數(shù)理金融練習(xí)題

數(shù)理金融練習(xí)題數(shù)理金融練習(xí)題數(shù)理金融練習(xí)題數(shù)理金融練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、選擇1.假設(shè)債券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，QUOTE上漲和下跌概率分別為和。假設(shè)你有10000元資金，決定買入50股股票60份債券，那么該資產(chǎn)組合收益的數(shù)學(xué)期望為（D）。A、B、C、D、2.下面關(guān)于貝塔因子(β)的描述，說法正確的是(A)A.、若某股票的β>1，則當(dāng)市場證券組合的回報率上升時，該股票的回報率比市場上升得更快B、若某股票的β<0，則當(dāng)市場證券組合的回報率下跌時，該股票的回報率比市場下跌得更慢C、若某股票的0<β<1，則當(dāng)市場證券組合的回報率下跌時，該股票的回報率反而上升D、若某股票的β<0，則當(dāng)市場證券組合的回報率下跌時，該股票的回報率也跟著下跌3.兩風(fēng)險資產(chǎn)的對應(yīng)權(quán)重為，風(fēng)險分別為相關(guān)系數(shù)為則其組合的風(fēng)險可表示為（D）。A、B、C、D、4.投資兩個風(fēng)險證券，下列資產(chǎn)組合線(粗黑色表示不允許賣空)錯誤的是（A）。①②③④ A①②③B②③④C①③④D①②④5.投資兩個風(fēng)險證券，下列資產(chǎn)組合線(粗黑色表示不允許賣空)正確的是（B）(1)(2)(3)(4) A、(1)(2)(3)B、(1)(3)(4)C、(1)(2)(4)D、(2)(3)(4)6.本金相同、存期相同且有效利率相同，則按期復(fù)合的終值(V1)與連續(xù)復(fù)合的終值(V2)滿足(C)AV1>V2BV1≠V2CV1=V2DV1<V27、給定資產(chǎn)組合或單個證券(收益率用表示)的貝塔因子，下列表達(dá)式正確的是（B）ABCD8、設(shè)無風(fēng)險利率為，市場證券組合的期望回報率為，則市場風(fēng)險溢價為（），一個貝塔系數(shù)為的投資所要求的回報率為（D）。A、B、C、D、9、若某投資者是希望財富越多越好且對風(fēng)險持厭惡態(tài)度，用表示該投資者對財富的效用函數(shù)，則下列說法正確的是（C）。A．B．C．D．10、考慮效用函數(shù)，a和b是常數(shù)。假定投資者的偏好是越多越好，并且厭惡風(fēng)險，a和b的符號是（C）A.a<0，b>0B.a>0，b>0C.a>0，b<0D.a<0，b<011、在單因素模型中，單個資產(chǎn)或組合的總風(fēng)險及非系統(tǒng)風(fēng)險分別記為，系統(tǒng)風(fēng)險記為，市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險記為則下列式子正確的是（C）A．B．C．D．12、假設(shè)某個體的效用函數(shù)且二階連續(xù)可導(dǎo)，則下列說法正確的是（B）A.個體風(fēng)險厭惡等價于B.個體風(fēng)險喜好等價于C.個體風(fēng)險厭惡等價于D.個體風(fēng)險喜好等價于14、日元對美元的即期匯率是120日元兌1美元，一年期的期貨價格是115日元兌1美元。假設(shè)利率平價成立，如果日本一年期利率為4%，那么美國的一年期利率應(yīng)是（B）A．5%B．%C．%D．%二、填空1、權(quán)重為QUOTE的兩種資產(chǎn)的收益率分別為，，那么它們的組合收益率為。2、寫出證券市場線的方程：。3、已知則風(fēng)險中性概率為2/3。4、已知設(shè)證券A的Beta系數(shù)，，則證券A的期望收益為14%。5、在完備市場中，期望收益和同期無風(fēng)險利率分別用表示，M表示市場組合，則資本市場線的方程是。6、一個公司的股票剛剛支付了元的股利，并預(yù)期直到無窮期的股利增長率是10%。如果投資者的預(yù)期收益率是14%，股票的現(xiàn)價應(yīng)該是13.75。8、已知市場組合某時段的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是10%和28%，同期無風(fēng)險利率為3%，則該時段的風(fēng)險價格為25%。11、設(shè)第t年的遠(yuǎn)期利率為t年期的即期利率為，則遠(yuǎn)期利率和即期利率之間的關(guān)系式滿足。三、計算2、設(shè)在二叉樹模型中，股票的初始價格為S(0)=120美元，u=,d=,r=.施權(quán)價X=120美元，在時間2到期。假設(shè)在時間2支付紅利14美元。求相應(yīng)歐式看漲期和權(quán)美式看漲期權(quán)的價格。依題意得，風(fēng)險中性概率為…（2分）根據(jù)股票價格的二叉樹模型得股票的價格S(n)在時間0，1，2分別為：n012144S(n)120108……………………（4分）相應(yīng)地，歐式看漲期權(quán)在時間0，1，2的價值分別為：n012=0=00其中………（6分）同理可得……………（10分）相應(yīng)地，美式看漲期權(quán)在時間0，1，2的價值分別為：n01200在時間1，期權(quán)的持有者可以選擇立刻施權(quán)或者等到時間2。在價格為時，立刻施權(quán)的回報為24，而不施權(quán)選擇等待(按照歐式期權(quán)計算)的價值也為，故?！?3分）類似地，在價格為時，立刻施權(quán)的回報為0，而不施權(quán)選擇等待(按照歐式期權(quán)計算)的價值為也為0，故……………（16分）仿此方法，可知若在時間0立刻施權(quán)，其回報為0，而不施權(quán)選擇等待(按歐式期權(quán)計算)的價值為美元?！?9分）故美元?！?0分）3、假設(shè)資產(chǎn)的收益由下面的雙因素模型描述：假設(shè)觀察到以下三個組合：組合期望收益(%)A1B3C3（1）求出描述均衡收益的平面的方程。（2）利用（1）的結(jié)果，說明如果有一個組合D具有下列觀察到的性質(zhì)，就存在套利機(jī)會：D=15%bD1=2bD2=1解：（1）依題意可得：………………5分解得：………………3分所以均衡收益的平面方程為：…2分（2）若組合D滿足均衡收益的平面方程，則理論預(yù)期收益為…………………2分而觀測到的期望收益為15%，高于理論預(yù)期，說明價格被低估了，可以買進(jìn)該股票。4、假設(shè)下列資產(chǎn)是按照證券市場線準(zhǔn)確定價的。請推導(dǎo)出證券市場線的方程；并求貝塔為2時資產(chǎn)的期望收益率是多少以及解：依題意可設(shè)證券市場線的方程為將已知信息代入得解得故證券市場線的方程為將代入上式可得四、分析題1、在含有多個風(fēng)險證券及無風(fēng)險證券的市場中，投資者采用馬科維茲模型進(jìn)行決策，請問風(fēng)險厭惡型投資者如何根據(jù)效用函數(shù)確定最優(yōu)投資組合首先，在坐標(biāo)系中，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合理論，確定含多個風(fēng)險證券的有效邊界C，實為雙曲線右半支的上半部分，然后過無風(fēng)險利率點做C的切線，切點即為市場組合，記為M，此時射線為含多個風(fēng)險證券及一個無風(fēng)險證券的投資組合的有效邊界。最后根據(jù)投資者的效用函數(shù)，得到相應(yīng)的效用無差異曲線族U，該曲線族U必有一條與射線相切，記切點為P。則P點為風(fēng)險厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合。2、某年8月3日,B公司股票的市場價格為每股20美元。于是，該公司決定于一周后以這一價格增發(fā)50萬股股票，以籌措1000萬美元的資本，用于擴(kuò)充生產(chǎn)規(guī)模。然而，若一周后股市下跌，則該公司發(fā)行同樣多的股票，只能籌到較少的資本。因此，該公司決定用同年9月份到期的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨作套期保值。已知標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約價值為標(biāo)普500指數(shù)乘以500美元。8月3日，標(biāo)普指數(shù)為458點，一周后，8月10日，標(biāo)普指數(shù)為423，A公司股票也跌落到每股美元。試分析操作策略和盈虧情況。解：具體操作如下8月3日現(xiàn)貨市場股價為20元/股，籌措1000萬需發(fā)行50萬股股票；而8月3日當(dāng)天，9月份到期的標(biāo)普指數(shù)為458點，此時