第十五章-第1講-隨機抽樣和樣本估計總體課件

第十五章統(tǒng)計第1講隨機抽樣和樣本估計總體第十五章統(tǒng)計第1講隨機抽樣和樣本估計總體考綱要求考綱研讀1.隨機抽樣．(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性．(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計．(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差．(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋．(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.用樣本估計總體是統(tǒng)計學(xué)的重要思想．從總體中如何抽取樣本，以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容．根據(jù)總體的特點可采取合適的抽樣方式，然后從列表，畫圖途徑來體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征，而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn)，從而進一步去估計總體特征.考綱要求考綱研讀1.隨機抽樣．用樣本估計總體

1．總體、個體、樣本 把所考察對象的某一個數(shù)值指標的全體構(gòu)成的集合看成總體，構(gòu)成總體的每一個元素為個體，從總體中隨機抽取若干個個體構(gòu)成的集合叫做總體的一個樣本．2．隨機抽樣均等的

抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是________，滿足這樣的條件的抽樣是隨機抽樣． 1．總體、個體、樣本2．隨機抽樣均等的 抽樣時保證每一個個3．簡單隨機抽樣相等抽簽法

設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都_____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——_______和_____________．隨機數(shù)表法

4．系統(tǒng)抽樣 (1)當總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣．3．簡單隨機抽樣相等抽簽法 設(shè)一個總體含有N個個體，從中(2)步驟：①編號．采用隨機的方式將總體中的個體編號，編號的方式可酌情處理；分段(2)步驟：可酌情處理；分段③確定起始個體編號．在第1段用________________確定起始的個體編號S；簡單隨機抽樣

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將S加上間隔k，得到第2個個體編號S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第3個個體編號S＋2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本．其樣本編號依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分層抽樣明顯差異

當總體由_________的幾部分組成時，按某種特征在抽樣時將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．③確定起始個體編號．在第1段用_____________6.頻率分布直方圖(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．(2)決定組距和組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．組距＝______.

(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間．最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組． (4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的______．頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大?。l率極差組數(shù)6.頻率分布直方圖12組．組距＝______. (3)將數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率組距，這樣得到一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖． 7．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖．中點

(2)總體密度曲線：隨著__________的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條光滑的曲線，即總體密度曲線．樣本容量組距(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組

8．莖葉圖 在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示．莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)． 9．樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．最中間中位數(shù)

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的______． 8．莖葉圖的眾數(shù)．最中間中位數(shù) (2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按(4)方差：s2＝__________________________________.(5)標準差：s＝_______________________________________.(4)方差：s2＝_____________________C．都相等，且為D．都相等，且為

1．從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000)C人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行．則每人入選的概率( A．不全相等 B．均不相等 25 1002

140解析：注意隨機抽樣，每個個體被抽到的概率都一樣．此題

5025 20041002中，每人入選的概率為＝.故選C.C．都相等，且為D．都相等，且為 1．從2004名學(xué)生甲乙丙丁

－平均環(huán)數(shù)x8.68.98.98.2

2方差s3.53.52.15.6

2．(2011年廣東廣州調(diào)研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是()CA．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁 －8.68.98.98.2 23.53.52.15

3．(2011年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評選的演講比賽中，如圖15－1－1是七位評委為某學(xué)生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()圖15－1－1A．85,85B．84,86C．84,85D．85,86

C 3．(2011年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”

4．(2011年上海)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為____.25．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖15－1－2，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_____.30

解析：對于在區(qū)間的頻率的數(shù)值為0.3，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30.

圖15－1－2 4．(2011年上海)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域

考點1隨機抽樣及其應(yīng)用 例1：現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是() 考點1隨機抽樣及其應(yīng)用較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

解析：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況．對①總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣，對②個體數(shù)相對較多，采用系統(tǒng)抽樣，對③個體相互差異明顯，采用分層抽樣，故選A.答案：AA．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 解析：此題主要考類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨都是等從總體中逐個抽取【互動探究】

1．①某小區(qū)有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；②從10名同學(xué)中抽取3個參加座談會．Ⅰ.簡單隨機抽樣方法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣)B方法；Ⅲ.分層抽樣方法．問題和方法配對正確的是( A．①Ⅰ②Ⅱ B．①Ⅲ②Ⅰ C．①Ⅱ②Ⅲ D．①Ⅲ②Ⅱ【互動探究】)B方法；Ⅲ.分層抽樣方法．問題和方法配對正確的

2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量)D為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160

3．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1至160編號．按編號順序平均分成20組(1－8號，9－16號，……153－160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是____.6

解析：采用系統(tǒng)抽樣，設(shè)每組中依次抽出的號碼構(gòu)成一數(shù)列{an}，首項為a1，公差為8的等差數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為an＝a1＋8(n－1)，依題意則a16＝126＝a1＋8×(16－1)，則a1＝6.即第一組中用抽簽方法確定的號碼是6. 3．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的考點2頻率分布直方圖

例2：(2010年廣東佛山調(diào)研)某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖15－1－3所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

圖15－1－3考點2頻率分布直方圖 例2：(2010年廣東佛山調(diào)研)某校

(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70,80)的概率．＝1－0.7＝0.3.故0.3 10＝0.03，

解析：(1)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為：

1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10 (1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直如圖D33圖D33如圖D33圖D33(2)平均分為：x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由題意，[60,70)分數(shù)段的人數(shù)為：0.15×60＝9.[70,80)分數(shù)段的人數(shù)為：0.3×60＝18.∵在[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴[60,70)分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n.在[70,80)分數(shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d.(2)平均分為：x＝45×0.1＋55×0.15＋65設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[70,80)為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，…，(c，d)共15種，則事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[70,80)為事

(1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點預(yù)覽的步驟進行．值得注意的是，在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1. (2)由頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征時：①眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，②中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和． (1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點預(yù)覽“頻率”，數(shù)據(jù)【互動探究】

4．(2011年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標準，體能素質(zhì)測試成績在[85,100]之間為優(yōu)秀；在[75,85)之間為良好；在[65,75)之間為合格；在(0,60)之間，體能素質(zhì)為不合格．現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢骸净犹骄俊?4．(2011年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在該校高一年級共900名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率；(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,解：(1)解：(1)的有—×900＝300(人)．圖D34如圖D34，根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀1030的有—×900＝300(人)．圖D34如圖D34，根據(jù)抽樣

(2)設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的事件為A，則抽取的6名學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀

(2)設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件考點3莖葉圖

例3：(2011年廣東廣州綜合測試)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖15－1－4.圖15－1－4考點3莖葉圖 例3：(2011年廣東廣州綜合測試)某工

(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定； (2)若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率． (1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定．

(2)從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定． (2)從乙車間6件樣品中設(shè)A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．

明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．設(shè)A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克【互動探究】

5．(2010年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底)甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖15－1－5，若甲、乙兩)B人的平均成績分別用x甲，x乙表示，則下列結(jié)論正確的是( A.x甲<x乙，且甲比乙成績穩(wěn)定 B.x甲<x乙，且乙比甲成績穩(wěn)定 C.x甲>x乙，且甲比乙成績穩(wěn)定 D.x甲>x乙，且乙比甲成績穩(wěn)定 圖15－1－5【互動探究】)B人的平均成績分別用x甲，x乙表示，則下列易錯、易混、易漏24．頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認為該矩形的縱坐標的值

例題：(2011年浙江)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖15－1－6)．根據(jù)頻率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是____________．易錯、易混、易漏24．頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認為該矩圖15－1－6

正解：該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生的頻率是(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，則成績小于60分的學(xué)生人數(shù)為：0.2×3000＝600.

答案：600圖15－1－6 正解：該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生的【失誤與防范】關(guān)于頻率分布直方圖，容易出現(xiàn)的錯誤有以下兩種：①在計算位于某區(qū)間的頻率時，容易將縱坐標直接當作其頻率，實際是頻率等于該矩形的面積．

②此題中要求運用樣本數(shù)據(jù)特征去估計總體的情況，而學(xué)生容易因?qū)忣}不仔細而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績小于60分的學(xué)生人數(shù)．另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于1.【失誤與防范】關(guān)于頻率分布直方圖，容易出現(xiàn)的錯誤有以下兩種：

1．根據(jù)總體的情況采取適當?shù)某闃臃绞?，無論采用哪種抽樣方式，必須保證在整個過程中每個個體被抽到的機會相等．而系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多．

2．對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體時，常用條形圖表示其樣本分布，而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布． 1．根據(jù)總體的情況采取適當?shù)某闃臃绞?，無論采用哪種抽樣 2

3．描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征——平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度．4．近年來高考題傾向于以統(tǒng)計為載體來考察概率的相關(guān)知識，如例2、例3. 3．描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征——平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，4．第十五章統(tǒng)計第1講隨機抽樣和樣本估計總體第十五章統(tǒng)計第1講隨機抽樣和樣本估計總體考綱要求考綱研讀1.隨機抽樣．(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性．(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計．(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差．(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋．(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.用樣本估計總體是統(tǒng)計學(xué)的重要思想．從總體中如何抽取樣本，以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容．根據(jù)總體的特點可采取合適的抽樣方式，然后從列表，畫圖途徑來體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征，而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn)，從而進一步去估計總體特征.考綱要求考綱研讀1.隨機抽樣．用樣本估計總體

1．總體、個體、樣本 把所考察對象的某一個數(shù)值指標的全體構(gòu)成的集合看成總體，構(gòu)成總體的每一個元素為個體，從總體中隨機抽取若干個個體構(gòu)成的集合叫做總體的一個樣本．2．隨機抽樣均等的

抽樣時保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是________，滿足這樣的條件的抽樣是隨機抽樣． 1．總體、個體、樣本2．隨機抽樣均等的 抽樣時保證每一個個3．簡單隨機抽樣相等抽簽法

設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都_____，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——_______和_____________．隨機數(shù)表法

4．系統(tǒng)抽樣 (1)當總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣．3．簡單隨機抽樣相等抽簽法 設(shè)一個總體含有N個個體，從中(2)步驟：①編號．采用隨機的方式將總體中的個體編號，編號的方式可酌情處理；分段(2)步驟：可酌情處理；分段③確定起始個體編號．在第1段用________________確定起始的個體編號S；簡單隨機抽樣

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將S加上間隔k，得到第2個個體編號S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第3個個體編號S＋2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本．其樣本編號依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分層抽樣明顯差異

當總體由_________的幾部分組成時，按某種特征在抽樣時將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．③確定起始個體編號．在第1段用_____________6.頻率分布直方圖(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．(2)決定組距和組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．組距＝______.

(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間．最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組． (4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的______．頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大?。l率極差組數(shù)6.頻率分布直方圖12組．組距＝______. (3)將數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率組距，這樣得到一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖． 7．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖．中點

(2)總體密度曲線：隨著__________的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條光滑的曲線，即總體密度曲線．樣本容量組距(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組

8．莖葉圖 在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示．莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)． 9．樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．最中間中位數(shù)

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的______． 8．莖葉圖的眾數(shù)．最中間中位數(shù) (2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按(4)方差：s2＝__________________________________.(5)標準差：s＝_______________________________________.(4)方差：s2＝_____________________C．都相等，且為D．都相等，且為

1．從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000)C人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行．則每人入選的概率( A．不全相等 B．均不相等 25 1002

140解析：注意隨機抽樣，每個個體被抽到的概率都一樣．此題

5025 20041002中，每人入選的概率為＝.故選C.C．都相等，且為D．都相等，且為 1．從2004名學(xué)生甲乙丙丁

－平均環(huán)數(shù)x8.68.98.98.2

2方差s3.53.52.15.6

2．(2011年廣東廣州調(diào)研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是()CA．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁 －8.68.98.98.2 23.53.52.15

3．(2011年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評選的演講比賽中，如圖15－1－1是七位評委為某學(xué)生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()圖15－1－1A．85,85B．84,86C．84,85D．85,86

C 3．(2011年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”

4．(2011年上海)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為____.25．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖15－1－2，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_____.30

解析：對于在區(qū)間的頻率的數(shù)值為0.3，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30.

圖15－1－2 4．(2011年上海)課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域

考點1隨機抽樣及其應(yīng)用 例1：現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是() 考點1隨機抽樣及其應(yīng)用較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

解析：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況．對①總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣，對②個體數(shù)相對較多，采用系統(tǒng)抽樣，對③個體相互差異明顯，采用分層抽樣，故選A.答案：AA．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 解析：此題主要考類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨都是等從總體中逐個抽取【互動探究】

1．①某小區(qū)有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；②從10名同學(xué)中抽取3個參加座談會．Ⅰ.簡單隨機抽樣方法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣)B方法；Ⅲ.分層抽樣方法．問題和方法配對正確的是( A．①Ⅰ②Ⅱ B．①Ⅲ②Ⅰ C．①Ⅱ②Ⅲ D．①Ⅲ②Ⅱ【互動探究】)B方法；Ⅲ.分層抽樣方法．問題和方法配對正確的

2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量)D為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160

3．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1至160編號．按編號順序平均分成20組(1－8號，9－16號，……153－160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是____.6

解析：采用系統(tǒng)抽樣，設(shè)每組中依次抽出的號碼構(gòu)成一數(shù)列{an}，首項為a1，公差為8的等差數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為an＝a1＋8(n－1)，依題意則a16＝126＝a1＋8×(16－1)，則a1＝6.即第一組中用抽簽方法確定的號碼是6. 3．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的考點2頻率分布直方圖

例2：(2010年廣東佛山調(diào)研)某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖15－1－3所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

圖15－1－3考點2頻率分布直方圖 例2：(2010年廣東佛山調(diào)研)某校

(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70,80)的概率．＝1－0.7＝0.3.故0.3 10＝0.03，

解析：(1)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為：

1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10 (1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直如圖D33圖D33如圖D33圖D33(2)平均分為：x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由題意，[60,70)分數(shù)段的人數(shù)為：0.15×60＝9.[70,80)分數(shù)段的人數(shù)為：0.3×60＝18.∵在[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴[60,70)分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n.在[70,80)分數(shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d.(2)平均分為：x＝45×0.1＋55×0.15＋65設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[70,80)為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，…，(c，d)共15種，則事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[70,80)為事

(1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點預(yù)覽的步驟進行．值得注意的是，在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1. (2)由頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征時：①眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，②中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和． (1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點預(yù)覽“頻率”，數(shù)據(jù)【互動探究】

4．(2011年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標準，體能素質(zhì)測試成績在[85,100]之間為優(yōu)秀；在[75,85)之間為良好；在[65,75)之間為合格；在(0,60)之間，體能素質(zhì)為不合格．現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢骸净犹骄俊?4．(2011年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在該校高一年級共900名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的概率；(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,解：(1)解：(1)的有—×900＝300(人)．圖D34如圖D34，根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀1030的有—×900＝300(人)．圖D34如圖D34，根據(jù)抽樣

(2)設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1名體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的事件為A，則抽取的6名學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀

(2)設(shè)在抽取的6名學(xué)生中任取2名，恰好抽到1第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件第十五章_第1講_隨機抽樣和樣本估計總體課件考點3莖葉圖

例3：(2011年廣東廣州綜合測試)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖15－1－4.圖