基本不等式求最值課件

基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1.重要的不等式一.知識梳理基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式應用條件“＝”何時取得作用變形一.知識梳理一、知識梳理重要不等式應用條件“＝”何時取得作用變形22、已知都是正數(shù)，（1）如果積是定值P，那么當時，和有最小值（2）如果和是定值S，那么當時，積有最大值2、已知都是正數(shù)，3基本不等式求最值課件4講授新課：一、配湊法求最值講授新課：一、配湊法求最值5講授新課：一、配湊法求最值當且僅當a=b=2時等號成立所以ab的最大值為4解：當且僅當2a=b時等號成立，即a=1,b=2時ab的最大值為2例1講授新課：一、配湊法求最值當且僅當a=b=2時等號成立所以a6當且僅當a=時等號成立，即a=2,b=4時，ab的最大值為8.解:當且僅當a=時等號成立，即a=2,b=4時，解:7已知a>0,b>0,且的最大值。變式3：已知a>0,b>0,且的最大值。變式3：8基本不等式求最值課件9基本不等式求最值課件10基本不等式求最值課件11題型二：拆項法求函數(shù)的最值二類型函數(shù)求最值題型二：拆項法求函數(shù)的最值二12題型探究例3題型探究例313基本不等式求最值課件14基本不等式求最值課件15類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題16類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題17例5（1)已知且，求的最小值.（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.(1)原式=（2）

(1)原式=（2）18類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題19例5、當0<x<1時，求的最小值解：因為x+(1-x)=1所以例5、當0<x<1時，求203.已知:x∈(0,),則的最小值為____.解析x∈(0,),1-2x＞0,又2x+(1-2x)=1，原式可化為:253.已知:x∈(0,),則的最小值為_21類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題22類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題23變式訓練利用基本不等式，整體解決變式訓練利用基本不等式，整體解決24基本不等式求最值課件25看誰更聰明！看誰更聰明！26消元消元27類型四：分子化為常數(shù)型，分母應用基本不等式類型四：分子化為常數(shù)型，分母應用基本不等式281.求函數(shù)的最大值當且僅當時取得最大值

1.求函數(shù)的最大值當且僅當29基本不等式求最值課件301.兩個不等式（1）（2）當且僅當a=b時，等號成立注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實數(shù)；后者要求a,b為正數(shù)。

2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。2.不等式的簡單應用：主要在于求最值把握“七字方針”即“一正，二定，三相等”課堂小結(jié)課堂小結(jié)313.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。3.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，321、(1)a,b都是正數(shù)且2a＋b＝2,求a(1＋b)的最值和此時a、b的值.(2)作業(yè)：1、(1)a,b都是正數(shù)且2a＋b＝2,求a(1＋b)(233作業(yè)：（4）作業(yè)：（4）34作業(yè)：3、（1）若x>3,求函數(shù)的最小值（3）求函數(shù)

的最小值.作業(yè)：3、（1）若x>3,求函數(shù)354、作業(yè)：4、作業(yè)：36基本不等式求最值課件37基本不等式求最值課件38基本不等式求最值課件39謝謝觀賞！2020/11/540謝謝觀賞！2020/11/540基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理1.重要的不等式一.知識梳理基本不等式求最值基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理41一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式應用條件“＝”何時取得作用變形一.知識梳理一、知識梳理重要不等式應用條件“＝”何時取得作用變形422、已知都是正數(shù)，（1）如果積是定值P，那么當時，和有最小值（2）如果和是定值S，那么當時，積有最大值2、已知都是正數(shù)，43基本不等式求最值課件44講授新課：一、配湊法求最值講授新課：一、配湊法求最值45講授新課：一、配湊法求最值當且僅當a=b=2時等號成立所以ab的最大值為4解：當且僅當2a=b時等號成立，即a=1,b=2時ab的最大值為2例1講授新課：一、配湊法求最值當且僅當a=b=2時等號成立所以a46當且僅當a=時等號成立，即a=2,b=4時，ab的最大值為8.解:當且僅當a=時等號成立，即a=2,b=4時，解:47已知a>0,b>0,且的最大值。變式3：已知a>0,b>0,且的最大值。變式3：48基本不等式求最值課件49基本不等式求最值課件50基本不等式求最值課件51題型二：拆項法求函數(shù)的最值二類型函數(shù)求最值題型二：拆項法求函數(shù)的最值二52題型探究例3題型探究例353基本不等式求最值課件54基本不等式求最值課件55類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題56類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題57例5（1)已知且，求的最小值.（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.(1)原式=（2）

(1)原式=（2）58類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題59例5、當0<x<1時，求的最小值解：因為x+(1-x)=1所以例5、當0<x<1時，求603.已知:x∈(0,),則的最小值為____.解析x∈(0,),1-2x＞0,又2x+(1-2x)=1，原式可化為:253.已知:x∈(0,),則的最小值為_61類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題62類型三：含兩個變量的最值問題類型三：含兩個變量的最值問題63變式訓練利用基本不等式，整體解決變式訓練利用基本不等式，整體解決64基本不等式求最值課件65看誰更聰明！看誰更聰明！66消元消元67類型四：分子化為常數(shù)型，分母應用基本不等式類型四：分子化為常數(shù)型，分母應用基本不等式681.求函數(shù)的最大值當且僅當時取得最大值

1.求函數(shù)的最大值當且僅當69基本不等式求最值課件701.兩個不等式（1）（2）當且僅當a=b時，等號成立注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實數(shù)；后者要求a,b為正數(shù)。

2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。2.不等式的簡單應用：主要在于求最值把握“七字方針”即“一正，二定，三相等”課堂小結(jié)課堂小結(jié)713.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。3.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，721、(1)a,b都是正數(shù)且2a＋b＝2,求a(1＋b)的最值和此時a、b的值.(2)作業(yè)：1、(1)a,b都是正數(shù)且2a＋b＝2,求a(1＋b)(273作業(yè)：（4）作業(yè)：（4）74作業(yè)：3、（1）若x>3,求函數(shù)