有理數(shù)的乘方全國一等獎教學設計

《有理數(shù)的乘方》說課稿大湖中學唐慧一、教材分析教材地位分析：“有理數(shù)的乘方”是七年級新教程第一章第5小節(jié)的內(nèi)容。它是前一部分加、減、乘、除運算知識的完結與提升，對后面學習科學記數(shù)法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數(shù)學思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學目標分析：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標準的要求，以及七年級學生的認知結構和心理特征，本課時的教學力求達到以下目標：通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義。能進行有理數(shù)的乘方運算，并會用計算器完成乘方運算。已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。通過對乘方意義的探究過程，向?qū)W生滲透比較、歸納、猜想，建立數(shù)學模型的數(shù)學思想。重點：理解乘方的意義，會進行有理數(shù)的乘方運算難點：負數(shù)的乘方運算二、學生分析我班學生中農(nóng)民工子女占到90%以上，由于家長素質(zhì)不高，對學生的行為規(guī)范養(yǎng)成非常不利，學習習慣差，小學基礎薄弱，再加上七年級學生受年齡限制，認知能力有限，因此在教學中不宜過深。三、教法分析和學法分析教法上考慮到學生的實際情況，采用故事導入激發(fā)學生興趣，在教學過程中采用聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學法，學法上注重引導學生思考，自主探索，創(chuàng)設情境讓學生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發(fā)掘不同層次學生的不同能力。四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，導入新課故事導入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格?！薄澳阏嫔担鸵@么一點米?！眹豕笮?，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米”你認為國王的國庫里有這么多大米嗎給學生一定時間思考問題，此時并不要求學生作出詳細解答，主要目的是激發(fā)學生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。課本引例：邊長為的正方形的面積與邊長為的正方體的體積表示。簡記為，讀作的平方（二次方）、簡記為，讀作的立方（三次方）類推：可以簡記為__________，讀作_________可以簡記為___________，讀作_________可以簡記為___________，讀作_________說明：安排這一組填空目的之一在于讓學生從熟悉的平方，立方轉(zhuǎn)到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運算。目的之二是讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)乘方的意義實際就是幾個相同因數(shù)的積，從而得到乘方運算的概念。引出概念：求個相同的因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。對照各部分名稱：指數(shù)、底數(shù)、冪如果底數(shù)是9,指數(shù)是4,那么讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結果叫9的4次冪。你能寫出一個乘方運算的例子嗎能讀出這個乘方運算，并指出底數(shù)和指數(shù)分別是多少嗎說明：本課重點在于理解乘方運算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學生用自己熟悉的有理數(shù)代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運算，并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。練習1（概念辨析）：指出下列乘方運算的底數(shù)和指數(shù)（1）（2）（3） （4）舉出這個例題，因為這是本節(jié)內(nèi)容的疑點之一，如果對底數(shù)和指數(shù)的概念理解不夠清晰，學生很容易在這個地方出現(xiàn)問題，利用例題來提醒學生注意區(qū)分，有無括號對底數(shù)的影響。當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，一定要帶括號。特別地，一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，而且指數(shù)1可以省略不寫。乘方與乘法的關系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算。乘方與冪的關系：乘方是一種運算，冪是結果。（二）例題精講，重點突出例1計算：（1）（2）利用有理數(shù)乘方的意義，將乘方換成乘法進行運算練習2（運算鞏固）：P51頁練習1,練習目的在于強化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習，要求多數(shù)學生可以進行這類較簡單的有理數(shù)乘方運算。例2用計算器計算和根據(jù)學生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉(zhuǎn)換鍵/-的計算器練習3（熟悉操作）：P51練習2,練習目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進行筆算較困難的乘方運算。（三）自主交流，歸納小結從例1和例2,你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律學生相互討論交流說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數(shù)次方，而例2的改為偶數(shù)次方，以方便學生觀察比較，學生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應參與到學生討論中引導學生驗證法則，可利用計算器驗證。概括起來就是：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。問：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)嗎0的任何次冪是多少說明：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)很顯而易見，而不管多少個0相乘，結果仍然是0可由學生自主歸納出來。（四）活學活用，解決難題現(xiàn)在來解決開頭的那個數(shù)學問題第一格放2粒米，即粒第二格放4粒米，即粒第三格放8粒米，即粒。。。。。。第六十四格放________米，即粒，用計算器驗證一下第六十四格要放多少粒米以此類推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內(nèi)，總數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國王不知所措了。說明：此處進行的是一次嘗試應用乘方運算來解決開頭的問題，互相呼應，以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性，把學生開始的興趣再次引向高潮。趣味探索：一張薄薄的紙對折56次后有多厚試驗一下你能折這么厚嗎說明：這個探索實際上仍是對學生應用能力的一個檢查，紙對折56次，用什么運算來計算比較方便，另外計算過程中可使用計算器，進一步加深對乘方意義的理解（五）作業(yè)P56頁1、2說明：這兩個習題是對課本上例題的簡單重復和模仿，通過本節(jié)課的學習，多數(shù)學生應該可以較輕松地完成。總之，在整個教學設計中，我始終以學生為課堂主體，讓他們積極參與到教學中來，不斷從舊知識中獲得新的認識，通過不斷進行聯(lián)系比較，讓學生主動自覺地去思考、探索、總結直至發(fā)現(xiàn)結果、發(fā)現(xiàn)"方法"，進而優(yōu)化了整個教學。五、板書設計：有理數(shù)的乘方一、乘方概念求n個相同