建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖授課課件

主編：吳承霞劉衛(wèi)紅單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖1主編：吳承霞劉衛(wèi)紅單元313.1靜力學(xué)的基本知識(shí)單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖目錄3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖本章小結(jié)23.1靜力學(xué)的基本知識(shí)單元3單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

能力目標(biāo)知識(shí)要點(diǎn)相關(guān)知識(shí)理解靜力學(xué)中幾個(gè)相關(guān)概念力的三要素、內(nèi)力、外力、剛體的概念力的三要素對(duì)力作用效果的影響、力的大小及表示方法、剛體的概念會(huì)在力學(xué)分析中正確運(yùn)用靜力學(xué)的幾個(gè)基本公理二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理靜力學(xué)幾個(gè)基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理的內(nèi)涵會(huì)進(jìn)行平面匯交力系的合成與分解兩個(gè)匯交力、N個(gè)匯交力的合成方法力在坐標(biāo)軸上的投影方法、合力投影定理以及平面匯交力系的平衡條件能正確理解力矩和力偶的概念，并能在力學(xué)分析中會(huì)正確運(yùn)用力矩的概念、計(jì)算方法和單位、力偶的概念及其基本性質(zhì)力矩的計(jì)算方法和正負(fù)號(hào)的確定方法、力偶的幾個(gè)基本性質(zhì)正確理解約束、約束反力的概念、了解幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型約束與約束反力的概念、幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型幾種常見(jiàn)約束類(lèi)型約束力的作用點(diǎn)和作用方向了解受力圖的概念，掌握正確畫(huà)受力圖的方法受力圖的概念、正確畫(huà)物體受力圖的方法和主要步驟正確畫(huà)出物體受力圖的方法和主要步驟理解受力分析時(shí)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則和簡(jiǎn)化方法結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化方法結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)遵循的原則及結(jié)構(gòu)體系、節(jié)點(diǎn)、支座、荷載的簡(jiǎn)化方法3單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖www.te3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)43.13.1靜力學(xué)的基本知識(shí)4靜力學(xué)的概念一般情況下，一個(gè)物體總是同時(shí)受到許多力的作用。例如建筑物的樓板除承受自重外，還承受著人、設(shè)備或家具等重量作用。通常將作用在物體上的一群力稱(chēng)為力系。物體在力系的作用下，相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)或保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，就稱(chēng)該物體處于平衡狀態(tài)。例如，房屋、橋梁等建筑物，以及勻速提升的電梯都處于平衡狀態(tài)。靜力學(xué)（Statics）就是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支。靜力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：力、力偶、力矩。3.1.1靜力學(xué)簡(jiǎn)介3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)53.1.1靜力學(xué)簡(jiǎn)介3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)5靜力學(xué)的研究?jī)?nèi)容靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)基本問(wèn)題：（1）力系的簡(jiǎn)化，就是將作用在物體上的復(fù)雜力系簡(jiǎn)化成與原力系作用效果相同的簡(jiǎn)單力系。（2）力系的平衡條件，就是研究物體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用在它上面的力系必須滿(mǎn)足哪些條件。除此之外，靜力學(xué)還研究物體受力分析的基本方法。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)6靜力學(xué)的研究?jī)?nèi)容3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)力的概念力是物體間的相互作用，這種相互作用會(huì)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變（外效應(yīng)），或者會(huì)使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應(yīng)）。靜力學(xué)研究的是物體的外效應(yīng)。物體間的相互作用可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是物體間直接接觸的相互作用；另一類(lèi)是場(chǎng)和物體間的相互作用。相互作用力的來(lái)源和物理本質(zhì)不同，但它們產(chǎn)生的效應(yīng)是相同的。3.1.2力與剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)73.1.2力與剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)7從實(shí)踐可知，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的三個(gè)要素：（1）力的大小力的大小是指物體間相互作用的強(qiáng)弱程度，在國(guó)際單位制中采用牛頓（N）和千牛頓（kN）作為力的度量單位。（2）力的方向力的作用方向不同，對(duì)物體產(chǎn)生的效應(yīng)也不同，如圖3.1（a）的小球在推力F的作用下，會(huì)產(chǎn)生由左向右的運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)小球在同一位置受到圖3.1（b）所示同樣大小的拉力作用時(shí)，則運(yùn)動(dòng)方向剛好相反。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)8從實(shí)踐可知，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的三個(gè)要素：3.1圖3.1力的方向?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)方向的影響圖3.2力對(duì)物體的效應(yīng)與力的作用點(diǎn)的關(guān)系3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)9圖3.1力的方向?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)方向的影響圖3.2力對(duì)物體（3）力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)是指力對(duì)物體的作用位置。實(shí)際上當(dāng)兩個(gè)物體相互作用時(shí)，其接觸部位總是具有一定的面積，當(dāng)接觸面積與物體相比很小時(shí)，可近似看成是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為力的作用點(diǎn)。力對(duì)物體的作用效應(yīng)還與力的作用點(diǎn)有關(guān)。如圖3.2（a）所示，將木箱子放在桌面上，如果力的作用點(diǎn)較低，木箱子將向前移動(dòng)；如果同樣大小和方向的力的作用點(diǎn)作用位置較高，木箱子將翻倒(圖3.2(b))。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)10（3）力的作用點(diǎn)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)10力對(duì)物體的作用效果由力的三個(gè)要素決定，因此力為矢量，通常用一段帶有箭頭的線(xiàn)段來(lái)表示。力的大小由線(xiàn)段的長(zhǎng)度（按選定的比例）來(lái)表示；力的方向由線(xiàn)段的方位和箭頭的指向來(lái)表示；力的作用點(diǎn)由線(xiàn)段的起點(diǎn)或終點(diǎn)來(lái)確定。本書(shū)中用黑體字母表示矢量，如F、P，用普通字母表示矢量的大小，如F、P。力可以分為外力和內(nèi)力，外力是指其他物體對(duì)所研究物體的作用力；內(nèi)力是指物體系內(nèi)各物體間相互作用的力。外力和內(nèi)力的區(qū)分并不是絕對(duì)的，因研究對(duì)象的不同而不同。如果把放在桌子上的書(shū)與桌子同時(shí)看做研究對(duì)象，那么書(shū)與桌子間的作用就是內(nèi)力，如果單獨(dú)研究桌子，那么書(shū)對(duì)桌子的壓力就是外力。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)11力對(duì)物體的作用效果由力的三個(gè)要素決定，因此力為矢量，通常用一剛體剛體是指在任何外力作用下其幾何形狀的改變可以忽略的物體。在很多情況下，固體在受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變形很小，基本上保持原來(lái)的大小和形狀不變。對(duì)此，人們提出了剛體這一理想模型。剛體的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體的所有質(zhì)元之間的距離始終保持不變。而且，作用在剛體各個(gè)部分之間的內(nèi)力，在剛體的整體運(yùn)動(dòng)中不起作用。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)12剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)12力系：同時(shí)作用在一個(gè)物體上的一群力稱(chēng)為力系。等效力系：兩個(gè)力系對(duì)同一個(gè)物體分別作用后，其作用效果相同，則這兩個(gè)力系互稱(chēng)為等效力系。如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，這個(gè)力就稱(chēng)為該力系的合力，該力系中的其他各力稱(chēng)為這個(gè)合力的分力。平衡力系：如果物體在某個(gè)力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱(chēng)為平衡力系。3.1.3靜力學(xué)基本公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)133.1.3靜力學(xué)基本公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)13二力平衡公理作用在一個(gè)剛體上的兩個(gè)力，若使剛體平衡，其充分和必要條件是：這兩力大小相等，方向相反，且作用在同一直線(xiàn)上。在兩個(gè)力作用下處于平衡的剛體稱(chēng)為二力體，只在兩點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)的桿件則稱(chēng)為二力桿。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)14二力平衡公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)14加減平衡力系公理在受力剛體上加上或去掉任何一個(gè)平衡力系，并不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。因?yàn)槠胶饬ο祵?duì)剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是沒(méi)有影響的，平衡力系中各個(gè)力對(duì)剛體的作用效應(yīng)相互抵消，力系對(duì)剛體的作用效應(yīng)等于零。所以增加或去掉一個(gè)平衡力系，是不會(huì)改變剛體的運(yùn)動(dòng)效果的。推論：力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)15加減平衡力系公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)證明過(guò)程如下：（1）力F作用在剛體的A點(diǎn)上（圖3.3（a））；（2）根據(jù)加減平衡力系公理，可在力F的作用線(xiàn)上任取一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)加上一對(duì)平衡力系

F1=-F2=F（圖3.3（b））；（3）由二力平衡公理可知F2與F也為一對(duì)平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B點(diǎn)的力F1（圖3.3（c））；（4）力F1和力F是等效的，相當(dāng)于把作用在A(yíng)點(diǎn)的力F沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到了B點(diǎn)。故推論得證。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)16證明過(guò)程如下：3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)16由推論可知，作用于剛體上的力三要素可改為：力的大小、力的方向和力的作用線(xiàn)。至于在作用線(xiàn)上的哪一點(diǎn)并不是很重要。同時(shí)必須指出，力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)17圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)17作用力與反作用力公理兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)，并分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系，有作用力，必定有反作用力，兩者總是同時(shí)出現(xiàn)。如果兩個(gè)力大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)，但不是作用在同一剛體上，則不能認(rèn)為它們是一個(gè)平衡力系。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)18作用力與反作用力公理3.1靜力學(xué)的基本力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向可以由此兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)表示。如圖3.4所示，F(xiàn)1、F2為作用于物體上A點(diǎn)的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力為鄰邊可作出平行四邊形ABCD，則從A點(diǎn)作出的對(duì)角線(xiàn)表示的矢量ＡＣ就是F1與F2的合力Ｒ。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)19力的平行四邊形公理3.1靜力學(xué)的基本知在求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，為了作圖方便，只需畫(huà)出平行四邊形的一半即可。其方法是從Ａ點(diǎn)開(kāi)始，先畫(huà)出矢量F1，然后再由F1的終點(diǎn)畫(huà)出另一矢量F2，最后將A點(diǎn)與F2的終點(diǎn)連線(xiàn)即得到合力R，如圖3.5（a）所示。分力與合力所構(gòu)成的三角形即為力的三角形。這種求合力的方法稱(chēng)為力的三角形法則。如果先畫(huà)F2，再畫(huà)F1（圖3.5（b）），也能得到相同的合力矢量R。可見(jiàn)，畫(huà)分力的先后次序不同，并不影響合力R的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)20在求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，為了作圖方便，只需畫(huà)出平行四邊形的一圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)21圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.利用力的平行四邊形法則，可以把兩個(gè)共點(diǎn)力合成為一個(gè)力，也可以把一個(gè)已知力分解為與其共點(diǎn)的兩個(gè)力。但是，將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力可以得到無(wú)數(shù)組解答。因?yàn)橛猛粭l對(duì)角線(xiàn)可以作出無(wú)數(shù)多個(gè)不同的平行四邊形，如圖3.6（a）所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為力F3、F4等。要得到唯一的解答，必須給以限制條件，如給定兩分力的方向求其大小，或給定一個(gè)分力的大小和方向求另一個(gè)分力等。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)22利用力的平行四邊形法則，可以把兩個(gè)共點(diǎn)力合成為一個(gè)力，也可以圖3.6力的分解3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)23圖3.6力的分解3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)23在工程實(shí)際問(wèn)題中，常把一個(gè)力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解為兩個(gè)互相垂直的兩個(gè)分力Fx、Fy，如圖3.6(b)所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得:式中α——力F與x軸的夾角。推論三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線(xiàn)必匯交于一點(diǎn)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)24在工程實(shí)際問(wèn)題中，常把一個(gè)力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解為兩個(gè)互相證明過(guò)程如下：（1）設(shè)有共面不平行的三個(gè)力F1、F2、F3分別作用在同一剛體上的A1、A2、A3三點(diǎn)，使得剛體保持平衡，如圖3.7所示。（2）根據(jù)力的可傳性原理，將其中任意兩個(gè)力F1、F2分別沿其作用線(xiàn)移到它們的交點(diǎn)A上，然后利用力的平行四邊形公理求得其合力R，合力R也作用在A(yíng)點(diǎn)。圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)25證明過(guò)程如下：圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學(xué)的基本（3）因?yàn)镕1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力R應(yīng)與F3平衡，由二力平衡公理可知，合力R和F3一定大小相等、方向相反，且作用在同一直線(xiàn)上，也即力F3的作用線(xiàn)必通過(guò)力F1和F2的交點(diǎn)A，即三個(gè)力F1、F2、F3的作用線(xiàn)必匯交于一點(diǎn)，推論得證。因此，當(dāng)剛體受到共面互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，只要已知其中兩個(gè)力的方向，則第三個(gè)力的方向就可以利用三力平衡匯交定理來(lái)確定。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)26（3）因?yàn)镕1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力的合成（1）兩個(gè)匯交力的合成設(shè)某一物體上受到匯交于O點(diǎn)的兩個(gè)力F1和F2的作用，如圖3.8（a）所示，求這兩個(gè)力的合力。由力的平行四邊形公理可知，合力的大小和方向是以力F1和F2為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示，合力R的作用點(diǎn)就是力F1和F2的交點(diǎn)O，如圖3.8（a）所示。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這兩個(gè)力的合力也可以采用力的三角形法則來(lái)求，如圖3.8（b）所示。3.1.4力的合成與平衡3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)273.1.4力的合成與平衡3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)27圖3.8兩力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)28圖3.8兩力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)28（2）n個(gè)匯交力的合成設(shè)在剛體上作用一個(gè)平面匯交力系F1、F2、F3、F4，各力的作用線(xiàn)匯交于O點(diǎn)（圖3.9（a）），需求該力系的合力?？蛇B續(xù)應(yīng)用力的三角形法則將各力依次合成，如圖3.9（b）所示，先將力F1和F2合成，求得它們的合力R1，然后將R1與F3合成得合力R2，最后將R2與F4合成得合力R，力R就是平面匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，即

R=F1+F2+F3+F4

3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)29（2）n個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)29圖3.9多個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)30圖3.9多個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)30在實(shí)際作圖時(shí)，R1和R2可以不必畫(huà)出，只要按選定的比例尺依次作出矢量AB、BC、CD和DE，其分別代表矢量力F1、F2、F3、F4，連接AE，則矢量AE就代表合力R的大小和方向。合力R的作用點(diǎn)就是原力系的匯交點(diǎn)O。各分力矢量與其合力矢量構(gòu)成的多邊形ABCDE為力的多邊形。這種用幾何作圖求合力的方法，稱(chēng)為力的多邊形法則。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是各力首尾相接，力多邊形的閉合邊（始點(diǎn)指向終點(diǎn)的連線(xiàn)）就代表合力的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)31在實(shí)際作圖時(shí)，R1和R2可以不必畫(huà)出，只要按選定的比例尺依上述方法可以推廣到由任意個(gè)力組成的平面匯交力系的情形。由此可得出結(jié)論：不管力有多少個(gè)，都可以多次運(yùn)用力的平行四邊形法則或三角形法則，最終合成為一個(gè)總合力。合力的作用線(xiàn)通過(guò)原力系的匯交點(diǎn)，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和。用式子表示為3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)32上述方法可以推廣到由任意個(gè)力組成的平面匯交力系的情形。由此可平面匯交力系的平衡條件（1）力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影是用解析法進(jìn)行力系的合成與平衡計(jì)算的基礎(chǔ)。如圖3.10所示，設(shè)力F作用于物體的A點(diǎn)。在力F作用線(xiàn)所在的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，并使力F在xy坐標(biāo)面內(nèi)。從力F的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別向x軸及y軸作垂線(xiàn)，得垂足a、b和a′、b′，則線(xiàn)段ab加上正號(hào)或負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力F在x軸上的投影，用X表示。線(xiàn)段a′b′加上正號(hào)或負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力F在y軸上的投影，用Y表示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)33平面匯交力系的平衡條件3.1靜力學(xué)的基圖3.10力在坐標(biāo)軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)34圖3.10力在坐標(biāo)軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)3由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力F在坐標(biāo)軸上的投影X、Y可按下式計(jì)算反之，如果力F在x軸和y軸上的投影X、Y已知，則由圖3.10中的幾何關(guān)系可推出力F的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)35由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：①當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影等于零；②當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。表3.1力的方向與其投影的正負(fù)號(hào)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)36力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：表3.1力的方向與其投影【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，已知F1=80N，F(xiàn)2=120N，F(xiàn)3=F4=200N，各力的方向如圖3.11所示。圖3.11例3.1附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)37【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，（2）合力投影定理根據(jù)力在坐標(biāo)軸上的投影概念，可以推出合力投影定理：合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。若已知匯交力系各分力在坐標(biāo)軸上的投影X1、X2、X3、…、Xn與Y1、Y2、Y3、…、Yn時(shí)，則根據(jù)合力投影定理，合力在x、y坐標(biāo)軸上的投影Rx、Ry分別為：3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)38（2）合力投影定理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)38上述兩個(gè)式子中，“∑”表示求代數(shù)和，應(yīng)注意式中各項(xiàng)投影值的正負(fù)號(hào)。再根據(jù)式（3.4），可以得到合力R的大小和方向?yàn)?式中α為合力R與x軸所夾銳角，合力R的具體方向由∑X、∑Y的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)39上述兩個(gè)式子中，“∑”表示求代數(shù)和，應(yīng)注意式中各項(xiàng)投影值的正力矩的概念在實(shí)際生活中，力對(duì)物體的作用，有時(shí)會(huì)使物體移動(dòng)，有時(shí)會(huì)使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖3.12所示，扳手?jǐn)Q螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且與點(diǎn)O到力作用線(xiàn)的垂直距離d有關(guān)。3.1.5力矩和力偶圖3.12力對(duì)點(diǎn)之矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)403.1.5力矩和力偶圖3.12力對(duì)點(diǎn)之矩3.1靜為了度量力使物體繞某點(diǎn)（軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力矩的概念，其定義是：力對(duì)某點(diǎn)的力矩等于該力的大小與點(diǎn)到力作用線(xiàn)垂直距離的乘積。即：式中——力對(duì)O點(diǎn)的力矩（N·m或kN·m）；O——轉(zhuǎn)動(dòng)中心；d——力臂，指矩心到力作用線(xiàn)的垂直距離；±——正負(fù)號(hào)，表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定為：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)41為了度量力使物體繞某點(diǎn)（軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力矩的概念，由以上力對(duì)某點(diǎn)力矩的定義，可以得出以下推論：(1)力對(duì)某已知點(diǎn)的力矩，不因力在作用線(xiàn)上移動(dòng)而改變（因?yàn)榱Ρ?/p>

d大小不變）。(2)當(dāng)力的作用線(xiàn)通過(guò)力矩中心時(shí)，則力對(duì)該點(diǎn)的力矩等于零（因?yàn)榱Ρ踕=0）。(3)兩個(gè)作用在同一直線(xiàn)上、大小相等、方向相反的力，對(duì)于任一點(diǎn)的力矩代數(shù)和都等于零。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)42由以上力對(duì)某點(diǎn)力矩的定義，可以得出以下推論：3.1靜力學(xué)【例3.2】分別計(jì)算圖3.13所示的力F1、F2對(duì)O點(diǎn)的力矩。圖3.13例3.2附圖

由例3.2可以看出，合力對(duì)某一點(diǎn)的力矩與其分力對(duì)該點(diǎn)的力矩有如下關(guān)系：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)43【例3.2】分別計(jì)算圖3.13所示的力F1、F2對(duì)O點(diǎn)的力矩力偶和力偶矩在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹狡?chē)司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)（圖3.14），人們用兩個(gè)手指擰礦泉水瓶蓋等，在方向盤(pán)上、礦泉水瓶蓋上都作用了一對(duì)大小相等、方向相反、作用線(xiàn)互相平行但不重合的力。這兩個(gè)等值、反向的平行力不能合成為一個(gè)力，也不能平衡。實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣的兩個(gè)力只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。在力學(xué)中，這種由大小相等、方向相反、作用線(xiàn)互相平行但不重合的兩個(gè)力組成的力系，稱(chēng)為力偶（如圖3.15所示），用符號(hào)（F、F′）表示。力偶中兩個(gè)力的作用線(xiàn)之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂，力偶所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)44力偶和力偶矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)44圖3.14方向盤(pán)上的轉(zhuǎn)動(dòng)圖3.15力偶的概念3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)45圖3.14方向盤(pán)上的轉(zhuǎn)動(dòng)圖3.15力偶的概念3.1靜顯然，當(dāng)力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時(shí)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就越顯著。此外，力偶在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同，其作用效應(yīng)也不相同。可見(jiàn)，在力偶作用面內(nèi)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶中力F和力偶臂d的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。為了度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力偶矩的概念，它等于力偶中的一個(gè)力與其力偶臂的乘積，并用符號(hào)m（F、F′）或m表示，即式中正負(fù)號(hào)的規(guī)定是：若力偶的轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針時(shí)取正號(hào)；反正，取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位與力矩相同，也是“N·m”或“kN·m”。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)46顯然，當(dāng)力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時(shí)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)力偶的基本性質(zhì)力偶作為一種特殊力系，具有如下主要性質(zhì)：（1）力偶在任一軸上的投影等于零。如圖3.16所示，力偶是由一對(duì)等值反向的平行力（F、F′）所組成，并且這兩個(gè)力與某一坐標(biāo)軸x軸所夾的夾角為α，則由圖3.16可得由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。圖3.16力偶在某軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)47力偶的基本性質(zhì)如圖3.16所（2）力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影都為零，對(duì)物體不會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力與力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)不同，所以力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，既不能用一個(gè)力代替，也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。圖3.17力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力偶矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)48（2）力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。圖3.17力偶對(duì)平面內(nèi)任（3）力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。如圖3.17所示，力偶（F、F′）對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O取矩，則：以上結(jié)果表明：力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。（4）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的，這一性質(zhì)稱(chēng)為力偶的等效性。從以上分析可知，決定力偶作用效應(yīng)的三個(gè)要素為：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶的作用面。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)49（3）力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)約束與約束反力的概念限制一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的其他物體就稱(chēng)為該物體的約束。例如，柱子就是梁的約束，基礎(chǔ)就是柱子的約束，合頁(yè)是門(mén)和窗的約束。由于約束限制了被約束物體的運(yùn)動(dòng)，因此，約束必然對(duì)約束物體有力的作用，這種力稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束反力的方向總是與被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。3.1.6約束與約束反力3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)503.1.6約束與約束反力3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)50幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型(1)柔體約束由繩索、鏈條、皮帶等軟體構(gòu)成的約束稱(chēng)為柔體約束。由于柔體約束只能受拉，不能受壓，因此，柔體約束的約束反力一定是通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著柔體約束的中心線(xiàn)背離物體的方向，且只能是拉力，用FT表示，如圖3.18所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)51幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型3.1靜力學(xué)的基本知圖3.18柔體約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)52圖3.18柔體約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)52(2)光滑接觸面約束兩個(gè)相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小可以忽略不計(jì)，那么由這種接觸面所構(gòu)成的約束，稱(chēng)為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿著接觸面的公法線(xiàn)指向接觸面的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿著接觸面的公切線(xiàn)或離開(kāi)接觸面的運(yùn)動(dòng)。所以，光滑接觸面的約束反力必定通過(guò)接觸點(diǎn)，并沿著接觸面的公法線(xiàn)方向指向被約束的物體，且只能是壓力，如圖3.19所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)53(2)光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)53圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)54圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)54(3)圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈，如門(mén)窗上的合頁(yè)、機(jī)器上的軸承。這種約束只能限制物體在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)，但是它不能限制物體繞銷(xiāo)釘作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3.20（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.20（b）。故圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，通過(guò)銷(xiāo)釘中心，但方向待定?？梢杂靡粋€(gè)大小和方向都未知的力FA來(lái)表示，如圖3.20（c）所示，也可以用相互垂直的兩個(gè)分力ＦＡx和ＦＡy來(lái)表示，如圖3.20（ｄ）所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)55(3)圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)55圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)56圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)56(4)鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接，中間不受力的直桿叫做鏈桿，如圖3.21（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.21（b）。這種約束只能限制物體沿著鏈桿軸線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)。所以鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿軸線(xiàn)，但指向待定，需根據(jù)物體的受力情況確定，如圖3.21（c）所示。圖3.21鏈桿約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)57(4)鏈桿約束圖3.21鏈桿約束3.1靜力學(xué)的基本(5)可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座的構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖3.22（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.22（b）。它只能限制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能限制其繞鉸軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的運(yùn)動(dòng)。所以它的支座反力垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，但指向待定，常用F或R表示，如圖3.22（c）所示。圖3.22可動(dòng)鉸支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)58(5)可動(dòng)鉸支座圖3.22可動(dòng)鉸支座3.1靜力學(xué)的基(6)固定鉸支座固定鉸支座的構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖3.23（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.23（b）。它可以限制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件沿任意方向的移動(dòng)，而不能限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束性能與圓柱鉸鏈相同，支座反力與圓柱鉸鏈的約束反力也相同。圖3.23固定鉸支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)59(6)固定鉸支座圖3.23固定鉸支座3.1靜力學(xué)的基(7)固定端支座如果把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一端牢固地嵌固在支承物里面，就構(gòu)成了固定端支座，如雨篷嵌固在墻內(nèi)，柱子與基礎(chǔ)現(xiàn)澆在一起等，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.24（a）或（b）。它既能限制其移動(dòng)，又能限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。所以它的支座反力常用兩個(gè)互相垂直的分力和反力偶共三個(gè)反力分量來(lái)表示，但指向待定，如圖3.24（c）所示。圖3.24固定端支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)60(7)固定端支座圖3.24固定端支座3.1靜力學(xué)的受力圖的概念在對(duì)物體進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為對(duì)物體進(jìn)行受力分析。畫(huà)出一個(gè)研究對(duì)象物體的簡(jiǎn)圖，并在圖上表示出作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力，這樣所得到的圖形稱(chēng)為物體的受力圖。3.1.7受力圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)613.1.7受力圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)61在工程實(shí)際中，一般都是幾個(gè)構(gòu)件或桿件相互聯(lián)系在一起的情況。因此，需要首先明確對(duì)哪一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，即明確研究對(duì)象。把需要研究的對(duì)象從與它相聯(lián)系的周?chē)矬w（包括約束）中分離出來(lái)，并畫(huà)出其簡(jiǎn)圖，這個(gè)被分離出來(lái)的研究對(duì)象稱(chēng)為脫離體。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)62在工程實(shí)際中，一般都是幾個(gè)構(gòu)件或桿件相互聯(lián)系在一起的情況。因畫(huà)受力圖的方法正確畫(huà)出受力圖是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，其主要步驟如下：(1)明確研究對(duì)象，取出脫離體。(2)根據(jù)已知條件，畫(huà)出作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力。(3)根據(jù)約束類(lèi)型和物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)63畫(huà)受力圖的方法3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)6【例3.3】重力為G的小球置于光滑的斜面上，并用繩索拉住，如圖3.25（a）所示，試畫(huà)出小球的受力圖。圖3.25例3.3附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)64【例3.3】重力為G的小球置于光滑的斜面上，并用繩索拉住，如【例3.4】水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，如圖3.26（a）所示。梁的自重不計(jì)，試畫(huà)出梁AB的受力圖。圖3.26例3.4附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)65【例3.4】水平梁AB在跨中C處受到集中力F的作用，A端為固【例3.5】水平梁AB在自由端B受已知集中力F作用，A端為固定端支座，如圖3.27（a）所示。梁的自重不計(jì)，試畫(huà)出梁AB的受力圖。圖3.27例3.5附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)66【例3.5】水平梁AB在自由端B受已知集中力F作用，A端為固【例3.6】圖3.28（a）所示為兩跨靜定梁，A處為固定鉸支座，B和D處為可動(dòng)鉸支座，C處為圓柱鉸鏈約束，受已知力F的作用。不計(jì)梁的自重，試畫(huà)出梁CD、AC及整梁AD的受力圖。圖3.28例3.6附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)67【例3.6】圖3.28（a）所示為兩跨靜定梁，A處為固定鉸支【例3.7】三鉸拱ACB如圖3.29（a）所示，Ａ和Ｂ處為固定鉸支座，Ｃ處為圓柱鉸鏈連接，受已知力Ｆ作用。不計(jì)拱的自重，試畫(huà)出拱BC、AC的受力圖。圖3.29例3.7附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)68【例3.7】三鉸拱ACB如圖3.29（a）所示，Ａ和Ｂ處為固3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖693.23.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖69把結(jié)構(gòu)抽象和簡(jiǎn)化為既能反映實(shí)際受力情況又便于計(jì)算的圖形。這種簡(jiǎn)化圖形是計(jì)算時(shí)用來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，一般稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇應(yīng)遵循下列兩條原則：①正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，使計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際情況；②略去次要因素，便于進(jìn)行分析和計(jì)算。3.2.1計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖703.2.1計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖70計(jì)算簡(jiǎn)圖一般從如下四個(gè)方面來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化。(1)結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化工程實(shí)際中往往都是由若干構(gòu)件或桿件組成的空間體系。除特殊情況外，一般根據(jù)其受力情況忽略一些次要的空間約束而將實(shí)際結(jié)構(gòu)分解為平面體系。對(duì)于構(gòu)件或桿件常用其縱向軸線(xiàn)（畫(huà)成粗實(shí)線(xiàn)）來(lái)表示。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖71計(jì)算簡(jiǎn)圖一般從如下四個(gè)方面來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)化。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)(2)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化桿件與桿件相互連接處稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。①鉸節(jié)點(diǎn)是指桿件與桿件相互連接處采用上節(jié)介紹的圓柱鉸鏈約束，連接后桿件之間可以繞節(jié)點(diǎn)中心產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)。②剛節(jié)點(diǎn)是指桿件與桿件相互連接處采用焊接（鋼結(jié)構(gòu)）或現(xiàn)澆（鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)）等方式，連接后桿件之間既不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，也不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即使結(jié)構(gòu)在荷載作用下發(fā)生變形，在節(jié)點(diǎn)處各桿端之間的夾角仍然保持不變。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖72(2)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖72(3)支座的簡(jiǎn)化在工程結(jié)構(gòu)中，隨著支座構(gòu)造形式或材料不同，其支承的約束情況差異很大。一般根據(jù)支座的實(shí)際構(gòu)造不同和約束的特點(diǎn)不同，通常將其簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座和固定端支座三種基本類(lèi)型。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖73(3)支座的簡(jiǎn)化3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖73(4)荷載的簡(jiǎn)化工程結(jié)構(gòu)上承受的荷載一般是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自重和作用在其上的面荷載。在簡(jiǎn)化時(shí)通常根據(jù)其分布情況，簡(jiǎn)化為作用在構(gòu)件縱向軸線(xiàn)上的線(xiàn)荷載、集中荷載、集中力偶等。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖74(4)荷載的簡(jiǎn)化3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖74根據(jù)支座的約束情況，工程中常見(jiàn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖有以下幾種形式。(1)簡(jiǎn)支梁一端是固定鉸支座、另一端是可動(dòng)鉸支座的梁稱(chēng)為簡(jiǎn)支梁。圖3.30即為簡(jiǎn)支梁。3.2.2工程中常見(jiàn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.30L2簡(jiǎn)支梁3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖753.2.2工程中常見(jiàn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.30L2簡(jiǎn)支(2)外伸梁梁身的一端或兩端伸出支座以外的簡(jiǎn)支梁稱(chēng)為外伸梁。案例一中的L4計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3.31所示，屬于外伸梁。圖3.31L4外伸梁3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖76(2)外伸梁圖3.31L4外伸梁3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)（3）懸臂梁一端是固定端、另一端是自由端的梁稱(chēng)為懸臂梁。案例一中的XTL1計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3.32所示，屬于懸臂梁。圖3.32XTL1懸臂梁3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖77（3）懸臂梁圖3.32XTL1懸臂梁3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)（4）連續(xù)梁（板）有三個(gè)或更多個(gè)支承，可簡(jiǎn)化為如圖3.33（a）所示的靜不定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為連續(xù)梁。（5）拱拱的軸線(xiàn)是曲線(xiàn)，其力學(xué)特征是在豎向荷載作用不僅支座處有豎向反力產(chǎn)生，而且有水平反力產(chǎn)生（圖3.33（b））。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖78（4）連續(xù)梁（板）3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖78（6）剛架剛架是由梁和柱組成的，各桿件主要受彎。剛架的結(jié)點(diǎn)主要是剛結(jié)點(diǎn)，也可以有部分鉸結(jié)點(diǎn)或組合結(jié)點(diǎn)（圖3.33（c））。（7）桁架主要承受軸向力的直桿在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上用理想鉸連接成幾何不變的格構(gòu)式承重結(jié)構(gòu)稱(chēng)為桁架。各桿的軸線(xiàn)一般都是直線(xiàn)（圖3.33（d））。（8）混合結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)是指部分由桁架中的鏈桿，部分由梁或剛架組合而成的結(jié)構(gòu)。3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖79（6）剛架3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖79圖3.33結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖80圖3.33結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖80圖3.34思考題6附圖圖3.35思考題7附圖單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖81圖3.34思考題6附圖圖3.35思考題7附圖單元3圖3.36圖3.37單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖82圖3.36圖3.37單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.38單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖83圖3.38單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖83圖3.39單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖84圖3.39單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖84地址：武漢市武昌珞獅路122號(hào)郵編：430070電話(huà)：027-8739441287383695傳真hankYou!85ThankYou!85主編：吳承霞劉衛(wèi)紅單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖86主編：吳承霞劉衛(wèi)紅單元313.1靜力學(xué)的基本知識(shí)單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖目錄3.2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖本章小結(jié)873.1靜力學(xué)的基本知識(shí)單元3單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

能力目標(biāo)知識(shí)要點(diǎn)相關(guān)知識(shí)理解靜力學(xué)中幾個(gè)相關(guān)概念力的三要素、內(nèi)力、外力、剛體的概念力的三要素對(duì)力作用效果的影響、力的大小及表示方法、剛體的概念會(huì)在力學(xué)分析中正確運(yùn)用靜力學(xué)的幾個(gè)基本公理二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理靜力學(xué)幾個(gè)基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、作用力與反作用力公理、力的平行四邊形公理的內(nèi)涵會(huì)進(jìn)行平面匯交力系的合成與分解兩個(gè)匯交力、N個(gè)匯交力的合成方法力在坐標(biāo)軸上的投影方法、合力投影定理以及平面匯交力系的平衡條件能正確理解力矩和力偶的概念，并能在力學(xué)分析中會(huì)正確運(yùn)用力矩的概念、計(jì)算方法和單位、力偶的概念及其基本性質(zhì)力矩的計(jì)算方法和正負(fù)號(hào)的確定方法、力偶的幾個(gè)基本性質(zhì)正確理解約束、約束反力的概念、了解幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型約束與約束反力的概念、幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型幾種常見(jiàn)約束類(lèi)型約束力的作用點(diǎn)和作用方向了解受力圖的概念，掌握正確畫(huà)受力圖的方法受力圖的概念、正確畫(huà)物體受力圖的方法和主要步驟正確畫(huà)出物體受力圖的方法和主要步驟理解受力分析時(shí)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則和簡(jiǎn)化方法結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化方法結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)遵循的原則及結(jié)構(gòu)體系、節(jié)點(diǎn)、支座、荷載的簡(jiǎn)化方法88單元3建筑力學(xué)基本知識(shí)及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖www.te3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)893.13.1靜力學(xué)的基本知識(shí)4靜力學(xué)的概念一般情況下，一個(gè)物體總是同時(shí)受到許多力的作用。例如建筑物的樓板除承受自重外，還承受著人、設(shè)備或家具等重量作用。通常將作用在物體上的一群力稱(chēng)為力系。物體在力系的作用下，相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)或保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，就稱(chēng)該物體處于平衡狀態(tài)。例如，房屋、橋梁等建筑物，以及勻速提升的電梯都處于平衡狀態(tài)。靜力學(xué)（Statics）就是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支。靜力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：力、力偶、力矩。3.1.1靜力學(xué)簡(jiǎn)介3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)903.1.1靜力學(xué)簡(jiǎn)介3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)5靜力學(xué)的研究?jī)?nèi)容靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)基本問(wèn)題：（1）力系的簡(jiǎn)化，就是將作用在物體上的復(fù)雜力系簡(jiǎn)化成與原力系作用效果相同的簡(jiǎn)單力系。（2）力系的平衡條件，就是研究物體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用在它上面的力系必須滿(mǎn)足哪些條件。除此之外，靜力學(xué)還研究物體受力分析的基本方法。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)91靜力學(xué)的研究?jī)?nèi)容3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)力的概念力是物體間的相互作用，這種相互作用會(huì)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變（外效應(yīng)），或者會(huì)使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應(yīng)）。靜力學(xué)研究的是物體的外效應(yīng)。物體間的相互作用可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是物體間直接接觸的相互作用；另一類(lèi)是場(chǎng)和物體間的相互作用。相互作用力的來(lái)源和物理本質(zhì)不同，但它們產(chǎn)生的效應(yīng)是相同的。3.1.2力與剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)923.1.2力與剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)7從實(shí)踐可知，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的三個(gè)要素：（1）力的大小力的大小是指物體間相互作用的強(qiáng)弱程度，在國(guó)際單位制中采用牛頓（N）和千牛頓（kN）作為力的度量單位。（2）力的方向力的作用方向不同，對(duì)物體產(chǎn)生的效應(yīng)也不同，如圖3.1（a）的小球在推力F的作用下，會(huì)產(chǎn)生由左向右的運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)小球在同一位置受到圖3.1（b）所示同樣大小的拉力作用時(shí)，則運(yùn)動(dòng)方向剛好相反。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)93從實(shí)踐可知，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的三個(gè)要素：3.1圖3.1力的方向?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)方向的影響圖3.2力對(duì)物體的效應(yīng)與力的作用點(diǎn)的關(guān)系3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)94圖3.1力的方向?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)方向的影響圖3.2力對(duì)物體（3）力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)是指力對(duì)物體的作用位置。實(shí)際上當(dāng)兩個(gè)物體相互作用時(shí)，其接觸部位總是具有一定的面積，當(dāng)接觸面積與物體相比很小時(shí)，可近似看成是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為力的作用點(diǎn)。力對(duì)物體的作用效應(yīng)還與力的作用點(diǎn)有關(guān)。如圖3.2（a）所示，將木箱子放在桌面上，如果力的作用點(diǎn)較低，木箱子將向前移動(dòng)；如果同樣大小和方向的力的作用點(diǎn)作用位置較高，木箱子將翻倒(圖3.2(b))。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)95（3）力的作用點(diǎn)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)10力對(duì)物體的作用效果由力的三個(gè)要素決定，因此力為矢量，通常用一段帶有箭頭的線(xiàn)段來(lái)表示。力的大小由線(xiàn)段的長(zhǎng)度（按選定的比例）來(lái)表示；力的方向由線(xiàn)段的方位和箭頭的指向來(lái)表示；力的作用點(diǎn)由線(xiàn)段的起點(diǎn)或終點(diǎn)來(lái)確定。本書(shū)中用黑體字母表示矢量，如F、P，用普通字母表示矢量的大小，如F、P。力可以分為外力和內(nèi)力，外力是指其他物體對(duì)所研究物體的作用力；內(nèi)力是指物體系內(nèi)各物體間相互作用的力。外力和內(nèi)力的區(qū)分并不是絕對(duì)的，因研究對(duì)象的不同而不同。如果把放在桌子上的書(shū)與桌子同時(shí)看做研究對(duì)象，那么書(shū)與桌子間的作用就是內(nèi)力，如果單獨(dú)研究桌子，那么書(shū)對(duì)桌子的壓力就是外力。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)96力對(duì)物體的作用效果由力的三個(gè)要素決定，因此力為矢量，通常用一剛體剛體是指在任何外力作用下其幾何形狀的改變可以忽略的物體。在很多情況下，固體在受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變形很小，基本上保持原來(lái)的大小和形狀不變。對(duì)此，人們提出了剛體這一理想模型。剛體的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體的所有質(zhì)元之間的距離始終保持不變。而且，作用在剛體各個(gè)部分之間的內(nèi)力，在剛體的整體運(yùn)動(dòng)中不起作用。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)97剛體3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)12力系：同時(shí)作用在一個(gè)物體上的一群力稱(chēng)為力系。等效力系：兩個(gè)力系對(duì)同一個(gè)物體分別作用后，其作用效果相同，則這兩個(gè)力系互稱(chēng)為等效力系。如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，這個(gè)力就稱(chēng)為該力系的合力，該力系中的其他各力稱(chēng)為這個(gè)合力的分力。平衡力系：如果物體在某個(gè)力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱(chēng)為平衡力系。3.1.3靜力學(xué)基本公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)983.1.3靜力學(xué)基本公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)13二力平衡公理作用在一個(gè)剛體上的兩個(gè)力，若使剛體平衡，其充分和必要條件是：這兩力大小相等，方向相反，且作用在同一直線(xiàn)上。在兩個(gè)力作用下處于平衡的剛體稱(chēng)為二力體，只在兩點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)的桿件則稱(chēng)為二力桿。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)99二力平衡公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)14加減平衡力系公理在受力剛體上加上或去掉任何一個(gè)平衡力系，并不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。因?yàn)槠胶饬ο祵?duì)剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是沒(méi)有影響的，平衡力系中各個(gè)力對(duì)剛體的作用效應(yīng)相互抵消，力系對(duì)剛體的作用效應(yīng)等于零。所以增加或去掉一個(gè)平衡力系，是不會(huì)改變剛體的運(yùn)動(dòng)效果的。推論：力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)100加減平衡力系公理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)證明過(guò)程如下：（1）力F作用在剛體的A點(diǎn)上（圖3.3（a））；（2）根據(jù)加減平衡力系公理，可在力F的作用線(xiàn)上任取一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)加上一對(duì)平衡力系

F1=-F2=F（圖3.3（b））；（3）由二力平衡公理可知F2與F也為一對(duì)平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B點(diǎn)的力F1（圖3.3（c））；（4）力F1和力F是等效的，相當(dāng)于把作用在A(yíng)點(diǎn)的力F沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到了B點(diǎn)。故推論得證。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)101證明過(guò)程如下：3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)16由推論可知，作用于剛體上的力三要素可改為：力的大小、力的方向和力的作用線(xiàn)。至于在作用線(xiàn)上的哪一點(diǎn)并不是很重要。同時(shí)必須指出，力的可傳性原理只適用于剛體而不適用于變形體。圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)102圖3.3力的可傳性原理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)17作用力與反作用力公理兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)，并分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系，有作用力，必定有反作用力，兩者總是同時(shí)出現(xiàn)。如果兩個(gè)力大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)，但不是作用在同一剛體上，則不能認(rèn)為它們是一個(gè)平衡力系。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)103作用力與反作用力公理3.1靜力學(xué)的基本力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向可以由此兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)表示。如圖3.4所示，F(xiàn)1、F2為作用于物體上A點(diǎn)的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力為鄰邊可作出平行四邊形ABCD，則從A點(diǎn)作出的對(duì)角線(xiàn)表示的矢量ＡＣ就是F1與F2的合力Ｒ。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)104力的平行四邊形公理3.1靜力學(xué)的基本知在求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，為了作圖方便，只需畫(huà)出平行四邊形的一半即可。其方法是從Ａ點(diǎn)開(kāi)始，先畫(huà)出矢量F1，然后再由F1的終點(diǎn)畫(huà)出另一矢量F2，最后將A點(diǎn)與F2的終點(diǎn)連線(xiàn)即得到合力R，如圖3.5（a）所示。分力與合力所構(gòu)成的三角形即為力的三角形。這種求合力的方法稱(chēng)為力的三角形法則。如果先畫(huà)F2，再畫(huà)F1（圖3.5（b）），也能得到相同的合力矢量R。可見(jiàn)，畫(huà)分力的先后次序不同，并不影響合力R的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)105在求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，為了作圖方便，只需畫(huà)出平行四邊形的一圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)106圖3.4力的平行四邊形法則圖3.5力的三角形法則3.利用力的平行四邊形法則，可以把兩個(gè)共點(diǎn)力合成為一個(gè)力，也可以把一個(gè)已知力分解為與其共點(diǎn)的兩個(gè)力。但是，將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力可以得到無(wú)數(shù)組解答。因?yàn)橛猛粭l對(duì)角線(xiàn)可以作出無(wú)數(shù)多個(gè)不同的平行四邊形，如圖3.6（a）所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為力F3、F4等。要得到唯一的解答，必須給以限制條件，如給定兩分力的方向求其大小，或給定一個(gè)分力的大小和方向求另一個(gè)分力等。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)107利用力的平行四邊形法則，可以把兩個(gè)共點(diǎn)力合成為一個(gè)力，也可以圖3.6力的分解3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)108圖3.6力的分解3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)23在工程實(shí)際問(wèn)題中，常把一個(gè)力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解為兩個(gè)互相垂直的兩個(gè)分力Fx、Fy，如圖3.6(b)所示。Fx、Fy的大小可由三角公式求得:式中α——力F與x軸的夾角。推論三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線(xiàn)必匯交于一點(diǎn)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)109在工程實(shí)際問(wèn)題中，常把一個(gè)力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解為兩個(gè)互相證明過(guò)程如下：（1）設(shè)有共面不平行的三個(gè)力F1、F2、F3分別作用在同一剛體上的A1、A2、A3三點(diǎn)，使得剛體保持平衡，如圖3.7所示。（2）根據(jù)力的可傳性原理，將其中任意兩個(gè)力F1、F2分別沿其作用線(xiàn)移到它們的交點(diǎn)A上，然后利用力的平行四邊形公理求得其合力R，合力R也作用在A(yíng)點(diǎn)。圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)110證明過(guò)程如下：圖3.7三力平衡匯交3.1靜力學(xué)的基本（3）因?yàn)镕1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力R應(yīng)與F3平衡，由二力平衡公理可知，合力R和F3一定大小相等、方向相反，且作用在同一直線(xiàn)上，也即力F3的作用線(xiàn)必通過(guò)力F1和F2的交點(diǎn)A，即三個(gè)力F1、F2、F3的作用線(xiàn)必匯交于一點(diǎn)，推論得證。因此，當(dāng)剛體受到共面互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，只要已知其中兩個(gè)力的方向，則第三個(gè)力的方向就可以利用三力平衡匯交定理來(lái)確定。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)111（3）因?yàn)镕1、F2、F3三力平衡，所以F1、F2的合力的合成（1）兩個(gè)匯交力的合成設(shè)某一物體上受到匯交于O點(diǎn)的兩個(gè)力F1和F2的作用，如圖3.8（a）所示，求這兩個(gè)力的合力。由力的平行四邊形公理可知，合力的大小和方向是以力F1和F2為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示，合力R的作用點(diǎn)就是力F1和F2的交點(diǎn)O，如圖3.8（a）所示。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這兩個(gè)力的合力也可以采用力的三角形法則來(lái)求，如圖3.8（b）所示。3.1.4力的合成與平衡3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)1123.1.4力的合成與平衡3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)27圖3.8兩力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)113圖3.8兩力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)28（2）n個(gè)匯交力的合成設(shè)在剛體上作用一個(gè)平面匯交力系F1、F2、F3、F4，各力的作用線(xiàn)匯交于O點(diǎn)（圖3.9（a）），需求該力系的合力。可連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則將各力依次合成，如圖3.9（b）所示，先將力F1和F2合成，求得它們的合力R1，然后將R1與F3合成得合力R2，最后將R2與F4合成得合力R，力R就是平面匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，即

R=F1+F2+F3+F4

3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)114（2）n個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)29圖3.9多個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)115圖3.9多個(gè)匯交力的合成3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)30在實(shí)際作圖時(shí)，R1和R2可以不必畫(huà)出，只要按選定的比例尺依次作出矢量AB、BC、CD和DE，其分別代表矢量力F1、F2、F3、F4，連接AE，則矢量AE就代表合力R的大小和方向。合力R的作用點(diǎn)就是原力系的匯交點(diǎn)O。各分力矢量與其合力矢量構(gòu)成的多邊形ABCDE為力的多邊形。這種用幾何作圖求合力的方法，稱(chēng)為力的多邊形法則。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是各力首尾相接，力多邊形的閉合邊（始點(diǎn)指向終點(diǎn)的連線(xiàn)）就代表合力的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)116在實(shí)際作圖時(shí)，R1和R2可以不必畫(huà)出，只要按選定的比例尺依上述方法可以推廣到由任意個(gè)力組成的平面匯交力系的情形。由此可得出結(jié)論：不管力有多少個(gè)，都可以多次運(yùn)用力的平行四邊形法則或三角形法則，最終合成為一個(gè)總合力。合力的作用線(xiàn)通過(guò)原力系的匯交點(diǎn)，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和。用式子表示為3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)117上述方法可以推廣到由任意個(gè)力組成的平面匯交力系的情形。由此可平面匯交力系的平衡條件（1）力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影是用解析法進(jìn)行力系的合成與平衡計(jì)算的基礎(chǔ)。如圖3.10所示，設(shè)力F作用于物體的A點(diǎn)。在力F作用線(xiàn)所在的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，并使力F在xy坐標(biāo)面內(nèi)。從力F的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別向x軸及y軸作垂線(xiàn)，得垂足a、b和a′、b′，則線(xiàn)段ab加上正號(hào)或負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力F在x軸上的投影，用X表示。線(xiàn)段a′b′加上正號(hào)或負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力F在y軸上的投影，用Y表示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)118平面匯交力系的平衡條件3.1靜力學(xué)的基圖3.10力在坐標(biāo)軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)119圖3.10力在坐標(biāo)軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)3由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力F在坐標(biāo)軸上的投影X、Y可按下式計(jì)算反之，如果力F在x軸和y軸上的投影X、Y已知，則由圖3.10中的幾何關(guān)系可推出力F的大小和方向。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)120由圖3.10可知，若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：①當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影等于零；②當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。表3.1力的方向與其投影的正負(fù)號(hào)3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)121力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：表3.1力的方向與其投影【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，已知F1=80N，F(xiàn)2=120N，F(xiàn)3=F4=200N，各力的方向如圖3.11所示。圖3.11例3.1附圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)122【例3.1】試分別求出圖3.11中各力在x軸和y軸上的投影，（2）合力投影定理根據(jù)力在坐標(biāo)軸上的投影概念，可以推出合力投影定理：合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。若已知匯交力系各分力在坐標(biāo)軸上的投影X1、X2、X3、…、Xn與Y1、Y2、Y3、…、Yn時(shí)，則根據(jù)合力投影定理，合力在x、y坐標(biāo)軸上的投影Rx、Ry分別為：3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)123（2）合力投影定理3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)38上述兩個(gè)式子中，“∑”表示求代數(shù)和，應(yīng)注意式中各項(xiàng)投影值的正負(fù)號(hào)。再根據(jù)式（3.4），可以得到合力R的大小和方向?yàn)?式中α為合力R與x軸所夾銳角，合力R的具體方向由∑X、∑Y的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)124上述兩個(gè)式子中，“∑”表示求代數(shù)和，應(yīng)注意式中各項(xiàng)投影值的正力矩的概念在實(shí)際生活中，力對(duì)物體的作用，有時(shí)會(huì)使物體移動(dòng)，有時(shí)會(huì)使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖3.12所示，扳手?jǐn)Q螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且與點(diǎn)O到力作用線(xiàn)的垂直距離d有關(guān)。3.1.5力矩和力偶圖3.12力對(duì)點(diǎn)之矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)1253.1.5力矩和力偶圖3.12力對(duì)點(diǎn)之矩3.1靜為了度量力使物體繞某點(diǎn)（軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力矩的概念，其定義是：力對(duì)某點(diǎn)的力矩等于該力的大小與點(diǎn)到力作用線(xiàn)垂直距離的乘積。即：式中——力對(duì)O點(diǎn)的力矩（N·m或kN·m）；O——轉(zhuǎn)動(dòng)中心；d——力臂，指矩心到力作用線(xiàn)的垂直距離；±——正負(fù)號(hào)，表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定為：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)126為了度量力使物體繞某點(diǎn)（軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力矩的概念，由以上力對(duì)某點(diǎn)力矩的定義，可以得出以下推論：(1)力對(duì)某已知點(diǎn)的力矩，不因力在作用線(xiàn)上移動(dòng)而改變（因?yàn)榱Ρ?/p>

d大小不變）。(2)當(dāng)力的作用線(xiàn)通過(guò)力矩中心時(shí)，則力對(duì)該點(diǎn)的力矩等于零（因?yàn)榱Ρ踕=0）。(3)兩個(gè)作用在同一直線(xiàn)上、大小相等、方向相反的力，對(duì)于任一點(diǎn)的力矩代數(shù)和都等于零。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)127由以上力對(duì)某點(diǎn)力矩的定義，可以得出以下推論：3.1靜力學(xué)【例3.2】分別計(jì)算圖3.13所示的力F1、F2對(duì)O點(diǎn)的力矩。圖3.13例3.2附圖

由例3.2可以看出，合力對(duì)某一點(diǎn)的力矩與其分力對(duì)該點(diǎn)的力矩有如下關(guān)系：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)128【例3.2】分別計(jì)算圖3.13所示的力F1、F2對(duì)O點(diǎn)的力矩力偶和力偶矩在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹狡?chē)司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)（圖3.14），人們用兩個(gè)手指擰礦泉水瓶蓋等，在方向盤(pán)上、礦泉水瓶蓋上都作用了一對(duì)大小相等、方向相反、作用線(xiàn)互相平行但不重合的力。這兩個(gè)等值、反向的平行力不能合成為一個(gè)力，也不能平衡。實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣的兩個(gè)力只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。在力學(xué)中，這種由大小相等、方向相反、作用線(xiàn)互相平行但不重合的兩個(gè)力組成的力系，稱(chēng)為力偶（如圖3.15所示），用符號(hào)（F、F′）表示。力偶中兩個(gè)力的作用線(xiàn)之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂，力偶所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)129力偶和力偶矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)44圖3.14方向盤(pán)上的轉(zhuǎn)動(dòng)圖3.15力偶的概念3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)130圖3.14方向盤(pán)上的轉(zhuǎn)動(dòng)圖3.15力偶的概念3.1靜顯然，當(dāng)力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時(shí)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就越顯著。此外，力偶在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同，其作用效應(yīng)也不相同?？梢?jiàn)，在力偶作用面內(nèi)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶中力F和力偶臂d的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。為了度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，在此引入力偶矩的概念，它等于力偶中的一個(gè)力與其力偶臂的乘積，并用符號(hào)m（F、F′）或m表示，即式中正負(fù)號(hào)的規(guī)定是：若力偶的轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針時(shí)取正號(hào)；反正，取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位與力矩相同，也是“N·m”或“kN·m”。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)131顯然，當(dāng)力偶中的力F越大，或者力偶臂d越大時(shí)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)力偶的基本性質(zhì)力偶作為一種特殊力系，具有如下主要性質(zhì)：（1）力偶在任一軸上的投影等于零。如圖3.16所示，力偶是由一對(duì)等值反向的平行力（F、F′）所組成，并且這兩個(gè)力與某一坐標(biāo)軸x軸所夾的夾角為α，則由圖3.16可得由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。圖3.16力偶在某軸上的投影3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)132力偶的基本性質(zhì)如圖3.16所（2）力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。因?yàn)榱ε荚谌我惠S上的投影都為零，對(duì)物體不會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力與力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)不同，所以力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，既不能用一個(gè)力代替，也不能和一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。圖3.17力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力偶矩3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)133（2）力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。圖3.17力偶對(duì)平面內(nèi)任（3）力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。如圖3.17所示，力偶（F、F′）對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O取矩，則：以上結(jié)果表明：力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。（4）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的，這一性質(zhì)稱(chēng)為力偶的等效性。從以上分析可知，決定力偶作用效應(yīng)的三個(gè)要素為：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶的作用面。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)134（3）力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)約束與約束反力的概念限制一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的其他物體就稱(chēng)為該物體的約束。例如，柱子就是梁的約束，基礎(chǔ)就是柱子的約束，合頁(yè)是門(mén)和窗的約束。由于約束限制了被約束物體的運(yùn)動(dòng)，因此，約束必然對(duì)約束物體有力的作用，這種力稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束反力的方向總是與被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。3.1.6約束與約束反力3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)1353.1.6約束與約束反力3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)50幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型(1)柔體約束由繩索、鏈條、皮帶等軟體構(gòu)成的約束稱(chēng)為柔體約束。由于柔體約束只能受拉，不能受壓，因此，柔體約束的約束反力一定是通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著柔體約束的中心線(xiàn)背離物體的方向，且只能是拉力，用FT表示，如圖3.18所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)136幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型3.1靜力學(xué)的基本知圖3.18柔體約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)137圖3.18柔體約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)52(2)光滑接觸面約束兩個(gè)相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小可以忽略不計(jì)，那么由這種接觸面所構(gòu)成的約束，稱(chēng)為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿著接觸面的公法線(xiàn)指向接觸面的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿著接觸面的公切線(xiàn)或離開(kāi)接觸面的運(yùn)動(dòng)。所以，光滑接觸面的約束反力必定通過(guò)接觸點(diǎn)，并沿著接觸面的公法線(xiàn)方向指向被約束的物體，且只能是壓力，如圖3.19所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)138(2)光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)53圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)139圖3.19光滑接觸面約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)54(3)圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈，如門(mén)窗上的合頁(yè)、機(jī)器上的軸承。這種約束只能限制物體在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)，但是它不能限制物體繞銷(xiāo)釘作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3.20（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.20（b）。故圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，通過(guò)銷(xiāo)釘中心，但方向待定?？梢杂靡粋€(gè)大小和方向都未知的力FA來(lái)表示，如圖3.20（c）所示，也可以用相互垂直的兩個(gè)分力ＦＡx和ＦＡy來(lái)表示，如圖3.20（ｄ）所示。3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)140(3)圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)55圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)141圖3.20圓柱鉸鏈約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)56(4)鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接，中間不受力的直桿叫做鏈桿，如圖3.21（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.21（b）。這種約束只能限制物體沿著鏈桿軸線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)。所以鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿軸線(xiàn)，但指向待定，需根據(jù)物體的受力情況確定，如圖3.21（c）所示。圖3.21鏈桿約束3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)142(4)鏈桿約束圖3.21鏈桿約束3.1靜力學(xué)的基本(5)可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座的構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖3.22（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.22（b）。它只能限制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能限制其繞鉸軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的運(yùn)動(dòng)。所以它的支座反力垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，但指向待定，常用F或R表示，如圖3.22（c）所示。圖3.22可動(dòng)鉸支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)143(5)可動(dòng)鉸支座圖3.22可動(dòng)鉸支座3.1靜力學(xué)的基(6)固定鉸支座固定鉸支座的構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖3.23（a）所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.23（b）。它可以限制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件沿任意方向的移動(dòng)，而不能限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束性能與圓柱鉸鏈相同，支座反力與圓柱鉸鏈的約束反力也相同。圖3.23固定鉸支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)144(6)固定鉸支座圖3.23固定鉸支座3.1靜力學(xué)的基(7)固定端支座如果把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一端牢固地嵌固在支承物里面，就構(gòu)成了固定端支座，如雨篷嵌固在墻內(nèi)，柱子與基礎(chǔ)現(xiàn)澆在一起等，其力學(xué)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.24（a）或（b）。它既能限制其移動(dòng)，又能限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。所以它的支座反力常用兩個(gè)互相垂直的分力和反力偶共三個(gè)反力分量來(lái)表示，但指向待定，如圖3.24（c）所示。圖3.24固定端支座3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)145(7)固定端支座圖3.24固定端支座3.1靜力學(xué)的受力圖的概念在對(duì)物體進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為對(duì)物體進(jìn)行受力分析。畫(huà)出一個(gè)研究對(duì)象物體的簡(jiǎn)圖，并在圖上表示出作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力，這樣所得到的圖形稱(chēng)為物體的受力圖。3.1.7受力圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)1463.1.7受力圖3.1靜力學(xué)的基本知識(shí)61在工程實(shí)際中，一般都是幾個(gè)構(gòu)件或桿件相互聯(lián)系在一起的情況。因此，需要首先明確對(duì)哪一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，即明確研究對(duì)象。把需要研究的對(duì)象從與它相聯(lián)系的周?chē)矬w（包括約束）中分離出來(lái)，并畫(huà)出其簡(jiǎn)圖，這個(gè)被分離出來(lái)的