晶體學基礎課件

第一章晶體學基礎多數金屬和非金屬材料都是晶體。因此，首先要掌握晶體的特征及其描述方法。晶體——組成晶體的質點在三維空間作周期性地、規(guī)則地排列。晶體的特點：

質點排列具有規(guī)則性、周期性

有固定熔點（結晶溫度）[非晶體沒有固定的熔點]

各向異性（包含多種性能）第一章晶體學基礎多數金屬和非金屬材料都是晶體。因此1§1-1空間點陣一、空間點陣的概念為了便于分析研究晶體的結構，進行如下處理：組成晶體的原子（或分子、原子集團）抽象幾何點(點陣的結點）三維陣列（空間點陣）自然形成空間格子（晶格）平行線連接§1-1空間點陣一、空間點陣的概念為了便于分析研究晶體的結2二、晶胞、晶系、點陣類型晶胞——點陣中能夠代表晶格特征的基本結構單元。選取晶胞的原則：體積最小，一般為平行六面體；對稱性高，直角盡可能多，邊、角盡可能分別相等。晶格常數:邊長：a,b,c夾角：α,β,γ三條棱稱為晶軸1.晶胞二、晶胞、晶系、點陣類型晶胞——點陣中能夠代表晶格特征的基本32.晶系根據6個晶格常數之間的關系，可以將各種晶體歸類成7種晶系。立方正方

斜方菱方

六方單斜三斜2.晶系根據6個晶格常數之間的關系，可以將各種晶體歸類成747大晶系包含14種空間點陣——布拉菲(A.Bravais)點陣3.點陣類型7大晶系包含14種空間點陣——布拉菲(A.Bravais)點5晶面——穿過晶體的原子平面。晶向——晶體中任意原子列的直線方向。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。這就是晶體具有各向異性的原因。一、晶向指數確定晶向指數的步驟：建立坐標系：oxyz，晶格長度作為單位長度，原點o在待定晶向上；找出該晶向上除原點外的任意一點的坐標：x,y,z；將x,y,z按比例劃成互質(最小)整數u,v,w；將u,v,w三個數放在方括號內，就得到晶向指數[uvw]。§1-2晶面指數、晶向指數——Miller指數晶面——穿過晶體的原子平面。晶向——晶體中任意原子列的直線方6[說明]：晶向指數表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向具有相同的晶向指數；同一直線上，方向相反的晶向其指數加負號；原子排列相同但空間位向不同的所有晶向稱為晶向族，用<>括號表示。

例如<100>包含：不通過原點的晶向：(x2-x1):(y2-y1):(z2-z1)=u:v:w注意書寫規(guī)則：負號在上，無逗號xyzo[011][010][說明]：晶向指數表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向7二、晶面指數確定晶面指數的步驟：建立坐標系：oxyz，（同上）確定待定晶面在三個坐標軸上的截距，并取截距的倒數，將截距的倒數劃成三個互質的整數：h,k,l，把h,k,l放在括號（）內，寫成(hkl)，則(hkl)就是該晶面指數

xyzc/22b/3a/2例：截距：a/2,2b/3,c/2倒數：2,3/2,2互質整數：4,3,4晶面指數：(434)二、晶面指數確定晶面指數的步驟：建立坐標系：oxyz，（8[說明]：晶面與坐標軸平行時，取截距為，倒數為0；相互平行的晶面具有相同的晶面指數，或相差一負號；通過原點的晶面，可以通過與其平行的晶面求出晶面指數;原子排列相同的晶面，盡管空間位向不同，但仍屬于同一個晶面族，用{hkl}表示。例如{100}包含6個等價面：zxy（111）(010)(001)(100)(100),(010),(001)思考：{111}包含多少個等價面？[說明]：晶面與坐標軸平行時，取截距為，倒數為0；相互9三、晶向指數與晶面指數的關系在立方晶系中（包括密排六方）：[uvw]//(hkl)時，一定滿足：hu+kv+lw=0[uvw](hkl)時，一定滿足：h=u,k=v,l=w例如：[111](111)，[110](110)xyz（111）[111]xyz(110)[110]三、晶向指數與晶面指數的關系在立方晶系中（包括密排六方）：10四、六方晶系的晶體學指數——四指數表示為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數，以便于判斷其等價性，對于六方晶體不再采用三指數，而采用四指數表示。四個坐標軸：a1,a2,a3,coa1a2a3c1、晶面指數方法和步驟與三指數時相同，只是要找出晶面在四個坐標軸上的截距。例如：四、六方晶系的晶體學指數——四指數表示為了使112、晶向指數：步驟：1)求出待定晶向在a1,a2,c三個坐標軸下的指數：U,V,W2)按以下公式算出在四坐標軸下的指數：u,v,t,w四坐標晶向指數的確定方法有行走法和解析法。由于行走法確定的晶向指數不是唯一的，所以這里僅介紹解析法。注：a1,a2夾角120°2、晶向指數：步驟：四坐標晶向指數的確定方法有行走法和解析法12oa1a2a3c例如：求出oa1晶向oa1晶向指數為從晶胞圖直接得到：U=1，V=0，W=0所以，oa1a2a3c例如：求出oa1晶向oa1晶向指數為從晶胞圖13oa1a2a3c簡便方法：僅適用于a1,a2,a3,c軸及其反向晶向例如：確定oa1的晶向指數由于a1點的坐標為：1,-1/2,-1/2,0所以oa1的晶向指數為同樣可以求出：oa2，oa3，oc的晶向指數分別為oa1，oa2，oa3，oc的反向晶向指數分別為說明：在確定晶向上某點的坐標值時，需要向坐標軸作垂線。oa1a2a3c簡便方法：僅適用于a1,a2,a3,c14§1-3常見晶體結構常見的晶體結構主要有：體心立方，面心立方，密排六方一、體心立方(BCC)體心立方結構可以縮寫為BCC(body-centeredcubic)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）Java動畫§1-3常見晶體結構常見的晶體結構主要有：體心立方，面心立方151、晶胞中原子數n2、點陣常數a點陣常數也稱為晶格常數，用來衡量晶胞的大小。對于立方晶系，點陣常數只需要用晶胞的棱邊長度a一個數值。單位：?(10-10m)屬于此類結構的金屬：堿金屬(K,Na,Li等)，難熔金屬(V,Nb,Ta,Cr,Mo,W等)，-Fe等。1、晶胞中原子數n2、點陣常數a點陣常數也稱為晶格常數，用來163、配位數CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數。BCC晶體結構：CN84、致密度K，或緊密系數定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分數。3、配位數CN(coordinationnumber)定17二、面心立方(FCC)面心立方結構可以縮寫為FCC(face-centeredcubic)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）屬于此類結構的金屬：Au，Ag，Cu，Pt，-Fe，Ni，Al，Pb，Pd(鈀)，等。

Java動畫二、面心立方(FCC)面心立方結構可以縮寫為FCC(fac181、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于立方晶系，點陣常數只需要用晶胞的棱邊長度a一個數值。單位：?(10-10m)最近原子間距:（原子直徑）1、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于立方晶系，點陣常數只需要193、配位數CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數。FCC晶體結構：CN124、致密度K，或緊密系數定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分數。晶體結構一定時，原子直徑d決定了晶格常數a的大小。3、配位數CN(coordinationnumber)定20三、密排六方(HCP)密排六方結構可以縮寫為HCP(hexagonalclose-packed)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）屬于此類結構的金屬：Mg，Zn，Cd(鎘)，-Ti，-Be(鈹)，

-Zr(鋯)，-Co，-Hf（鉿）Java動畫三、密排六方(HCP)密排六方結構可以縮寫為HCP(hex211、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于密排六方，需要用2個點陣常數來描述晶胞：邊長a和高c，c/a稱為軸比。最近原子間距:（原子直徑）理想情況：c/a=1.6331、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于密排六方，需要用2個點陣223、配位數CN(coordinationnumber)HCP晶體結構：CN124、致密度K，或緊密系數3、配位數CN(coordinationnumber)H23小結：晶體配位數CN晶胞中原子數n原子半徑r原子體積v晶胞體積V緊密系數BCC82a30.68FCC124a30.74HCP1260.74常見晶體的幾何參數小結：晶體配位數晶胞中原子數n原子半徑原子體積v晶胞體積24從晶體結構的鋼球模型可以看出，原子與原子之間存在許多間隙。分析這些間隙的數量、位置、形狀和大小，對于了解晶體的性能、合金的相結構以及相變、擴散等問題都是十分重要的。一、FCC晶體FCC中的間隙有2種：八面體間隙，四面體間隙1、正八面體間隙邊長為：§1-4常見晶體結構的間隙從晶體結構的鋼球模型可以看出，原子與原子之間存在許多25常以間隙中能夠容納鋼球半徑rx的大小或與晶體原子半徑的比值來衡量間隙的大小。因為所以FCC的(正)八面體間隙常以間隙中能夠容納鋼球半徑rx的大小或與晶體原子半徑26八面體間隙的每一個面外緊接著一個四面體。所以，一個FCC晶胞中含有8個四面體間隙。2、正四面體間隙四面體4個角上的原子都相切根據幾何關系：八面體間隙的每一個面外緊接著一個四面體。所以，一個FCC晶胞27-Fe的原子半徑為1.27?，計算可知八面體間隙的球半徑為：rx=0.52?，四面體間隙的球半徑為：rx=0.28?。由于C原子半徑為0.77?，N原子半徑為0.70?，接近八面體間隙的大小，可以形成間隙固溶。-Fe中最多能夠溶解2.11%的C。3、應用分析從后面將要介紹的BCC晶體的間隙，可以知道，α-Fe的間隙都很小，幾乎不能間隙固溶其它原子，如C、N等小原子。α-Fe中最多只能溶解0.0218%的C。-Fe的原子半徑為1.27?，計算可知3、應用分28二、BCC晶體1、八面體間隙注意間隙的位置與FCC中的不同。同時也不是正八面體。根據幾何關系：所以：二、BCC晶體1、八面體間隙注意間隙的位置與FCC中292、四面體間隙BCC中的四面體間隙是八面體間隙的一部分（1/4）。為什么要再分出四面體？這個比值大于八面體間隙。但是研究發(fā)現，極少量的C原子仍然存在于α-Fe八面體間隙中。原因是C原子進入八面體間隙只需要推開上下二個Fe原子。2、四面體間隙BCC中的四面體間隙是八面體間隙的一部30三、HCP晶體注意八面體間隙和四面體間隙的位置三、HCP晶體注意八面體間隙和四面體間隙的位置31八面體間隙：與FCC的相同四面體間隙：與FCC的相同HCP與FCC的八面體間隙、四面體間隙大小相同，位置不同，都是正八面體和正四面體。八面體間隙：與FCC的相同四面體間隙：與FCC的相同HCP與32§1-5晶體的堆垛方式任何晶體都可以看作是由任意晶面(hkl)一層一層地堆垛而成的。一般是以最密排晶面的堆垛方式作為晶體的堆垛方式。一、BCC晶體最密排晶面：(110)堆垛次序：ABAB……視頻§1-5晶體的堆垛方式任何晶體都可以看作是由任意晶33二、FCC晶體最密排晶面：(111)堆垛方式：ABCABC……Java動畫二、FCC晶體最密排晶面：(111)堆垛方式：ABCABC…34三、HCP晶體最密排晶面：(0001)堆垛方式：ABAB……Java動畫三、HCP晶體最密排晶面：(0001)堆垛方式：ABAB…35§1-6晶帶所有相交于某一直線的或平行于此直線的晶面構成一個晶帶，此直線稱為晶帶軸。[uvw](h3k3l3)(h2k2l2)(h1k1l1)晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)之間存在如下關系——晶帶方程：hu+kv+lw=0例如：在正交（立方、正方、四方）點陣中，(100)、(010)、(110)、、(210)、等晶面都與[001]晶向平行，構成以[001]為晶帶軸的晶帶。§1-6晶帶所有相交于某一直線的或平行于此直線的晶36求兩個已知不平行晶面的晶帶軸[uvw]：記憶方法：排成3個二階行列式，依次算出u,v,wuvw求兩個已知不平行晶面的晶帶軸[uvw]：記憶方法：排成3個二37§1-7晶面間距d正交晶系：立方晶系：六方晶系：§1-7晶面間距d正交晶系：立方晶系：六方晶系：38說明：按以上公式計算出的晶面間距是對簡單晶胞而言的，如果是復雜晶胞，如體心立方、面心立方、密排六方，在計算時應考慮到晶面層數增加的影響。例如例如：在體心立方、面心立方晶胞中，上下底面(001)之間還有一層同類型晶面，故實際晶面間距應為：說明：按以上公式計算出的晶面間距是對簡單晶胞而言的，如果是復39第一章晶體學基礎多數金屬和非金屬材料都是晶體。因此，首先要掌握晶體的特征及其描述方法。晶體——組成晶體的質點在三維空間作周期性地、規(guī)則地排列。晶體的特點：

質點排列具有規(guī)則性、周期性

有固定熔點（結晶溫度）[非晶體沒有固定的熔點]

各向異性（包含多種性能）第一章晶體學基礎多數金屬和非金屬材料都是晶體。因此40§1-1空間點陣一、空間點陣的概念為了便于分析研究晶體的結構，進行如下處理：組成晶體的原子（或分子、原子集團）抽象幾何點(點陣的結點）三維陣列（空間點陣）自然形成空間格子（晶格）平行線連接§1-1空間點陣一、空間點陣的概念為了便于分析研究晶體的結41二、晶胞、晶系、點陣類型晶胞——點陣中能夠代表晶格特征的基本結構單元。選取晶胞的原則：體積最小，一般為平行六面體；對稱性高，直角盡可能多，邊、角盡可能分別相等。晶格常數:邊長：a,b,c夾角：α,β,γ三條棱稱為晶軸1.晶胞二、晶胞、晶系、點陣類型晶胞——點陣中能夠代表晶格特征的基本422.晶系根據6個晶格常數之間的關系，可以將各種晶體歸類成7種晶系。立方正方

斜方菱方

六方單斜三斜2.晶系根據6個晶格常數之間的關系，可以將各種晶體歸類成7437大晶系包含14種空間點陣——布拉菲(A.Bravais)點陣3.點陣類型7大晶系包含14種空間點陣——布拉菲(A.Bravais)點44晶面——穿過晶體的原子平面。晶向——晶體中任意原子列的直線方向。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。這就是晶體具有各向異性的原因。一、晶向指數確定晶向指數的步驟：建立坐標系：oxyz，晶格長度作為單位長度，原點o在待定晶向上；找出該晶向上除原點外的任意一點的坐標：x,y,z；將x,y,z按比例劃成互質(最小)整數u,v,w；將u,v,w三個數放在方括號內，就得到晶向指數[uvw]?！?-2晶面指數、晶向指數——Miller指數晶面——穿過晶體的原子平面。晶向——晶體中任意原子列的直線方45[說明]：晶向指數表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向具有相同的晶向指數；同一直線上，方向相反的晶向其指數加負號；原子排列相同但空間位向不同的所有晶向稱為晶向族，用<>括號表示。

例如<100>包含：不通過原點的晶向：(x2-x1):(y2-y1):(z2-z1)=u:v:w注意書寫規(guī)則：負號在上，無逗號xyzo[011][010][說明]：晶向指數表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向46二、晶面指數確定晶面指數的步驟：建立坐標系：oxyz，（同上）確定待定晶面在三個坐標軸上的截距，并取截距的倒數，將截距的倒數劃成三個互質的整數：h,k,l，把h,k,l放在括號（）內，寫成(hkl)，則(hkl)就是該晶面指數

xyzc/22b/3a/2例：截距：a/2,2b/3,c/2倒數：2,3/2,2互質整數：4,3,4晶面指數：(434)二、晶面指數確定晶面指數的步驟：建立坐標系：oxyz，（47[說明]：晶面與坐標軸平行時，取截距為，倒數為0；相互平行的晶面具有相同的晶面指數，或相差一負號；通過原點的晶面，可以通過與其平行的晶面求出晶面指數;原子排列相同的晶面，盡管空間位向不同，但仍屬于同一個晶面族，用{hkl}表示。例如{100}包含6個等價面：zxy（111）(010)(001)(100)(100),(010),(001)思考：{111}包含多少個等價面？[說明]：晶面與坐標軸平行時，取截距為，倒數為0；相互48三、晶向指數與晶面指數的關系在立方晶系中（包括密排六方）：[uvw]//(hkl)時，一定滿足：hu+kv+lw=0[uvw](hkl)時，一定滿足：h=u,k=v,l=w例如：[111](111)，[110](110)xyz（111）[111]xyz(110)[110]三、晶向指數與晶面指數的關系在立方晶系中（包括密排六方）：49四、六方晶系的晶體學指數——四指數表示為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數，以便于判斷其等價性，對于六方晶體不再采用三指數，而采用四指數表示。四個坐標軸：a1,a2,a3,coa1a2a3c1、晶面指數方法和步驟與三指數時相同，只是要找出晶面在四個坐標軸上的截距。例如：四、六方晶系的晶體學指數——四指數表示為了使502、晶向指數：步驟：1)求出待定晶向在a1,a2,c三個坐標軸下的指數：U,V,W2)按以下公式算出在四坐標軸下的指數：u,v,t,w四坐標晶向指數的確定方法有行走法和解析法。由于行走法確定的晶向指數不是唯一的，所以這里僅介紹解析法。注：a1,a2夾角120°2、晶向指數：步驟：四坐標晶向指數的確定方法有行走法和解析法51oa1a2a3c例如：求出oa1晶向oa1晶向指數為從晶胞圖直接得到：U=1，V=0，W=0所以，oa1a2a3c例如：求出oa1晶向oa1晶向指數為從晶胞圖52oa1a2a3c簡便方法：僅適用于a1,a2,a3,c軸及其反向晶向例如：確定oa1的晶向指數由于a1點的坐標為：1,-1/2,-1/2,0所以oa1的晶向指數為同樣可以求出：oa2，oa3，oc的晶向指數分別為oa1，oa2，oa3，oc的反向晶向指數分別為說明：在確定晶向上某點的坐標值時，需要向坐標軸作垂線。oa1a2a3c簡便方法：僅適用于a1,a2,a3,c53§1-3常見晶體結構常見的晶體結構主要有：體心立方，面心立方，密排六方一、體心立方(BCC)體心立方結構可以縮寫為BCC(body-centeredcubic)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）Java動畫§1-3常見晶體結構常見的晶體結構主要有：體心立方，面心立方541、晶胞中原子數n2、點陣常數a點陣常數也稱為晶格常數，用來衡量晶胞的大小。對于立方晶系，點陣常數只需要用晶胞的棱邊長度a一個數值。單位：?(10-10m)屬于此類結構的金屬：堿金屬(K,Na,Li等)，難熔金屬(V,Nb,Ta,Cr,Mo,W等)，-Fe等。1、晶胞中原子數n2、點陣常數a點陣常數也稱為晶格常數，用來553、配位數CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數。BCC晶體結構：CN84、致密度K，或緊密系數定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分數。3、配位數CN(coordinationnumber)定56二、面心立方(FCC)面心立方結構可以縮寫為FCC(face-centeredcubic)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）屬于此類結構的金屬：Au，Ag，Cu，Pt，-Fe，Ni，Al，Pb，Pd(鈀)，等。

Java動畫二、面心立方(FCC)面心立方結構可以縮寫為FCC(fac571、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于立方晶系，點陣常數只需要用晶胞的棱邊長度a一個數值。單位：?(10-10m)最近原子間距:（原子直徑）1、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于立方晶系，點陣常數只需要583、配位數CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數。FCC晶體結構：CN124、致密度K，或緊密系數定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分數。晶體結構一定時，原子直徑d決定了晶格常數a的大小。3、配位數CN(coordinationnumber)定59三、密排六方(HCP)密排六方結構可以縮寫為HCP(hexagonalclose-packed)鋼球模型質點模型晶胞原子數（示意圖）屬于此類結構的金屬：Mg，Zn，Cd(鎘)，-Ti，-Be(鈹)，

-Zr(鋯)，-Co，-Hf（鉿）Java動畫三、密排六方(HCP)密排六方結構可以縮寫為HCP(hex601、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于密排六方，需要用2個點陣常數來描述晶胞：邊長a和高c，c/a稱為軸比。最近原子間距:（原子直徑）理想情況：c/a=1.6331、晶胞中原子數n2、點陣常數a對于密排六方，需要用2個點陣613、配位數CN(coordinationnumber)HCP晶體結構：CN124、致密度K，或緊密系數3、配位數CN(coordinationnumber)H62小結：晶體配位數CN晶胞中原子數n原子半徑r原子體積v晶胞體積V緊密系數BCC82a30.68FCC124a30.74HCP1260.74常見晶體的幾何參數小結：晶體配位數晶胞中原子數n原子半徑原子體積v晶胞體積63從晶體結構的鋼球模型可以看出，原子與原子之間存在許多間隙。分析這些間隙的數量、位置、形狀和大小，對于了解晶體的性能、合金的相結構以及相變、擴散等問題都是十分重要的。一、FCC晶體FCC中的間隙有2種：八面體間隙，四面體間隙1、正八面體間隙邊長為：§1-4常見晶體結構的間隙從晶體結構的鋼球模型可以看出，原子與原子之間存在許多64常以間隙中能夠容納鋼球半徑rx的大小或與晶體原子半徑的比值來衡量間隙的大小。因為所以FCC的(正)八面體間隙常以間隙中能夠容納鋼球半徑rx的大小或與晶體原子半徑65八面體間隙的每一個面外緊接著一個四面體。所以，一個FCC晶胞中含有8個四面體間隙。2、正四面體間隙四面體4個角上的原子都相切根據幾何關系：八面體間隙的每一個面外緊接著一個四面體。所以，一個FCC晶胞66-Fe的原子半徑為1.27?，計算可知八面體間隙的球半徑為：rx=0.52?，四面體間隙的球半徑為：rx=0.28?。由于C原子半徑為0.77?，N原子半徑為0.70?，接近八面體間隙的大小，可以形成間隙固溶。-Fe中最多能夠溶解2.11%的C。3、應用分析從后面將要介紹的BCC晶體的間隙，可以知道，α-Fe的間隙都很小，幾乎不能間隙固溶其它原子，如C、N等小原子。α-Fe中最多只能溶解0.0218%的C。-Fe的原子半徑為1.27?，計算可知3、應用分67二、BCC晶體1、八面體間隙