實(shí)際問題與一元二次方程課件

實(shí)際問題與一元二次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（上）實(shí)際問題與一元二次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書1實(shí)際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個國家都比較關(guān)注的問題，我國明確將甲型H1N1流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非常快，嚴(yán)重威脅到我們?nèi)祟惖纳?shí)際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流2問題1：

如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？探究：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了

人；第一輪傳染后，共有________人患了流感。（2）在第二輪傳染中，傳染源是________

人，這些人中每一個人又傳染了_______人，那么第二輪傳染_______人，第二輪傳染后，共有

人患流了感。（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解?解：設(shè)毎輪傳染中平均一個人傳染了x個人,據(jù)題意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎輪傳染中平均一個人傳染了10人。為什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)問題1：如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有13（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有4練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，既練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及5練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員6復(fù)習(xí)一元二次方程一定要注意解得的根是否符合題意復(fù)習(xí)一元二次方程一定要注意解得的根71.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞練一練：2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？1.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使8問題2：2010年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2012年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題2：2010年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)19（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則2011年，甲種藥品的成本下降了

元，此時成本為

元；2012年，甲種藥品下降了

元，此時成本為

元.（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？探究：（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下10例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為4011練一練：

1．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率為x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500練一練：1．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由12小結(jié)類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。〗Y(jié)類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,13

3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點(diǎn)共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，已知該市2009年“十一”黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？4.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點(diǎn)共接待游客約為14利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?解題過程分析：個利潤×銷售量=總利潤利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千15解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5答:每千克水果應(yīng)漲價5元.解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,16問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個．市場調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個．若銷售利潤率不得高于100％，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價應(yīng)定為多少元思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40＋x－30)元，每月平均銷售數(shù)量為(600－10x)個，銷售利潤為(40＋x－30)和(600－10x)的積．解：設(shè)這種臺燈的售價上漲x元，根據(jù)題意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元．當(dāng)臺燈售價定為80元時，銷售利潤率約為167％，不符合要求；當(dāng)臺燈售價定為50元時，銷售利潤率約為67％.

問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平171.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？練習(xí)2.某經(jīng)銷單位將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個。已知這種商品每漲價1元，其銷量就減少10個。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超過300個，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？3.光明商店以每雙40元的單價購進(jìn)運(yùn)動鞋，按50元出售時，能賣500雙。已知該鞋每漲價1元，其銷售量就要減少10雙。物價局規(guī)定該鞋的利潤率不得超過80％。為了賺8000元的利潤，該鞋售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少雙？1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價為2500元。市場調(diào)研表明18問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面靠墻圍19例2：有一個面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m,)另三邊用竹籬笆圍城,如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長和寬各為多少?例2：有一個面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻20練習(xí)：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【】

A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】

A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【】

A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80xxxx50a練習(xí)：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形21問題4：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原兩位數(shù)。1.三個連續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的三倍還小25，則這三個數(shù)分別為多少。練習(xí)：2.一個三位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，百位數(shù)字等于十位上的數(shù)字的平方，如果這個三位數(shù)，比它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積的25倍大202，求這個三位數(shù)問題4：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5，把個位數(shù)字與221、要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參加比賽?2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?與小組成員間互贈賀卡有區(qū)別嗎？1、要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一23謝謝指導(dǎo)！再見謝謝指導(dǎo)！再見24實(shí)際問題與一元二次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（上）實(shí)際問題與一元二次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書25實(shí)際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個國家都比較關(guān)注的問題，我國明確將甲型H1N1流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非常快，嚴(yán)重威脅到我們?nèi)祟惖纳?shí)際問題與一元二次方程情境與問題甲型H1N1流26問題1：

如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？探究：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了

人；第一輪傳染后，共有________人患了流感。（2）在第二輪傳染中，傳染源是________

人，這些人中每一個人又傳染了_______人，那么第二輪傳染_______人，第二輪傳染后，共有

人患流了感。（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解?解：設(shè)毎輪傳染中平均一個人傳染了x個人,據(jù)題意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎輪傳染中平均一個人傳染了10人。為什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)問題1：如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有127（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有28練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，既練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及29練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員30復(fù)習(xí)一元二次方程一定要注意解得的根是否符合題意復(fù)習(xí)一元二次方程一定要注意解得的根311.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞練一練：2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？1.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使32問題2：2010年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2012年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題2：2010年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)133（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則2011年，甲種藥品的成本下降了

元，此時成本為

元；2012年，甲種藥品下降了

元，此時成本為

元.（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？探究：（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下34例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為4035練一練：

1．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率為x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500練一練：1．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由36小結(jié)類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低取－小結(jié)類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,37

3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點(diǎn)共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，已知該市2009年“十一”黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？4.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點(diǎn)共接待游客約為38利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?解題過程分析：個利潤×銷售量=總利潤利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千39解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5答:每千克水果應(yīng)漲價5元.解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,40問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個．市場調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個．若銷售利潤率不得高于100％，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價應(yīng)定為多少元思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40＋x－30)元，每月平均銷售數(shù)量為(600－10x)個，銷售利潤為(40＋x－30)和(600－10x)的積．解：設(shè)這種臺燈的售價上漲x元，根據(jù)題意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元．當(dāng)臺燈售價定為80元時，銷售利潤率約為167％，不符合要求；當(dāng)臺燈售價定為50元時，銷售利潤率約為67％.

問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平411.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？練習(xí)2.某經(jīng)銷單位將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個。已知這種商品每漲價1元，其銷量就減少10個。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超過300個，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？3.光明商店以每雙40元的單價購進(jìn)運(yùn)動鞋，按50元出售時，能賣500雙。已知該鞋每漲價1元，其銷售量就要減少10雙。物價局規(guī)定該鞋的利潤率不得超過80％。為了賺8000元的利潤，該鞋售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少雙？1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價為2500元。市場調(diào)研表明42問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面