中南大學自動控制原理2013年期末試卷及答案

2013時間120分鐘 2012年6月22日自動控制理論 課程 64學時4 學分 考試形式：閉卷專業(yè)年級：自動化、電氣工程、測控、智能科學、物聯(lián)網(wǎng)等專業(yè)2011總分100分，占總評成績70%第一題、是非題（15分，每題3分） 統(tǒng)的分析和設(shè)計問題；而現(xiàn)代控制理論則以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，它主要研究具有高性能、高精度的多變量、變參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。（1）對√ （2）錯 響以及抗擾動的措施。而隨動系統(tǒng)分析、設(shè)計的重點則是研究被控量跟隨未知輸入信號的快速性和準確性。（1）對√ （2）錯 對于一個線性系統(tǒng)來說，兩個輸入信號同時加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等或減小若干倍時，系統(tǒng)的輸出亦相應地增大或減小同樣的倍數(shù)。（1）對√ （2）錯 時間上是離散的。連續(xù)信號經(jīng)過采樣開關(guān)的采樣就可以轉(zhuǎn)換成離散信號。一般來說，離散系統(tǒng)是采用微分方程來描述。（1）對 （2）錯√ 以簡化為只有一、兩個閉環(huán)零點和兩、三個閉環(huán)極點的低階系統(tǒng)，從而可用比較簡便的方法來分析和估算高階系統(tǒng)的性能。（1）對√ （2）錯第二題（15分）、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如第二題圖所示，試用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法或梅遜增益公式求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。GG6R(s)+G++1G2G ·3G4·C(s)G5·G7第二題圖【解】（1）采用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法：G6R(G6R(s)＋－E(s)G＋－G＋GGC(s)12A－3G4G57R(s)＋－E(s)G＋－G/G6 4G＋GGC(s)12－3G45G7G/G6 4R(s)＋－E(s)G＋－GGG1+GG3 4 5C(s)3 412G7R(s)＋－E(s)GGGG1+GGG+GGG3 4 5 2 3 6G7C(s)2 3 41R(s) GGG

C(s)1 2 3 41+GGG+GGG+GGGGG3 4 5 2 3 6 1 2 3 4 7所以，

C(s)R(s)

1GGG

GGGG1 2 3 4G

GGG3 4 5

GGG2 3 6

1 2 3 4 7（2）采用梅遜增益公式：P1

GGGG1 2 3 4l(sGGG

(s)GGG,l

(s)GGGGG1無互不接觸回路；

2 3 6

3 4 5

1 2 3 4 71l(s)l(s)

1GG

GG

GGGGG1 2 3

2 3

3 4

1 2 3 4 7所有回路均與前向通道相接觸，因此 11C(s) P

GGGG得： R(s)

1 1 1GGG2 3 6

1 2 3GGG3 4

4GGGGG1 2 3 4 7第三題（15分）、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2G(s)

ns(s2)n已知系統(tǒng)在單位階躍作用下的誤差響應為e(t)2e2te4t ，試求系統(tǒng)的阻尼比自然頻率和在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚寒敃r，，E(s) 2 1 s6【解】：當時，，而所以即s2 s4 s26s而所以即2.828(rad/s)又所以時，所以 n 又所以時，第四題（15分）、設(shè)負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)作系統(tǒng)的根軌跡（10分）；

K*s(sK*（5分）?！窘狻浚海?）作出系統(tǒng)準確的根軌跡：G(s)H(s)1) p1=0，p21，p333）漸進線： apzn3）漸進線： apznmii=(4)/3=1.33 =(2k+1)1800/3=600,1800a4）11d d1 d310d26d30d0.56,d 5.4舍去）12

K*s(s1)(s3)5）與虛軸交點：s=j代入特征方程：D(s)=s3+4s2+3s+K*=0230K*

1.732,K*12,sj1.732作根軌跡如右圖所示。（2）s1=0.56代入幅值條件：mK*jni1

(sZj(sP)i

K* |sii1

||s1

||s1

1||s1

3|0.63使系統(tǒng)單位階躍響應呈振蕩衰減的K*的取值范圍為：0.63K12第五題（15分）、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) 1500s(s5)(s10)（不c需計算）（6分）；h系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性（6分）；若在前向通道中串接最小相位的校正網(wǎng)絡Gc

(s)，Gc

(s)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如第五題圖所示，試寫出該校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，并分析Gc作用。（3分）第五題圖

(s)對系統(tǒng)的【解】：（1）Gs 30s0.2s10.1s15,1 2

10，斜率變化：－1/－2/－3 1

5,L1

20lg

3015.56dB··c（2）G

302 10.0210.020

507.07（rad/s）x幅相曲線與負實軸交點為G2, h0.5作增補曲線，幅相曲線包圍1,j0點，因P0，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)Gc

4s1，為串聯(lián)滯后校正，其主要作用是既能40s1（改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性抗干擾能力增加。第六題（15分）、采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如第六題圖所示，采樣周期T=1s。試求：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（7分）；K值范圍（8分）；rr(t)+1TT1esTsKs1c(t)·s第六題圖【提示】Z1

z ，Z 1

z ，Z a

(1eaT)z

sz1

sazeaT

s(sa)

(z1)(zeaT)系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：1 1esT

K

1 G(z)ZsZ s

s1

z1(1z1)Zs(s1) K(1eT)z 0.632Kz (z1)(zeT) (z1)(z0.368)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：(z) G(z)

0.632Kz

0.632Kz1G(z) (z1)(z0.368)0.632Kz z2(0.632K1.368)z0.368K值范圍。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為1G(z)0，即：z2(0.632K1.368)z0.3680利用wz

w1w1w12(0.632K1.368)w10.3680 w1 w1即： 0.632Kw21.264w(2.7360.632K)0列寫勞斯表：s2 0.632Ks1 1.246s0 2.7360.632K

2.7360.632K系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：0.632K02.7360.632K0即：0K4.33。第七題（10分）、考慮如第七題圖所示的非線性系統(tǒng)，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和（N

4M）AMM0M4s(s第七題圖【解】N

4M，得非線性特的負倒特性，

A；A(1分)

N(A) 4M由A=0， 1N(A)

=0；A，

1N(

可知非線性部分的負倒特性曲線在幅相曲線上為左半實軸；(2分)再由G(jw)

4 4jw)2

8w2j(4w34w)，jw(jw1)2 w2w2)2 w2w2)2(1分)w0,G(jw)G(jw)900;w,G(jw)G(jw2