(精選)證明：質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)任一點的引力為零_第1頁
(精選)證明：質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)任一點的引力為零_第2頁
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質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的引力為零222球皮”的引力大小相等。為此222球皮”的引力大小相等。為此設(shè)P點所放質(zhì)點的質(zhì)量為m,兩“球皮”的面積分別為AS2，球殼的質(zhì)量面密度為。，mggASi和F=GmggASi和F=G2r221r22mggXS可得P點所放質(zhì)點m受到的兩個引力大小分別為Fr221過P點沿兩圓錐軸線作虛線（藍色）分別交兩“球皮”于A」’和A?’’兩點，這條直線與兩半徑的夾角均為e（為什么），如圖所示?，F(xiàn)將AS1投影到與直線％’72’’垂直的平面上，即投影到圖中過％點且與直線a「a2’’垂直的平面上。因立體角一一圓錐頂角很小,所以投影平面面積與球冠面積相等。所以投影得到一球冠，面積為AS1?cose（為什么？自己想想?。?。同樣的，將AS2投影到過A2點的平面上，得到另一球冠，它的面積為AS2?cose。根據(jù)球冠的面積公式S=2兀Rh=2兀R（R-Rcosa）=2兀R2（1-cosa）可得與球冠

對應(yīng)（的圓錐的）立體角為。==2兀（l-cosa）o顯然，這一立體角與球的半徑R、R2球冠的高度h均無關(guān)，僅與圓錐的頂角的一半Q有關(guān)。對比平面弧度角與圓的半徑無關(guān)，可以更好地加以理解。萬事具備，只欠——mg出Smgg\Sg?os0mggd=G十=G1=Gr2cos0?r2cos011?mQgdcos0mggA?mQgdcos0二G2二G2r2cos0?r2因為兩個圓錐的頂角相等，從而兩個立體角Q相等，從而F］與F2大小相等。這樣，我們就證明了兩塊“球皮”A—和AS2對放在P點質(zhì)點m的引力的合力為零；而整個球殼可分解成這樣一對對的“球皮”，每一對“球皮”對放在任意點P的質(zhì)點的引力的合力均為零；所以，質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的引力為零?。="=2兀(1

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