浙教版九年級(jí)上《圓周角》課件

2022年12月16日數(shù)學(xué)來源于生活生活中處處有數(shù)學(xué)3.4圓周角（一）2022年12月12日數(shù)學(xué)來源于生活生活中處處有數(shù)學(xué)3.2022年12月16日OAB角的兩邊都和圓相交。1、請(qǐng)說出

的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、若∠AOB=80°，①求弧AB的度數(shù)；C80°②延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，則∠ACB也是一個(gè)與圓有關(guān)的角.OABBAC圓周角頂點(diǎn)在圓上，圓心角2022年12月12日OAB角的兩邊都和圓相交。1、請(qǐng)說出2022年12月16日找一找你認(rèn)識(shí)的新朋友：圓周角。2022年12月12日找一找你認(rèn)識(shí)的新朋友：圓周角。2022年12月16日找一找:找出圖中的圓周角.ABCD2022年12月12日找一找:找出圖中的圓周角.ABCD2022年12月16日畫一畫請(qǐng)畫出弧AB所對(duì)的圓周角若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？2022年12月12日畫一畫請(qǐng)畫出弧AB所對(duì)的圓周角若按圓心2022年12月16日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出這條弧AB所對(duì)的圓心角圓心在角上圓心在角內(nèi)圓心在角外如圖,觀察同一條弧所對(duì)的圓周角∠ACB與圓心角∠AOB,猜想它們的大小有什么關(guān)系?∠ACB=∠AOB2022年12月12日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出2022年12月16日?qǐng)A周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

推論1、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。ABCO2022年12月12日?qǐng)A周角定理：推論1、圓周角的度數(shù)等于2022年12月16日1.若∠AOB=50°,則∠C=_________.解:∠C=∠AOB=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論2：ABOCABCO122022年12月12日1.若∠AOB=50°,則∠C=___2022年12月16日例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，求證：∠B+∠D=1800例題欣賞變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠A＝100°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，求∠DCE的度數(shù)。ＯＣＢＡＤE圓的內(nèi)接四邊形結(jié)論:圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)2022年12月12日例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)2022年12月16日ＯＣＢＡＤ例題欣賞變式2：如圖,B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù)

?！凶兪?：如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數(shù)。2022年12月12日ＯＣＢＡＤ例題欣賞變式2：如圖,B是2022年12月16日易錯(cuò)題:已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。CD2022年12月12日易錯(cuò)題:已知⊙O中弦AB的等于半徑，O2022年12月16日小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、圓周角的概念2、圓周角的定理。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。3、圓周角定理的兩個(gè)推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。4、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。2022年12月12日小結(jié):1、圓周角的概念2022年12月16日ABOC若OA//BC,∠C=25°,則∠ADB=_______D變式：2022年12月12日ABOC若OA//BC,∠C=252022年12月16日ABCPO若∠C=25°,點(diǎn)P在弧AB間滑動(dòng),則∠AOP的取值范圍是______變式：2022年12月12日ABCPO若∠C=25°,點(diǎn)P在弧A2022年12月16日

如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,則(1)OC與AD的位置關(guān)系是_____;(2)OC與BD的位置關(guān)系是_____

;(3)若OC=2cm,則BD=__

cm。OC垂直平分AD平行4知識(shí)深化CDO1ABO2022年12月12日如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O12022年12月16日過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:圓周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BC能否轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCODO∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD即∠ACB=∠AOB.∴∠ACD+∠BCD

=(∠AOD+∠BOD)12022年12月12日過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:圓周角和圓2022年12月16日?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：∵∠AOB是△BCO的外角，∴∠AOB=∠B+∠C.∵OC=OB，∴∠B=∠C.∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB.ABCO12022年12月12日?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特2022年12月16日?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BOC能否也轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCOD過點(diǎn)C作直徑BD.由1可得:∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠BCD-∠ACD=(∠BOD-∠AOD)即∠ACB=∠AOB12022年12月12日?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BOC能否也轉(zhuǎn)化2022年12月16日BAC2022年12月12日BAC2022年12月16日BAC2022年12月12日BAC2022年12月16日數(shù)學(xué)來源于生活生活中處處有數(shù)學(xué)3.4圓周角（一）2022年12月12日數(shù)學(xué)來源于生活生活中處處有數(shù)學(xué)3.2022年12月16日OAB角的兩邊都和圓相交。1、請(qǐng)說出

的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2、若∠AOB=80°，①求弧AB的度數(shù)；C80°②延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，則∠ACB也是一個(gè)與圓有關(guān)的角.OABBAC圓周角頂點(diǎn)在圓上，圓心角2022年12月12日OAB角的兩邊都和圓相交。1、請(qǐng)說出2022年12月16日找一找你認(rèn)識(shí)的新朋友：圓周角。2022年12月12日找一找你認(rèn)識(shí)的新朋友：圓周角。2022年12月16日找一找:找出圖中的圓周角.ABCD2022年12月12日找一找:找出圖中的圓周角.ABCD2022年12月16日畫一畫請(qǐng)畫出弧AB所對(duì)的圓周角若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？2022年12月12日畫一畫請(qǐng)畫出弧AB所對(duì)的圓周角若按圓心2022年12月16日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出這條弧AB所對(duì)的圓心角圓心在角上圓心在角內(nèi)圓心在角外如圖,觀察同一條弧所對(duì)的圓周角∠ACB與圓心角∠AOB,猜想它們的大小有什么關(guān)系?∠ACB=∠AOB2022年12月12日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出2022年12月16日?qǐng)A周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

推論1、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。ABCO2022年12月12日?qǐng)A周角定理：推論1、圓周角的度數(shù)等于2022年12月16日1.若∠AOB=50°,則∠C=_________.解:∠C=∠AOB=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論2：ABOCABCO122022年12月12日1.若∠AOB=50°,則∠C=___2022年12月16日例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，求證：∠B+∠D=1800例題欣賞變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠A＝100°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，求∠DCE的度數(shù)。ＯＣＢＡＤE圓的內(nèi)接四邊形結(jié)論:圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)2022年12月12日例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)2022年12月16日ＯＣＢＡＤ例題欣賞變式2：如圖,B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù)

?！凶兪?：如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數(shù)。2022年12月12日ＯＣＢＡＤ例題欣賞變式2：如圖,B是2022年12月16日易錯(cuò)題:已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。CD2022年12月12日易錯(cuò)題:已知⊙O中弦AB的等于半徑，O2022年12月16日小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了什么?1、圓周角的概念2、圓周角的定理。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。3、圓周角定理的兩個(gè)推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。4、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。2022年12月12日小結(jié):1、圓周角的概念2022年12月16日ABOC若OA//BC,∠C=25°,則∠ADB=_______D變式：2022年12月12日ABOC若OA//BC,∠C=252022年12月16日ABCPO若∠C=25°,點(diǎn)P在弧AB間滑動(dòng),則∠AOP的取值范圍是______變式：2022年12月12日ABCPO若∠C=25°,點(diǎn)P在弧A2022年12月16日

如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,則(1)OC與AD的位置關(guān)系是_____;(2)OC與BD的位置關(guān)系是_____

;(3)若OC=2cm,則BD=__

cm。OC垂直平分AD平行4知識(shí)深化CDO1ABO2022年12月12日如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O12022年12月16日過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:圓周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BC能否轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCODO∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD即∠ACB=∠AOB.∴∠ACD+∠BCD

=(∠AOD+∠BOD)12022年12月12日過點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:圓周角和圓2022年12月16日?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：∵∠AOB是△BCO的外角，∴∠AOB=∠B+∠C.∵OC=OB，∴∠B=∠C.∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB.ABCO12022年12月12日?qǐng)A周角和圓心角