最新公開課指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【要點(diǎn)精講】1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>100時，>1;0時，01（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)3、指數(shù)式的求值、估值和大小比較（1）指數(shù)式的求值、估值通常要用整體代換的思想，并注意區(qū)分使用的是冪函數(shù)。還是指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)式值（冪值）的大小比較的常見類型：、a同底不同指數(shù)；b同指數(shù)不同底；c底和指數(shù)均不相同。（3）指數(shù)式值（冪值）的大小比較的常用方法：a化為相同指數(shù)或相同底數(shù)后利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性；b作商，再與1比較；c利用中間量（0或1等）分段；d圖像法（此法要求能在同一坐標(biāo)系下畫出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的草圖）。4、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（1）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，一般應(yīng)畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：1，a，（0,1），；（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a決定的，因此解題時通常對底a按：01進(jìn)行分類討論；（3）求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決?！镜淅饰觥坷?、若，求的值。例2、已知，求下列各式的值（1）（2）。例3、若為指數(shù)函數(shù)，則a=___________?！究荚囶愋汀款愋鸵唬汉瘮?shù)的圖象和性質(zhì)例4、當(dāng)時，函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）例5、函數(shù)恒過一定點(diǎn)，求此定點(diǎn)坐標(biāo)。例6、解不等式變式：如果，求的取值范圍例7、函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=或BC或D或變式：已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值的和為3，則a=_________例8、求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間例9下圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象，則、、、與1的大小關(guān)系是（）ABC D【總結(jié)升華】可以依據(jù)函數(shù)系的性質(zhì)和圖象變化解答，但作為選擇題更多地利用特殊點(diǎn)解決。類型二：比較大小例10比較，，這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解析】比較式子的結(jié)構(gòu)，依據(jù)其異同點(diǎn)選用不同的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或數(shù)形結(jié)合比較大小?！究偨Y(jié)升華】比較大小是此處常見的一類考題。通常都是構(gòu)想函數(shù)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解決，通常兩個同指的冪式比較就構(gòu)想冪函數(shù)，同底的就構(gòu)想指數(shù)函數(shù)，若混合比較即插入對數(shù)式或底指皆不同的冪式就用搭橋的辦法，常用搭橋的思路有選0或選1或根據(jù)具體情況構(gòu)作。以上的三種方法均可借助圖像理解。舉一反三：【變式】1設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是（）ABCD2若，則，，從小到大依次為類型三：最值問題例11求函數(shù)（的最值【總結(jié)升華】1基本函數(shù)的最值問題一般都利用函數(shù)的單調(diào)性，并數(shù)形結(jié)合解決之；2（換元法）形如,且的函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，但應(yīng)注意的取值范圍舉一反三：【變式】已知，，求的最值?！菊n堂練習(xí)】1、下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是（）ABCD2、__________3、下列各式正確的是（）ABCD4、計(jì)算＝___________5、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)（填序號）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）且6、比較下列各題中的個值的大小7、（1）設(shè)，則a,b的大小關(guān)系是____。（2）設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是。（復(fù)合函數(shù)的增減性：“同增異減”）8、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！菊n后作業(yè)】1、計(jì)算2、下列各式錯誤的是（）A、B、C、D、3、已知，在下列不等式中成立的是（）ABCD4、函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，1） B（1，0）C（2，1） D（0，2）5、設(shè)滿足，下列不等式中正確的是（）ABCD6、設(shè)，，c，則（）Ac<b<aBc<a<bCa<b<cDb<a<c7、如果指數(shù)函數(shù)=在∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜3C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞38、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD9、下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）ABCD10、使不等式成立的的取值范圍是（）