2020屆天津市七校高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷及答案

---/102020屆天津市七校高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷★?？荚図樌镆弧⑦x擇題：共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1?已知集合A={x|x2—5x+6<0},B={x€Z|1<x<5},A"B=A.[2，3]B.（1，5）C.{2，3}D.{2，3，4}2?若x>O>y,則下列各式中一定正確的是A.sinx>sinyB.lnx<ln(—y)C.ex<ey3?已知a=1.1o.2,b=log1.1,c=0.2i.i,則U0.2A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b4?要得到函數(shù)ysin（X—）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象3a.向右平移石個單位丄L-iB.向左平移石個單位丄L-iC.向右平移q個單位3D.向左平移§個單位35.有下面四個命題，其中正確命題的序號是“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件;“直線l丄平面a內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)丄平面a”“直線a//直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；“直線a//平面a”的必要而不充分條件是“直線a平行于a內(nèi)的一條直線?！盇.①③B.②③C.②④D.③④6?在△ABC中，a、b、c分別為ZA,ZB,ZC的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列,3ZB=30°,AABC的面積為—，那么b=2A.1—B.2、斤C.2—D.1V—27?已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為y=f'(x),當x弄0,f'X)0,若a2f(2),b2f(2),cln1f(ln1),則a、b、c的大x3333

小關(guān)系正確的是A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b8?如圖，OA-OB=0,|0a|=Q|0B卜2，點C是線段，AB上的一個動點，D為OB的中點，貼DG-OC的最小位為——A.1B.1C.邁D.22卜2-1|9?已知函數(shù)f(x)={=T*⑴&［-2,0］，若函數(shù)g(x)=f(x)—x—2m+1在區(qū)間］2f(x-2),xe(0,+8)—2,4］內(nèi)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\zD.{m|一一<m<—或m=1}

2^2^二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。函數(shù)f(x)=殛的圖象在點(1,<2)處的切線方程為。己知數(shù)列｛a｝首項為a=1,且a=2a+1,則a為。n1nn—15若y=log(3x2-ax+5)在［—1,+)上單調(diào)遞減，貝0a的取值范圍如圖所示,直三棱柱的高為4,底面邊長分別是5,12,13,當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8,則球的體積為。a+1b已知a>0,b>0,且丄+-=1，求a+a+1b兀設(shè)函數(shù)f(x)=singx+),其中3>0,若函數(shù)f(x)在［0,2n］上恰有2個零點,

則3的取值范圍是。三、解答題：本大題共5個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f設(shè)函數(shù)f(x)二-sin(可-x)-2sin(x+)-J3cos2x+―,34求f(x)的最小正周期和對稱中心；若函數(shù)g(x)=f(x+1)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［--,-］上的最值。63(本小題滿分14分)如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=45°,ZBAD=105°,AD=^,BC=2,AC=3。2求邊AB的長及cosZABC的值;血若記ZABC=a，求sin(2a--)的值。(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD=1AB2f點E、M分別在線段AB、PC上，且AB=磊“，其中。＜2,連接CE,連接PE，PF，ME。(||)若“2時，求二面角A—PE—F的正弦值;若直線PE與平面PBC所成角的正弦值為￡時，求入值。

(本小題滿分16分)已知｛a｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，｛b｝是等差數(shù)列，且a=b=1,b+b=2a,nn11233a－3b=7。52求｛a｝和｛b｝的通項公式；nn‘1n為奇數(shù)設(shè)數(shù)列｛c｝滿足c=<bn為偶數(shù)，求aC+aC(nWN*)。n2111對任意正整數(shù)n,不等式a-2n+3<(1+—)(1+—)…(1+丄)成立，求正數(shù)abbb23n+1的取值范圍。(本小題滿分16分)己知f(x)=asinx(aWR)，g(x)=ex。若0<aW1，判斷函數(shù)G(x)=f(1—x)+lnx在(0,1)的單調(diào)性；設(shè)F(x)=g(x)—mx2—2(x+1)+k(kWR)，對x>0，m<0，有F(x)>0恒成立,求k的最小值。(III)證明:1111sm+sm+sm+???+sm223243(n+1)2<In2，(nWN*)。2020屆天津市七校高三上學期期中聯(lián)考6]1014斗分7分631L312019?2020學年度第一學期期高三數(shù)學參考答案一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分.二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共如分三、解答題：本大題共5牛小題；共75分.sinacos「￥曲+乎今血氐一気］+魯2.）^4-狄一咅述2.1—5CDCAC6—9DBBD16.（本小題滿分M分）解:(I)由已知，有/tv)=cqsA"(ysiu.v+^rco?.v)—弋3cas\+^p最小正周期為丁=7T「對稱中右為（―--.0）^GZ26"0辰13?38分1Q分13分414分4ABg（x）在區(qū)間［-尋豐］上單調(diào)遞增:在區(qū)間［彳冷］上單調(diào)遞減口分17.（本小題滿分M分〉解：（I）在鼻仞。中，ZX5D=30一siiiZ.ADBsuiz-ABD<n）呂（￡）=gwin〔2x-2~T在中，AC2=AB2-EC2-2ABXBCXcosZABC;■32=3-22-2V3x2cosZ^C,..cosZA5C-<II)由⑴知=-乎,一用),62…用分11分12--1412--14分.'.5iu(2ff-—)=siu2acos—-cos2csin—TOC\o"1-5"\h\z3331艮(本小題滿分巧分)PM解：<1)在線段他上取-點皿使得鬻=PM0—=/=—.'.MNUDC且阿=丄。匚FDPCaAV0——=/AE=-AB.ABhDU且AB=DCAB/.'.AE且應(yīng)=MN:.四邊形.liMV為平行四邊形.'.MEHAN又歸AN匚平面PFD,ME0：平面PFDME/平面丹D4分<n)以/為坐標原點，分別以AF.AB.AP為軸建立空間直角坐標系^(0.0.0)TP(O.O.l).5(0.2.0),C(-L2.0)TD(-1.0.0)日八片.-.E(0丄0)F(L0.0)設(shè)平面叱的一個法向量為n=(x.y.z)

PE=(0.1.-1),AP=(0.0.1)，［蘭_'令z=l「./=1.'.m=(0J1)h■AP=z=0設(shè)平面PEF的一個法向量為m=(x.y,z)——rn■PE=v-z=0PE=(0.1.-1),^F=(LK-1).'rnPF=x-z=0令2=1,.'.x=1./=1..m=(1:1.1)1—1VJ.__i'-211-v'6SU1<H>=-^1-COS-<tH.n>=二面角A-PE-F二面角A-PE-F的正弦值為f10分令E(OH.O),0<h<2,PE=(O.h.-l)設(shè)平面PEA的一個法向量為云=(x.y.z)PB=(0.2.-1),月C=(—100)［上一L，令j=l,旳PB=-x=0z=1珂=(01.2)由題意可得：|c實<龐打>|=梓‘豈=糾廠=竺\PE\-\ih2+\-4s5.'.h=—AE=—>/==—15分44ABS19?<本小題滿分“分)解：<1)設(shè)數(shù)列仇｝的公比為g,數(shù)列您｝的公差為幾由題意，g>5由已知有!*~^=-消去〃整理得：^_2q2-3=O.［扌-3d=10q>0,解得q=2,/*(J=2?仁數(shù)列｛礙｝的通項公式為^=2"-\neN*；數(shù)列｛?｝的通項公式為b?=2n-\.heN*4分

f1用為奇數(shù)<D)"為偶數(shù)，:*+fl2C2十…+^2nC2n='口1—碼一」'口"-1)+(田毎—毎+A+口"?)令&=口ip+A碼葉］=2°+2：十人=土令場=門曲+a4b2+A+a2nbfi=-^-(1'4-3■42-A-(2n-1)■4M)令Tn=l-4+3-42-A+(2n-l)-4n4Tu=1■43-AA-(2tt-3)-4n+(2n-l)-4n_1A-37；=4+2(42+43+A-4H)-(2?-l)-4n+l=4+24~4^'4-(2?z-1)-4^1一20伽-習仟i-33晉一嚀1?嚴5嚴”—占十亠1才<ni>對任意正整數(shù)心不等式門如-yi+丄i〔i-亠)…Q+丄)成立即朋詁r(1+i)(1宀…計對任意正整數(shù)“成立記處正i則縹乩詩7莎―孑J2用記處正i則縹乩詩7莎―孑J2用+32fi+4_\''4n2-16??+16/(?),.>1W+16/7-15A/(n+l)>/(n),即時遞增故［/(w)U故［/(w)U=f⑴二塔…：X心罟-16分卻?《本小題滿分16分）解：⑴風町二亦用（1~祠+用兀G（x）=-aco5（l-x）+—=~-a€os（l-x）XXt、1>1又jte（（U）,因此r,而acos（l-x）<lt所以GPW>0-故&（◎在單調(diào)遞增毎分<n）由題資知，"兇-加1）刊F（jQ=r2n?z-2,設(shè)-2T則口町二屮-2叫由于^<0,故t'（x）>0,兀鞏山+“）時，"）單詭遞增，又進）=-1,璟詞二-亦應(yīng)〉U,因此2）在（°如）存在唯一零點％ffiW=0,即/-2叫0-2=°,且弩E（a“心）z卩3<1},卩（町單調(diào)遞減；孔飢+?,◎）“，珥的丸‘FW單調(diào)遞增’故卩㈤間=F（心）=□-煩總-心Q+I）+"0,故k>-e°-f--^―-垃十2（心+1）=（寸-1）/°+xu+2+I心)=i)+U'W=cJ>0TOC\o"1-5"\h\z2，又設(shè)22k(x)>fc(fl)=->0,故吃)在(0浙可上單調(diào)遞增，因此2,即X'(x)>0T蚣)在(0丿叱單調(diào)遞增，2（x）e（1,2^2）