圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析課件

拓展二圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析.拓展二圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析.1一﹑水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

OA1.水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmgfNmgNfaaa

N=mg

f=mv2/R｛｛

f=mg

N=mω2R｛

f=mg

N=ma.一﹑水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)OA1.水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmg2f摩V

所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。例1.在一段半徑為8m的水平彎道上,已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.8倍，則汽車拐彎時(shí)的安全速度是多少？解：0.8mg=mv2/rf摩=mv2/rf摩.f摩V所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。例1.在一3例2.如圖所示,把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤上,A的重心到轉(zhuǎn)盤中心O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求:（1）轉(zhuǎn)盤繞中心O以ω=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn),A相對轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤對A摩擦力的大小與方向。（2）為使物體A相對轉(zhuǎn)盤靜止,轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。

OA解(1)：f=mAω2r=0.6×22×0.2=0.48(N)f方向：指向轉(zhuǎn)盤中心O解(2)：fmax≥mAω2rω的取值范圍：.例2.如圖所示,把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤上,4例3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B,為使小球B保持靜止，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。OABFfmax解：FfmaxF

+fmax=mAω22rF

–

fmax=mAω12rω的取值范圍：.例3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤5例4.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B兩球的()A．運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2B．加速度大小之比為1∶2C．線速度大小之比為1∶2D．向心力大小之比為1∶2ABCTTA、B角速度相同,向心力相同.分析：mAω2RA=mBω2RB

RA∕RB

=mB∕mA=1/2vA∕vB

=RA∕RB=1/2aA∕aB

=vA∕vB=1/2.例4.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接6o’oGFTGFTa2.圓錐擺模型例5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長L,與豎直方向成θ角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω,周期T及線速度V。向心力

F=mgtgθ

解：半徑r=Lsinθmgtgθ=mω2Lsinθ

mgtgθ=mv2∕Lsinθ

｛.o’oGFTGFTa2.圓錐擺模型例5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)7例6.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.球A的線速度一定大于球B的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力mgNFABθθmg/tgθ=mv2/r

mg/tgθ=mω2r

解：F=mg/tgθ

N=mg/sinθ

VA＞VBωA＜ωBTA＞TBnA＜nB｛FA=FBNA=NB.例6.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓8二﹑豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)mgNvmgNaa1.汽車通過凹形橋N–

mg=mv2/rN＞mg

N=mg+mv2/r發(fā)生超重現(xiàn)象.二﹑豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)mgNvmgNaa1.汽車通過凹形橋N9mgNavamgN2.汽車通過凸形橋N＜mg

mg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r發(fā)生失重現(xiàn)象.mgNavamgN2.汽車通過凸形橋N＜mgmg–N10例7.

汽車質(zhì)量為1000kg,拱形橋的半徑為10m，(g=10m/s2)則（1）當(dāng)汽車以5m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí),對橋的壓力是多大？（2）如果汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋的壓力又是多大呢？mgNfF解(1)：此時(shí)，汽車對橋的壓力為7500Nmg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–52/10)=7500(N)解(2)：mgfFNmg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–102/10)=0(N)當(dāng)汽車對橋面的壓力N=0時(shí),汽車達(dá)到最大安全速度,此時(shí)僅有重力提供向心力。.例7.汽車質(zhì)量為1000kg,拱形橋的半徑為10m，(g113.過山車,雜技“水流星”例8.某公園的過山車建在山坡上,過山車通過半徑為r的大圓環(huán)，若過山車的質(zhì)量為M,則過山車最小以多大的速度通過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，才不會掉下來？MgNv圓環(huán)對過山車的壓力等于零，重力提供向心力時(shí)，過山車達(dá)到能通過圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度,即：分析：當(dāng)N=0,最小速度為vminMg

+

N=Mv2/r.3.過山車,雜技“水流星”例8.某公園的過山車建在山坡上12三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng),常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：在最高點(diǎn)時(shí)，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力.輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力..三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題對于物體在豎直131.輕繩模型：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：能過最高點(diǎn)的臨界條件：T=0，只有重力做向心力.T2T1mgmgV1V2O.1.輕繩模型：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：能過最高點(diǎn)的臨界條件：T=0，14（當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸納：（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用： （2）小球能過最高點(diǎn)條件（運(yùn)動(dòng)）：（3）不能過最高點(diǎn)條件： （實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）.（當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸152.輕桿模型：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)v臨界＝0,此時(shí)支持力N＝mg.(1)當(dāng)時(shí)：N為支持力，有0＜N＜mg,且N隨v的增大而減??；(2)當(dāng)時(shí)：

N＝0(3)當(dāng)時(shí)：N為拉力，有N＞0，N隨v的增大而增大.mgmgNNVV.2.輕桿模型：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)v臨界＝0,16例9.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mgC

mg=mv2/r解：

mg+N=m(2v)2/r｛

N=3mg.例9.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最17mgNV例10.長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）

A.6.0N的拉力 B.6.0N的壓力

C.24N的拉力 D.24N的壓力解：

mg+N=m(v)2/LB

N=m(v)2/L–mg=3×

(2)2/0.5–3×

10=–6(N)NN′.mgNV例10.長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)18例11.用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠(yuǎn)小于R)豎直放置,一小球(可看作質(zhì)點(diǎn),直徑略小于管徑)質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求:小球通過最高點(diǎn)A時(shí),下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?。取g=10m/s2A的速率為1.0m/sA的速率為4.0m/s

AO.例11.用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)(管徑遠(yuǎn)小于R19解：AO先求出桿的彈力為0的速率v0v0=2.25m/s

(1)v1=1m/s<v0球應(yīng)受到內(nèi)壁向上的支持力N1,受力如圖示:N1mg得:N2=4.4(N)(2)v2=4m/s>v0球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2,如圖所示:AON2mg球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:對外壁4.4N向上的壓力。

mg=mvO2/L

mg–N1=mv12/L

mg+N2=mv22/L得:N1=1.6(N)球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:對內(nèi)壁1.6N向下的壓力;.解：AO先求出桿的彈力為0的速率v0v0=2.25m/s20三、向心加速度實(shí)驗(yàn)向心力牛頓第二定律向心加速度1.動(dòng)力學(xué)2.運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變向心加速度向心力向心力公式:F向=F合=mrω2根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma

類比a=rω2牛頓第二定律.三、向心加速度實(shí)驗(yàn)向心力牛頓第二定律向心加速度1.動(dòng)力學(xué)2.21向心加速度:ABCorvvaaa=v2/r=2r=42r/T2=42rn2=vω1.大小:2.方向:沿半徑指向圓心，方向不斷變化，是變加速運(yùn)動(dòng)。3.物理意義:表示速度方向變化快慢的物理量。若ω一定,a與r成正比;若v一定,a與r成反比。a=v2/r=2r4.注意點(diǎn):.向心加速度:ABCorvvaaa=v2/r=2r=42r22拓展二圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析.拓展二圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析.23一﹑水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

OA1.水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmgfNmgNfaaa

N=mg

f=mv2/R｛｛

f=mg

N=mω2R｛

f=mg

N=ma.一﹑水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)OA1.水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmg24f摩V

所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。例1.在一段半徑為8m的水平彎道上,已知路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的0.8倍，則汽車拐彎時(shí)的安全速度是多少？解：0.8mg=mv2/rf摩=mv2/rf摩.f摩V所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s。例1.在一25例2.如圖所示,把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤上,A的重心到轉(zhuǎn)盤中心O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求:（1）轉(zhuǎn)盤繞中心O以ω=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn),A相對轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤對A摩擦力的大小與方向。（2）為使物體A相對轉(zhuǎn)盤靜止,轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。

OA解(1)：f=mAω2r=0.6×22×0.2=0.48(N)f方向：指向轉(zhuǎn)盤中心O解(2)：fmax≥mAω2rω的取值范圍：.例2.如圖所示,把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤上,26例3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B,為使小球B保持靜止，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為2N.求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。OABFfmax解：FfmaxF

+fmax=mAω22rF

–

fmax=mAω12rω的取值范圍：.例3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg的物體,A靜止在水平轉(zhuǎn)盤27例4.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B兩球的()A．運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2B．加速度大小之比為1∶2C．線速度大小之比為1∶2D．向心力大小之比為1∶2ABCTTA、B角速度相同,向心力相同.分析：mAω2RA=mBω2RB

RA∕RB

=mB∕mA=1/2vA∕vB

=RA∕RB=1/2aA∕aB

=vA∕vB=1/2.例4.如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接28o’oGFTGFTa2.圓錐擺模型例5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長L,與豎直方向成θ角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω,周期T及線速度V。向心力

F=mgtgθ

解：半徑r=Lsinθmgtgθ=mω2Lsinθ

mgtgθ=mv2∕Lsinθ

｛.o’oGFTGFTa2.圓錐擺模型例5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)29例6.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.球A的線速度一定大于球B的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力mgNFABθθmg/tgθ=mv2/r

mg/tgθ=mω2r

解：F=mg/tgθ

N=mg/sinθ

VA＞VBωA＜ωBTA＞TBnA＜nB｛FA=FBNA=NB.例6.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓30二﹑豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)mgNvmgNaa1.汽車通過凹形橋N–

mg=mv2/rN＞mg

N=mg+mv2/r發(fā)生超重現(xiàn)象.二﹑豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)mgNvmgNaa1.汽車通過凹形橋N31mgNavamgN2.汽車通過凸形橋N＜mg

mg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r發(fā)生失重現(xiàn)象.mgNavamgN2.汽車通過凸形橋N＜mgmg–N32例7.

汽車質(zhì)量為1000kg,拱形橋的半徑為10m，(g=10m/s2)則（1）當(dāng)汽車以5m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí),對橋的壓力是多大？（2）如果汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋的壓力又是多大呢？mgNfF解(1)：此時(shí)，汽車對橋的壓力為7500Nmg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–52/10)=7500(N)解(2)：mgfFNmg

–

N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–102/10)=0(N)當(dāng)汽車對橋面的壓力N=0時(shí),汽車達(dá)到最大安全速度,此時(shí)僅有重力提供向心力。.例7.汽車質(zhì)量為1000kg,拱形橋的半徑為10m，(g333.過山車,雜技“水流星”例8.某公園的過山車建在山坡上,過山車通過半徑為r的大圓環(huán)，若過山車的質(zhì)量為M,則過山車最小以多大的速度通過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，才不會掉下來？MgNv圓環(huán)對過山車的壓力等于零，重力提供向心力時(shí)，過山車達(dá)到能通過圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度,即：分析：當(dāng)N=0,最小速度為vminMg

+

N=Mv2/r.3.過山車,雜技“水流星”例8.某公園的過山車建在山坡上34三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng),常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：在最高點(diǎn)時(shí)，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力.輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力..三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題對于物體在豎直351.輕繩模型：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：能過最高點(diǎn)的臨界條件：T=0，只有重力做向心力.T2T1mgmgV1V2O.1.輕繩模型：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：能過最高點(diǎn)的臨界條件：T=0，36（當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸納：（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用： （2）小球能過最高點(diǎn)條件（運(yùn)動(dòng)）：（3）不能過最高點(diǎn)條件： （實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）.（當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸372.輕桿模型：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)v臨界＝0,此時(shí)支持力N＝mg.(1)當(dāng)時(shí)：N為支持力，有0＜N＜mg,且N隨v的增大而減??；(2)當(dāng)時(shí)：

N＝0(3)當(dāng)時(shí)：N為拉力，有N＞0，N隨v的增大而增大.mgmgNNVV.2.輕桿模型：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)v臨界＝0,38例9.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mgC

mg=mv2/r解：

mg+N=m(2v)2/r｛

N=3mg.例9.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最39mgNV例10.長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）

A.6.0N的拉力 B.6.0N的壓力

C.24N的拉力 D.24N的壓力解：

mg+N=m(v)2/LB

N=m(v)2/L–mg=3×

(2)2/0.5–3×

10=–6(N)