上海市華師大二附中2019屆高三綜合練習數學5試題

--?22、(本題滿分18分)設函數f(x)=ax2設函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數)，F(x)=[f(x)(X〉O):—f(x)(xwO)(1)若f(-1)=0且對任意實數x均有f(x)-0成立，求F(x)表達式。(2)在(1)的條件下，當x2,2時,g(x)=f(x)-kx是單調函數，求實數k的取值范圍。(理)設m>0,n<0且m+n>O,a>O且f(x)為偶函數，求證：F(m)+F(n)>0。1、x2?2、7、0.613、A1417、解:由已知得18、解:(1)T=上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習[5]參考答案3、0.1或10004、25、9、(理)1210(文)103、B15、B16、Can4.i51,13、n11、，)12、28226、2053z=abi,(a,bR且a=0,b=0)，則Z1R「b—A=°」『『f(x)=ab-1=2?.3sinxxcosx+2cos2x-1=,3sin2x+cos2x=2sin(2x+2二二二二=二,(2)f(x)=2sin(2x+)，.當2x+=+2k二(kZ),662x=+k二(k二Z)6時，f(x)取最大值為2,.當x=_+k二(k-Z)時f(x)6max=2。19、解:(1)B(2)因為sin2A、sin3B、sin2C成等差數列,所以2sin2B二sin2Asin2C,所以2b2"2c2?又叱ba2c-b22abccosA

a2222-acosC_a+b-c2abc'c2abcb2c2口z2cosBcosA±cosC顯然baccosAcosBcosC，所以abccosAcosB

bcosC成等差數列?若其為等比數列，有ctanA=tanB=tanC20、解：(1)設t小時后蓄水池中的水量為y噸，貝Uy=400?60t-120、..6t；令6t=x;則x2-6t，即y=40010x2-120x=10(x-6)240；???當x=6，即t=6時，ymin=40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有(2)依題意400-10x2—120x：：：80，得x2-12x3^：：0，解得，4：：：x：：：8，即4：：6t由32-8=8，所以每天約有338小時供水緊張。40噸。21、解:(1)因方程f(x)=xf(x)二2x1有唯一解，可求a=—從而得到2=2-20072x11-，即X11004X121004又由已知f(Xn)=XnT；-2^Xn4Xn+2f(X1)二Xn=0二Xn1」1Xn2111數列｛丄｝是首項為丄，公差為丄的等差數列,Xn捲2故—故—=-(n一1)XnX2(n-1)為~2x1所以數列｛Xn所以數列｛Xn｝的通項公式為2x1(n-1)x122n2006(2)將X(2)將Xn代入an可求得an=2n—1，所以b^1(11).2n—12n+1Sn12n1m*(3)；f(xn)=xn」：：：對門?N恒成立,2008只要』_20082n2007max即可，只要』_20082n2007max即可，而(2n2007)max11200722008即要一m—m2,故存在最小的正整數m=3.2008200822、解：(1)=f(-1)=0???b=a+1由f(x)>0恒成立知厶=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2蘭0/?a=1從而f(x)=x2+2x+1/?a=1從而f(x)=x2+2x+1?F(x)='(x+1)-(x+1)2(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1?g(x)=f(x)-kx=x(x0)(x：：0)'22+(2-k)x+1,由于g(x)在［-2,21上是單調函數知-<一2或-_2，得k乞-2或k_6,22(3)幕f(x)是偶函數，?f(x)=f(x)，而a>0「.f(x)在0,?::I上為增函數對于F(x)，當x>0時-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，當x<0時-x>0,F(-x)=f(