北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件

北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件1一、區(qū)域連通性的分類設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、區(qū)域連通性的分類設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉2設(shè)空間區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于G,則稱G是空間二維單連通域;如果G內(nèi)任一閉曲線總可以張一片完全屬于G的曲面,則稱G為空間一維單連通區(qū)域.GGG一維單連通二維單連通一維單連通二維不連通一維不連通二維單連通設(shè)空間區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于3二、格林公式定理1二、格林公式定理14邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊5證明(1)yxoabDcdABCE證明(1)yxoabDcdABCE6同理可證yxodDcCE同理可證yxodDcCE7證明(2)D兩式相加得證明(2)D兩式相加得8北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件9GDFCEAB證明(3)由(2)知GDFCEAB證明(3)由(2)知10北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件11xyoL1.簡化曲線積分三、簡單應(yīng)用ABxyoL1.簡化曲線積分三、簡單應(yīng)用AB12北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件132.簡化二重積分xyo2.簡化二重積分xyo14北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件15解解16xyoLyxoxyoLyxo17xyo(注意格林公式的條件)xyo(注意格林公式的條件)183.計(jì)算平面面積3.計(jì)算平面面積19解解20北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件21四、小結(jié)1.連通區(qū)域的概念;2.二重積分與曲線積分的關(guān)系3.格林公式的應(yīng)用.——格林公式;四、小結(jié)1.連通區(qū)域的概念;2.二重積分與曲線積分的關(guān)系3.22若區(qū)域如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式中曲線積分中L的方向。思考題若區(qū)域如圖為復(fù)連通域，試描述格林公23思考題解答由兩部分組成外邊界：內(nèi)邊界：思考題解答由兩部分組成外邊界：內(nèi)邊界：24北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件25一、區(qū)域連通性的分類設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、區(qū)域連通性的分類設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉26設(shè)空間區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于G,則稱G是空間二維單連通域;如果G內(nèi)任一閉曲線總可以張一片完全屬于G的曲面,則稱G為空間一維單連通區(qū)域.GGG一維單連通二維單連通一維單連通二維不連通一維不連通二維單連通設(shè)空間區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于27二、格林公式定理1二、格林公式定理128邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊29證明(1)yxoabDcdABCE證明(1)yxoabDcdABCE30同理可證yxodDcCE同理可證yxodDcCE31證明(2)D兩式相加得證明(2)D兩式相加得32北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件33GDFCEAB證明(3)由(2)知GDFCEAB證明(3)由(2)知34北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件35xyoL1.簡化曲線積分三、簡單應(yīng)用ABxyoL1.簡化曲線積分三、簡單應(yīng)用AB36北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件372.簡化二重積分xyo2.簡化二重積分xyo38北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件39解解40xyoLyxoxyoLyxo41xyo(注意格林公式的條件)xyo(注意格林公式的條件)423.計(jì)算平面面積3.計(jì)算平面面積43解解44北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)課件45四、小結(jié)1.連通區(qū)域的概念;2.二重積分與曲線積分的關(guān)系3.格林公式的應(yīng)用.——格林公式;四、小結(jié)1.連通區(qū)域的概念;2.二重積分與曲線積分的關(guān)系3.46若區(qū)域如圖為復(fù)連通域，