醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件

多元線性回歸分析在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)中,許多現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展和變化是多種因素在一定條件下相互影響、相互制約產(chǎn)生的共同結(jié)果。例如,影響高血壓的因素很多,如年齡、性別、精神緊張、勞動強度、吸煙狀況、家族史等。在影響血壓高低的眾多因素中,哪些是主要因素,各因素的作用大小等,是我們關(guān)心的問題?；貧w分析就是研究各變量間在數(shù)量上相互關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。多元線性回歸分析1它包含下面這些內(nèi)容從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量間是否存在某種相關(guān)關(guān)系,如果存在,找出適當(dāng)?shù)亩筷P(guān)系式對這種關(guān)系式的可靠程度進(jìn)行檢驗;在許多自變量共同影響一個應(yīng)變量的關(guān)系中,判斷哪些自變量的影響是主要的,哪些是次要的,哪些是多余的;利用所求得的關(guān)系式對某一過程進(jìn)行預(yù)測或控制等等。它包含下面這些內(nèi)容2多元線性回歸模型在討論一個應(yīng)變量與一個自變量之間的關(guān)系時,我們介紹了直線回歸與相關(guān)分析。在那里,我們作了這樣的假定:對于自變量的每一個值,有y=a+Bx+a~N(0,a2)其中,x為非隨機(jī)變量,ε是隨機(jī)誤差,并稱y=a+bx為y關(guān)于x的回歸直線方程,a、b分別是a、B的最小二乘估計量。多元線性回歸模型3當(dāng)考慮一個應(yīng)變量受多個因素影響時,則需將直線回歸分析方法推廣到多個自變量的情形。下面,我們來考慮一個應(yīng)變量Y與多個自變量x1,X2X之間的線性回歸問題—多元線性回歸。假定對于Y和x1,x2,的每一組值,有m好++2+E(1其中,ⅪX為非隨機(jī)變量,ε為隨機(jī)誤差,則稱(2)為Y關(guān)于X1,X2,……,Xmn的線性回歸方程;其中,當(dāng)考慮一個應(yīng)變量受多個因素影響時,則需將4bo稱為回歸截距或常數(shù)項,b(=1…,m稱為Y對自變量x,X2,,Xn的偏回歸系數(shù)的意義為:在其它自變量固定的條件下,x改變一個單位而使Y獲得的平均改變量。這里b,b1,b2,,bm分別是B,B1,B2,Bn的最小二乘估計量。二、回歸方程的建立現(xiàn)在討論怎樣通過樣本觀測值來建立回歸方程設(shè)通過實驗或觀察得到一組實際資料:bo稱為回歸截距或常數(shù)項,b(=1…,m稱為Y對自5觀測指標(biāo)觀測序號XX,1x222yyyMyll多元線性回歸分析的任務(wù)是利用這些樣本觀測值來確定式(2)中的b,b1,b2,,bn,即求出Y關(guān)于X1,X2,Xn的線性回歸方程。觀測指標(biāo)6大家有疑問的,可以詢問和交流可以互相討論下,但要小聲點大家有疑問的,可以詢問和交流7由模型(1),對于每一觀測對象所得的樣本觀測值(x1x12,…,x1m,y),i=1,2,,n,有與我們尋求B,B1,B2,…,Bn的估計值的原則是:求得的bo,b1,b2,bn,使3)達(dá)到最小值,即所謂最小二乘準(zhǔn)則由模型(1),對于每一觀測對象所得的樣本觀測值(x18可以證明,由正規(guī)方程組內(nèi)1+122+A+l1nbn=l1yl2+l22+∧+l2n2bn=l2y(4mb+lmb,+A+mbm=lmy及公式(5)即可求得滿足上述最小二乘準(zhǔn)則的估計量bo,b1,bn。從而求得線性回歸方程可以證明,由正規(guī)方程組9其中:分E》》1(6)石EXx25∠(7)顯然bn=ln(≠Ex1為推算少年兒童心臟面積,某研究者對33名8歲正常男童測得體重、心臟縱徑、胸腔橫徑及心臟面積等指標(biāo)的觀測值。所得資料如下表其中:10醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件11醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件12醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件13醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件14醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件15醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件16醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件17醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件18醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件19醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件20醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件21醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件22醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件23醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件24醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件25醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件26醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件27醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件28醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件29醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件30醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件31醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件32醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件33醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件34醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件35醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件36醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件37醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件38醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件39醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件40醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件41醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件42醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件43醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件44醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件45醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件46醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件47醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件48醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件49醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件50醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件51醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件52醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件53醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件54醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件55醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件56醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件57醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件58醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件59多元線性回歸分析在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)中,許多現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展和變化是多種因素在一定條件下相互影響、相互制約產(chǎn)生的共同結(jié)果。例如,影響高血壓的因素很多,如年齡、性別、精神緊張、勞動強度、吸煙狀況、家族史等。在影響血壓高低的眾多因素中,哪些是主要因素,各因素的作用大小等,是我們關(guān)心的問題。回歸分析就是研究各變量間在數(shù)量上相互關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。多元線性回歸分析60它包含下面這些內(nèi)容從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量間是否存在某種相關(guān)關(guān)系,如果存在,找出適當(dāng)?shù)亩筷P(guān)系式對這種關(guān)系式的可靠程度進(jìn)行檢驗;在許多自變量共同影響一個應(yīng)變量的關(guān)系中,判斷哪些自變量的影響是主要的,哪些是次要的,哪些是多余的;利用所求得的關(guān)系式對某一過程進(jìn)行預(yù)測或控制等等。它包含下面這些內(nèi)容61多元線性回歸模型在討論一個應(yīng)變量與一個自變量之間的關(guān)系時,我們介紹了直線回歸與相關(guān)分析。在那里,我們作了這樣的假定:對于自變量的每一個值,有y=a+Bx+a~N(0,a2)其中,x為非隨機(jī)變量,ε是隨機(jī)誤差,并稱y=a+bx為y關(guān)于x的回歸直線方程,a、b分別是a、B的最小二乘估計量。多元線性回歸模型62當(dāng)考慮一個應(yīng)變量受多個因素影響時,則需將直線回歸分析方法推廣到多個自變量的情形。下面,我們來考慮一個應(yīng)變量Y與多個自變量x1,X2X之間的線性回歸問題—多元線性回歸。假定對于Y和x1,x2,的每一組值,有m好++2+E(1其中,ⅪX為非隨機(jī)變量,ε為隨機(jī)誤差,則稱(2)為Y關(guān)于X1,X2,……,Xmn的線性回歸方程;其中,當(dāng)考慮一個應(yīng)變量受多個因素影響時,則需將63bo稱為回歸截距或常數(shù)項,b(=1…,m稱為Y對自變量x,X2,,Xn的偏回歸系數(shù)的意義為:在其它自變量固定的條件下,x改變一個單位而使Y獲得的平均改變量。這里b,b1,b2,,bm分別是B,B1,B2,Bn的最小二乘估計量。二、回歸方程的建立現(xiàn)在討論怎樣通過樣本觀測值來建立回歸方程設(shè)通過實驗或觀察得到一組實際資料:bo稱為回歸截距或常數(shù)項,b(=1…,m稱為Y對自64觀測指標(biāo)觀測序號XX,1x222yyyMyll多元線性回歸分析的任務(wù)是利用這些樣本觀測值來確定式(2)中的b,b1,b2,,bn,即求出Y關(guān)于X1,X2,Xn的線性回歸方程。觀測指標(biāo)65大家有疑問的,可以詢問和交流可以互相討論下,但要小聲點大家有疑問的,可以詢問和交流66由模型(1),對于每一觀測對象所得的樣本觀測值(x1x12,…,x1m,y),i=1,2,,n,有與我們尋求B,B1,B2,…,Bn的估計值的原則是:求得的bo,b1,b2,bn,使3)達(dá)到最小值,即所謂最小二乘準(zhǔn)則由模型(1),對于每一觀測對象所得的樣本觀測值(x167可以證明,由正規(guī)方程組內(nèi)1+122+A+l1nbn=l1yl2+l22+∧+l2n2bn=l2y(4mb+lmb,+A+mbm=lmy及公式(5)即可求得滿足上述最小二乘準(zhǔn)則的估計量bo,b1,bn。從而求得線性回歸方程可以證明,由正規(guī)方程組68其中:分E》》1(6)石EXx25∠(7)顯然bn=ln(≠Ex1為推算少年兒童心臟面積,某研究者對33名8歲正常男童測得體重、心臟縱徑、胸腔橫徑及心臟面積等指標(biāo)的觀測值。所得資料如下表其中:69醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件70醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件71醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件72醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件73醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件74醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件75醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件76醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件77醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件78醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件79醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件80醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件81醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件82醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件83醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件84醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件85醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件86醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件87醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件88醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件89醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件90醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件91醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件92醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件93醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件94醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件95醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件96醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件97醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件98醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件99醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件100醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件101醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件102醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件103醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件104醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸課件105醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)