人教A版高中數(shù)學必修三23變量間的相關關系1變量之間的相關關系課件

2.3變量間的相關關系2.3.1變量之間的相關關系2.3.2兩個變量的線性相關2.3變量間的相關關系【知識提煉】1.兩個變量的線性相關(1)散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=1，2，…，n)描在平面直角坐標系中得到的圖形.(2)正相關與負相關：①正相關：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.②負相關：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.左下角右上角左上角右下角【知識提煉】左下角右上角左上角右下角2.回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有_________關系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸方程：_________對應的方程叫做回歸直線的方程，簡稱回歸方程.一條直線線性相關回歸直線2.回歸直線的方程一條直線線性相關回歸直線(3)最小二乘法：求回歸直線方程時，使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_____________最小的方法叫做最小二乘法._______,其中，是回歸方程的_____，是回歸方程在y軸上的_____.距離的平方和斜率截距(3)最小二乘法：距離的平方和斜率截距【即時小測】1.思考下列問題：(1)任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖?提示：可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關性，以一個變量值作為橫坐標，另一個作為縱坐標，均可畫出它的散點圖.【即時小測】(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?提示：用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關關系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?2.下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系(

)A.正方體的棱長和體積B.圓半徑和圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和內角度數(shù)之和D.人的年齡和身高【解析】選D.A，B，C都是函數(shù)關系.而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高.2.下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系()3.下列有關回歸方程的敘述正確的是(

)①反映與x之間的函數(shù)關系；②反映y與x之間的函數(shù)關系；③表示與x之間的不確定關系；④表示最接近y與x之間真實關系的一條直線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選D.表示與x之間的函數(shù)關系，而不是y與x之間的函數(shù)關系.但它所反映的關系最接近y與x之間的真實關系.3.下列有關回歸方程的敘述正確的是()4.設有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個單位時 (

)A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少2個單位【解析】選C.因為兩個變量線性負相關，所以變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.4.設有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間

相關關系.(填“有”或“無”)【解析】不具有相關關系，因為散點圖散亂地分布在坐標平面內，不呈線形.答案：無5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間相【知識探究】知識點變量間的相關關系觀察圖形，回答下列問題：俗語說“冬天麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”，“莊家一枝花，全靠肥當家”.【知識探究】問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關系嗎?問題2：若有關系，是函數(shù)關系嗎?若不是，則又是什么關系?問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關系嗎?【總結提升】1.兩個變量間的分類關系(1)確定性的函數(shù)關系，如正方形的邊長與面積的關系.(2)相關關系，不具備函數(shù)關系所要求的確定性，它們的關系是帶有隨機性的，例如，某位同學的“物理成績”與“數(shù)學成績”之間的關系，我們稱它們?yōu)橄嚓P關系.(3)不相關，即兩個變量間沒有任何關系.【總結提升】2.相關關系與函數(shù)關系的異同點(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關系.(2)不同點：①函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系；②函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.2.相關關系與函數(shù)關系的異同點【題型探究】類型一相關關系的判斷【典例】1.下列變量之間的關系不是相關關系的是(

)A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝產量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產量【題型探究】2.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系?如果有相關關系，是正相關還是負相關?年齡(歲)123456身高(cm)7887981081151202.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)12345【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關關系的關鍵是什么?提示：關鍵是看它們之間的關系是否帶有相關性.2.典例2中利用散點圖判斷兩個變量是否具有相關關系的依據(jù)是什么?提示：散點圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關系.【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關關系的關鍵是【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ=b2-4ac也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產量越高，所以B，C，D是相關關系.【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ2.散點圖是分析變量相關關系的重要工具.作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關關系，且是正相關.2.散點圖是分析變量相關關系的重要工具.作出散點圖如圖：【方法技巧】兩個變量x與y相關關系的判斷方法(1)判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關關系，常用的簡便方法就是繪制散點圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關的，注意不要受個別點的位置的影響.(2)畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者使點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論.【方法技巧】兩個變量x與y相關關系的判斷方法【變式訓練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論不正確的是 (

)【變式訓練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【解析】選D.由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關.A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著類型二回歸方程的求法【典例】1.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(

)A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4類型二回歸方程的求法2.一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器的運轉的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數(shù)y(件)119852.一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，(1)畫出散點圖.(2)如果y對x有線性相關關系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關系.(3)在實際生產中，若它們的近似方程為允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(1)畫出散點圖.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有什么關系?提示：典例1中回歸直線必過樣本中心點(，)，即點(3，3.5)在回歸直線上.2.從總體上看，典例2中每小時生產的有缺點的零件數(shù)隨機器轉速的增加是增加還是減少?提示：隨轉速的增加而減少.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有【解析】1.選A.依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C，D.且直線必過點(3，3.5)代入A，B選項得A正確.2.(1)散點圖如圖所示：【解析】1.選A.依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除(2)近似直線如圖所示：(3)由y≤10得解得x≤14.9，所以機器的運轉速度應控制在14轉/秒內.(2)近似直線如圖所示：【延伸探究】1.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，若每增加一個單位的轉速，生產有缺點的零件數(shù)近似增加多少?【解析】因為所以當x增加一個單位時，y大約增加.【延伸探究】2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產有缺點的零件個數(shù)是7，估計機器的轉速.【解析】因為所以當y=7時，解得x≈11.2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產有缺點【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（1）收集樣本數(shù)據(jù)，設為(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出)．（2）作出散點圖，確定x，y具有線性相關關系．（3）把數(shù)據(jù)制成表格xi，yi，xiyi.（4）計算【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（5）代入公式計算公式為（6）寫出回歸直線方程（5）代入公式計算公式為【補償訓練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系：(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關系嗎?樹齡2345678體積30344060556270【補償訓練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應的散點圖如圖所示：(2)由散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢.所以木材的體積與樹齡成線性相關關系.【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得【延伸探究】1.(改變問法)若近似成線性關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系.【解析】近似擬合直線如圖所示：【延伸探究】2.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元，作出木材的價值與樹齡之間關系的散點圖.【解析】木材的價值與樹齡之間關系如圖所示樹齡2345678體積30344060556270價值(元)24002720320048004400496056002.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應的散點圖如圖所示：以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應的散點圖如類型三利用回歸方程對總體進行估計【典例】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5類型三利用回歸方程對總體進行估計x3456y2.5344.(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.【解題探究】典例(3)中如何預測能耗比技改前降低多少噸標準煤?提示：在題(2)中求出的回歸直線方程中令x=100，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù).【解題探究】典例(3)中如何預測能耗比技改前降低多少噸標準煤【解析】(1)散點圖如圖：【解析】(1)散點圖如圖：(2)所以所以所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.(2)(3)當x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸標準煤)，90－70.35＝19.65(噸標準煤)．即生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了19.65噸標準煤．(3)當x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.【方法技巧】回歸分析的三個步驟(1)判斷兩個變量是否線性相關：可利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖.(2)求回歸直線方程，注意運算的準確性.(3)根據(jù)回歸直線進行預測：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差.【方法技巧】回歸分析的三個步驟【變式訓練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810【變式訓練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的(1)求y關于t的回歸方程（2）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中，(1)求y關于t的回歸方程【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.(2)利用回歸方程代入直接進行計算即可.【解析】(1)列表計算如下：itiyitiyi11515226412337921【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.itiyititiyitiyi448163255102550∑153655120itiyitiyi448163255102550∑15365這里n=5,又從而故所求回歸方程為=1.2t+3.6.（2）將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8（千億元）.這里n=5,【補償訓練】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內所獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x(件)之間有一組數(shù)據(jù)如下表：每天銷售服裝件數(shù)x/件3456789該周內所獲純利y/元66697381899091【補償訓練】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內所獲純利y(元)(1)求(2)若純利y與每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間是線性相關的，求回歸方程.(3)若該店每周至少要獲純利200元，請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？(以下數(shù)據(jù)供選擇：)(1)求【解析】(1)(2)因為所以純利與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程為＝51.36＋4.75x.(3)當＝200時，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29.因此若該店每周至少要獲純利200元，則該店每天至少要銷售這種服裝32件.【解析】(1)易錯案例判斷兩變量之間的關系【典例】下列關系中是相關關系的有_____.(1)光照時間與果樹的畝產量的關系.(2)圓柱體積與其底面直徑的關系.(3)自由下落的物體的質量與落地時間的關系.(4)球的表面積與球的半徑之間的關系.易錯案例判斷兩變量之間的關系【失誤案例】【失誤案例】【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎?提示：本題錯誤的根本原因是對相關關系和函數(shù)關系的本質把握不準.實際上，圓柱的體積除了與底面直徑有關，還與圓柱的高有關，是由這兩個量共同決定的，所以圓柱的體積與底面直徑之間只有相關關系.【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎?【自我矯正】(1)光照時間與果樹的畝產量之間的關系是相關關系；(2)圓柱體積與兩個變量相關，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關關系，而不是函數(shù)關系；(3)自由下落的物體的質量與落地時間無關，它們不具有相關關系；(4)球的表面積與球的半徑滿足S=4πR2，故它具有函數(shù)關系.答案：(1)(2)【自我矯正】(1)光照時間與果樹的畝產量之間的關系是相關關系【防范措施】判斷兩變量間關系的關鍵關鍵是分清兩個變量之間的關系是確定性關系還是非確定性關系，若是確定的，則是函數(shù)關系，若是不確定的，則是相關關系.【防范措施】判斷兩變量間關系的關鍵人教A版高中數(shù)學必修三23變量間的相關關系1變量之間的相關關系課件2.3變量間的相關關系2.3.1變量之間的相關關系2.3.2兩個變量的線性相關2.3變量間的相關關系【知識提煉】1.兩個變量的線性相關(1)散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=1，2，…，n)描在平面直角坐標系中得到的圖形.(2)正相關與負相關：①正相關：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.②負相關：散點圖中的點散布在從_______到_______的區(qū)域.左下角右上角左上角右下角【知識提煉】左下角右上角左上角右下角2.回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有_________關系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸方程：_________對應的方程叫做回歸直線的方程，簡稱回歸方程.一條直線線性相關回歸直線2.回歸直線的方程一條直線線性相關回歸直線(3)最小二乘法：求回歸直線方程時，使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_____________最小的方法叫做最小二乘法._______,其中，是回歸方程的_____，是回歸方程在y軸上的_____.距離的平方和斜率截距(3)最小二乘法：距離的平方和斜率截距【即時小測】1.思考下列問題：(1)任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖?提示：可以，不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關性，以一個變量值作為橫坐標，另一個作為縱坐標，均可畫出它的散點圖.【即時小測】(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?提示：用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關關系(可利用散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎?2.下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系(

)A.正方體的棱長和體積B.圓半徑和圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)和內角度數(shù)之和D.人的年齡和身高【解析】選D.A，B，C都是函數(shù)關系.而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高.2.下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系()3.下列有關回歸方程的敘述正確的是(

)①反映與x之間的函數(shù)關系；②反映y與x之間的函數(shù)關系；③表示與x之間的不確定關系；④表示最接近y與x之間真實關系的一條直線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選D.表示與x之間的函數(shù)關系，而不是y與x之間的函數(shù)關系.但它所反映的關系最接近y與x之間的真實關系.3.下列有關回歸方程的敘述正確的是()4.設有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個單位時 (

)A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少2個單位【解析】選C.因為兩個變量線性負相關，所以變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位.4.設有一個回歸方程為=-1.5x+2，則變量x增加一個5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間

相關關系.(填“有”或“無”)【解析】不具有相關關系，因為散點圖散亂地分布在坐標平面內，不呈線形.答案：無5.如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，則兩個變量之間相【知識探究】知識點變量間的相關關系觀察圖形，回答下列問題：俗語說“冬天麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”，“莊家一枝花，全靠肥當家”.【知識探究】問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關系嗎?問題2：若有關系，是函數(shù)關系嗎?若不是，則又是什么關系?問題1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關系嗎?【總結提升】1.兩個變量間的分類關系(1)確定性的函數(shù)關系，如正方形的邊長與面積的關系.(2)相關關系，不具備函數(shù)關系所要求的確定性，它們的關系是帶有隨機性的，例如，某位同學的“物理成績”與“數(shù)學成績”之間的關系，我們稱它們?yōu)橄嚓P關系.(3)不相關，即兩個變量間沒有任何關系.【總結提升】2.相關關系與函數(shù)關系的異同點(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關系.(2)不同點：①函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系；②函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.2.相關關系與函數(shù)關系的異同點【題型探究】類型一相關關系的判斷【典例】1.下列變量之間的關系不是相關關系的是(

)A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝產量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產量【題型探究】2.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系?如果有相關關系，是正相關還是負相關?年齡(歲)123456身高(cm)7887981081151202.有個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)12345【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關關系的關鍵是什么?提示：關鍵是看它們之間的關系是否帶有相關性.2.典例2中利用散點圖判斷兩個變量是否具有相關關系的依據(jù)是什么?提示：散點圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關系.【解題探究】1.典例1中判斷兩個變量之間具有相關關系的關鍵是【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ=b2-4ac也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產量越高，所以B，C，D是相關關系.【解析】1.選A.在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ2.散點圖是分析變量相關關系的重要工具.作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關關系，且是正相關.2.散點圖是分析變量相關關系的重要工具.作出散點圖如圖：【方法技巧】兩個變量x與y相關關系的判斷方法(1)判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關關系，常用的簡便方法就是繪制散點圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關的，注意不要受個別點的位置的影響.(2)畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者使點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論.【方法技巧】兩個變量x與y相關關系的判斷方法【變式訓練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論不正確的是 (

)【變式訓練】(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【解析】選D.由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關.A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著類型二回歸方程的求法【典例】1.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(

)A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4類型二回歸方程的求法2.一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器的運轉的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數(shù)y(件)119852.一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，(1)畫出散點圖.(2)如果y對x有線性相關關系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關系.(3)在實際生產中，若它們的近似方程為允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(1)畫出散點圖.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有什么關系?提示：典例1中回歸直線必過樣本中心點(，)，即點(3，3.5)在回歸直線上.2.從總體上看，典例2中每小時生產的有缺點的零件數(shù)隨機器轉速的增加是增加還是減少?提示：隨轉速的增加而減少.【解題探究】1.典例1中樣本中心點(，)與回歸直線有【解析】1.選A.依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C，D.且直線必過點(3，3.5)代入A，B選項得A正確.2.(1)散點圖如圖所示：【解析】1.選A.依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除(2)近似直線如圖所示：(3)由y≤10得解得x≤14.9，所以機器的運轉速度應控制在14轉/秒內.(2)近似直線如圖所示：【延伸探究】1.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，若每增加一個單位的轉速，生產有缺點的零件數(shù)近似增加多少?【解析】因為所以當x增加一個單位時，y大約增加.【延伸探究】2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產有缺點的零件個數(shù)是7，估計機器的轉速.【解析】因為所以當y=7時，解得x≈11.2.(改變問法)典例2(3)中近似方程不變，每小時生產有缺點【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（1）收集樣本數(shù)據(jù)，設為(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出)．（2）作出散點圖，確定x，y具有線性相關關系．（3）把數(shù)據(jù)制成表格xi，yi，xiyi.（4）計算【方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟（5）代入公式計算公式為（6）寫出回歸直線方程（5）代入公式計算公式為【補償訓練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系：(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關系嗎?樹齡2345678體積30344060556270【補償訓練】(2015·渭南高一檢測)某種木材體積與樹木的樹【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應的散點圖如圖所示：(2)由散點圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢.所以木材的體積與樹齡成線性相關關系.【解析】(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得【延伸探究】1.(改變問法)若近似成線性關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系.【解析】近似擬合直線如圖所示：【延伸探究】2.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元，作出木材的價值與樹齡之間關系的散點圖.【解析】木材的價值與樹齡之間關系如圖所示樹齡2345678體積30344060556270價值(元)24002720320048004400496056002.(變換條件，改變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應的散點圖如圖所示：以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價值，可得相應的散點圖如類型三利用回歸方程對總體進行估計【典例】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5類型三利用回歸方程對總體進行估計x3456y2.5344.(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.【解題探究】典例(3)中如何預測能耗比技改前降低多少噸標準煤?提示：在題(2)中求出的回歸直線方程中令x=100，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù).【解題探究】典例(3)中如何預測能耗比技改前降低多少噸標準煤【解析】(1)散點圖如圖：【解析】(1)散點圖如圖：(2)所以所以所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.(2)(3)當x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸標準煤)，90－70.35＝19.65(噸標準煤)．即生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了19.65噸標準煤．(3)當x＝100時，＝0.7×100＋0.35＝70.【方法技巧】回歸分析的三個步驟(1)判斷兩個變量是否線性相關：可利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖.(2)求回歸直線方程，注意運算的準確性.(3)根據(jù)回歸直線進行預測：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差.【方法技巧】回歸分析的三個步驟【變式訓練】(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810【變式訓練】(2015·重慶高考)隨