輻射理論基礎概要與激光產(chǎn)生條件-1第三四周

光譜線增 中在單一頻 I0實際上光強分 一個vv0

vnh(E2令:I0

自發(fā)發(fā)射光強按頻率I0I(v)dvf(v)——(給定了光譜線的輪廓或形1定義

f()I() I I If(v)表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強ff(v01f(v

vv

譜線當v=v0時f(v)有最大值f(v0 ,v=v2時,f(v)的值為1f(v0),則頻率間隔v2

v2稱為光譜線半值寬度單色性譜線dSf 頻率在 v+dv范圍的光強占線型函數(shù)f(v)

f(v)dv

相對光強總和為三.躍遷幾率按頻率的受激躍遷幾率的修定的分布,且與譜線線型函數(shù)f(v)有關,即A21()A21f()W21()B21f()vW12()B12f()v自發(fā)躍遷幾率按頻率分布函數(shù) q0=n2A21hv=n2f(v

f(v0

1f(v02

功率q(v)dv應為q(v)dv=q0f(v)dv=n2A21hv0f(v)dvdn2(v)A21n2f(v)dv （1-dn2(v)A21n2f(v)dv其中:A21(v)=A21f(v)表示在總的自發(fā)發(fā)射躍遷幾率A21中,分配在頻率v處,單自發(fā)躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)

f(vf(v01f(v 總的自發(fā)輻射A21中,分配在頻率內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率A21

處單位頻率間受激發(fā)射幾率按頻率分布函數(shù)W21(v)、由B21 由

c8hv3 A21

c8hv3c

A21(vf(v B21(v)B21f(v)8hv3

A21(vW21(v）=B21(v)ρv=B21分配在頻率v處單位間隔內(nèi)的受激輻射躍遷同理,W12（v）=B12(v)ρv=B12

f(vf(v0f(v 分配在頻率v處單位頻率間隔內(nèi)的受躍遷W12（v）=B12(v)ρv=B12

dn2(v)B21n2vf(v)dvB21(v)vdn2(v)B12n1vf(v)dvB12(v)v

（1-（1-三種(dn d sp

n2A21(v)dv

2

A21

f(v)dv（1-n2A21 f(v)dvn2A21(dn2

n (v)dv

f(v)

2

（1-

1 (dt

n (v)dv f(v)

下標“sp”---spontaneous自發(fā)下標“st”stimulated可見：考慮譜線增寬后，對(dn2

沒有影響，但對(dn2 和(dn2 的積分卻與輻射場ρ的帶寬△v有關 原子與準單色光輻射場相互作輻射場v'的帶寬△v’＜＜vv原子與準單色光輻射場相互作ρv=

f(vf(v0ρ——頻率為v的 (v)dv(vv0)dv ρv=代入（1-51）(dn2

n

(v)dv

f(v) dn

( 2)dt

n2B21

f(v')

v'dv'n2B21f(v0)v'dv'n2B21f(v0)

(1-

v (dn2 Wv

對比

f(v0

(1-同理W12B12f(v0 總受激躍遷幾率和吸收幾率為W21

W12B12f(v0

受激躍遷(吸收)幾率存在著由介質(zhì)譜線加寬線型函數(shù)的頻率響應特當不存在譜線加寬時，只有輻射頻率v嚴格等于原子發(fā)光頻率時才能產(chǎn)生受激輻射和受范圍內(nèi)，都能產(chǎn)生受激躍遷。當v‘=v0時躍遷幾率最大，v偏

輻射場ρv’的帶寬△v

nW(v)dv

f(v)

2

在此范圍內(nèi)：ρv B21(v)(dn2

n f(v')

n (v)

f(v')dv'n (v

2

n1B12(v0得受激 W21B21

遷幾

(v0

(1-o空腔熱輻射作為作為外來光場就屬于這種種情況

dn21

n

f, d dt 21 f,f,0f,0 21

n2B21

f,0d

00n2B210原子與準單色光輻射場相互作

（激光器ddf,0f,0

dn21

n

f,

d 21 dt

f,0

－準單色光輻射場總能量光譜線 非均勻加寬：由于某種物理因素的影響，使得發(fā)光有不同的表觀中心頻率，使總的輻射譜綜合加寬：均勻加寬與非均勻加寬同時現(xiàn)在我們知道:在考慮了線寬之后,光與物質(zhì)相互作用的所有三種輻射躍遷過程都和線型函數(shù)f(v)f(v)因此,我們要根據(jù)不同的物理條件確定f(v)的具體形式,從而f(v)

e 自然增寬(Natural ——t

U0e2cos

UU0e2cos

(1-

I

e0IAU e0其中:τ——弛豫時間，振子的et=τIIe

由(1-27)

A21為自發(fā)發(fā)射躍遷幾率,A21越大,平均

e

U0e2cos以原子發(fā)射開始記時 U(t)

2ei

當

U(t)

u(v)ei2vt u(v)

U(t)ei2vt 是對(1-62)式進行傅立變換的自發(fā)輻射的u(v)

1

U(t)ei

dt

U0(t

2ei2(vv0) t＜0時,U(t)=0,

[i2(v )1u(v)i2i2(vv0)

U0(tU

02ei2(vv0)dt 00

因為頻率為v～v+dv范圍內(nèi)的輻射強度I(v)dv應正比于u(v)2dvI(v)u(v)

U0Uv

( )2 I(v)u(v)

42(v

U0Uv

( 有一個分布。根據(jù)線形函數(shù)的定義有(Lorentz型)(下標N v） v）21)20N其中:A——

(1-

f

dv1 A洛倫茲洛倫茲故 (v) N2 v2N2

fN(v)

v0v）(

fN當

fN(v0)和

21

時

fN(v0 (v (v) (v) (v)21 (v

v10v10 20N211 (v) N v20N2)2得

(1-2N (v) 2N

fNfN(v000

(v

1fN(v012

()

N NN時的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也稱在不受外界影響時，受激原子并非處于激發(fā)態(tài)，它限的，這一因素造成了原子躍遷譜線的自然加寬。二.自然增寬的測定 △

確定值就是原子的平 τ→∞,△E vnh(E2

變化范圍△vNvN稱輻射

(E2E1h 1(11nnvh E

2 1 vn

(

)2107

10

10自然寬譜具有洛茲線型寬度完由原在能級自發(fā)輻射 決，一步說了然加寬原子具有限的激態(tài) 而引。加處于激發(fā)態(tài)的原子的平 不僅決定于純輻 ，還與無射躍遷和其他能量衰減過程有關，自發(fā)輻射譜線加寬的線寬 其 1

輻射躍遷的純輻無輻射躍遷所決定的能級平0能級的其他能量 由能級的總平 決定的光譜線加寬稱 加寬自然加寬 加寬為均勻加態(tài)，當兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時（或原子與器壁體中，原子與相鄰原子的偶極相互作用，在無規(guī)的時刻由于相 （因碰撞將自己的內(nèi)能轉(zhuǎn)移給基態(tài)原子身回到基態(tài)-非彈性碰撞 Lorentz型,下標c f()

(1-0c0c ()2 / 42()20c0c

))f()

cc1c平均碰撞時間τ0是粒子與其它粒子發(fā)生碰撞的平均時5碰撞增寬的譜線寬度與氣體的壓強P充氣壓原子（分子）間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度因為碰撞增寬的譜線寬度c與原子間的碰撞頻率Z

而Z 2u故

自然加寬&

1

N22s L2固體離子摻雜型激光介質(zhì)中的譜線加 熱聲子加寬與晶體中離子的摻雜濃度無直接關系，地依賴 二.對均勻增寬的綜合討

(Homogenous含自然增寬和碰撞增寬(Lorentz線型Lorentz型,下標H ()

()2 /2)當v=v0

()

HH HH N 對一般氣體工作物質(zhì)△vc＞＞△vN發(fā)射頻率發(fā)射頻率ss接收頻率普勒效人耳聽 的頻率與聲源的頻率相同嗎只有波源與觀察者相對靜止時才相等1.波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度 運頻uvo觀察者向頻u'uvou

觀察者遠離 運ssTuAT'vsT

'1 T

u頻頻'

u u

波源與(vsvo'uvouvo'uvouvs波源向觀察者運 vsvovsvo'uv'ouv's的多普勒效 收到 在兩者連線方向的相對速度為υ，

ν 1υc1υ 0為光源 υ

νν(1υ 若在介質(zhì) 時，光速應為c，則此時的υυνν0(1c ν 1(υ)2 υ為垂直于光源 這叫橫向多三.多普勒增機理Doppler頻移效應 Doppler止原子的發(fā)光中心頻率為ν0，原子的運動速度為υ，在z方向υz，則接收到

發(fā)光原子相 的運νν0(1zc表觀中心頻率v— 所測量到的運動粒子中心頻現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光.盡管發(fā)光粒子體系中各粒光源光譜線便加寬了。f(v)現(xiàn)只討 方向為＋z的光，設單位體積內(nèi)的原子數(shù)n

υzυz

mυdn

n

2

)1

2

dυ

υzυz

dnz

)1

mυze2kTz

（1-

νν(1υz ④νυz有一一對應頻率在vvdv之間的光強與總光強之比（相對強度）υzυzdυzD (ν)dνdnzD

)12

2kT

（1- νν

υz

(νν0νc νc0dυ cdνzνz

代入（1- fD(ν)dν z )12

2kT 2Gauss型,下標D νν0fD(ν)

)12e2kT 00

圖(1-17)高斯線fD(ν)稱為多普勒增寬的線型函數(shù)下標D物理意義：頻率v附近單位頻率間隔內(nèi)的光強占總光強的百多普勒加寬的線型函數(shù)就是氣體原子按表觀中心頻分布函數(shù)，具有高斯函數(shù)的c c (ν)

)12e2 0 0ν

fD(ν

) c ν 2kTν

)1

圖(1-17)高斯線2kTν2 1當ν

( 0ln2)1

νν1ν0( 0lnmc f(ν)f(ν)1f(ν 多普勒增寬的線寬

(mc2

ln2)1

（1-

fD(ν)

(lnν

[4ln2(νν0)2)12

（1-將m、k、c的值代入

m1.661027 T 7.16TD

m可見:Doppler線 T1/（因為：T↑則粒子熱運動劇烈,導致增寬加劇(1).T=300KNe原子6328A(632.8nm

1.7109 c1108Hz 2107Hz

(2).T=300K,CO2分子10.6μm(紅外)譜線與Ne原子譜線6328ADoppler增寬D

1.7109Hz

可見

D 2

De

(CO2的多普勒線寬小得多Gauss同的粒子引起的頻移相同 f f()

D

fH(0)

均勻加寬和非均勻加寬的本質(zhì)。例：氦氖激光激光輻射中心頻率總均勻加寬多譜勒1,500

例：二氧化碳氦激光輻射中心頻率總均勻加多譜勒60

固體和液體激光介質(zhì)的譜線加。 度為n1，設g1求:(1)＝3000MHz，T＝300K(2)＝1，n2/n1＝0.1時，則溫度

nm/gmenn/gn

(Em6.631034

2e

1.381023

]

6.6310343

2e

1.3810231106

]T6.26103已知氫原子第一激發(fā)態(tài)(E2)與基態(tài)(E1)之間能量差為曼分布，且4g1＝g2(2)設火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為l08n2，求光的功率為多少

n2

e

4

1.64

]n1g

1.381023且可求

n n2

p108n E)5.028109(W 一.產(chǎn)生激光的基本條 受激發(fā)射占優(yōu)圖1-19光在介質(zhì) 的物理像二.光束在介質(zhì)中 規(guī)如圖(1-20)，頻率為ν 薄層dt時間內(nèi)由于介質(zhì)吸收

圖1-20光穿過厚度為dz介質(zhì)的dt時間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減dN1n1B12(z)f

圖1-20光穿過厚度為dz介質(zhì)的情dt時間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密dN2n2B21(z)f

(z)

為介質(zhì)中z 著的光能密度，它cdt為光經(jīng)過dz所需要的時間，存在如下dtdz并且有 g1B12g2圖1-20光穿過厚度為dz介質(zhì)的則光穿過dz介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)dNdN1dN2(n2B21n1B12)(z)f g n (z)f(ν)gc gc1則光穿過dz介質(zhì)后光能密度的增加值gdhνdN(n2g

n (z)f

hνcd

g

n)B f(ν)hν1 1d 解此微分方程

g

n1

f

(z)(0)exp[(ng2n f(ν)hνz]gc gc1II(z)I(0)exp[(ng2n f(ν)hν2g11c式中I(0)z=0處的上式即為光波穿過介質(zhì)時光強隨路程z的變化兩點結①熱平衡態(tài)

22n12

0低能1的粒子數(shù)較大,光波穿過介質(zhì)時光強隨z衰減,物質(zhì)對入射光的作用宏觀表現(xiàn)(z)(0)exp[( g2n f(ν)hνz]gc gc1I(z)I(0)exp[(ng2n f(ν)hνgc gc1g②只有使高能級粒子數(shù)超過低能級,即實

n2n1g

0才使光波穿過介質(zhì)時光強隨路程z增長,物質(zhì)對入射光的作用宏現(xiàn)為放——III三.介質(zhì)中粒子的分布正常分布狀態(tài):熱平衡態(tài)下,粒子數(shù)按能級的分布茲曼分 n2/g2 eh/n1/粒子數(shù)正常分布狀態(tài)的數(shù)學因為E2＞E1hv＞0,T＞0,所粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分

22

ng22g反轉(zhuǎn)條件:破壞熱平衡分布(正常分布)的條 2g1反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度△n:用來衡量反轉(zhuǎn)程理

nng22121于是轉(zhuǎn)條件變?yōu)椤鱪等效溫度n2/由

eh/

hvln

T

n

kln(n2g1

kln(n2g1n1g于是轉(zhuǎn)條件變?yōu)門eq即:粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時等效溫度為負值實現(xiàn)反轉(zhuǎn) :激勵或泵浦 )或抽由外界能源向粒子系統(tǒng)輸入能量,使大量粒子躍遷到激勵方法(按激勵光泵抽運、電激勵(氣體放電激勵)、化學激勵、核能激勵gI(z)I(0)exp[(ng

g2n f(ν)hν四.增益介質(zhì)與增

1c介質(zhì)A——cggn2 gg (n2 2 (ng2n f(ν)hν2gc gc

I(z)I(0)exp[(n2 2n1)B21f(ν)hν 有 I(z)I(0)e dI(z)AI(0)eAI(z)

dI(z)I(z dI(z)A(zI(z ，代表A討論粒子數(shù)分布與介質(zhì)的吸收系數(shù)A(z狀 熱平

非熱平

非熱平ng2

2

優(yōu)勢 粒子數(shù)分布狀I(z)/I

正0受激

反

“反轉(zhuǎn)閾無結論:只有破壞熱平衡狀態(tài),實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布,才有光介質(zhì)G——

n2g2n1 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的狀 g

n1n(n

gg

n1)

f(ν)hνc1

I(z)I(0)eGzG

dI(z)I(z) 式中G(增益的相對速相對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小，將G稱為增益系數(shù)G＞0相當于A(z)＜0質(zhì)不再是吸收介質(zhì)而是光放大介五.實現(xiàn)光放大的兩個激勵能源——把介質(zhì)中的粒子不斷地由低能級抽運到高能增益介質(zhì)——能在外界激勵能源的作用下形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布自發(fā)發(fā)射總是伴因激發(fā) 有限,故處于激發(fā)態(tài)的粒子總會發(fā)生自發(fā)發(fā)射,()。nq（t

B12

c3 q（t A21

8hv3

hvekT n越大,則(q激/q自)越大,受激發(fā)射優(yōu)勢 n和(λ,T)的關系T=300K(室溫時,n

/ 91031 若要使nqq例2.λ=0.3m的微波

n91T≈30000K(無法達到的高溫n / 6當T=300K時 T1500K時

n3可見T↑λ則在可見光區(qū)n1

(q(q激/q自 ,一般是自發(fā)發(fā)射占優(yōu)勢在微波區(qū)較易實現(xiàn)n

即(qq自)使受激發(fā)射占優(yōu)nq（t

B12

c3 q（t A21

8hv3

hvekT 子簡并度越大，相干性越好。這也是為什么光頻段的激光器 ⑵結論：要使光子簡并度高