2023年四平市重點(diǎn)中學(xué)高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在邊所在直線上，則的最大值為（）A． B． C． D．4．一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大小是（）A． B． C． D．5．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，則A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}6．若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A．5 B．3 C． D．28．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．1289．已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．10．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則()A． B． C．1 D．211．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．28212．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．14．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_(kāi)___．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是___．16．棱長(zhǎng)為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：．18．（12分）某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.理科方向文科方向總計(jì)男110女50總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.參考公式：，其中.參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.20．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，記，證明：．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)．甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.（1）設(shè)事件為“選出的這個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來(lái)自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【答案解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除C選項(xiàng).故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2．A【答案解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題3．A【答案解析】

依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.4．D【答案解析】

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.5．A【答案解析】

解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【題目詳解】∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故選：A．【答案點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫(xiě)出集合中的元素.6．B【答案解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【題目詳解】故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.7．D【答案解析】

由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為中點(diǎn)到軸的距離.【題目詳解】解：由拋物線方程可知，，即，.設(shè)則，即，所以.所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.8．C【答案解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【答案解析】

設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【題目詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10．C【答案解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，求得的值.【題目詳解】由于等差數(shù)列滿足，所以，，.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11．B【答案解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，其中，，，所以表面積.故選B項(xiàng).【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題12．A【答案解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)值的符號(hào)即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，可排除C選項(xiàng)，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，所以，解得或（舍），所以由對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題.14．【答案解析】，所以．15．C【答案解析】

假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說(shuō)對(duì)的人數(shù).【題目詳解】分別獲獎(jiǎng)的說(shuō)對(duì)人數(shù)如下表：獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丙對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丁對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)說(shuō)對(duì)人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【答案點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.16．【答案解析】

由棱長(zhǎng)為的正四面體求出外接球的半徑，進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長(zhǎng)，可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，進(jìn)而求出體積與表面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑，由等體積，求出內(nèi)切圓的半徑．【題目詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設(shè)外接球的半徑為，則可得，即，解得，設(shè)正三棱錐的高為，因?yàn)?，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，所以，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1);(2)見(jiàn)解析.【答案解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因?yàn)?，要證，只需證，即證，只需證即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知，，所以．因?yàn)?，所以要證，只需證，即證，即證.因?yàn)?，所以只需證，因?yàn)椋喑闪?，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy設(shè)：證明：x+y-2xy==令，∴原式====當(dāng)時(shí)，18．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）分布列見(jiàn)解析，，.【答案解析】

（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在、之間的學(xué)生人數(shù)，可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的值，結(jié)合參考臨界值表可得到結(jié)論；（2）從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求出該人為“文科方向”的概率.由題意，求出分布列，根據(jù)公式求出期望和方差.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計(jì)男8030110女405090總計(jì)12080200又，所以有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.依題意知，所以（），所以的分布列為0123P所以期望，方差.【答案點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.19．（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則，代入化簡(jiǎn)得到答案.（Ⅱ）分別計(jì)算，的極坐標(biāo)方程為，，取代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（Ⅱ），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，，故.【答案點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20．（2）（x﹣2）2+y2＝2．（2）（）．（3）存在，【答案解析】

（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計(jì)算得到答案.（2）把直線ax﹣y+5＝0，代入圓的方程，計(jì)算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，過(guò)點(diǎn)M（2，0），計(jì)算得到答案.【題目詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29＝0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|＝2．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝2．故所求圓的方程為（x﹣2）2+y2＝2．（2）把直線ax﹣y+5