高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)設(shè)計(jì)

第高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇一

共1課時(shí)

1教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關(guān)問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜測研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，開展學(xué)生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。

2重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):線與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):線與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

3教學(xué)過程3.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，木料的棱BC∥平面A′C′。現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過P作一條直線平行于B′C′；

〔2〕過P作一條直線平行與BC。

〔問題引入的目的在于激起學(xué)生對于這堂課的興趣，帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會更好?！?/p>

活動(dòng)2新課講授

二、知識回憶

判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行?！簿€線平行→線面平行〕

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思考2：假設(shè)直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；因?yàn)閍∥α，所以a與α沒有公共點(diǎn)，那么a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

〔四個(gè)思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理?！?/p>

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，那么線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：

〔由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學(xué)生對該定理的理解〕

活動(dòng)3課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：判斷以下命題是否正確，正確的畫“√〞，錯(cuò)誤的畫“某〞。

〔1〕如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面?！材场?/p>

〔2〕如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行?！材场?/p>

〔3〕如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。〔某〕

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。

〔1〕要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

〔2〕所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過木料說明A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

〔1〕定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

〔2〕線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

〔1〕定理一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

〔2〕線面平行→線線平行

〔課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理?！?/p>

活動(dòng)5課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.〔做在書上〕

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，木料的棱BC∥平面A′C′?，F(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過P作一條直線平行于B′C′；

〔2〕過P作一條直線平行與BC。

〔問題引入的目的在于激起學(xué)生對于這堂課的興趣，帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會更好?！?/p>

活動(dòng)2新課講授

二、知識回憶

判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。〔線線平行→線面平行〕

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思考2：假設(shè)直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；因?yàn)閍∥α，所以a與α沒有公共點(diǎn)，那么a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

〔四個(gè)思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理?！?/p>

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，那么線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：

〔由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學(xué)生對該定理的理解〕

活動(dòng)3課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：判斷以下命題是否正確，正確的畫“√〞，錯(cuò)誤的畫“某〞。

〔1〕如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面?！材场?/p>

〔2〕如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行?！材场?/p>

〔3〕如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b?！材场?/p>

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。

〔1〕要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

〔2〕所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過木料說明A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

〔1〕定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

〔2〕線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

〔1〕定理一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

〔2〕線面平行→線線平行

〔課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理?！?/p>

活動(dòng)5課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.〔做在書上〕

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇二

課題名稱

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》

科目

高中數(shù)學(xué)

教學(xué)時(shí)間

1課時(shí)

學(xué)習(xí)者分析

通過第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的根底上的，對于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時(shí)有很強(qiáng)的求知欲，急于想搞清楚為什么；同時(shí)學(xué)生經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，但有待提高，并愿意動(dòng)手并參與分組討論。

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1、理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念，知道空間點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)系；

2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言；

3、明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

二、過程與方法

1、通過自己動(dòng)手制作模型，直觀地感知空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及三公理三推論；

2、通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論；

3、通過例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識；

2、感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵；

2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。

教學(xué)資源

〔1〕每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；

〔2〕教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過程的描述

教學(xué)活動(dòng)1

一、導(dǎo)入新課

1、

回憶構(gòu)成平面圖形的根本元素：點(diǎn)、直線。①兩者都是最原始的概念，點(diǎn)沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側(cè)無限延伸的；②點(diǎn)用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③

如果將點(diǎn)看作元素，那么直線是一系列點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以點(diǎn)在直線上記作，點(diǎn)不在直線上記作；

2、提出問題：構(gòu)成空間幾何體有哪些根本元素？〔大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺〕學(xué)生很快得到答案：點(diǎn)、直線、平面。

3、引入課題：什么是平面？點(diǎn)、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系？平面有什么性質(zhì)？這就是我們這堂課要研究的問題。

教學(xué)活動(dòng)2

二、觀察操作，合作探究

1、理解平面的概念

平面也是一個(gè)最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。

2、明確空間點(diǎn)、直線、平面之間存在的位置關(guān)系

①點(diǎn)與直線；②點(diǎn)與平面；③直線與平面。

3、探究平面的性質(zhì)

⑴公理一

①學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)

問題一：鉛筆與硬紙板只有一個(gè)公共點(diǎn)可以么？

問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)至少需要幾個(gè)公共點(diǎn)？

學(xué)生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)，只需將鉛筆上兩點(diǎn)放置到硬紙板內(nèi)。

②抽象出公理一

問題一：如何用圖形表示公理一？

問題二：要求學(xué)生將公理一表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：公理一有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理一

⑵公理二

①學(xué)生操作，研究過空間中三點(diǎn)能確定幾個(gè)平面

問題一：假設(shè)三點(diǎn)共線，能確定幾個(gè)平面？

問題二：要確定一個(gè)平面，需要三點(diǎn)滿足什么條件？

學(xué)生通過操作，體會公理二所表達(dá)的含義。

②抽象出公理二

問題一：如何用圖形表示公理二？

問題二：要求學(xué)生將公理二表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：還能根據(jù)什么條件確定一個(gè)平面？引出三推論。

問題四：公理二及三推論有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理二及三推論

⑶公理三

①學(xué)生操作，展示兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)

問題一：兩個(gè)平面真的只有一個(gè)公共點(diǎn)么？

問題二：這個(gè)公共點(diǎn)與這條公共直線有什么關(guān)系？

學(xué)生通過操作，體會公理三所表達(dá)的含義。

②抽象出公理三

問題一：如何用圖形表示公理三？

問題二：要求學(xué)生將公理三表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：公理三有什么功能？

③動(dòng)畫演示公理三

教學(xué)活動(dòng)3

三、歸納總結(jié)，加深理解

⒈平面具有無限延展性；

⒉公理一有什么功能？條件是什么？

⒊公理二有什么功能？條件是什么？

⒋公理三有什么功能？條件是什么？

教學(xué)活動(dòng)4

四、布置作業(yè)，課外研討

⒈課后練習(xí)P43：1、2、3、4;

⒉平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？說明理由。

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇三

1教學(xué)目標(biāo)

1、知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的外表積的求法。

2、能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的外表積，并知道柱體、錐體和臺體外表積之間的關(guān)系。

2學(xué)情分析

通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關(guān)系，從中反映出一個(gè)思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。該局部內(nèi)容中有些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行再認(rèn)識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此根底上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應(yīng)用。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的外表積公式。

難點(diǎn)：會求柱體、錐體和臺體的外表積，并知道柱體、錐體和臺體外表積之間的關(guān)系。

4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1第1課時(shí)柱體、錐體、臺體的外表積

〔一〕、根底自測：

1、棱長為a的正方體外表積為__________.

2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其外表積為___________________.

3、長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.

4、圓柱的側(cè)面展開圖為__________.

5、圓錐的側(cè)面展開圖為__________.

〔二〕。嘗試學(xué)習(xí)

1、柱體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。

〔2〕面積：柱體的外表積S表=S側(cè)+2S底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

2、錐體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由假設(shè)干個(gè)__________拼成的，那么側(cè)面積為各個(gè)三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。

〔2〕面積：錐體的外表積S表=S側(cè)+S底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

3、臺體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖是由假設(shè)干個(gè)__________拼接而成的，那么側(cè)面積為各個(gè)梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

〔2〕面積：臺體的外表積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，那么側(cè)面積S側(cè)=____________，外表積S表=________________________.

〔三〕?；?dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，那么其側(cè)面積為〔〕

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)假設(shè)一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是〔〕

A.2πB.C.6πD.9π

〔2〕棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、外表積。

例3：一個(gè)四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心〔正四棱臺〕兩底面邊長分別為1,2，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，那么這個(gè)棱臺的高為〔〕

A.B.2C.D.

〔四〕。穩(wěn)固練習(xí)：

1、一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，那么該棱柱的側(cè)面積為________.

2、一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心〔正四棱錐〕，底面正方形的邊長為4

cm，高與斜高的夾角為30°，如下圖，求正四棱錐的側(cè)面積________和外表積________〔單位：cm2〕。

3、如下圖，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，那么圓臺的側(cè)面積為〔〕

A.81πB.100πC.14πD.169π

〔五〕、課堂小結(jié)：

求柱體外表積的方法

〔1〕直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積；外表積等于它的側(cè)面積與上、下兩個(gè)底面的面積之和。

〔2〕求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。

〔3〕求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。

〔4〕求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。

〔5〕求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

〔6〕求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法。

〔7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′〕l.

五、當(dāng)堂檢測

1、〔2023·北京〕某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的外表積是〔〕

A.32B.16+16

C.48D.16+32網(wǎng)]

2、〔2023·重慶〕某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為〔〕

A.180B.200C.220D.240

3、〔2023廣東〕假設(shè)一個(gè)圓臺的正視圖如下圖，那么其側(cè)面積等于〔〕

A.6B.6πC.3πD.6π

六、作業(yè)：(1)課時(shí)闖關(guān)〔今晚交〕

七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？

1.3空間幾何體的外表積與體積

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

1.3空間幾何體的外表積與體積

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1第1課時(shí)柱體、錐體、臺體的外表積

〔一〕、根底自測：

1、棱長為a的正方體外表積為__________.

2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其外表積為___________________.

3、長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.

4、圓柱的側(cè)面展開圖為__________.

5、圓錐的側(cè)面展開圖為__________.

〔二〕。嘗試學(xué)習(xí)

1、柱體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示。

〔2〕面積：柱體的外表積S表=S側(cè)+2S底。特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

2、錐體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由假設(shè)干個(gè)__________拼成的，那么側(cè)面積為各個(gè)三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示。

〔2〕面積：錐體的外表積S表=S側(cè)+S底。特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

3、臺體的外表積

〔1〕側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖是由假設(shè)干個(gè)__________拼接而成的，那么側(cè)面積為各個(gè)梯形面積的______，如圖①所示；圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

〔2〕面積：臺體的外表積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，那么側(cè)面積S側(cè)=____________，外表積S表=________________________.

〔三〕。互動(dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，那么其側(cè)面積為〔〕

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)假設(shè)一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是〔〕

A.2πB.C.6πD.9π

〔2〕棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、外表積。

例3：一個(gè)四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心〔正四棱臺〕兩底面邊長分別為1,2，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，那么這個(gè)棱臺的高為〔〕

A.B.2C.D.

〔四〕。穩(wěn)固練習(xí)：

1、一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，那么該棱柱的側(cè)面積為________.

2、一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心〔正四棱錐〕，底面正方形的邊長為4

cm，高與斜高的夾角為30°，如下圖，求正四棱錐的側(cè)面積________和外表積________〔單位：cm2〕。

3、如下圖，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，那么圓臺的側(cè)面積為〔〕

A.81πB.100πC.14πD.169π

〔五〕、課堂小結(jié)：

求柱體外表積的方法

〔1〕直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積；外表積等于它的側(cè)面積與上、下兩個(gè)底面的面積之和。

〔2〕求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解。

〔3〕求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。

〔4〕求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。

〔5〕求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

〔6〕求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法。

〔7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′〕l.

五、當(dāng)堂檢測

1、〔2023·北京〕某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的外表積是〔〕

A.32B.16+16

C.48D.16+32網(wǎng)]

2、〔2023·重慶〕某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為〔〕

A.180B.200C.220D.240

3、〔2023廣東〕假設(shè)一個(gè)圓臺的正視圖如下圖，那么其側(cè)面積等于〔〕

A.6B.6πC.3πD.6π

六、作業(yè)：(1)課時(shí)闖關(guān)〔今晚交〕

七、課后反思：本節(jié)課你會哪些？還存在哪些問題？

高中數(shù)學(xué)必修2教案篇四

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

〔1〕通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

〔2〕能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

〔3〕會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

〔4〕會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法

〔1〕讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

〔2〕讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

〔1〕使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

〔2〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

〔1〕學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

〔2〕實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。

2．所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，〔展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體〕，你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

〔二〕、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。〔1〕有兩個(gè)面互相平行；〔2〕其余各面都是平行四邊形；〔3〕每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些根本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些根本幾何體組成的？

〔三〕質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱〔舉反例說明，如圖〕

2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3．課本P8，習(xí)題1.1A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、穩(wěn)固深化

練習(xí)：課本P7

練習(xí)1、2〔1〕〔2〕

課本P8

習(xí)題1.1

第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8

練習(xí)題1.1

B組第1題

課外練習(xí)

課本P8

習(xí)題1.1

B組第2題

1.2.1空間幾何體的三視圖〔1課時(shí)〕

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

〔1〕掌握畫三視圖的根本技能

〔2〕豐富學(xué)生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

〔1〕提高學(xué)生空間想象力

〔2〕體會三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比

2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰〞，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖〔正視圖、側(cè)視圖、俯視圖〕，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

〔二〕實(shí)踐動(dòng)手作圖

1．講臺上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論；

2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

〔1〕畫出球放在長方體上的三視圖

〔2〕畫出礦泉水瓶〔實(shí)物放在桌面上〕的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的根本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

〔1〕投影出示圖片〔課本P10，圖1.2-3〕

請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

〔2〕你能畫出圓臺的三視圖嗎？

〔3〕三視圖對于認(rèn)識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。

4．請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

〔三〕穩(wěn)固練習(xí)

課本P12

練習(xí)1、2

P18習(xí)題1.2A組1

〔四〕歸納整理

請學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

〔五〕課外練習(xí)

1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

1.2.2

空間幾何體的直觀圖〔1課時(shí)〕

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

〔1〕掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

〔2〕采用比照的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

〔1〕提高空間想象力與直觀感受。

〔2〕體會比照在學(xué)習(xí)中的作用。

〔3〕感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

練習(xí)反響

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比擬，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

〔1〕例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

〔2〕投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比擬概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．穩(wěn)固練習(xí)，課本P16練習(xí)1〔1〕，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè)，課本P17

練習(xí)第5題

2．課外思考

課本P16，探究〔1〕〔2〕

1.3.1柱體、錐體、臺體的外表積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

〔1〕通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的外表積和體積的求法。

〔2〕能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

〔3〕培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

人教版高中數(shù)學(xué)必修2教案篇五

講義1：空間幾何體

一、教學(xué)要求：通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識柱體、

錐體、臺體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并

能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)

構(gòu)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征。

三、教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

四、教學(xué)過程：

〔一〕、新課導(dǎo)入：

1、導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算。

〔二〕、講授新課：

1、教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

①、討論：給一個(gè)長方體模型，經(jīng)過上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱?！信e生活中的棱柱實(shí)例〔三棱鏡、方磚、六角螺帽〕。

結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高?！懻摚豪忮F如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？

棱柱：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都

是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

2、教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：圓柱、圓錐如何形成？

②定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、軸、側(cè)面、母線、高?！硎痉椒á塾懻摚豪庵c圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？

→柱體、錐體。

④觀察書P2假設(shè)干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1、圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱。

〔四〕、教學(xué)棱臺與圓臺的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

②定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部叫做棱臺；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部叫做圓臺。

結(jié)合圖形認(rèn)識：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱〔母線〕、頂點(diǎn)、高。討論：棱臺的分類及表示？圓臺的表示？圓臺可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質(zhì)？22

棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)。

圓臺：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點(diǎn)；母線長都相等。

④討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個(gè)幾何體。棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？〔以臺體的上底面變化為線索〕

2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：

①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體。結(jié)合圖形認(rèn)識：球心、半徑、直徑?！虻谋硎?。

②討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關(guān)系？〔旋轉(zhuǎn)體〕棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？〔多面體〕

3、教學(xué)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

②定義：由柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體。

4、練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長。〔補(bǔ)充平行線分線段成比例定理〕

〔五〕、穩(wěn)固練習(xí)：

1、長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm,那么長、寬、高分別為多少？

2、棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高

3、假設(shè)棱長均相等的`三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高。

例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

例題2：三棱臺ABC—A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩局部，求截面的面積。〔4〕

圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩局部，求截面的面積。〔100π〕

▲

解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學(xué)過程：

〔一〕、新課導(dǎo)入：

1、討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近上下各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。〞對

于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活。

〔二〕、講授新課：

1、教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實(shí)形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

→討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

①定義三視圖：正視圖〔光線從幾何體的前面向后面正投影〕；

側(cè)視圖〔從左向右〕、俯視圖

②討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？→畫出長方體的三視圖，

并討論所反響的長、寬、高

③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面〔自前而后〕、側(cè)面〔自

左而右〕、上面〔自上而下〕三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。→正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖?！?/p>

④討論：三視圖，分別反響物體的哪些關(guān)系〔上下、左右、前后〕？哪些數(shù)量〔長、寬、高〕

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀?！苍囎兓陨系娜晥D，說出相應(yīng)幾何體的擺放〕

3、教學(xué)簡單組合體的三視圖：

①畫出教材P16圖〔2〕、〔3〕、(4)的

三視圖。

②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。

4、練習(xí)：

①畫出正四棱錐的三視圖。

④畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

〔三〕復(fù)習(xí)穩(wěn)固

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇六

一、教材分析

在上一節(jié)認(rèn)識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的根底上，本節(jié)來學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖。

比擬準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提。因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的根底之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視。

畫三視圖是立體幾何中的根本技能，同時(shí)，通過三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間想象力。“視圖〞是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖。光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖〞，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖〞，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖〞。用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖〞。

教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考〞提出了“由三視圖想象幾何體〞的學(xué)習(xí)任務(wù)。進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。

三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來完成。因此，教科書主要通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手作圖

來展示教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，教師可以通過提出問題，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中學(xué)會三視

圖的作法，體會三視圖的作用。對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的根本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。教材中的“探究〞可以作為作業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流。

值得注意的問題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐、動(dòng)手作圖來完成。另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

〔1〕掌握畫三視圖的根本技能

〔2〕豐富學(xué)生的空間想象力

2、過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

〔1〕提高學(xué)生空間想象力

〔2〕體會三視圖的作用

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，復(fù)原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的幾何體。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

〔一〕導(dǎo)入新課

思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影知識的根底上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

教師指出課題：投影和三視圖。

思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰〞，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比擬真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖〔正視圖、側(cè)視圖、俯視圖〕，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖。

〔二〕推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個(gè)圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的局部片斷，請同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的？

圖1

②通過觀察和自己的認(rèn)識，你是怎樣來理解投影的含義的？

③請同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別？

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？

圖3

活動(dòng)：①教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片。

②從投影的形成過程來定義。

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影。

④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別。

⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn)。

討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影。

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。

③圖2(1)的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光

線照射下形成投影稱為平行投影。

④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影。

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形。以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和

直觀圖。

知識歸納：投影的分類如圖4所示。

圖4

提出問題

①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些局部？

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀察長方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？

討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖〔又稱主視圖〕；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖〔又稱左視圖〕；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。

圖5

④投影規(guī)律：

〔1〕正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

〔2〕一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等。

畫組合體的三視圖時(shí)要注意的問題：

〔1〕要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同。

〔2〕判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)根本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。

〔3〕假設(shè)相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。

〔4〕要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等〞的根本特征，即正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng)。

由三視圖復(fù)原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問題：

我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖復(fù)原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，主要

通過主、俯、左視圖的輪廓線〔或補(bǔ)充后的輪廓線〕復(fù)原成常見的幾何體，復(fù)原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線〔特別要注意虛線〕逐步作出實(shí)物圖。

〔三〕應(yīng)用例如

思路1

例1畫出圓柱和圓錐的三視圖。

活動(dòng)：學(xué)生回憶正投影和三視圖的畫法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成。

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。

〔1〕(2)

圖6

點(diǎn)評：此題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力。有關(guān)三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力。要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫著三視圖，做到想圖〔幾何體的實(shí)物圖〕和畫圖〔三視圖〕相結(jié)合。

變式訓(xùn)練

說出以下圖7中兩個(gè)三視圖分別表示的幾何體。

〔1〕(2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐；圖7(2)是兩個(gè)相同的圓臺組成的組合體。

例2試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。

活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這種容器的結(jié)構(gòu)特征。礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱。

圖8圖9

解：三視圖如圖9所示。

點(diǎn)評：此題主要考查簡單組合體的三視圖。對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識它的根本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖。

變式訓(xùn)練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖。

圖10圖11

答案：三視圖如圖11所示。

思路2

例1

(2023安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，那么四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲乙

圖12

活動(dòng)：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

點(diǎn)評：此題主要考查平行投影和空間想象能力。畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這

些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，防止出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完

成。

變式訓(xùn)練

如圖13(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，那么四邊形BFD′E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的___________.

〔1〕(2)

圖13

分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.

答案：BC

例2〔2023廣東惠州第二次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的選項(xiàng)是(〕

甲乙丙

圖14

①長方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，那么該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，那么甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，那么該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，那么該多面體的各個(gè)面都是三角形，那么乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，那么該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，那么丙是圓錐。

答案：A

點(diǎn)評：此題主要考查三視圖和簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體。通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體。

變式訓(xùn)練

1、圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀。

圖15圖16

分析：由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，那么該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。

答案：上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。該幾何體的形狀如圖16所示。

2、〔2023山東高考，理3)以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(〕

圖17

A.①②B.①③C.①④D.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.

答案：D

點(diǎn)評：雖然三視圖的畫法比擬繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題。

〔四〕知能訓(xùn)練

1、以下各項(xiàng)不屬于三視圖的是()

A.正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖

分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖。

答案：C

2、兩條相交直線的平行投影是()

A.兩條相交直線B.一條直線

C.兩條平行直線D.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射。那么相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.

答案：D

3、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9〞，如圖19所示。甲說他看到的是“6〞，乙說他看到的是“

6〞，丙說他看到的是“9〞，丁說他看到的是“9〞，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()

圖19

A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的表達(dá)，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊。

圖20

答案：D

4、〔2023廣東汕頭模擬，文3)如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為(〕

A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱

分析：由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，那么該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，那么該幾何體是圓錐。

答案：C

5、〔2023山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個(gè)幾何體是(〕

圖21

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺

分析：由所給三視圖可以判定對應(yīng)的幾何體是四棱錐。

答案：B

6、(2023山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5)用假設(shè)干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，那么搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是〔

〕

圖22

A.8B.7C.6D.5

分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個(gè)正方體，那么共有6個(gè)小正方體。

答案：C

7、畫出圖23所示正四棱錐的三視圖。

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線表達(dá)正四棱錐的四條側(cè)棱。

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

〔五〕拓展提升

問題：用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)。

〔1〕你能確定哪些字母表示的數(shù)？

〔2〕該幾何體可能有多少種不同的形狀？

圖25

分析：解決此題的關(guān)鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)那么中的“在三視圖中，每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸。正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸〞。又“正視圖與俯視圖長對正，正視圖與側(cè)視圖高平齊，俯視圖與側(cè)視圖寬相等〞，所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，根據(jù)正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出以下結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

〔2〕當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種形狀。

所以該幾何體可能有7種不同的形狀。

〔六〕課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1、中心投影和平行投影。

2、簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律。

3、由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

〔七〕作業(yè)

習(xí)題1.2A組第1、2題。

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇七

一、知識點(diǎn)歸納

〔一〕空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

〔1〕多面體——由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。

旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

〔2〕柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征

1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。

2.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。

2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

3.1棱臺——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的局部稱為棱臺。

3.2圓臺——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的局部叫做圓臺。

4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱