宜賓市2019年高中階段學(xué)校招生考試

..XX市2019年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷<考試時(shí)間：120分鐘,全卷滿分120分>注意事項(xiàng)：1．答題前,必須把考號(hào)和姓名寫(xiě)在密封線內(nèi)；2．直接在試卷上作答,不得將答案寫(xiě)到密封線內(nèi)．一、選擇題：<本大題8個(gè)小題,每小題3分,共24分>以下每個(gè)小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案是正確的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)直接填在題后的括號(hào)中．1.eq\b\bc\|<–5>的值是<>A.eq\f<1,5>B.5C.–5D.–eq\f<1,5>2．根式eq\r<\s\do1<>,x–eq\r<\s\do1<>,3>>中x的取值范圍是<>A.x≥eq\r<\s\do1<>,3>B.x≤eq\r<\s\do1<>,3>C.x<eq\r<\s\do1<>,3>D.x>eq\r<\s\do1<>,3>3.下列運(yùn)算正確的是<>A.3a–2a=1B.a2·a3=a6C.<a–b>2=a2–2ab+b2D.<a+b>2=a2+b<4題圖>4.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠D=70°,<4題圖>則∠CEB等于<>A.70°B.80°C.90°D.110°5．分式方程eq\f<2,x–1>=eq\f<1,2>的解是<>A.3B.4C.5D無(wú)解.6．如圖所示的幾何體的正視圖是〔<6題圖><6題圖><7題圖><7題圖>7．如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為<>A.3B.4C.5D.68.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三<8題圖>角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是<><8題圖>二、填空題：<本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共72分>請(qǐng)把答案直接填在題中的橫線上．9．分解因式：4x2–1=.<11題圖>10.某城市在"五一"期間舉行了"讓城市更美好"大型書(shū)畫(huà)、攝影展覽活動(dòng),據(jù)統(tǒng)計(jì),星期一至星期日參觀的人數(shù)分別是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是.<11題圖>11.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.12．已知一元二次方程x2–6x–5=0兩根為a、b,則eq\f<1,a>+eq\f<1,b>的值是13．一個(gè)圓錐形的零件的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為1,則這個(gè)圓錐形零件的全面積是.<14題圖>14.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,<14題圖>AD∥x軸,以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分,則圖中陰影部份的面積是15．某城市居民最低生活保障在20XX是240元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增加,到2019年提高到345.6元,則該城市兩年最低生活保障的平均年增長(zhǎng)率是.16.如圖,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)<16題圖>α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1<16題圖>于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論：①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F其中正確的是<寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)>.三、解答題：<本大題共8小題,共72分>解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17.<每小題5分,共15分>〔1計(jì)算：3<eq\r<\s\do1<>,3>–π>0–eq\f<eq\r<\s\do1<>,20>–eq\r<\s\do1<>,15>,eq\r<\s\do1<>,5>>+<–1>2018<2>先化簡(jiǎn),再求值：eq\f<3,x–3>–eq\f<18,x2–9>,其中x=eq\r<\s\do1<>,10>–3<17〔3題圖><3>如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG,<17〔3題圖>求證：AG∥HE18．〔本小題6分解不等式組eq\b\lc\{<\a\al<eq\f<x–8,3><0,1–eq\f<1,2>x≤–eq\f<1,3>x>>,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19．〔本小題8分某校開(kāi)展了以"人生觀、價(jià)值觀"為主題的班隊(duì)活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,初三〔2班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查〔要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn),并制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖.<1>該班學(xué)生選擇"和諧"觀點(diǎn)的有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,"和諧"觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是度.<2>如果該校有1500名初三學(xué)生,利用樣本估計(jì)選擇"感恩"觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有人.<19題圖><3>如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查,求恰好選到"和諧"和"感恩"觀點(diǎn)的概率〔用樹(shù)狀圖或列表法分析解答<19題圖>20．〔本小題滿分7分某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè),在2019年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的,再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？21．〔本小題滿分7分如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=–eq\f<3,x><x<0的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C〔2,0>.當(dāng)x<–1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當(dāng)x>–1時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.求一次函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)y2=eq\f<a,x><x>0>的圖象與y1=–eq\f<3,x><x<0>的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.在y2=eq\f<a,x><x>0>的圖象上取一點(diǎn)P〔P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2>,過(guò)P作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).<21題圖><21題圖>22．〔本小題滿分7分如圖,飛機(jī)沿水平方向〔A、B兩點(diǎn)所在直線飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低,就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離〔因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案,要求：<1>指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)〔用字母表示,并在圖中標(biāo)出>；<2>用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟.<22題圖><22題圖>23．〔本小題滿分10分已知：在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,在劣弧eq\o<AD,\s\up5<⌒>>上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC,延長(zhǎng)BE依次交AC于G,交⊙O于H.<1>求證：AC⊥BH<23題圖><2>若∠ABC=45°,⊙O的直徑等于10,BD=8,求CE的長(zhǎng).<23題圖>24．〔本小題滿分12分已知拋物線的頂點(diǎn)是C<0,a><a>0,a為常數(shù)>,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)<2a,2a>,點(diǎn)D〔0,2a為一定點(diǎn).<1>求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；<2>設(shè)點(diǎn)P是拋物線任意一點(diǎn),過(guò)P作PH⊥x軸,垂足是H,求證：PD=PH；<3>設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn),若DA=2DB,且S△ABD=4eq\r<\s\do1<>,2>,求a的值.<24題圖><24題圖>XX市2019年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解答與本解答不同,但結(jié)果正確,可比照評(píng)分意見(jiàn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半,如果后繼部分的解答有嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題〔每小題3分,共24分題號(hào)12345678答案BACDCDDB二、填空題〔每小題3分,共24分9．〔2x+1〔2x–1；10．2030、3150；11．20°；12．–eq\f<6,5>；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.三、解答題〔本大題共8個(gè)題,共72分17．〔1解：原式=31–〔2–eq\r<\s\do1<>,3>+〔–1〔4分=eq\r<\s\do1<>,3>〔5分<2>解：eq\f<3,x–3>–eq\f<18,x2–9>=eq\f<3,x–3>–eq\f<18,<x+3><x–3>><2分>=eq\f<3<x–3>,<x+3><x–3>>=eq\f<3,x+3><4分><17〔3題圖>當(dāng)x=eq\r<\s\do1<>,10>時(shí),∴原式=eq\f<3,eq\r<\s\do1<>,10>>=eq\f<3eq\r<\s\do1<>,10>,10>〔5分<17〔3題圖><3>證明：∵平行四邊形ABCD中,OA=OC,<1分>由已知：AF=CEAF–OA=CE–OC∴OF=OE<3分>同理得：OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形<4分>∴GF∥HE<5分>18．解：eq\b\lc\{<\a\al<eq\f<x–8,3><0………①,1–eq\f<1,2>x≤–eq\f<1,3>x…②>>由①得：x<8<2分>由②得x≥6〔4分∴不等式的解集是：6≤x<8〔6分19．〔15,36；〔2分〔2420；〔4分〔3以下兩種方法任選一種〔用樹(shù)狀圖設(shè)平等、進(jìn)取、和諧、感恩、互助的序號(hào)依次是①②③④⑤∴恰好選到"和諧"和"感恩"觀點(diǎn)的概率是eq\f<1,10><8分>〔用列表法平等進(jìn)取和諧感恩互助平等平等、進(jìn)取平等、和諧平等、感恩平等、互助進(jìn)取進(jìn)取、平等進(jìn)取、和諧進(jìn)取、感恩進(jìn)取、互助和諧和諧、平等和諧、進(jìn)取和諧、感恩和諧、互助感恩感恩、平等感恩、進(jìn)取感恩、和諧感恩、互助互助互助、平等互助、進(jìn)取互助、和諧互助、感恩∴恰好選到"和諧"和"感恩"觀點(diǎn)的概率是eq\f<1,10><8分>20．解：方法一設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x人,則根據(jù)題意列出方程1000x+<60–x><1000+2000>=100000<3分>解得：x=40<5分>∴60–x=60–40=20<6分>答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40,自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.〔7分方法二設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x,y人,根據(jù)題意列出方程組：eq\b\lc\{<\a\al<x+y=60,1000x+<1000+2000>y=100000>>〔3分解之得：eq\b\lc\{<\a\al<x=40,y=20>><6分>答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40,自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.〔7分21．解：〔1∵x<–1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>–1時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是–1,∴A〔–1,3〔1分設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,因直線過(guò)A、C則eq\b\lc\{<\a\al<–k+b=3,2k+b=0>>,解之得：eq\b\lc\{<\a\al<k=–1,b=1>>,∴一次函數(shù)解析式為y=–x+2<3分>〔2∵y2=eq\f<a,x><x>0>的圖象與y1=–eq\f<3,x><x<0>的圖象y軸對(duì)稱,∴y2=eq\f<3,x><x>0><4分>∵B點(diǎn)是直線y=–x+2與y軸的交點(diǎn),∴B<0,2><5分>設(shè)P〔n,eq\f<3,n>>,n>2S四邊形BCQP–S△BOC=2∴eq\f<1,2><2+eq\f<3,n>>n–eq\f<1,2>22=2,n=eq\f<5,2>,<6分>∴P〔eq\f<5,2>,eq\f<6,5><7分>22．解：連結(jié)AD交BH于F<22題圖>此題為開(kāi)放題,答案不唯一,只要方案設(shè)計(jì)合理,可參照給分.<22題圖>〔1如圖,測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙菫棣?測(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫棣?測(cè)出AB的距離為d,連結(jié)AM,BM.〔3分〔2第一步驟：在Rt△AMN中,tanα=eq\f<MN,AN>∴AN=eq\f<MN,tanα>第二步驟：在Rt△BMN中tanβ=eq\f<MN,BN>∴AN=eq\f<MN,tanβ><23題圖>其中：AN=d+BN〔5分<23題圖>解得：MN=eq\f<d·tanα·tanβ,tanβ–tanα><7分>23．證明：〔1連結(jié)AD<1分>∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC<2分>又∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°<3分>∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=180°–〔∠EBC+∠DCA>=180°–90°=90°∴AC⊥BH〔5分〔2∵∠BDA=180°–∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD∵BD=8∴AD=8〔6分又∵∠ADC=90°AC=10∴由勾股定理DC=eq\r<\s\do1<>,AC2–AD2>=eq\r<\s\do1<>,102–82>=6∴BC=BD+DC=8+6=14<7分>又∵∠BGC=∠ADC=90°∠BCG=∠ACD∴△BCG∽△ACD∴eq\f<CG,DC>=eq\f<BC,AC>∴eq\f<CG,6>=eq\f<14,10>∴CG=eq\f<42,5><8分>連結(jié)AE∵AC是直徑∴∠AEC=90°又因EG⊥AC∴△CEG∽△CAE∴eq\f<CE,AC>=eq\f<CG,CE>∴CE2=AC·CG=eq\f<42,5>10=84∴CE=eq\r<\s\do1<>,84>=2eq\r<\s\do1<>,21>〔10分24．解：〔1設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a<1分>∵點(diǎn)D〔2a,2a在拋物線上,4a2k+a=2a∴k=eq\f<1,4a><3分>∴拋物線的解析式為y=eq\f<1,4a>x2+a〔4分〔2設(shè)拋物線上一點(diǎn)P〔x,y,過(guò)P作PH⊥x軸,PG