激光技術(shù)之模式選擇講解課件

激光技術(shù)之-模式選擇激光技術(shù)之-模式選擇提要基橫模的選擇單縱模的選擇提要基橫模的選擇7.1概述

要求激光方向性或單色性很好。要求對(duì)激光諧振腔的模式進(jìn)行選擇。模式選擇技術(shù)可分為兩大類:一類是橫模選擇技術(shù);另一類是縱模選擇技術(shù)。從激光原理可知,所謂橫模,就是指在諧振腔的橫截面內(nèi)激光光場(chǎng)的分布。如圖5.1-1所示的是幾個(gè)低級(jí)橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度分布照片。橫模階數(shù)越高,光強(qiáng)分布就越復(fù)雜且分布范圍越大,因而其光束發(fā)散角越大。7.1概述要求激光方向性不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00TEM10TEM20TEM30

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

圖7.1-1不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00TEM10TEM20反之，基模(TEM00)的光強(qiáng)分布圖案呈圓形且分布范圍很小,其光束發(fā)散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，徑向強(qiáng)度分布是均勻的。橫模雖容易觀察，但其產(chǎn)生原因較復(fù)雜，比如：不在軸上光束的加強(qiáng)干涉，工作物質(zhì)的色散、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等等，都對(duì)橫模有影響。這里只就第一種原因作簡(jiǎn)單分析，認(rèn)為在腔內(nèi)光束除與腔軸嚴(yán)格平行外，有那些稍微偏離走“Z”字形的光束,雖經(jīng)多次反射后,仍未偏出腔外，能符合2nLcosθ=kλ條件,因而在某一θ方向存在著加強(qiáng)干涉的波長(zhǎng),設(shè)以Z代表腔軸方向，垂直Z的截面為XY平面。這截面所產(chǎn)生的部分橫模如圖。反之，基模(TEM00)的光強(qiáng)分布圖案呈圓形且分布范圍很標(biāo)記TEMmn中TEM代表電磁橫波，圖上的標(biāo)記符號(hào)，是從微波技術(shù)上接過(guò)來(lái)的，m代表x方向上的波節(jié)數(shù),n代表y方向上波節(jié)數(shù)。以軸為基準(zhǔn),TEM00代表單?；蛎！EM10代表m=1，n=0的模，余類推。相鄰橫模的波長(zhǎng)差，隨著具體的腔的結(jié)構(gòu)及反射鏡的調(diào)節(jié)不同頗不一致。另外，相鄰橫模的偏振方向雖相同，但有的有π位相差,如圖中所示的箭頭。由應(yīng)用光學(xué)可知,其光斑直徑d=fθ(f為透鏡焦距，θ為光束發(fā)散角)。標(biāo)記TEMmn中TEM代表電磁橫波，圖上的標(biāo)記符號(hào)，是從微波經(jīng)過(guò)選模之后，輸出功率可能有所降低,但由于發(fā)散度的改善，其亮度可提高幾個(gè)數(shù)量級(jí),橫模選擇技術(shù)是使激光發(fā)散角小。如:n為折射率，L為腔長(zhǎng),因所以取微分后Δν=c/2nL縱模選擇技術(shù)則是單頻激光運(yùn)轉(zhuǎn)的必要手段。所謂縱模,就是指沿諧振腔軸線方向上的激光光場(chǎng)分布。對(duì)于一般腔長(zhǎng)的激光器,往往同時(shí)產(chǎn)生幾個(gè)甚至幾百個(gè)縱模振蕩;縱模個(gè)數(shù)取決于激光的增益曲線寬度及相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔。本章分別簡(jiǎn)述這兩類模式選擇的原理。經(jīng)過(guò)選模之后，輸出功率可能有所降低,但由于發(fā)散度的改善，其5.2橫模選擇技術(shù)

由激光原理可知，一臺(tái)激光器的諧振腔中可能有若干個(gè)穩(wěn)定的振蕩模，只要某一種模的單程增益大于其單程損耗，即滿足激光振蕩條件，該模式就有可能被激發(fā)而起振。設(shè)諧振腔兩端反射鏡的反射率分別為r1、r2，單程損耗為δ，單程增益系數(shù)為G，激光工作物質(zhì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則初始光強(qiáng)為I0的某個(gè)橫模(TEMmn)的光在諧振腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次往返后，由于增益和損耗兩種因素的影響，其光強(qiáng)變?yōu)?##一.橫模選擇原理5.2橫模選擇技術(shù)由激光原理可知，一臺(tái)激光器激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模(TEM00)運(yùn)轉(zhuǎn)。(5.2-1)閾值條件為I≥I0即

I/I0

≥1由此得出r1r2(1-)2exp(2GL)≥1(5.2-2)下面考察兩個(gè)最低階次的橫模TEM00和TEM10模的情況，認(rèn)為激活介質(zhì)對(duì)各橫模的增益系數(shù)相同，當(dāng)同時(shí)滿足下列兩個(gè)不等式：

＞1(5.2-3)

＜1(5.2-4)激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模(TEM00)運(yùn)轉(zhuǎn)。(5.

諧振腔存在兩種不同性質(zhì)的損耗，一種是與橫模階數(shù)無(wú)關(guān)的損耗；另一種則是與橫模階數(shù)密切相關(guān)的衍射損耗，在穩(wěn)定腔中，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高，其衍射損耗也逐漸增大。圖5.2-1所示的即為用數(shù)值求解方法得到的對(duì)稱圓鏡穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)最低階橫模的單程衍射損耗曲線。諧振腔存在兩種不同性質(zhì)的損耗，一種是與橫模階由圖可見，在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下,對(duì)稱穩(wěn)定腔的衍射損耗隨|g|的減小而降低。諧振腔對(duì)不同階橫模有不同衍射損耗的性能是實(shí)現(xiàn)橫模選擇的物理基礎(chǔ)，|g|=|1-L/R

|圖5.2-1不同構(gòu)形對(duì)稱諧振腔的衍射損耗隨N的變化N=α2/(λL)，

(a)TEM00模N=α2/(λL)，

(b)TEM10模100由圖可見，在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下,對(duì)稱穩(wěn)定腔的衍射損而適當(dāng)選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，則可以實(shí)現(xiàn)單橫模選擇的目的?？紤]到模式間的競(jìng)爭(zhēng)，選單橫模的條件還可以放寬些，當(dāng)滿足條件(5.2-5)其一，衍射損耗在模的總損耗中必須占有重要地位，達(dá)到能與其他非選擇性損耗相比擬的程度。為此，必須盡量減小腔內(nèi)各元件的吸收、散射等損耗，從而相對(duì)增大衍射損耗在總損耗中的比例。通過(guò)減小腔的菲涅數(shù)N也可以達(dá)到這一目的。時(shí)即可。為了有效地選擇橫模，還必須考慮兩個(gè)問(wèn)題，而適當(dāng)選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小之外，還應(yīng)考慮橫模的鑒別能力，即基模與較高橫模的衍射損耗的差別必須足夠大(即δ10／δ00比值大)，才能有效地把兩個(gè)模區(qū)分開來(lái)，以易于實(shí)現(xiàn)選模。其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小之外，還應(yīng)考圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小;N要選擇適當(dāng)(折中一下：一般0.5-2)橫模衍射損耗的差別不僅與不同類型的諧振腔結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與腔的菲涅耳數(shù)N有關(guān)。圖5.2-2示出了各種g因子對(duì)稱腔的δ10／δ00值與菲涅耳數(shù)N的關(guān)系。g=|1-L/R

|N=α2/(λL)100圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系橫模圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值與N的關(guān)系。橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小，所以N值必須選擇適當(dāng)(0.5-2),才能有效地進(jìn)行選橫模。(矛盾）圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系5.

橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內(nèi)插入附加的選模元件來(lái)提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。二、橫模選擇的方法圖5.2-2示出了共焦腔的δ10／δ00比值與菲涅耳數(shù)Ｎ的關(guān)系。由圖可見，當(dāng)Ｎ一定,|g|參數(shù)小，δ10／δ00

大，但δ00和δ10值也小，這樣要選出基模并抑制高階模，只有靠減小菲涅耳數(shù)Ｎ來(lái)提高模損耗值。但是Ｎ值太小時(shí)，模體積很小，輸出功率也就很低。對(duì)常用的大曲率半徑的雙凹球面穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō),選擇菲涅耳數(shù)Ｎ在0.5到2.0之間比較合適。1.諧振腔參數(shù)g

和Ｎ的選擇法橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)適當(dāng)?shù)剡x擇諧振腔參數(shù)Ｒ１，R２，Ｌ,使它們運(yùn)轉(zhuǎn)于穩(wěn)定區(qū)邊緣,即運(yùn)轉(zhuǎn)于臨界工作狀態(tài)，則有利于選模，因?yàn)楦麟A橫模中最低階模(TEM00模)的衍射損耗最小。激光技術(shù)之模式選擇講解課件圖5.2-4在不同Ｎ值時(shí)，模衍射損耗|g|的關(guān)系∣g∣=∣1-L/R∣

以TEM00模和TEM01模為例，圖5.2-4示出了在不同的菲涅耳數(shù)Ｎ時(shí)，這兩個(gè)模的單程衍射損耗差與|g|的變化關(guān)系。圖5.2-4在不同Ｎ值時(shí)，模衍射損耗|g|的關(guān)系∣g∣=

采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器中常用的選模方法,如圖5.2-7所示。對(duì)于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ,這種方法尤其有效。由于高階橫模的光腰比基模的大，如果光闌的孔徑選擇得適當(dāng)，就可以將高階橫模的光束遮住一部分，而基模則可順利通過(guò)。再由衍射理論可知，腔內(nèi)插入小孔光闌相當(dāng)于減小腔鏡的橫模截面，即減小了腔的菲涅耳數(shù)Ｎ，因而各階模的衍射損耗加大。只要小孔光闌的孔徑選擇適當(dāng)，TEM00模和TEM10模滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可選出基模。2.小孔光闌法選模圖5.2-7小孔光闌選模采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器

圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑的光闌對(duì)TEM00模和TEM１0模衍射損耗的影響。曲線上標(biāo)明的Ｎ是反射鏡半徑對(duì)應(yīng)的菲涅耳數(shù)。由圖可知，當(dāng)小孔光闌孔徑r很小時(shí)，兩種模式的損耗都很大，二者差別也很小，隨著r增加,兩模式的(δ10/δ00)值增加，在=0.3時(shí)，達(dá)到最大(a為圓形反射鏡的半徑)，這時(shí)TEM10模損耗約20%，而基模僅損耗1%，這時(shí)光闌孔徑為最佳。當(dāng)>0.5時(shí)，模式損耗與不加光闌時(shí)基本相同。圖5.2-8共心腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關(guān)系δ%圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑圖5.2-9示出了在同一個(gè)諧振腔中兩個(gè)最低階模衍射損耗比值(δ10/δ00)與菲涅耳數(shù)Ｎ的關(guān)系。由圖可以看出，對(duì)固體的Ｎ值，δ10/δ00值對(duì)某一個(gè)光闌孔徑有一個(gè)極大值，利用此孔徑選模最為有利。對(duì)于Ｎ＝2.5~20的共心腔，為0.28~0.36更合適。圖5.2-9共心腔δ10/δ00與光闌孔徑的關(guān)系圖5.2-9示出了在同一個(gè)諧振腔中兩個(gè)最低階模衍射損耗比值圖5.2-10聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔內(nèi)插入透鏡或透鏡組配合小孔光闌進(jìn)行選模，光闌放在透鏡的焦點(diǎn)上。這樣光束在腔內(nèi)傳播時(shí)可經(jīng)歷較大的空間。圖5.2-10所示是一種腔內(nèi)加有兩個(gè)透鏡的選模腔型示意圖。光束通過(guò)小孔光闌時(shí)，光束邊緣部分的高階模因光闌阻擋受到損耗而被抑制掉，既保持了小孔光闌的選模特性，又?jǐn)U大了基模體積，可增大激光輸出的功率。3.腔內(nèi)插入透鏡選橫模

這種方法雖然擴(kuò)大了基模模體積，但附加了兩個(gè)透鏡而增加了腔的插入損耗，并給調(diào)整帶來(lái)困難。圖5.2-10聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔內(nèi)插入

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個(gè)凹面反射鏡取代右邊的透鏡和平面反射鏡，如圖5.2-11所示。但要求凹面反射鏡的曲率中心與透鏡的焦點(diǎn)重合。

在腔內(nèi)插入透鏡和光闌選模的基礎(chǔ)上又發(fā)展了一種腔內(nèi)加望遠(yuǎn)鏡的方法，和“貓眼諧振腔”的選模方法為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個(gè)凹面反射鏡取激光技術(shù)之模式選擇講解課件激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益譜線的寬度決定的，而產(chǎn)生多縱模振蕩數(shù)則是由增益線寬和諧振腔兩相鄰縱模的頻率間隔決定的，即在增益線寬內(nèi)，只要有幾個(gè)縱模同時(shí)達(dá)到振蕩閾值，一般都能形成振蕩。如以Δν0表示增益曲線高于閾值部分的寬度，相鄰縱模的頻率間隔為Δνq，則可能同時(shí)振蕩的縱模數(shù)5.3縱模選擇技術(shù)一.縱模選擇原理△νq

△ν0

激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益譜線的寬度決定的，而產(chǎn)對(duì)于一般穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)具有不同的諧振頻率數(shù),故參與振蕩的橫模數(shù)越多，總的振蕩頻譜結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜；當(dāng)腔內(nèi)只存在單橫模(TEM00)振蕩時(shí),其振蕩頻譜結(jié)構(gòu)才較簡(jiǎn)單，為一系列分立的振蕩頻率，其間隔為Δν=c/2nL?？v模選擇的基本思想：激光器中某一個(gè)縱模能否起振和維持振蕩主要取決于這一個(gè)縱模的增益與損耗值的相對(duì)大小。對(duì)于同一個(gè)橫模的不同縱模而言，其損耗是相同的，但是不同縱模間卻存在著增益差異，因此，利用不同縱模之間的增益差異，在腔內(nèi)引入一定的選擇性損耗，使欲選的縱模損耗最小，而其余縱模的附加損耗較大，只有中心頻率附近的少數(shù)增益大的縱模建立起振蕩。最終形成并得到放大的是增益最大的中心頻率所對(duì)應(yīng)的單縱模。對(duì)于一般穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)如果激光工作物質(zhì)具有發(fā)射多條不同波長(zhǎng)的激光譜線，那么，在縱模選擇之前，必須將頻率進(jìn)行粗選,將不需要的譜線抑制掉。例如,He-Ne激光器，可發(fā)射623.8nm，1.15m=1150nm，3.39m=3390nm三條譜線。二.縱模選擇的方法,

(色散腔粗選頻率、短腔法、標(biāo)準(zhǔn)具法、復(fù)合腔法等)1.色散腔粗選頻率λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ如果激光工作物質(zhì)具有發(fā)射多條不同波長(zhǎng)的激光譜線，那么，在縱模通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對(duì)某個(gè)波段反射率大)或在腔內(nèi)插入棱鏡或光柵等色散元件，將工作物質(zhì)發(fā)出的不同波長(zhǎng)的光束在空間分離，然后設(shè)法，僅使較窄波長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的光束在腔內(nèi)形成振蕩。(注:n0=1)(5.3-1)’圖5.3-1所示的是腔內(nèi)插入色散棱鏡的粗選裝置圖。諧振腔所能選擇振蕩的最小波長(zhǎng)范圍由棱鏡的角色散和腔內(nèi)振蕩光束的發(fā)散角決定。通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對(duì)某個(gè)波段反射率大)或在腔AccTBCDO圖5.3-1棱鏡色散粗選裝置法線法線α1=α2=αφ因2c+T=1800,又β+T=1800

所以

c=

β/2

由四邊形ABCD知T+2α+(180-Φ)=360

由四邊形ABCO知β+T=1800上兩式聯(lián)立得:α=(Φ

+β)/2,所以(由折射定律，見上面公式）

(5.3-1)設(shè)光線進(jìn)入棱鏡的入射角α1與光線離開棱鏡的出射角α2相等，即α1=α2=α。根據(jù)物理光學(xué)折射定理，有(設(shè)折射角為c):(注:n0=1)AccTBCDO圖5.3-1棱鏡色散粗選裝置法線法線α式中,α為入射角,n為析射率；β為棱鏡的頂角；Φ為偏向角。定義棱鏡的角色散率為，即波長(zhǎng)每變化0.1nm時(shí)偏向角的變化量。將(5.3-1)式求導(dǎo)后代入，得(5.3-3)式中，dn/dλ表示不同材料的析射率對(duì)波長(zhǎng)變化的導(dǎo)數(shù)。設(shè)腔內(nèi)之光束所允許的發(fā)散角為θ，則由于色散棱鏡的分光作用，腔內(nèi)激光波長(zhǎng)所能允許的最小波長(zhǎng)分離范圍為(5.3-2)色散率的倒數(shù)為單位偏向角波長(zhǎng)的變化量式中,α為入射角,n為析射率；β為棱鏡的頂角；Φ為偏向角。定例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來(lái)說(shuō)，在θ≈1mrad時(shí)，能達(dá)到的Δλ≈1nm。這種棱鏡色散法對(duì)一些激光器進(jìn)行選擇振蕩是十分有效的。如氬離子激光器兩條強(qiáng)工作譜線488nm和514.5nm就可采用此種色散進(jìn)行選擇。

另一種色散腔是用一個(gè)反射光柵代替諧振腔的一個(gè)反射鏡，如圖5.3-2所示。例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來(lái)說(shuō)，在θ≈1mrad式中，m＝1,2……為衍射級(jí)次。設(shè)d為光柵柵距(光柵常數(shù))，α1為光線在光柵上的入射角，α2為光線在光柵上的反射角，則形成光柵衍射主極大值的條件是(5.3-4)式中，m＝1,2……為衍射級(jí)次。設(shè)d為光柵柵距(光柵常數(shù))，

激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質(zhì)的增益線寬Δν0和諧振腔的縱模間隔Δνq決定。而縱模間隔與腔長(zhǎng)成反比，因此選擇單縱模的方法之一是縮短諧振腔的長(zhǎng)度Ｌ,以增大Δνq，使得在Δν0范圍內(nèi)只存在一個(gè)縱模，而其余的縱模都位于Δν0之外，如圖5.3-3所示,此２.短腔法激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質(zhì)的增益線寬Δν0和諧振即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當(dāng)L=1m時(shí)，其縱模間隔=150MHz(設(shè)n=1)。因Δν0=1500MHz,若要求單縱模振蕩就要求L=0.1m以下。故短腔法只適用于增益線寬圖5.3.3短腔法選模原理較窄的激光器。由于腔長(zhǎng)縮短，激光輸出功率必然受到限制。因此在大功率單縱模輸出的場(chǎng)合，此法不適用。即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當(dāng)L=1m時(shí)，其縱模圖5.3-4所示的是標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。法布里—珀羅(F-P)標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)不同波長(zhǎng)的光束具有不同的透過(guò)率，可以用下式表示：式中，為標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)度；R為標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光的反射率；d為標(biāo)準(zhǔn)具的厚度(即兩平行面的間隔)；φ是標(biāo)準(zhǔn)具中參與多光束干涉效應(yīng)的相鄰兩出射光線的相位差，即(式中，n為標(biāo)準(zhǔn)具介質(zhì)的折射率；α′為光束進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)具后的折射角,一般很小，conα’≈1)。(5.3-8)3.F-P標(biāo)準(zhǔn)具法T(λ)是波長(zhǎng)或φ及R的函數(shù)圖5.3-4所示的是標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。法布里—珀羅(F圖5.3-4F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模法線圖5.3-4F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模法線圖5.3-5F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)率下圖示出了當(dāng)R取不同值時(shí)，T(ν)與φ的變化曲線。由圖可以看出，標(biāo)準(zhǔn)具有反射率R越大，則透射曲線越窄，選擇性就越好。圖5.3-5F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)率下圖示出了當(dāng)R取不在激光器的諧振腔內(nèi)插入標(biāo)準(zhǔn)具,并選擇適當(dāng)?shù)暮穸群头瓷渎?使Δνm與激光工作物質(zhì)的增益線寬相當(dāng),如圖5.3-6所示。由圖可見,處于中心頻率的縱模與標(biāo)準(zhǔn)具最大透過(guò)率的Δνm相一致，故該模損耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的縱模則由于附加損耗太大，Q值過(guò)低而不能形成激光振蕩。調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)具的傾斜角以改變?chǔ)?，即可使Δνm與不同縱模頻率重合，以獲得不同頻率的單縱模激光輸出。F-P標(biāo)準(zhǔn)具選縱模的優(yōu)點(diǎn)在于標(biāo)準(zhǔn)具平行平面板間的厚度可以做得很薄，由于腔長(zhǎng)沒(méi)有縮短，輸出功率仍可很大。C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nd)腔諧振頻率單振蕩頻率在激光器的諧振腔內(nèi)插入標(biāo)準(zhǔn)具,并選擇適當(dāng)?shù)暮穸群头瓷渎?

氣體激光器的熒光線寬一般比較窄，用標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模時(shí)，只要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具就可以實(shí)現(xiàn)；但是對(duì)于固體激光器,由于熒光線寬很寬,只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具往往難以實(shí)現(xiàn)，如果標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)很大，它的帶寬也就比較寬，因而就難以保證單縱模振蕩，所以不得再插入第二個(gè)自由光譜區(qū)較小的標(biāo)準(zhǔn)具才能獲得單縱模(如圖5.3-7所示)。氣體激光器的熒光線寬一般比較窄，用標(biāo)準(zhǔn)具法選4.復(fù)合腔法如果用一個(gè)反射干涉儀系統(tǒng)取代諧振腔中的一個(gè)反射鏡，則其組合反射率是光波長(zhǎng)(頻率)的函數(shù)。圖5.3-8所示的是兩種組合干涉復(fù)合腔的原理圖。圖5.3-8復(fù)合腔選模4.復(fù)合腔法圖5.3-8復(fù)合腔選模激光技術(shù)之模式選擇講解課件適當(dāng)選擇l1及l(fā)2，可以使復(fù)合腔的頻率間隔足夠大，即兩相鄰縱模間隔足夠大，與增益線寬相比擬時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)。Δν=c/[2(l1-l2)](5.3-9)Δν=c/[2(l1-l2)]適當(dāng)選擇l1及l(fā)2，可以使復(fù)合腔的頻率間隔足夠大，即兩相鄰縱圖5.3-8(b)所示的為一個(gè)福克斯—史密斯(Fox-Smith)干涉儀式復(fù)合腔?？梢宰C明，復(fù)合腔的兩相鄰的頻率間隔為(自己看)圖5.3-8復(fù)合腔選模(5.3-11)圖5.3-8(b)所示的為一個(gè)?？怂埂访芩?Fox-Smi

有一種類似于?？怂埂访芩剐偷膹?fù)合腔，如圖5.3-9所示。這是由一個(gè)棱鏡組成的復(fù)合腔，兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，起分光作用的是一個(gè)單一的平面，因而避免了一般分光鏡兩個(gè)平面帶來(lái)的多光束干擾；第二，可將棱鏡放在恒溫槽中，保證l1、l2的穩(wěn)定有一種類似于?？怂埂访芩剐偷膹?fù)合腔，如圖5.

在均勻加寬激光器中，可以采用環(huán)形行波腔獲得單縱模振蕩，其裝置結(jié)構(gòu)如圖5.3-10所示。因?yàn)樵谝话愕闹笔街C振腔中，振蕩的光場(chǎng)是駐波場(chǎng)，在波腹處光最強(qiáng)，在波節(jié)處光最弱，形成所謂駐波效應(yīng)，因此造成腔內(nèi)光強(qiáng)分布的空間縱向不均勻性，從而導(dǎo)致粒子數(shù)反轉(zhuǎn)空間不均勻。采用環(huán)形腔結(jié)構(gòu)，并在腔中放置由起偏器、法拉第旋轉(zhuǎn)器(相當(dāng)于光二極管)和石英晶體片組成的光學(xué)隔離器，使激光束只能以行波方式單向傳播。5.其它選縱模方法(1)環(huán)形行波腔選縱模（電子態(tài)有一定的壽命屬于均勻加寬，多普勒則是非均勻。)在均勻加寬激光器中，可以采用環(huán)形行波腔獲得單(2)利用Q開關(guān)選單縱模（了解）圖5.3-10環(huán)形行波腔激光器示意圖(2)利用Q開關(guān)選單縱模（了解）圖5.3-10環(huán)形行波

一臺(tái)激光器是否實(shí)現(xiàn)了單模(橫?；蚩v模)運(yùn)轉(zhuǎn)，以及運(yùn)轉(zhuǎn)是否穩(wěn)定，都需要用一種合適的方法觀測(cè)進(jìn)行鑒別。本節(jié)就一般常用的觀測(cè)方法予以介紹。5.4模式測(cè)量方法

不同橫模的光強(qiáng)在橫截面上具有不同的分布狀況。對(duì)于連續(xù)的可見光波段的中、小功率激光器，這種方法比較適用。激光的通路上放置一個(gè)屏，可看到橫模圖樣(光斑)；中等功率的激光采用燒蝕法觀測(cè)，用木塊、玻璃、耐火磚等觀測(cè)激光燒蝕出的圖形，以鑒別其橫模圖樣。一.直接觀測(cè)法一臺(tái)激光器是否實(shí)現(xiàn)了單模(橫?；蚩v模)運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)于1.06μm的近紅外激光，可采用上轉(zhuǎn)換材料(波長(zhǎng)由長(zhǎng)變短)做成的薄片，將近紅外光轉(zhuǎn)換成可見光。對(duì)于中、小功率的紅外激光器，還可以用變像管或CCD攝像機(jī)觀測(cè)橫模。變像管的結(jié)構(gòu)如圖5.4-1所示，它由光電陰極、控制柵極、陽(yáng)極及熒光屏組成。直接觀測(cè)法簡(jiǎn)單直觀，但鑒別能力不高，是一種粗略的觀測(cè)方法。圖5.4-2變像管結(jié)構(gòu)示意圖偏轉(zhuǎn)板激光光陰極控制柵極對(duì)于1.06μm的近紅外激光，可采用上轉(zhuǎn)換材料(波長(zhǎng)由長(zhǎng)變短Thanksverymuch!

歡迎交流討論！Thanksverymuch!激光技術(shù)之-模式選擇激光技術(shù)之-模式選擇提要基橫模的選擇單縱模的選擇提要基橫模的選擇7.1概述

要求激光方向性或單色性很好。要求對(duì)激光諧振腔的模式進(jìn)行選擇。模式選擇技術(shù)可分為兩大類:一類是橫模選擇技術(shù);另一類是縱模選擇技術(shù)。從激光原理可知,所謂橫模,就是指在諧振腔的橫截面內(nèi)激光光場(chǎng)的分布。如圖5.1-1所示的是幾個(gè)低級(jí)橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度分布照片。橫模階數(shù)越高,光強(qiáng)分布就越復(fù)雜且分布范圍越大,因而其光束發(fā)散角越大。7.1概述要求激光方向性不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00TEM10TEM20TEM30

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

圖7.1-1不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00TEM10TEM20反之，基模(TEM00)的光強(qiáng)分布圖案呈圓形且分布范圍很小,其光束發(fā)散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，徑向強(qiáng)度分布是均勻的。橫模雖容易觀察，但其產(chǎn)生原因較復(fù)雜，比如：不在軸上光束的加強(qiáng)干涉，工作物質(zhì)的色散、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等等，都對(duì)橫模有影響。這里只就第一種原因作簡(jiǎn)單分析，認(rèn)為在腔內(nèi)光束除與腔軸嚴(yán)格平行外，有那些稍微偏離走“Z”字形的光束,雖經(jīng)多次反射后,仍未偏出腔外，能符合2nLcosθ=kλ條件,因而在某一θ方向存在著加強(qiáng)干涉的波長(zhǎng),設(shè)以Z代表腔軸方向，垂直Z的截面為XY平面。這截面所產(chǎn)生的部分橫模如圖。反之，基模(TEM00)的光強(qiáng)分布圖案呈圓形且分布范圍很標(biāo)記TEMmn中TEM代表電磁橫波，圖上的標(biāo)記符號(hào)，是從微波技術(shù)上接過(guò)來(lái)的，m代表x方向上的波節(jié)數(shù),n代表y方向上波節(jié)數(shù)。以軸為基準(zhǔn),TEM00代表單?；蛎?。TEM10代表m=1，n=0的模，余類推。相鄰橫模的波長(zhǎng)差，隨著具體的腔的結(jié)構(gòu)及反射鏡的調(diào)節(jié)不同頗不一致。另外，相鄰橫模的偏振方向雖相同，但有的有π位相差,如圖中所示的箭頭。由應(yīng)用光學(xué)可知,其光斑直徑d=fθ(f為透鏡焦距，θ為光束發(fā)散角)。標(biāo)記TEMmn中TEM代表電磁橫波，圖上的標(biāo)記符號(hào)，是從微波經(jīng)過(guò)選模之后，輸出功率可能有所降低,但由于發(fā)散度的改善，其亮度可提高幾個(gè)數(shù)量級(jí),橫模選擇技術(shù)是使激光發(fā)散角小。如:n為折射率，L為腔長(zhǎng),因所以取微分后Δν=c/2nL縱模選擇技術(shù)則是單頻激光運(yùn)轉(zhuǎn)的必要手段。所謂縱模,就是指沿諧振腔軸線方向上的激光光場(chǎng)分布。對(duì)于一般腔長(zhǎng)的激光器,往往同時(shí)產(chǎn)生幾個(gè)甚至幾百個(gè)縱模振蕩;縱模個(gè)數(shù)取決于激光的增益曲線寬度及相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔。本章分別簡(jiǎn)述這兩類模式選擇的原理。經(jīng)過(guò)選模之后，輸出功率可能有所降低,但由于發(fā)散度的改善，其5.2橫模選擇技術(shù)

由激光原理可知，一臺(tái)激光器的諧振腔中可能有若干個(gè)穩(wěn)定的振蕩模，只要某一種模的單程增益大于其單程損耗，即滿足激光振蕩條件，該模式就有可能被激發(fā)而起振。設(shè)諧振腔兩端反射鏡的反射率分別為r1、r2，單程損耗為δ，單程增益系數(shù)為G，激光工作物質(zhì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則初始光強(qiáng)為I0的某個(gè)橫模(TEMmn)的光在諧振腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次往返后，由于增益和損耗兩種因素的影響，其光強(qiáng)變?yōu)?##一.橫模選擇原理5.2橫模選擇技術(shù)由激光原理可知，一臺(tái)激光器激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模(TEM00)運(yùn)轉(zhuǎn)。(5.2-1)閾值條件為I≥I0即

I/I0

≥1由此得出r1r2(1-)2exp(2GL)≥1(5.2-2)下面考察兩個(gè)最低階次的橫模TEM00和TEM10模的情況，認(rèn)為激活介質(zhì)對(duì)各橫模的增益系數(shù)相同，當(dāng)同時(shí)滿足下列兩個(gè)不等式：

＞1(5.2-3)

＜1(5.2-4)激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模(TEM00)運(yùn)轉(zhuǎn)。(5.

諧振腔存在兩種不同性質(zhì)的損耗，一種是與橫模階數(shù)無(wú)關(guān)的損耗；另一種則是與橫模階數(shù)密切相關(guān)的衍射損耗，在穩(wěn)定腔中，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高，其衍射損耗也逐漸增大。圖5.2-1所示的即為用數(shù)值求解方法得到的對(duì)稱圓鏡穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)最低階橫模的單程衍射損耗曲線。諧振腔存在兩種不同性質(zhì)的損耗，一種是與橫模階由圖可見，在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下,對(duì)稱穩(wěn)定腔的衍射損耗隨|g|的減小而降低。諧振腔對(duì)不同階橫模有不同衍射損耗的性能是實(shí)現(xiàn)橫模選擇的物理基礎(chǔ)，|g|=|1-L/R

|圖5.2-1不同構(gòu)形對(duì)稱諧振腔的衍射損耗隨N的變化N=α2/(λL)，

(a)TEM00模N=α2/(λL)，

(b)TEM10模100由圖可見，在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下,對(duì)稱穩(wěn)定腔的衍射損而適當(dāng)選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，則可以實(shí)現(xiàn)單橫模選擇的目的?？紤]到模式間的競(jìng)爭(zhēng)，選單橫模的條件還可以放寬些，當(dāng)滿足條件(5.2-5)其一，衍射損耗在模的總損耗中必須占有重要地位，達(dá)到能與其他非選擇性損耗相比擬的程度。為此，必須盡量減小腔內(nèi)各元件的吸收、散射等損耗，從而相對(duì)增大衍射損耗在總損耗中的比例。通過(guò)減小腔的菲涅數(shù)N也可以達(dá)到這一目的。時(shí)即可。為了有效地選擇橫模，還必須考慮兩個(gè)問(wèn)題，而適當(dāng)選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小之外，還應(yīng)考慮橫模的鑒別能力，即基模與較高橫模的衍射損耗的差別必須足夠大(即δ10／δ00比值大)，才能有效地把兩個(gè)模區(qū)分開來(lái)，以易于實(shí)現(xiàn)選模。其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小之外，還應(yīng)考圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小;N要選擇適當(dāng)(折中一下：一般0.5-2)橫模衍射損耗的差別不僅與不同類型的諧振腔結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與腔的菲涅耳數(shù)N有關(guān)。圖5.2-2示出了各種g因子對(duì)稱腔的δ10／δ00值與菲涅耳數(shù)N的關(guān)系。g=|1-L/R

|N=α2/(λL)100圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系橫模圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值與N的關(guān)系。橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小，所以N值必須選擇適當(dāng)(0.5-2),才能有效地進(jìn)行選橫模。(矛盾）圖5.2-2各種對(duì)稱腔的δ10/δ00與N的關(guān)系5.

橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內(nèi)插入附加的選模元件來(lái)提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。二、橫模選擇的方法圖5.2-2示出了共焦腔的δ10／δ00比值與菲涅耳數(shù)Ｎ的關(guān)系。由圖可見，當(dāng)Ｎ一定,|g|參數(shù)小，δ10／δ00

大，但δ00和δ10值也小，這樣要選出基模并抑制高階模，只有靠減小菲涅耳數(shù)Ｎ來(lái)提高模損耗值。但是Ｎ值太小時(shí)，模體積很小，輸出功率也就很低。對(duì)常用的大曲率半徑的雙凹球面穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō),選擇菲涅耳數(shù)Ｎ在0.5到2.0之間比較合適。1.諧振腔參數(shù)g

和Ｎ的選擇法橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)適當(dāng)?shù)剡x擇諧振腔參數(shù)Ｒ１，R２，Ｌ,使它們運(yùn)轉(zhuǎn)于穩(wěn)定區(qū)邊緣,即運(yùn)轉(zhuǎn)于臨界工作狀態(tài)，則有利于選模，因?yàn)楦麟A橫模中最低階模(TEM00模)的衍射損耗最小。激光技術(shù)之模式選擇講解課件圖5.2-4在不同Ｎ值時(shí)，模衍射損耗|g|的關(guān)系∣g∣=∣1-L/R∣

以TEM00模和TEM01模為例，圖5.2-4示出了在不同的菲涅耳數(shù)Ｎ時(shí)，這兩個(gè)模的單程衍射損耗差與|g|的變化關(guān)系。圖5.2-4在不同Ｎ值時(shí)，模衍射損耗|g|的關(guān)系∣g∣=

采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器中常用的選模方法,如圖5.2-7所示。對(duì)于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ,這種方法尤其有效。由于高階橫模的光腰比基模的大，如果光闌的孔徑選擇得適當(dāng)，就可以將高階橫模的光束遮住一部分，而基模則可順利通過(guò)。再由衍射理論可知，腔內(nèi)插入小孔光闌相當(dāng)于減小腔鏡的橫模截面，即減小了腔的菲涅耳數(shù)Ｎ，因而各階模的衍射損耗加大。只要小孔光闌的孔徑選擇適當(dāng)，TEM00模和TEM10模滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可選出基模。2.小孔光闌法選模圖5.2-7小孔光闌選模采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器

圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑的光闌對(duì)TEM00模和TEM１0模衍射損耗的影響。曲線上標(biāo)明的Ｎ是反射鏡半徑對(duì)應(yīng)的菲涅耳數(shù)。由圖可知，當(dāng)小孔光闌孔徑r很小時(shí)，兩種模式的損耗都很大，二者差別也很小，隨著r增加,兩模式的(δ10/δ00)值增加，在=0.3時(shí)，達(dá)到最大(a為圓形反射鏡的半徑)，這時(shí)TEM10模損耗約20%，而基模僅損耗1%，這時(shí)光闌孔徑為最佳。當(dāng)>0.5時(shí)，模式損耗與不加光闌時(shí)基本相同。圖5.2-8共心腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關(guān)系δ%圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑圖5.2-9示出了在同一個(gè)諧振腔中兩個(gè)最低階模衍射損耗比值(δ10/δ00)與菲涅耳數(shù)Ｎ的關(guān)系。由圖可以看出，對(duì)固體的Ｎ值，δ10/δ00值對(duì)某一個(gè)光闌孔徑有一個(gè)極大值，利用此孔徑選模最為有利。對(duì)于Ｎ＝2.5~20的共心腔，為0.28~0.36更合適。圖5.2-9共心腔δ10/δ00與光闌孔徑的關(guān)系圖5.2-9示出了在同一個(gè)諧振腔中兩個(gè)最低階模衍射損耗比值圖5.2-10聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔內(nèi)插入透鏡或透鏡組配合小孔光闌進(jìn)行選模，光闌放在透鏡的焦點(diǎn)上。這樣光束在腔內(nèi)傳播時(shí)可經(jīng)歷較大的空間。圖5.2-10所示是一種腔內(nèi)加有兩個(gè)透鏡的選模腔型示意圖。光束通過(guò)小孔光闌時(shí)，光束邊緣部分的高階模因光闌阻擋受到損耗而被抑制掉，既保持了小孔光闌的選模特性，又?jǐn)U大了基模體積，可增大激光輸出的功率。3.腔內(nèi)插入透鏡選橫模

這種方法雖然擴(kuò)大了基模模體積，但附加了兩個(gè)透鏡而增加了腔的插入損耗，并給調(diào)整帶來(lái)困難。圖5.2-10聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔內(nèi)插入

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個(gè)凹面反射鏡取代右邊的透鏡和平面反射鏡，如圖5.2-11所示。但要求凹面反射鏡的曲率中心與透鏡的焦點(diǎn)重合。

在腔內(nèi)插入透鏡和光闌選模的基礎(chǔ)上又發(fā)展了一種腔內(nèi)加望遠(yuǎn)鏡的方法，和“貓眼諧振腔”的選模方法為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個(gè)凹面反射鏡取激光技術(shù)之模式選擇講解課件激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益譜線的寬度決定的，而產(chǎn)生多縱模振蕩數(shù)則是由增益線寬和諧振腔兩相鄰縱模的頻率間隔決定的，即在增益線寬內(nèi)，只要有幾個(gè)縱模同時(shí)達(dá)到振蕩閾值，一般都能形成振蕩。如以Δν0表示增益曲線高于閾值部分的寬度，相鄰縱模的頻率間隔為Δνq，則可能同時(shí)振蕩的縱模數(shù)5.3縱模選擇技術(shù)一.縱模選擇原理△νq

△ν0

激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益譜線的寬度決定的，而產(chǎn)對(duì)于一般穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)具有不同的諧振頻率數(shù),故參與振蕩的橫模數(shù)越多，總的振蕩頻譜結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜；當(dāng)腔內(nèi)只存在單橫模(TEM00)振蕩時(shí),其振蕩頻譜結(jié)構(gòu)才較簡(jiǎn)單，為一系列分立的振蕩頻率，其間隔為Δν=c/2nL。縱模選擇的基本思想：激光器中某一個(gè)縱模能否起振和維持振蕩主要取決于這一個(gè)縱模的增益與損耗值的相對(duì)大小。對(duì)于同一個(gè)橫模的不同縱模而言，其損耗是相同的，但是不同縱模間卻存在著增益差異，因此，利用不同縱模之間的增益差異，在腔內(nèi)引入一定的選擇性損耗，使欲選的縱模損耗最小，而其余縱模的附加損耗較大，只有中心頻率附近的少數(shù)增益大的縱模建立起振蕩。最終形成并得到放大的是增益最大的中心頻率所對(duì)應(yīng)的單縱模。對(duì)于一般穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)如果激光工作物質(zhì)具有發(fā)射多條不同波長(zhǎng)的激光譜線，那么，在縱模選擇之前，必須將頻率進(jìn)行粗選,將不需要的譜線抑制掉。例如,He-Ne激光器，可發(fā)射623.8nm，1.15m=1150nm，3.39m=3390nm三條譜線。二.縱模選擇的方法,

(色散腔粗選頻率、短腔法、標(biāo)準(zhǔn)具法、復(fù)合腔法等)1.色散腔粗選頻率λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ如果激光工作物質(zhì)具有發(fā)射多條不同波長(zhǎng)的激光譜線，那么，在縱模通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對(duì)某個(gè)波段反射率大)或在腔內(nèi)插入棱鏡或光柵等色散元件，將工作物質(zhì)發(fā)出的不同波長(zhǎng)的光束在空間分離，然后設(shè)法，僅使較窄波長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的光束在腔內(nèi)形成振蕩。(注:n0=1)(5.3-1)’圖5.3-1所示的是腔內(nèi)插入色散棱鏡的粗選裝置圖。諧振腔所能選擇振蕩的最小波長(zhǎng)范圍由棱鏡的角色散和腔內(nèi)振蕩光束的發(fā)散角決定。通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對(duì)某個(gè)波段反射率大)或在腔AccTBCDO圖5.3-1棱鏡色散粗選裝置法線法線α1=α2=αφ因2c+T=1800,又β+T=1800

所以

c=

β/2

由四邊形ABCD知T+2α+(180-Φ)=360

由四邊形ABCO知β+T=1800上兩式聯(lián)立得:α=(Φ

+β)/2,所以(由折射定律，見上面公式）

(5.3-1)設(shè)光線進(jìn)入棱鏡的入射角α1與光線離開棱鏡的出射角α2相等，即α1=α2=α。根據(jù)物理光學(xué)折射定理，有(設(shè)折射角為c):(注:n0=1)AccTBCDO圖5.3-1棱鏡色散粗選裝置法線法線α式中,α為入射角,n為析射率；β為棱鏡的頂角；Φ為偏向角。定義棱鏡的角色散率為，即波長(zhǎng)每變化0.1nm時(shí)偏向角的變化量。將(5.3-1)式求導(dǎo)后代入，得(5.3-3)式中，dn/dλ表示不同材料的析射率對(duì)波長(zhǎng)變化的導(dǎo)數(shù)。設(shè)腔內(nèi)之光束所允許的發(fā)散角為θ，則由于色散棱鏡的分光作用，腔內(nèi)激光波長(zhǎng)所能允許的最小波長(zhǎng)分離范圍為(5.3-2)色散率的倒數(shù)為單位偏向角波長(zhǎng)的變化量式中,α為入射角,n為析射率；β為棱鏡的頂角；Φ為偏向角。定例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來(lái)說(shuō)，在θ≈1mrad時(shí)，能達(dá)到的Δλ≈1nm。這種棱鏡色散法對(duì)一些激光器進(jìn)行選擇振蕩是十分有效的。如氬離子激光器兩條強(qiáng)工作譜線488nm和514.5nm就可采用此種色散進(jìn)行選擇。

另一種色散腔是用一個(gè)反射光柵代替諧振腔的一個(gè)反射鏡，如圖5.3-2所示。例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來(lái)說(shuō)，在θ≈1mrad式中，m＝1,2……為衍射級(jí)次。設(shè)d為光柵柵距(光柵常數(shù))，α1為光線在光柵上的入射角，α2為光線在光柵上的反射角，則形成光柵衍射主極大值的條件是(5.3-4)式中，m＝1,2……為衍射級(jí)次。設(shè)d為光柵柵距(光柵常數(shù))，

激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質(zhì)的增益線寬Δν0和諧振腔的縱模間隔Δνq決定。而縱模間隔與腔長(zhǎng)成反比，因此選擇單縱模的方法之一是縮短諧振腔的長(zhǎng)度Ｌ,以增大Δνq，使得在Δν0范圍內(nèi)只存在一個(gè)縱模，而其余的縱模都位于Δν0之外，如圖5.3-3所示,此２.短腔法激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質(zhì)的增益線寬Δν0和諧振即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當(dāng)L=1m時(shí)，其縱模間隔=150MHz(設(shè)n=1)。因Δν0=1500MHz,若要求單縱模振蕩就要求L=0.1m以下。故短腔法只適用于增益線寬圖5.3.3短腔法選模原理較窄的激光器。由于腔長(zhǎng)縮短，激光輸出功率必然受到限制。因此在大功率單縱模輸出的場(chǎng)合，此法不適用。即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當(dāng)L=1m時(shí)，其縱模圖5.3-4所示的是標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。法布里—珀羅(F-P)標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)不同波長(zhǎng)的光束具有不同的透過(guò)率，可以用下式表示：式中，為標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)度；R為標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光的反射率；d為標(biāo)準(zhǔn)具的厚度(即兩平行面的間隔)；φ是標(biāo)準(zhǔn)具中參與多光束干涉效應(yīng)的相鄰兩出射光線的相位差，即(式中，n為標(biāo)準(zhǔn)具介質(zhì)的折射率；α′為光束進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)具后的折射角,一般很小，conα’≈1)。(5.3-8)3.F-P標(biāo)準(zhǔn)具法T(λ)是波長(zhǎng)或φ及R的函數(shù)圖5.3-4所示的是標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。法布里—珀羅(F圖5.3-4F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模法線圖5.3-4F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模法線圖5.3-5F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)率下圖示出了當(dāng)R取不同值時(shí)，T(ν)與φ的變化曲線。由圖可以看出，標(biāo)準(zhǔn)具有反射率R越大，則透