導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率：瞬時(shí)變化率：它們的幾何意義是什么？變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率：瞬時(shí)變化率：它們的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作

f’(xo)或y’|x=x0，即導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟①求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限得導(dǎo)數(shù)利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟①求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限導(dǎo)數(shù)的幾何意義PQoxyy=f(x)割線切線T

切線方程為

yy0=f’(x0)·(x－x0)幾何意義----曲線y=f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義PQoxyy=f(x)割線切線T求切線方程的步驟兩種情況★此種情況注意P點(diǎn)可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn)求切線方程的步驟兩種情況★此種情況注意P點(diǎn)可能是切點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))☆函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f’(xo)就是導(dǎo)函數(shù)f’(x)在

x=x0處的函數(shù)值導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))☆函數(shù)f(x)在點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))求導(dǎo)方法①換元，令,則②分別求導(dǎo)再相乘③回代復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))求導(dǎo)方法①換元，令,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)(a,b)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)(1)若

f’(x)>0，則f(x)是增函數(shù)(2)若

f’(x)<0，則f(x)是減函數(shù)(3)若f’(x)=0，則f(x)是常數(shù)函數(shù)注意:在某一區(qū)間內(nèi)f’(x)>0(或者f’(x)<0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增（或減）函數(shù)的充分不必要條件.例如：f(x)=x3；即若在某個(gè)區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使得f'(x)=0,而在其余的點(diǎn)恒有f'(x)>0(或f'(x)<0),則該函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)(a,b)區(qū)（前提導(dǎo)數(shù)存在）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（前提導(dǎo)數(shù)存在）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x);（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍,

即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解f’(x)>0得到單調(diào)遞增區(qū)間,解f’(x)<0得到單調(diào)遞減區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）求函數(shù)的定義域;函數(shù)的極值1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a)

比它在點(diǎn)x=a附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(a)是函數(shù)的一個(gè)極小值.點(diǎn)a叫做極小值點(diǎn)．2)函數(shù)y=f(x)在x=b處的函數(shù)值f(b)

比它在點(diǎn)x=b附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(b)是函數(shù)的一個(gè)極大值，點(diǎn)b叫做極大值點(diǎn)．注意：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．函數(shù)的極值1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a)比極值的判斷左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左右同號(hào)無極值(2)由負(fù)變正,那么是極小值點(diǎn);(3)不變號(hào),那么不是極值點(diǎn)。(1)由正變負(fù),那么是極大值點(diǎn);極值的判斷左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左右同號(hào)無極值(2)導(dǎo)數(shù)求極值的步驟口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大(1)確定函數(shù)的定義域

；(5)下結(jié)論，寫出極值。(2)

求出導(dǎo)數(shù)

；(3)令

，解方程；

列表導(dǎo)數(shù)求極值的步驟口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大(1)函數(shù)的最值在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)函數(shù)的最值在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條閉區(qū)間[a,b]上最值的求法(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)閉區(qū)間[a,b]上最值的求法(2)將y=f(x)的各極值關(guān)于極值和最值注意的幾個(gè)問題關(guān)于極值和最值注意的幾個(gè)問題求曲邊梯形的面積

1、分割2、近似代替3、求和4、取極限求曲邊梯形的面積1、分割(2)

近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似代替；(4)取極限:所求曲邊梯形的面積(3)求和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:求曲邊梯形的面積的具體步驟：(2)近似代替:任取xi[xi-1,需記憶的幾個(gè)公式需記憶的幾個(gè)公式定積分的概念如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作定積分的概念如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)定積分的幾何意義Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。定積分的幾何意義Oxyabyf(x)x=a、x=b當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

=-S當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)微積分基本定理記則微積分基本定理記則常用積分公式常用積分公式定積分在物理中的應(yīng)用1、求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移若物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v(t)，則物體在a≤t≤b時(shí)段內(nèi)的位移是:2、求變力所作的功如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，則物體沿著與F(x)相同的方向從x＝a移動(dòng)到x＝b(a＜b)所作的功為:定積分在物理中的應(yīng)用1、求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移2、求變力所作的求定積分的方法1、定義法2、微積分基本定理3、利用幾何意義4、利用定積分的性質(zhì)求定積分的方法1、定義法2、微積分基本定理3、利用幾何意義4導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率：瞬時(shí)變化率：它們的幾何意義是什么？變化率與導(dǎo)數(shù)平均變化率：瞬時(shí)變化率：它們的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作

f’(xo)或y’|x=x0，即導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟①求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限得導(dǎo)數(shù)利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟①求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限導(dǎo)數(shù)的幾何意義PQoxyy=f(x)割線切線T

切線方程為

yy0=f’(x0)·(x－x0)幾何意義----曲線y=f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義PQoxyy=f(x)割線切線T求切線方程的步驟兩種情況★此種情況注意P點(diǎn)可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn)求切線方程的步驟兩種情況★此種情況注意P點(diǎn)可能是切點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))☆函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f’(xo)就是導(dǎo)函數(shù)f’(x)在

x=x0處的函數(shù)值導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))☆函數(shù)f(x)在點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))求導(dǎo)方法①換元，令,則②分別求導(dǎo)再相乘③回代復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))求導(dǎo)方法①換元，令,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)(a,b)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)(1)若

f’(x)>0，則f(x)是增函數(shù)(2)若

f’(x)<0，則f(x)是減函數(shù)(3)若f’(x)=0，則f(x)是常數(shù)函數(shù)注意:在某一區(qū)間內(nèi)f’(x)>0(或者f’(x)<0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增（或減）函數(shù)的充分不必要條件.例如：f(x)=x3；即若在某個(gè)區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使得f'(x)=0,而在其余的點(diǎn)恒有f'(x)>0(或f'(x)<0),則該函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)(a,b)區(qū)（前提導(dǎo)數(shù)存在）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（前提導(dǎo)數(shù)存在）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x);（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍,

即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解f’(x)>0得到單調(diào)遞增區(qū)間,解f’(x)<0得到單調(diào)遞減區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）求函數(shù)的定義域;函數(shù)的極值1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a)

比它在點(diǎn)x=a附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(a)是函數(shù)的一個(gè)極小值.點(diǎn)a叫做極小值點(diǎn)．2)函數(shù)y=f(x)在x=b處的函數(shù)值f(b)

比它在點(diǎn)x=b附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(b)是函數(shù)的一個(gè)極大值，點(diǎn)b叫做極大值點(diǎn)．注意：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．函數(shù)的極值1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a)比極值的判斷左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左右同號(hào)無極值(2)由負(fù)變正,那么是極小值點(diǎn);(3)不變號(hào),那么不是極值點(diǎn)。(1)由正變負(fù),那么是極大值點(diǎn);極值的判斷左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左右同號(hào)無極值(2)導(dǎo)數(shù)求極值的步驟口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大(1)確定函數(shù)的定義域

；(5)下結(jié)論，寫出極值。(2)

求出導(dǎo)數(shù)

；(3)令

，解方程；

列表導(dǎo)數(shù)求極值的步驟口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大(1)函數(shù)的最值在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)函數(shù)的最值在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條閉區(qū)間[a,b]上最值的求法(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)閉區(qū)間[a,b]上最值的求法(2)將y=f(x)的各極值關(guān)于極值和最值注意的幾個(gè)問題關(guān)于極值和最值注意的幾個(gè)問題求曲邊梯形的面積

1、分割2、近似代替3、求和4、取極限求曲邊梯形的面積1、分割(2)

近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似代替；(4)取極限:所求曲邊梯形的面積(3)求和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:求曲邊梯形的面積的具體步驟：(2)近似代替:任取xi[xi-1,需記憶的幾個(gè)公式需記憶的幾個(gè)公式定積分的概念如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積