土體或顆粒群體同時發(fā)生懸浮、移動的現(xiàn)象稱為流土。在滲透水流作用下，土中的細顆粒在粗顆粒形成的孔隙中移動，以至流失，且隨著土中孔隙的不斷擴大滲流不斷增加，較粗的顆粒也會相繼被水流帶走，最終土體內(nèi)將形成貫通的滲流通道，隨著通道的增大和增多，上部土體可能坍塌，這種現(xiàn)象稱為管涌。3.7.2坑底土體的滲透破壞驗算流土和管涌是兩種主要的滲流92任何類型的土，只要滲透水力坡降（i=h/L）大于臨界水力坡降(icr=

'/

w=(Gs-1)/(1+e))都將發(fā)生流土破壞。管涌是一種漸進性的破壞，有一個發(fā)展過程。發(fā)生管涌的水力坡降一般比流土小，但它只能發(fā)生在粗顆粒構(gòu)成的孔隙直徑大于細顆粒直徑的特定級配的無粘性土中。為了開挖深基坑，通常都需要降低地下水位，基坑內(nèi)外就形成了水頭差，坑底土體受到向上的滲透力（w

i）作用，當(dāng)向上的滲透力大于坑下土體的浮重度（有效重度）

'時，土體就向上移動，產(chǎn)生流土破壞，造成事故。任何類型的土，只要滲透水力坡降（i=h/L）大于臨界93要防止?jié)B透破壞，則要求：

'

Kj（3-54）式中

'—土有效重度；

j—滲流力（動水壓力）；

K

—安全系數(shù)，視擋土結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和土質(zhì)而定，一般取1.5~2.0。試驗和事故都表明，滲流往往首先發(fā)生在離坑壁大約為樁入土深度一半（t/2）的范圍內(nèi)，如圖3-75所示。圖3-75流土計算簡圖'要防止?jié)B透破壞，則要求：圖3-75流土計算簡圖'94為簡化計算，近似地取緊貼樁墻的最短路線來計算最大滲透力：（3-55）故不發(fā)生流土的條件（3-54）變?yōu)椋海?-56）或 （3-57）樁墻埋入坑底的深度如滿足上述公式，則不會發(fā)生流砂。

為簡化計算，近似地取緊貼樁墻的最短路線來計算最大滲透力：953.8深層攪拌水泥土樁墻的計算深層攪拌水泥土樁墻在軟土及地下水豐富地區(qū)用得較多，一種是作為止水帷幕，另一種是在深7m以內(nèi)的基坑開挖中作為擋土墻。水泥土擋土墻的計算一般參考重力式擋土墻的計算方法，主要包括：滑動穩(wěn)定驗算、傾覆穩(wěn)定驗算；當(dāng)然還應(yīng)保證它的基底應(yīng)力等于或小于地基土的容許承載力。與一般擋土墻不同，基坑支護擋土墻的重度通常比原狀土增加不大，基底應(yīng)力及墻身材料強度較易滿足要求，不必驗算。所以用于基坑支護的水泥土樁墻主要由滑動穩(wěn)定性、傾覆穩(wěn)定性決定。3.8深層攪拌水泥土樁墻的計算深層攪拌水泥土樁墻在軟土及963.8.1滑動穩(wěn)定性驗算水泥土樁墻在側(cè)向土壓力作用下，具有向基坑內(nèi)側(cè)滑動的可能，如圖3-76所示。為防止滑動的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)有一定的抗滑安全系數(shù)：（3-59）臨時性基坑支護的Ks應(yīng)在1.15~1.2。圖3-76水泥土擋墻計算簡圖3.8.1滑動穩(wěn)定性驗算水泥土樁墻在側(cè)向土壓力作用下，具有97基底摩擦系數(shù)應(yīng)由試驗確定，當(dāng)無試驗資料時可按下表選用。擋土墻基底摩擦系數(shù)表

表3-22基底摩擦系數(shù)應(yīng)由試驗確定，當(dāng)無試驗資料時可按下表選用。擋土983.8.2傾覆穩(wěn)定性驗算如圖3-76所示，水泥土擋墻在土壓力作用下，可能繞墻趾C發(fā)生轉(zhuǎn)動而破壞。為防止轉(zhuǎn)動的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)有一定的抗傾覆穩(wěn)定性，它可以用穩(wěn)定力矩與傾覆力矩的比值來表示：式中K

t

—抗傾覆安全系數(shù)； hp

—Ep的力臂； ha

—Ea的力臂； B—擋土墻寬。3.8.2傾覆穩(wěn)定性驗算如圖3-76所示，水泥土擋墻在土壓99演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！1003.6多道支撐（錨桿）擋土樁墻計算多道（層）支撐（錨桿）擋土樁的計算方法很多，有等值梁法；二分之一分擔(dān)法；逐層開挖支撐支承力不變法；彈性地基梁法（m法）；有限元計算法等。3.6.1等值梁法一、計算步驟

多道支撐等值梁法計算原理與單道相同，但須計算固端彎矩，求出彎矩后尚須進行分配，最后計算各支點反力。3.6多道支撐（錨桿）擋土樁墻計算多道（層）支撐101二、工程實例計算

北京京城大廈為超高層建筑，地上52層，地下4層，建筑面積110270m2，地面以上高183.53m，基礎(chǔ)深23.76m(設(shè)計按23.5m計算)，采用進口488mm×30mmH型鋼樁擋土，樁中間距1.1m，三層錨桿拉結(jié)。地質(zhì)資料如下圖所示。

二、工程實例計算北京京城大廈為超高層建筑，地上52層，102對各土層進行加權(quán)平均后得：重度=19kN/m3，內(nèi)摩擦角

=300，粘聚力c=10kPa。23m以下為砂卵石，p

=350~430，潛水位在23~30m深的圓礫石中，深10m，地面荷載按10kN/m2計算。

（一）計算土壓力系數(shù)取=(2/3)p=25o，則：Ka=tan2(45o-

/2)=tan230o=0.33對各土層進行加權(quán)平均后得：重度=19kN/m3，內(nèi)103（二）計算土壓力零點(近似零彎矩點)距基坑坑底的距離y

eaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m3

0.69m

（二）計算土壓力零點(近似零彎矩點)距基坑坑底的距離y104（三）繪制基坑支護簡圖圖3-33基坑支護簡圖圖3-34連續(xù)梁計算簡圖

（三）繪制基坑支護簡圖圖3-33基坑支護簡圖105（四）求各支點的荷載集度（沒有考慮c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa

+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2

同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（四）求各支點的荷載集度（沒有考慮c!）106（五）分段計算連續(xù)梁各固定端的彎矩1.AB段AB段為懸臂梁MAB=0MBA

=

3.3×5×(5/2)

+

(1/2)×(34.6

-

3.3)×5×(5/3)

=

171.7kN?m（五）分段計算連續(xù)梁各固定端的彎矩1072.BC段梁梁BC段的受力如下圖所示，B支點荷載q1=qB

=34.6kN，C支點荷載q2=qC

=78.5kN，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可求得：269.4kN?m2.BC段梁1083.CD段梁CD段梁的受力如下圖所示，兩端均為固支，將原梯形分布荷載看成一矩形荷載q1

=qC

=78.5kN和一三角形荷載q2=qD-qC

=116.2-78.5=37.7kN的疊加，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可求得：-280.7kN?m3.CD段梁109303.4kN?m4.DEF段梁DEF

段梁如下圖所示，D

端固定，F(xiàn)

點為零彎矩點，簡支。將原多邊形分布荷載看成一個矩形分布荷載和兩個三角形分布荷載的疊加。

110q1

=qD=116.2kN，q2

=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。從《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》P162、P164、P166可以查得：將a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1

=116.2kN，q2

=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以計算得到：MDF=-637

kN?mq1=qD=116.2kN，q2=150111（六）彎矩分配1.背景知識由結(jié)構(gòu)力學(xué)知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡彎矩；MIk

為會交于固定端I的第k根桿上的分配彎矩；MkIC為會交于固定端I的第k根桿上另一端的彎矩，稱為傳遞彎矩；Ik為會交于固定端I的第k根桿上的彎矩分配系數(shù)；CI

k稱為傳遞系數(shù)；SIk稱為勁度系數(shù)。在等截面桿件的情況下，各桿的勁度系數(shù)和傳遞系數(shù)如下：遠端為固定支座時：

SIk=4iIk，CIk=

1/2=0.5（六）彎矩分配1.背景知識112遠端為鉸支座時：SIk=3iIk，CIk

=

0其中iIk=EI

/

lIk，并稱為桿件的線剛度。在前面的分段計算中得到的固定端C、D的彎矩不能相互平衡，需要繼續(xù)用剛剛介紹的彎矩分配法來平衡支點C、D的彎矩。2.求分配系數(shù)固端C：SCB

=

3iCB

=

(3/7)EI，SCD

=

4iCD

=

(4/6)EI

=

(2/3)EI，

SC

I=SCB

+SCD

=(23/21)EI=0.391

μCD

=1-μCB=1-0.391=0.609

遠端為鉸支座時：113固端D與固端C類似，可求得：

μDC=0.58，μDF=0.423.分配彎矩由于D點的不平衡力矩MDg=

MDC+

MDF=303.4–

637=-333.6kN?m，C點的不平衡力矩MCg=

MCB+

MCD=269.4-280.4=-11kN?m。顯然應(yīng)當(dāng)：①首先對D支點進行彎矩分配

MDCμ=-μ

DCMDg=-

0.58×

(-333.6)=+193.5kN?mMDFμ=-μ

DFMDg=-

0.42×

(-333.6)=+140.1kN?m由于C點是固支，MDCμ

將對其產(chǎn)生傳遞彎矩：MCDC=CDCMDCμ=0.5×193.5=96.8kN?m而F點是簡支，

MDFμ

不會對其產(chǎn)生傳遞彎矩。固端D與固端C類似，可求得：114②再對C支點進行彎矩分配

MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN?m與其相應(yīng)的分配彎矩和傳遞彎矩分別為：MCBμ=0.391×86.8=-33.9kN?m，MCDμ=0.609×86.8=-52.7kN?mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN?m此時，C點達到了基本平衡，D點又有了新的不平衡彎矩

MDg'=MDCC

=-26.4kN?m，不過