相似原理和量綱分析

相似原理和量綱分析WELCOME…相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!理性認(rèn)識(shí)依賴于感性認(rèn)識(shí)，流體力學(xué)理論的檢驗(yàn)和發(fā)展依賴于流體力學(xué)試驗(yàn)。結(jié)合工程需要的流體力學(xué)試驗(yàn)一般很難在實(shí)物（原型）上進(jìn)行，而是利用有關(guān)試驗(yàn)裝置（例如風(fēng)洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般為縮尺）制作的模型上進(jìn)行。

第四章/%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%86%85%E5%AE%B9/%E6%B5%81%E5%8A%A8%E7%9A%84%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC/%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%8E%9F%E7%90%86.ppt第四章/%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%86%85%E5%AE%B9/%E6%B5%81%E5%8A%A8%E7%9A%84%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC/%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%8E%9F%E7%90%86.ppt流動(dòng)的力學(xué)相似近似的模型試驗(yàn)動(dòng)力相似準(zhǔn)則流動(dòng)相似條件量綱分析法應(yīng)用相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!流動(dòng)的力學(xué)相似相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)里，如兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊的比例相等。流體力學(xué)相似是幾何相似概念在流體力學(xué)中的推廣和發(fā)展，它指的是兩個(gè)流場(chǎng)的力學(xué)相似，即在流動(dòng)空間的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表征流動(dòng)過(guò)程的所有物理量各自互成一定的比例。表征流動(dòng)過(guò)程的物理量按其性質(zhì)主要有三類，即表征流場(chǎng)幾何形狀的，表征流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的和表征流體微團(tuán)動(dòng)力性質(zhì)的，因此，流體的力學(xué)相似主要包括流場(chǎng)的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!只要模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長(zhǎng)度的比例相等，則它們的夾角必相等，例如圖4-1中的。由于幾何相似，模型與原型的對(duì)應(yīng)面積、對(duì)應(yīng)體積也分別互成一定比例，即面積比例尺（4-2）

體積比例尺（4-3）相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!BACK圖4-2速度場(chǎng)相似相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!動(dòng)力相似

動(dòng)力相似是指模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似（例如圖4-3）：

（4-10）圖4-3動(dòng)力相似相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!于是可導(dǎo)出用、和表示的有關(guān)動(dòng)力學(xué)的比例尺如下：

力的比例尺（4-11a）力矩（功、能）比例尺(4-12)壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺(4-13)功率比例尺(4-14)動(dòng)力粘度比例尺(4-15)

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!動(dòng)力相似準(zhǔn)則

任何系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都必須服從牛頓第二定律.對(duì)模型與原型流場(chǎng)中的流體微團(tuán)應(yīng)用牛頓第二定律，再按照動(dòng)力相似，各種力大小的比例相等，可得

令（4-18）

Ne稱為牛頓（I.Newton）數(shù),它是作用力與慣性力的比值，是無(wú)量綱數(shù)。

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!重力相似準(zhǔn)則

代入牛頓相似準(zhǔn)則，

Fr稱為弗勞德（W.Froude）數(shù),它是慣性力與重力的比值。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!粘滯力相似準(zhǔn)則

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!壓力相似準(zhǔn)則

Eu稱為歐拉（L.Euler）數(shù),它是總壓力與慣性力的比值。二流動(dòng)的壓力作用相似，它們的歐拉數(shù)必定相等，即；反之亦然。這便是壓力相似準(zhǔn)則，又稱歐拉準(zhǔn)則。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!非定常性相似準(zhǔn)則對(duì)于非定常流動(dòng)的模型試驗(yàn)，必須保證模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間的變化相似。由當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力之比可以表示為代入式（4-16），得（4-30）也可以寫(xiě)成（4-31）

令（4-32）

Sr稱為斯特勞哈爾（V.Strouhar）數(shù)，也稱諧時(shí)數(shù)。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!彈性力相似準(zhǔn)則式中K為體積模量，為體積模量比例尺。

Ca稱為柯西（B.A.L.Cauchy）數(shù),它是慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必相等。反之亦然。這便是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱柯西準(zhǔn)則。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!表面張力相似準(zhǔn)則在表面張力作用下相似的流動(dòng)，其表面張力分布必須相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上的張力之比可以表示為

式中為表面張力，為表面張力比例尺。將上式代入式（4-16），得（4-39）也可寫(xiě)成（4-40）令（4-41）

We

稱為韋伯（M.Weber)數(shù)，它是慣性力與張力的比值。二流動(dòng)的表面張力作用相似，它們的韋伯?dāng)?shù)必定相等，即；反之亦然。這便是表面張力相似準(zhǔn)則，又稱韋伯準(zhǔn)則。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!流動(dòng)的相似條件

相似條件系指保證流動(dòng)相似的必要和充分條件：.

1)相似的流動(dòng)都屬于同一類的流動(dòng),它們都應(yīng)為相同的微分方程組所描述.2)單值條件相似.幾何條件邊界條件物性條件初始條件3)由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等.相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!相似條件解決了模型試驗(yàn)中必須解決的下列問(wèn)題:

1)應(yīng)根據(jù)單值條件相似和由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型,選擇模型中的流動(dòng)介質(zhì).2)試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中所包含的應(yīng)予測(cè)定的一切物理量,并把它們整理成相似準(zhǔn)則數(shù).3)按相似準(zhǔn)則數(shù)相等去整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果,找出規(guī)律,即找出準(zhǔn)則方程式,便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去,有關(guān)物理量可按各自的比例尺進(jìn)行換算.相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!

模型中粘度只有原型中油液的1/11.18。倘若長(zhǎng)度比例尺再縮小，例如，，即模型中流體的運(yùn)動(dòng)粘度只有原型中流體的1/31.62。通常這是很難辦到的。

定性準(zhǔn)則數(shù)越多，模型試驗(yàn)的設(shè)計(jì)越困難，甚至根本無(wú)法進(jìn)行。

近似的模型試驗(yàn)方法，即在設(shè)計(jì)模型和組織模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，在與流動(dòng)有關(guān)的定性準(zhǔn)則中考慮那些對(duì)流動(dòng)過(guò)程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過(guò)程影響較小的定性準(zhǔn)則，達(dá)到二流動(dòng)的近似相似。

無(wú)壓的明渠流動(dòng)，只考慮弗勞德準(zhǔn)則。

有壓的粘性管流，只考慮雷諾準(zhǔn)則。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!既然流動(dòng)已經(jīng)自動(dòng)?；?，在選定基本比例尺后，其它物理量均按力學(xué)相似的有關(guān)比例尺進(jìn)行換算。

例題請(qǐng)參看《應(yīng)用》例4－2、例4－3、例4－4相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!物理方程量綱一致性原則

物理量單位的種類叫量綱，用符號(hào)dim表示。

T:時(shí)間:小時(shí)、分、秒L:長(zhǎng)度：米、厘米、毫米M:質(zhì)量

:噸、千克、克量綱導(dǎo)出量綱：非獨(dú)立量綱基本量綱：獨(dú)立量綱L,M，T，H相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!

任何一個(gè)物理方程各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次的，這便是物理方程量綱一致性原則。

用物理方程中的任何一項(xiàng)去通除整個(gè)方程，便可將該方程化為無(wú)量綱方程。

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!瑞利法（Rayleigh）

瑞利法是用定性物理量的某種冪次之積的函數(shù)來(lái)表示被決定的物理量y，即式中，k為無(wú)量綱系數(shù)，由試驗(yàn)確定；為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。

應(yīng)用舉例

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!定理定理表述：如果一個(gè)物理過(guò)程涉及到n個(gè)物理量和m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過(guò)程可以由n個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無(wú)量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)）的函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。這些無(wú)量綱量用

來(lái)表示。

倘若物理過(guò)程的方程式為在這n個(gè)物理量中有m個(gè)基本量綱，則物理方程式可以轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱物理方程式（準(zhǔn)則方程式）：

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!

定理中的無(wú)量綱量就是相似準(zhǔn)則數(shù)（包括幾何相似等）。的倒數(shù)、冪次方，它與任何常數(shù)的和、差、乘積，它與另外的無(wú)量綱量的和、差、乘積都仍然是無(wú)量綱量，是新的相似準(zhǔn)則數(shù)。在準(zhǔn)則方程式中，那些由單值條件的物理量組成的定性準(zhǔn)則數(shù)用表示，而包含被決定量的非定性準(zhǔn)則數(shù)用表示。定性準(zhǔn)則數(shù)是決定物理過(guò)程的準(zhǔn)則數(shù)，當(dāng)它們確定之后，過(guò)程即被確定，非定性準(zhǔn)則數(shù)也隨之被確定。因此，也可將準(zhǔn)則方程式寫(xiě)成相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!注意：

1）必須知道流動(dòng)過(guò)程所包含的全部物理量，不應(yīng)缺少其中的任何一個(gè)，否則，會(huì)得到不全面的甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果。2）在表征流動(dòng)過(guò)程的函數(shù)關(guān)系中存在無(wú)量綱常數(shù)時(shí)，量綱分析法不能給出它們的具體數(shù)值，只能由試驗(yàn)來(lái)確定。3）量綱分析法不能區(qū)別量綱相同而意義不同的物理量。例如，流函數(shù)、速度勢(shì)、速度環(huán)量與運(yùn)動(dòng)粘度等。遇到這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)加倍小心。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!作業(yè)4－3，4－6，4－8相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!例4-1如圖4-4所示,當(dāng)通過(guò)油池底部的管道向外輸油時(shí),如果池內(nèi)油深太小,會(huì)形成達(dá)于油面的漩渦,并將空氣吸入輸油管.為了防止這種情況的發(fā)生,需要通過(guò)模型試驗(yàn)去確定油面開(kāi)始出現(xiàn)漩渦的最小油深.已知輸油管內(nèi)徑d=250mm,油的流量,運(yùn)動(dòng)粘度.倘若選取的長(zhǎng)度比例尺,為了保證流動(dòng)相似,模型輸出管的內(nèi)徑,模型內(nèi)液體的流量和運(yùn)動(dòng)粘度應(yīng)等于多少?在模型上測(cè)得,油池的最小油深應(yīng)等于多少?h圖4-4油池模型END相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!例4-3為了探索用輸油管道上的一段彎管的壓強(qiáng)降去計(jì)量油的流量，進(jìn)行了水模擬試驗(yàn)。選取的長(zhǎng)度比例尺。已知輸油管內(nèi)徑d=100mm，油的流量，運(yùn)動(dòng)粘度，密度，水的運(yùn)動(dòng)粘度，密度。為了保證流動(dòng)相似，試求水的流量。如果測(cè)得在該流量下模型彎管的壓強(qiáng)降，試求原型彎管在對(duì)應(yīng)流量下的壓強(qiáng)降。SEND相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!試求原型對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)降、作用力和力矩。已知20時(shí)水的密度，粘度，20時(shí)空氣的密度，粘度聲速。SEND相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!例4-6不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管道的壓強(qiáng)降與管道長(zhǎng)度l、內(nèi)徑d、絕對(duì)粗糙度、平均流速v、流體的密度和動(dòng)力粘度有關(guān)。試用瑞利法導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。SEND例4-7仍以不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)的定常流動(dòng)為例，用定理導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。S例4-8翼型的阻力與翼型的翼弦b、翼展l、沖角、翼型與空氣的相對(duì)速度v、空氣的密度、動(dòng)力粘度和體積模量K有關(guān)。試用定理導(dǎo)出翼型阻力的表達(dá)式。S相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!（例4-2）解：按長(zhǎng)度比例尺，模型閘門(mén)前的水深

水的重力作用下由閘門(mén)下出流，要使流動(dòng)相似，弗勞德數(shù)必須相等。由此可得。于是，原型上的待求量可按有關(guān)比例尺計(jì)算如下：收縮截面的平均流速流量作用在閘門(mén)上的力力矩

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!（例4-4）解：這是粘性有壓管流。原型中的流速和雷諾數(shù)分別為模型中的流速和雷諾數(shù)分別為通常均已進(jìn)入自?；瘏^(qū)。模型中氣流的馬赫數(shù)為相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!(例4-5)解：按照瑞利法可以寫(xiě)出：（a）如果用基本量綱表示方程中各物理量的量綱，則有根據(jù)物理方程量綱一致性原則有對(duì)LT聯(lián)立求解二方程，可得。由實(shí)驗(yàn)已知，流量與堰寬成正比，故，于是。將它們代入式（a），并令，得

(4-43)式中為堰流流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!代入式（b），可得（c）由于沿管道的壓強(qiáng)降是隨管道長(zhǎng)線性增加的，故。式（c）右側(cè)個(gè)無(wú)量綱量為管道的長(zhǎng)徑比·，第二個(gè)無(wú)量綱量為相對(duì)粗糙度，第三個(gè)無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)則數(shù)1/Re。于是可將式（c）寫(xiě)成（d）令，稱沿程損失系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，則式（d）變成（4－44）代入式（b），可得（c）由于沿管道的壓強(qiáng)降是隨管道長(zhǎng)線性增加的，故。式（c）右側(cè)個(gè)無(wú)量綱量為管道的長(zhǎng)徑比·，第二個(gè)無(wú)量綱量為相對(duì)粗糙度，第三個(gè)無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)則數(shù)1/Re。于是可將式（c）寫(xiě)成（d）令，稱沿程損失系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，則式（d）變成（4－44）相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!（例4－7）解：根據(jù)與壓強(qiáng)降有關(guān)的物理量可以寫(xiě)出物理方程：物理方程中有7個(gè)物理量，選取作為基本變量，可以組成4（=7-3）個(gè)無(wú)量綱量，它們是用基本量綱表示中的各物理量，得根據(jù)物理方程量綱一致性原則有相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!根據(jù)量綱一致性原則得故有將所有值代入式（4-50），并依例4-6同樣的理由將提出，可得與用瑞利法導(dǎo)出的結(jié)果完全一樣，但用定理推導(dǎo)時(shí)不出現(xiàn)待定指數(shù)的選取問(wèn)題。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!根據(jù)量綱一致性原則得故有由于仍是無(wú)量綱量，所以將所有值代入式（4-50），得相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!幾何相似

幾何相似是指模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長(zhǎng)度的比例相等，即

（4-1）線性長(zhǎng)度也稱為特征長(zhǎng)度，可以是翼型的翼弦長(zhǎng)b（見(jiàn)圖4-1），圓柱的直徑d，管道的長(zhǎng)度l，管壁絕對(duì)粗糙度等，式中為長(zhǎng)度比例尺。圖4-1幾何相似相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似是指模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)相似（例如圖4-2）：（4-4）

式中為速度比例尺。由于流場(chǎng)的幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似的前提條件，因此甚易證明，模型與原型流場(chǎng)中流體微團(tuán)經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)路程所需要的時(shí)間也必互成一定比例，即

時(shí)間比例尺（4-5）

由幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似還可以導(dǎo)出用、表示的有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺如下：

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!加速度比例尺（4-6）

體積流量比例尺（4-7）運(yùn)動(dòng)粘度比例尺（4-8）

角速度比例尺（4-9）可見(jiàn)，只要確定了模型與原型的長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，便可由它們確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!以上三種相似是互相聯(lián)系的。流場(chǎng)的幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件，動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，而運(yùn)動(dòng)相似則是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。因此，模型與原型流場(chǎng)的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是兩個(gè)流場(chǎng)完全相似的重要特征。由此甚易證明模型與原型流場(chǎng)的密度也必互成一定比例，即密度比例尺（4-11）由于兩個(gè)流場(chǎng)的密度比例尺常常是已知的或者是已經(jīng)選定的，故做流體力學(xué)的模型試驗(yàn)時(shí)，經(jīng)常選取、、作基本比例尺，即選取、、作為獨(dú)立的基本變量。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!

有了以上關(guān)于幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量的三組比例尺（又稱相似倍數(shù)），模型與原型流場(chǎng)之間各物理量的相似換算就很方便了。其他還有溫度相似、濃度相似等在傳熱、擴(kuò)散等問(wèn)題的模擬試驗(yàn)中會(huì)用到，這里不作討論。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!

模型與原型的流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們的牛頓數(shù)必定相等即;反之亦然。這便是由牛頓第二定律引出的牛頓相似準(zhǔn)則。

不論是何種性質(zhì)的力，要保證兩種流場(chǎng)的動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則，于是，可得：

一、重力相似準(zhǔn)則

二、粘滯力相似準(zhǔn)則

三、壓力相似準(zhǔn)則

四、非定常性相似準(zhǔn)則

五、彈性力相似準(zhǔn)則

六、表面張力相似準(zhǔn)則相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!

二流動(dòng)的重力作用相似，它們的弗勞德數(shù)必定相等，即；反之亦然。這便是重力相似準(zhǔn)則。又稱弗勞德準(zhǔn)則。由此可知，重力作用相似的流場(chǎng)，有關(guān)物理量的比例尺要受式（4-19）的制約，不能全部任意選擇。由于在重力場(chǎng)中，故有（a）

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!

Re稱為雷諾（O.Reynolds）數(shù),它是慣性力與粘滯力的比值。

二流動(dòng)的粘滯力作用相似，它們的雷諾數(shù)必定相等，即；反之亦然。這便是粘滯力相似準(zhǔn)則，又稱雷諾準(zhǔn)則。

由此可知，粘滯力作用相似的流場(chǎng)，有關(guān)物理量的比例尺要受雷諾準(zhǔn)則的制約，不能全部任意選擇。例如，當(dāng)模型與原型用同一種流體時(shí)，，故有

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!歐拉數(shù)中的壓強(qiáng)p也可用壓差來(lái)代替，這時(shí)歐拉數(shù)（4-28）歐拉相似準(zhǔn)則（4-29）相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。二非定常流動(dòng)相似，它們的斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即；反之亦然。這便是非定常性相似準(zhǔn)則，又稱斯特勞哈爾準(zhǔn)則或諧時(shí)性準(zhǔn)則。倘若非定常流是流體的波動(dòng)或振蕩，其頻率為,則

斯特勞哈爾數(shù)（4-32a）斯特勞哈爾準(zhǔn)則(4-31a)相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!對(duì)于氣體，宜將柯西準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為馬赫準(zhǔn)則。由于（c為聲速），故彈性力的比例尺又可表示為，代入式（4-16），

Ma稱為馬赫（L.Mach）數(shù),它仍是慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的馬赫數(shù)必定相等，即；反之亦然。這仍是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱馬赫準(zhǔn)則。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!

上述的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)統(tǒng)稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。我們知道，牛頓第二定律所表述的是形式最簡(jiǎn)單的最基本的運(yùn)動(dòng)微分方程。根據(jù)該方程可導(dǎo)出在各種性質(zhì)單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則。在實(shí)際流動(dòng)中，作用在流體微團(tuán)上的力往往不是單項(xiàng)力，而是多項(xiàng)力，這時(shí)牛頓第二定律中的力代表的便是多項(xiàng)力的合力。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!

凡屬同一類的流動(dòng),當(dāng)單值條件相似而且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等時(shí),這些流動(dòng)必定相似.單值條件中的各物理量稱為定性量,即決定性質(zhì)的量。

由定性量組成的相似準(zhǔn)則數(shù)稱為定性準(zhǔn)則數(shù)。包含被決定量的相似準(zhǔn)則數(shù)稱為非定性準(zhǔn)則數(shù)。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!近似的模型試驗(yàn)在重力場(chǎng)中要使弗勞德數(shù)相等如果模型與原型中的流體相同，要使雷諾數(shù)相等，要求相矛盾。解決辦法可以是用運(yùn)動(dòng)粘度不一樣的流體。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!有壓粘性管流中，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定數(shù)值時(shí)，繼續(xù)提高雷諾數(shù)，管內(nèi)流體的紊亂程度及速度剖面幾乎不再變化，沿程能量損失系數(shù)也不再變化，雷諾準(zhǔn)則已失去判別相似的作用。稱這種狀態(tài)為自模化狀態(tài)，稱自?；癄顟B(tài)的雷諾數(shù)范圍為自?；瘏^(qū)。在自模化區(qū)內(nèi)，阻力的主要部分是紊動(dòng)阻力而不是粘滯阻力。二流動(dòng)的紊動(dòng)阻力之比為此式與牛頓相似準(zhǔn)則式（4－16）完全一樣，即它們自動(dòng)滿足動(dòng)力相似，沒(méi)有獨(dú)自的相似準(zhǔn)則，這便說(shuō)明，它們自動(dòng)模化了。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!量綱分析法

量綱分析方法是與相似原理密切相關(guān)的另一通過(guò)試驗(yàn)去探索流動(dòng)規(guī)律的重要方法，特別是對(duì)那些很難從理論上進(jìn)行分析的復(fù)雜流動(dòng)，更能顯示出該方法的優(yōu)越性。物理方程量綱一致性原則瑞利法定理相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!導(dǎo)出量綱HH相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!量綱分析法步驟:量綱分析流動(dòng)過(guò)程的相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系（準(zhǔn)則方程式）實(shí)驗(yàn)將準(zhǔn)則方程式直接應(yīng)用到原型及其它相似流動(dòng)中去。

用量綱分析法，結(jié)合試驗(yàn)研究，不僅可以找出尚無(wú)物理方程表示的復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程的流動(dòng)規(guī)律，而且找出的還是同一類相似流動(dòng)的普遍規(guī)律。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!瑞利法

對(duì)于變量較少的簡(jiǎn)單流動(dòng)問(wèn)題，用瑞利法可以方便的直接求出結(jié)果；對(duì)于變量較多的復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題，比如說(shuō)有n個(gè)變量，由于按照基本量綱只能列出三個(gè)代數(shù)方程，待定指數(shù)便有n-3個(gè)，這樣便出現(xiàn)了待定指數(shù)的選取問(wèn)題，這是瑞利法的一個(gè)缺點(diǎn)。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!

無(wú)量綱量可以導(dǎo)出如下：倘若基本量綱是L，T，M三個(gè)，則可以從n個(gè)物理量中選取三個(gè)既包含上述基本量綱、又互為獨(dú)立的變量，作為基本變量。如果這三個(gè)基本變量是則其它物理量均可用某種冪次的三個(gè)基本變量和無(wú)量綱量的乘積來(lái)表示，即根據(jù)物理方程量綱一致性原則便可確定待定指數(shù)從而也就確定了。相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!

在一般流體力學(xué)問(wèn)題中，通常選取與流動(dòng)特性密切相關(guān)的特征長(zhǎng)度l、流速v和流體密度作為基本變量，它們既包含基本量綱L，T，M，又互相獨(dú)立。它們還分別又代表性的幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量。正如在本章節(jié)中已經(jīng)討論的，有了這三種基本變量的比例尺，便可導(dǎo)出所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量的比例尺。當(dāng)然，也可以選取其它物理量作為基本變量，只要它們符合即包含基本量綱又互為獨(dú)立的條件。

請(qǐng)參閱《應(yīng)用》例4-7、例4-8

相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!思考題什么是流動(dòng)相似？什么是幾何相似？運(yùn)動(dòng)相似？動(dòng)力相似？流動(dòng)的相似條件有哪些？流動(dòng)的相似準(zhǔn)則數(shù)有哪些？什么是量綱一致性原則？相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!應(yīng)用......例4-1例4-2例4-3例4-4例4-5例4-6例4-7例4-8相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!例4-2hv圖4-5弧形閘門(mén)圖4-5所示為弧形閘門(mén)放水時(shí)的情形。已知水深h=6cm。模型閘門(mén)是按長(zhǎng)度比例尺制作的，試驗(yàn)時(shí)的開(kāi)度與原型的相同。試求流動(dòng)相似時(shí)模型閘門(mén)前的水深。在模型上測(cè)得收縮截面的平均流速，流量，水作用在閘門(mén)上的力，繞閘門(mén)軸的力矩試求原型上收縮截面的平均流速、流量以及作用在閘門(mén)上的力和力矩。ENDS相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!圖4-6例4-4輸水管道的內(nèi)徑d=1.5m，內(nèi)裝蝶閥（見(jiàn)圖4-6）。當(dāng)?shù)y開(kāi)度為、輸送流量時(shí)，流動(dòng)已進(jìn)入自?；瘏^(qū)。利用空氣進(jìn)行模擬試驗(yàn)，選用的長(zhǎng)度比例尺。為了保證模型內(nèi)的流動(dòng)也進(jìn)入自?；瘏^(qū)，模型蝶閥在相同開(kāi)度下的輸送流量。試驗(yàn)時(shí)測(cè)得經(jīng)過(guò)蝶閥的壓強(qiáng)降氣流作用在蝶閥上的力繞閥軸的力矩相似原理和量綱分析共70頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!例4-5已知矩形堰流（圖4-7）的流量主要與