2021年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2練習(xí)：3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

3.2直線的方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課后篇鞏固提升1.直線y=-2x-7在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則a,b的值是(

)A.a=-7,b=-7

B.a=-7,b=-C.a=-,b=7

D.a=-,b=-7解析令x=0,得y=-7,即b=-7,令y=0,得x=-,即a=-.答案D2.過點(diǎn)(0,1)且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是

(

)A.x-2y+2=0

B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0

D.2x+y+1=0解析解法一:與直線x-2y+1=0垂直的直線斜率為-2,又過點(diǎn)(0,1),所以所求直線方程為y=-2x+1,即2x+y-1=0,故選C.解法二:由于選項(xiàng)B、D不過點(diǎn)(0,1),所以排除B、D;又因?yàn)橹本€x-2y+2=0與直線x-2y+1=0平行,排除A,故選C.答案C3.直線y=kx+b通過第一、三、四象限,則有(

)A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0解析如圖,由圖可知,k>0,b<0.答案B4.將直線y=(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得直線方程是(

)A.x+y-2=0

B.x-y+2=0C.x+y+2=0

D.x-y-2=0解析∵直線y=(x-2)的傾斜角是60°,∴按逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-,且過點(diǎn)(2,0).∴其方程為y-0=-(x-2),即x+y-2=0.答案A5.以A(2,-5),B(4,-1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(

)A.2x-y+9=0

B.x+2y-3=0C.2x-y-9=0

D.x+2y+3=0解析由A(2,-5),B(4,-1),知線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-3),又由斜率公式可得kAB==2,所以線段AB的垂直平分線的斜率為k=-=-,所以線段AB的垂直平分線的方程為y-(-3)=-(x-3),即x+2y+3=0.故選D.答案D6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為(

)A.y-1=3(x-3)

B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)

D.y-3=-3(x-1)解析由對稱性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直線AB的方程為y-3=-3(x-1).答案D7.若直線l1:y=(3a+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.-

B.-

C.

D.解析由直線l1:y=(3a+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,得3(3a+2)=-1,a=-.故選B.答案B8.斜率為2的直線經(jīng)過(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=

.

解析經(jīng)過點(diǎn)(3,5),斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.答案49.直線l與直線x+y-2=0垂直,且它在y軸上的截距為4,則直線l的方程為

.

解析設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,又它在y軸上的截距為4,∴m=4,∴直線l的方程為x-y+4=0.答案x-y+4=010.如圖,直線l的斜截式方程是y=kx+b,則點(diǎn)(k,b)在第

象限.

解析由題圖知,直線l的傾斜角是鈍角,則k<0.又直線l與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,則b>0,故點(diǎn)(k,b)在第二象限.答案二11.當(dāng)a為何值時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3(1)平行?(2)垂直?解由題意可知,=2a-1,=4.(1)若l1∥l2,則,即2a-1=4,解得a=.故當(dāng)a=時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3平行.(2)若l1⊥l2,則4(2a-1)=-1,解得a=.故當(dāng)a=時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3垂直.12.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),試求這個三角形的三條邊所在直線的點(diǎn)斜式方程.解直線AB的斜率kAB==-,且直線AB過點(diǎn)A(-5,0),∴直線AB的點(diǎn)斜式方程為y=-(x+5),同理:kBC==-,kAC=,∴直線BC的點(diǎn)斜式方程為y-2=-,直線AC的點(diǎn)斜式方程為y-2=.13.(選做題)已知直線l:5ax-5y-a+3=0,(1)求證:不論a為何值,直線l總過第一象限;(2)為了使直線l不過第二象限,求a的取值范圍.(1)證明直線l的方程可化為y-=a,由