MATLAB課后實驗答案

實驗一MATLAB運算基礎1.先求下列表達式的值，然后顯示MATLAB工作空間的使用情況并保存全部變量。2sin850z=11+e2z=2ln(x+J1+x2)，其中x=2

—0.451+2i5e0.3a—e—0.3az=-320.3+asin(a+0.3)+Ine0.3a—e—0.3az=-32(4)'I=<t2—112—2t+10<t<1<t<2(4)'I=<t2—112—2t+1解：M文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log(x+sqrt(1+xA2))a=-3.0:0?1:3?0;z3=(exp(0.3?*a)-exp(-0?3?*a))./2?*sin(a+0?3)+log((0?3+a)./2)t=0:0.5:2.5；z4=(t>=0&t<1).*(t.A2)+(t>=1&t<2).*(t.A2-1)+(t>=2&t<3).*(”2-2*t+1)運算結果:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log(x+sqrt(1+xA2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.A2)+(t>=1&t<2).*(t.A2-1)+(t>=2&t<3).*(t.A2-2*t+1)z1=0.2375z2=0.7114-0.0253i0.8968+0.3658i0.2139+0.9343i1.1541-0.0044i

2.已知:「1234-4-「13-「A=34787,B=20336573-27求下列表達式的值：⑴A+6*B和A-B+I(其中I為單位矩陣)⑵A*B和A.*BAA3和A.A3A/B及B\A[A,B]和[也[1,3],:)舟2]

[A([1,3],:);B"2]運算結果：A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BAA3A.A3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]ans=1852-1046710521ans=5349

1231-3328840671ans=684462309-72596154-5241ans=1210246802619-13049ans=372262338244860424737014918860076678688454142118820ans=172839304-643930434365850327274625343172839304-643930434365850327274625343ans=16.4000-13.60007.600035.8000-76.200050.200067.0000-134.000068.0000ans=109.4000-131.2000322.80003.設有矩陣A和B「12345-「3016-67891017-69A=1112131415,B=023-41617181920970212223242541311⑴求它們的乘積C。將矩陣C的右下角3X2子矩陣賦給D。查看MATLAB工作空間的使用情況。解：.運算結果：E=(reshape(1:1:25,5,5))';F=[3016;17-69;023-4;970;41311];C=E*FH=C(3:5,2:3)C=TOC\o"1-5"\h\z9315077258335237423520397588705557753890717

4.完成下列操作：求［100,999］之間能被21整除的數(shù)的個數(shù)。建立一個字符串向量，刪除其中的大寫字母。解：(1)結果:(2).建立一個字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';則要求結果是:E1.設有分塊矩陣A=°3x3L2xE1.設有分塊矩陣A=°3x3L2x3R3,2,其中e、R、O、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩32x2」陣和對角陣，試通過數(shù)值計算驗證A2=R+RSS2解：M文件如下;輸出結果:S=1002A=1.0000000.53830.442701.000000.99610.1067001.00000.07820.96190001.0000000002.0000

a=001.0000001.07671.99230.15641.000001.32800.32002.885704.00001.000001.00000000000ans=0000000000000000000000000輸出結果:H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.1429由ans，所以由ans，所以A2=R+RSS22.產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的條件數(shù)Th和Tp，判斷哪個矩陣性能更好。為什么？解：M文件如下：建立一個5X5矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數(shù)。解：M文件如下：輸出結果為:A=17241815235714164613202210121921311182529d=5070000t=65cl=6.8500c2=5.4618cinf=6.8500已知「-29618「A=20512-885求A的特征值及特征向量，并分析其數(shù)學意義。解：M文件如圖:輸出結果為:V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050

-25.316900-10.5182000016.8351數(shù)學意義：V的3個列向量是A的特征向量，D的主對角線上3個是A的特征值，特別的，V的3個列向量分別是D的3個特征值的特征向量。下面是一個線性方程組:「尤］1「0.95-氣=爵7xL3J0.52求方程的解。將方程右邊向量元素b3改為0.53再求解，并比較b3的變化和解的相對變化。計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結論。解：M文件如下：輸出結果:X=1.20000.60000.6000X2=1.20000.60000.6000C=1.3533e+003由結果，X和X2的值一樣，這表示b的微小變化對方程解也影響較小，而A的條件數(shù)算得較小，所以數(shù)值穩(wěn)定性較好，A是較好的矩陣。6.建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它們的區(qū)別。解：M文件如下：運行結果有:A=TOC\o"1-5"\h\z1661820512985

b1=3.8891-0.11023.21033.29172.14360.36980.38552.07601.7305b2=4.00002.44954.24264.47212.23613.46413.00002.82842.2361b=16.00006.000018.000020.00005.000012.00009.00008.00005.0000分析結果知：sqrtm(A)是類似A的數(shù)值平方根(這可由b1*b1=A的結果看出)，而sqrt(A)則是對A中的每個元素開根號，兩則區(qū)別就在于此。實驗三選擇結構程序設計求分段函數(shù)的值。x2+x一6x<0且x豐-3y=<x2一5x+60<x<5且xw2及xw3X2-x-1其他用if語句實現(xiàn)，分別輸出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0時的y值。解：M文件如下：運算結果有:f(-5)y=14>>f(-3)y=11>>f(i)y=輸入一個百分制成績，要求輸出成績等級A、B、C、D、E。其中90分~100分為A,80分~89分為B,79分~79分為C，60分~69分為D，60分以下為E。要求：分別用if語句和switch語句實現(xiàn)。輸入百分制成績后要判斷該成績的合理性，對不合理的成績應輸出出錯信息。解：M文件如下

試算結果:score=88grade=Bscore=123錯誤：輸入的成績不是百分制成績硅谷公司員工的工資計算方法如下：工作時數(shù)超過120小時者，超過部分加發(fā)15%。工作時數(shù)低于60小時者，扣發(fā)700元。其余按每小時84元計發(fā)。試編程按輸入的工號和該號員工的工時數(shù)，計算應發(fā)工資。

解：M文件下設計程序，完成兩位數(shù)的加、減、乘、除四則運算，即產(chǎn)生兩個兩位隨機整數(shù)，再輸入一個運算符號，做相應的運算，并顯示相應的結果。解：M文件如下；運算結果例：a=38b=33輸入一個運算符:人c=falsea=92b=40輸入一個運算符:+c=132建立5X6矩陣，要求輸出矩陣第n行元素。當n值超過矩陣的行數(shù)時，自動轉為輸出矩陣最后一行元素，并給出出錯信息。解：M文件如下：運算結果如下:輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數(shù)n=41123973輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數(shù)n=6234567ans=Errorusing==>dispToomanyinputarguments.實驗四循環(huán)結構程序設計1.根據(jù)二=[+[+1+???+上，求n的近似值。當n分別取100、1000、100006122232n2時，結果是多少？要求：分別用循環(huán)結構和向量運算（使用sum函數(shù)）來實現(xiàn)。解：M文件如下：

運行結果如下：K>>%循環(huán)結構計算pi值y=0；n=input('n=');fori=1:ny=y+1/i/i；endpi=sqrt(6*y)n=100pi=3.1321n=1000Pi=3.1406n=10000Pi=3.1415%向量方法計算Pi值n=input('n=');『1./(1:n"2;s=sum(i);pi=sqrt(6*s)n=100Pi=3.1321n=1000Pi=3.1406n=10000Pi=3.14152.根據(jù)y=1+—+5hh-^-一J，求:

⑴y<3時的最大n值。(2)與(1)的n值對應的y值。解：M一文件如下：運行結果如下：K>>y=0;n=0;whiley<3n=n+1;y=y+1/(2*n-1);endynify>3n=n-1;endn3.0033考慮以下迭代公式：ax=n+1b+xn其中a、b為正的學數(shù)。編寫程序求迭代的結果，迭代的終止條件為xn+1-xn|W10-5，迭代初值x0=1.0,迭代次數(shù)不超過500次。-b±\：b2+4a如果迭代過程收斂于r，那么r的準確值是，當(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)時，分別對迭代結果和準確值進行比較。解：M文件如下：運算結果如下;請輸入正數(shù)a=1請輸入正數(shù)b=1x=0.6180r=0.6180-4.7016r=0.6180-1.6180

已知TOC\o"1-5"\h\z'f=1n=1if=0n=2〈2f3=1n=3lfn=fn-1-lfn-25-3求f1~f100中：最大值、最小值、各數(shù)之和。正數(shù)、零、負數(shù)的個數(shù)。解：M一文件以下是運算結果：max(f)=437763282635min(f)=-899412113528sum(f)=-742745601951c1=49c2=2c3=49

若兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積減1是素數(shù)，則稱這兩個邊疆自然數(shù)是親密數(shù)對，該素數(shù)是親密素數(shù)。例如，2X3-1=5,由于5是素數(shù)，所以2和3是親密數(shù)，5是親密素數(shù)。求[2,50]區(qū)間內(nèi)：親密數(shù)對的對數(shù)。與上述親密數(shù)對對應的所有親密素數(shù)之和。解：M文件：運算結果為:j=2923615實驗五函數(shù)文件定義一個函數(shù)文件，求給定復數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、正弦和余弦，并在命令文件中調用該函數(shù)文件。解：M文件如下：函數(shù)fushu.M文件：function[e,l,s,c]=fushu(z)%fushu復數(shù)的指數(shù)，對數(shù)，正弦，余弦的計算%e復數(shù)的指數(shù)函數(shù)值%l復數(shù)的對數(shù)函數(shù)值%s復數(shù)的正弦函數(shù)值%c復數(shù)的余弦函數(shù)值e=exp(z);l=log(z);s=sin(z);c=cos(z);命令文件M：z=input('請輸入一個復數(shù)z=');[a,b,c,d]=fushu(z)

1.2985+0.6350i0.8337-0.9889i-sin0一物理系統(tǒng)可用下列方程組來表示:-sin0mcos0msin0cos0m§-sin0-cos02-1msin0cos0m§從鍵盤輸入m1、m2和。的值，求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8，輸入。時以角度為單位。要求：定義一個求解線性方程組AX=B的函數(shù)文件，然后在命令文件中調用該函數(shù)文件。解：M文件函數(shù)fc.M文件：functionX=fc(A,B)%fcfc是求解線性方程的函數(shù)%AA是未知矩陣的系數(shù)矩陣X=A\B；命令M文件：clc;m1=input('輸入m1=');m2=input('輸入m2=');theta=input(輸入theta=');x=theta*pi/180;g=9-8;A=[m1*cos(x)-m1-sin(x)0m1*sin(x)0cos(x)00m2-sin(x)000-cos(x)1];B=[0;m1*g;0;m2*g];X=fc(A,B)運算結果：輸入m1=1輸入m2=1輸入theta=307.84003.39486.789615.6800一個自然數(shù)是素數(shù)，且它的數(shù)字位置經(jīng)過任意對換后仍為素數(shù)。例如13是絕對素數(shù)。試求所有兩位絕對素數(shù)。要求：定義一個判斷素數(shù)的函數(shù)文件。解：M文件：函數(shù)prime.m文件function[p]=prime(p)%輸入p的范圍，找出其中的素數(shù)m=p(length(p));fori=2:sqrt(m)n=find(rem(p,i)==0&p~=i);p(n)=[];%將p中能被i整除，而卻不等于i的元素，即下標為n的元素剔除，其余的即為素數(shù)endp;命令文件：clc;p=10:99;p=prime(p);%找出10到99內(nèi)的所有素數(shù)p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10))/10;%將p素數(shù)矩陣每個元素個位十位調換順序p=prime(p)%再對對換后的素數(shù)矩陣找出所有的素數(shù)運算結果:p=113171137317379779114.設/⑴=+，編與一個MATLAB函數(shù)文件fx.m，使得(x-2)2+0.1(x-3)4+0.01調用f(x)時，x可用矩陣代入，得出的f(x)為同階矩陣。解：函數(shù)fx.m文件：functionf=fx(x)%fxfx求算x矩陣下的f(x)的函數(shù)值A=0.1+(x-2)<2;

B=0.01+(x-3).A4;f=1./A+1./B;命令文件：clc;x=input('輸入矩陣x=');f=fx(x)5.已知y=f(40)f(30)+f(20)當f(n)=n+10ln(n2+5)時，求y的值。當f(n)=1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)時，求y的值。解：(1)函數(shù)f.m文件：functionf=f(x)f=x+10*log(x八2+5);命令文件：clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=f(n1);y2=f(n2);y3=f(n3);y=y1/(y2+y3)運算結果如下:n1=40n2=30n3=200.6390運算結果如下運算結果如下:運算結果如下運算結果如下:(2).函數(shù)g.m文件functions=g(n)fori=1:ng(i)=i*(i+1);ends=sum(g);命令文件:clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=g(n1);y2=g(n2);y3=g(n3);y=y1/(y2+y3)n1=40n2=30n3=201.7662實驗六高層繪圖操作0.5+3sinx0.5+—1+x2cosx，在x=0~2n區(qū)間取101點，繪制函數(shù)的曲線。解：M文件如下:clc;x=linspace(0,2火pi,101);y=(0.5+3火sin(x)./(1+x.八2));plot(x,y)運行結果有：2.已知y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1Xy2，完成下列操作:在同一坐標系下用不同的顏色和線型繪制三條曲線。以子圖形式繪制三條曲線。分別用條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖繪制三條曲線。解：(1)M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.A2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--')運行結果：(2)M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.八2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(1,3,1);plot(x,y1,'b-');title('y1=xA2');subplot(1,3,2);plot(x,y2,'r:');title('y2=cos(2x)');subplot(1,3,3);plot(x,y3,'k--');title('y3=y1*y2');.運行結果：（3）M文件:clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.八2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(2,2,1);plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--');subplot(2,2,2);bar(x,y1,'b');title('y1=xA2');subplot(2,2,3);bar(x,y2,'r');title('y2=cos(2x)');subplot(2,2,4);bar(x,y3,'k');title('y3=y1*y2');由上面的M文件，只要依次將“bar”改為“stairs”、“stem”、“fill”，再適當更改區(qū)間取的點數(shù)，運行程序即可，即有下面的結果：已知e2；ln(x+』1+x2)x>0在-5WxW5區(qū)間繪制函數(shù)曲線。解：M文件：clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.八2)).*(x>0);plot(x,y)運行結果:由圖可看出，函數(shù)在零點不連續(xù)。4.繪制極坐標曲線P=asin（b+n。），并分析參數(shù)a、b、n對曲線形狀的影響。解：M文件如下：clc;theta=0:pi/100:2*pi;a=input('輸入a=');b=input('輸入b=');n=input('輸入n=');rho=a*sin(b+n*theta);polar(theta,rho,'m')~~采用控制變量法的辦法，固定兩個參數(shù)，變動第三個參數(shù)觀察輸出圖象的變化。分析結果：由這8個圖知道，當a,n固定時，圖形的形狀也就固定了，b只影響圖形的旋轉的角度；當a,b固定時，n只影響圖形的扇形數(shù)，特別地，當n是奇數(shù)時，扇葉數(shù)就是n,當是偶數(shù)時，扇葉數(shù)則是2n個；當b,n固定時，a影響的是圖形大小，特別地，當a是整數(shù)時，圖形半徑大小就是a。5.繪制函數(shù)的曲線圖和等高線。Lx2+y2__—z=cosxcosye4其中x的21個值均勻分布［-5,5］范圍，y的31個值均勻分布在［0，10］，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)將產(chǎn)生的曲面圖和等高線圖畫在同一個窗口上。解：M文件：clc;x=linspace(-5,5,21);y=linspace(0,10,31);[x,y]=meshgrid(x,y);z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.A2+y.A2)/4);subplot(2,1,1);surf(x,y,z);title('曲面圖');subplot(2,1,2);surfc(x,y,z);title('等高線圖');運行結果:6.繪制曲面圖形，并進行插值著色處理。x=cosscost.c兀八3祖<y=cosssint0<s<—,0<t<一22z=sins解：M文件：clc;s=0:pi/100:pi/2;t=0:pi/100:3*pi/2;[s,t]=meshgrid(s,t);x=cos(s).*cos(t);y=cos(s).*sin(t);z=sin(s);subplot(2,2,1);mesh(x,y,z);title('未著色的圖形')；subplot(2,2,2);surf(x,y,z);title('shadingfaceted(缺省)');subplot(2,2,3);surf(x,y,z);shadingflat;title('shadingflat');subplot(2,2,4);surf(x,y,z);shadinginterp;title('shadinginterp');運行結果有：實驗七低層繪圖操作二實驗內(nèi)容1.建立一個圖形窗口，使之背景顏色為紅色，并在窗口上保留原有的菜單項，而且在按下鼠標器的左鍵之后顯示出LeftButtonPressed字樣。解：M文件如下：clc;hf=figure('color',[100],...'WindowButtonDownFcn','disp(''LeftButtonPressed.'')');運行結果：左擊鼠標后：2,先利用默認屬性繪制曲線y=x2e2x，然后通過圖形句柄操作來改變曲線的顏色、線型和線寬，并利用文件對象給曲線添加文字標注。解：M文件：x=-2:0.01:2;y=x.A2.*exp(2*x);h=plot(x,y);set(h,'color',[0.4,0.2,0.5],'linestyle','--',...'linewidth',2);text(1.5,1.5A2*exp(2*1.5),'\leftarrowxA2exp(2x)','fontsize',9);運行結果:3.利用曲面對象繪制曲面v(x,t)=10e-0.0xsin(2000nt-0.2x+n)。解：M文件:clc;x=0:0.1:2*pi;[x,t]=meshgrid(x);v=10*exp(-0.01*x).*sin(2000*pi*t-0.2*x+pi);axes('view',[-37,30]);hs=surface(x,t,v,'facecolor',...[0.2,0.3,0.3],'edgecolor','flat');gridon;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');zlabel('z-axis');title('mesh-surf');pause%按任意鍵繼續(xù)set(hs,'FaceColor','flat');text(0,0,0,'曲面')；運彳丁結果：按任意鍵繼續(xù)：以任意位置子圖形式繪制出正弦、余弦、正切和余切函數(shù)曲線。生成一個圓柱體，并進行光照和材質處理。解：M文件：[x,y,z]=cylinder(3,500);%cylinder是生成柱體的函數(shù)surf(x,y,z);title('圓柱體的光照和材料處理')；Xlabel('X-axis');Ylabel('Y-axis');Zlabel('Z-axis');axis([-5,5,-5,5,0,1])gridoff;light('Color','r','Position',[-4,0,0],'style','infinite');shadinginterp;materialshiny;view(0,10);lightingphong;axisoff;運行結果：實驗八數(shù)據(jù)處理與多項式計算1.利用MATLAB提供的rand函數(shù)生成30000個符合均勻分布的隨機數(shù)，然后檢驗隨機數(shù)的性質：均值和標準方差。最大元素和最小元素。大于0.5的隨機數(shù)個數(shù)占總數(shù)的百分比。解：M文件：clc;x=rand(1,30000);mu=mean(x)%求這30000個均勻分布隨機數(shù)的平均值sig=std(x)%求其標準差。1y=length(find(x>0.5));%找出大于0.5數(shù)的個數(shù)p=y/30000%大于0.5的所占百分比運行結果：2.將100個學生5門功課的成績存入矩陣P中，進行如下處理:分別求每門課的最高分、最低分及相應學生序號。分別求每門課的平均分和標準方差。5門課總分的最高分、最低分及相應學生序號。將5門課總分按從大到小順序存入zcj中，相應學生序號存入xsxh。提示：上機調試時，為避免輸入學生成績的麻煩，可用取值范圍在[45,95]之間的隨機矩陣來表示學生成績。解：M文件：clc;t=45+50*rand(100,5);P=fix(t);%生成100個學生5門功課成績[x,l]=max(P)%x為每門課最高分行向量,l為相應學生序號[y,k]=min(P)%y為每門課最低分行向列,k為相應學生序號mu=mean(P)%每門課的平均值行向量sig=std(P)%每門課的標準差行向量s=sum(P,2)%5門課總分的列向量[X,m]=max(s)%5門課總分的最高分X與相應學生序號m[Y,n]=min(s)%5門課總分的最低分Y與相應學生序號n[zcj,xsxh]=sort(s)%zcj為5門課總分從大到小排序，相應學生序號xsxh運行結果:3.某氣象觀測得某日6:00~18:00之間每隔2h的室內(nèi)外溫度(0C)如實驗表1所示。實驗表1室內(nèi)外溫度觀測結果(0C)時間h681012141618室內(nèi)溫度t118.020.022.025.030.028.024.0室外溫度t215.019.024.028.034.032.030.0試用三次樣條插值分別求出該日室內(nèi)外6:30~18:30之間每隔2h各點的近似溫度(0C)。解：M文件：clc;h=6:2:18;t1=[18.020.022.025.030.028.024.0];t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];T1=interp1(h,t1,'spline')%室內(nèi)的3次樣條插值溫度T2=interp1(h,t2,'spline')%室夕卜的3次樣條插值溫度運行結果：4.已知lgx在[1,101]區(qū)間10個整數(shù)采樣點的函數(shù)值如實驗表2所示。實驗表2lgx在10個采樣點的函數(shù)值x1112131415161718191101Igx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043試求Igx的5次擬合多項式p(x)，并繪制出Igx和p(x)在[1,101嘔間的函數(shù)曲線。解：M文件：x=1:10:101;y=ig10(x)；P=polyfit(x,y,5)y1=polyval(P,x);plot(x,y,':o',x,y1,'-*')運行結果：Warning:Polynomialisbadlyconditioned.AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat80P=0.0000-0.00000.0001-0.00580.1537-0.1326(這里出現(xiàn)警告是提示不必用5價函數(shù)就已經(jīng)可以完美擬合了，是可以降價擬合。)在[1,101]的區(qū)間函數(shù)圖像5.有3個多項式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，試進行下列操作：求P(x)=Pi(x)+P2(x)P3(x)。求P(x)的根。當x取矩陣A的每一元素時，求P(x)的值。其中：--11.2-1.4-A=0.7523.5052.5當以矩陣A為自變量時，求P(x)的值。其中A的值與第(3)題相同。解：M文件：clc;clear;p1=[1,2,4,0,5];p2=[1,2];p3=[1,2,3];p2=[0,0,0,p2];p3=[0,0,p3];p4=conv(p2,p3);%p4是p2與p3的乘積后的多項式np4=length(p4);np1=length(p1);

p=[zeros(1,np4-np1)p1]+p4%求p(x)=p1(x)+p2(x)x=roots(p)%求p(x)的根A=[-11.2-1.4;0.7523.5；052.5]；%x取矩陣A的每一元素時的p(x)值y=polyval(p,A)%x取矩陣%x取矩陣A的每一元素時的p(x)值0000138711-1.3840+1.8317i-1.3840-1.8317i-0.1160+1.4400i-0.1160-1.4400i0.01000.02230.01100.03820.09701.24600.01000.02230.01100.03820.09701.24600.01250.41220.1644ff(X)=實驗九數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解求函數(shù)在指定點的數(shù)值導數(shù)。,x=1,2,3解：M文件：clc;clear;x=1;i=1；f=inline('det([xxA2xA3;12*x3*xA2;026*x])');whilex<=3.01g(i)=f(x);

i=i+1;x=x+0.01;endg;t=1:0.01:3.01;dx=diff(g)/0.01;f1=dx(1)f2=dx(101)f3=dx(length(g)-1)%以0.01的步長增加，可再縮小步長提高精度%差分法近似求導%x=1的數(shù)值倒數(shù)%x=2的數(shù)值倒數(shù)%x=3的數(shù)值倒數(shù)運行結果:fl=6.0602f2=24.1202f3=54.1802用數(shù)值方法求定積分。I1=12\：'cos12+4sin(21)2+1dt的近似值。I=j之兀ln(1+x)dt201+x2解：M文件：clc;clear;f=inline('sqrt(cos(t.A2)+4*sin(2*t).A2+1)');I1=quad(f,0,2*pi)g=inline('log(1+x)./(1+x.A2)');I2=quad(g,0,2*pi)運行結果：分別用3種不同的數(shù)值方法解線性方程組。6x+5y-2z+5u=-49x-y+4z-u=13〈一3x+4y+2z-2u=13x-9y+2u=11解：M文件：clc;clear;A=[65-25；9-14-1;342-2;3-902];b=[-413111]';x=A\by=inv(A)*b[L,U]=lu(A);z=U\(L\b)運行結果：求非齊次線性方程組的通解。2x+7x+3x+x=6<3x+5x+2x+2x=412349x+4x+x+7x=2V1234解：M文件function[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[];ifnorm(b)>0%非齊次方程組ifrank(A)==rank([A,b])ifrank(A)==ndisp('有唯一解x');x=A\b;elsedisp('有無窮個解，特解x,基礎解系y');x=A\b;y=null(A,'r');endelsedisp('無解');x=[];endelse%齊次方程組disp('有零解x');x=zeros(n,1);ifrank(A)<ndisp('有無窮個解，基礎解系y');y=null(A,'r');endend

clc;clear;formatratA=[2731;3522;9417];b=[642]';[x,y]=linesolution(A,b)「1/11-「-9/11-"-2/11--5/111/1110/11+k+120001_0_，其中k「k2為任意常數(shù)。求代數(shù)方程的數(shù)值解。⑴3x+sinx-e^=0在x0=1.5附近的根。(2)在給定的初值x0=1,y0=1,z0=1下，求方程組的數(shù)值解。sinx+y2+lnz-7=0<3x+2y-z3+1=0x+y+z-5=0結果是:ans=1289/682(2).M文件：functionF=fun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+yA2+log(z)-7;F(2)=3*x+2-zA3+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve('myfun',[1,1,1]',optimset('Display','off'))運行結果：求函數(shù)在指定區(qū)間的極值。X3+cosX+XlogXf(X)=在(0,1)內(nèi)的最小值。exf(x,x)=2x3+4xX3-10xx+X2在［0,0］附近的最小值點和最小值。2112122解：M文件：functionf=g(u)x=u(1);y=u(2);f=2*x.A3+4*x.*yA3-10*x.*y+y.A2;clc;clear;formatlongf=inline('(xA3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');[x,fmin1]=fminbnd(f,0,1)[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])運行結果求微分方程的數(shù)值解。

竺Z-5空+y=0dx2dx<y(0)=0y'(0)=0解：M文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2);(5*y(2)-y(1))/x];clc;clear;x0=1.0e-9;xf=20;[x,y]=ode45('sys',[x0,xf],[00]);[x,y]運行結果：求微分方程組的數(shù)值解，并繪制解的曲線。y'1=，2y3y'=_yyTOC\o"1-5"\h\z13y'=-0.51yy\o"CurrentDocument"12y(0)=0,y(0)=1,y(0)=1123解：令y1=x,y2=y,y3=z;這樣方程變?yōu)椋?，自變量是tx'=yzy'=-xzz'=-0.51xyx(0)=0,y(0)=1,z(0)=1M文件：，自變量是tfunctionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];clc;clear;t0=0;tf=8;[x,y]=ode23('sys',[t0,tf],[0,1,1])plot(x,y)運行結果:圖形:實驗十符號計算基礎與符號微積分一、1.已知x=6,y=5,利用符號表達式求提示：定義符號常數(shù)x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。解：M文件：clearall;clc;x=sym('6');y=sym('5');z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))運行結果：z=-7/(5A(1/2)-3)2.分解因式。(1)x4-y4(2)5135解：M文件：clearall;clc;symsxy;t=sym('5135');a=xA4-yA4;factor(a)factor(t)運行結果:ans=(x-y)*(x+y)*(xA2+yA2)ans=5*13*793.化簡表達式。(1)sinPcosP-cosPsinP(2)」XX+、X+、12122X+1解：M文件:clearall;clc;symsbetalbeta2x;f1=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);simplify(fl)%(1)問f2=(4*xA2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(f2)%(2)問運行結果：ans=sin(beta1-beta2)ans=2*x+34.已知-010-「100-abcP=100,P=010,A=def12001101ghk完成下列運算：⑴B=P1?P2?A。(2)B的逆矩陣并驗證結果。(3)包括B矩陣主對角線元素的下三角陣。(4)B的行列式值。解：M文件：clearall;clc;symsabcdefghk;p1=[010;100;001];p2=[100;010;101];A=[abc;def;ghk];B=p1*p2*AB1=inv(B)%B的逆矩陣B1*B%驗證逆矩陣結果B2=tril(B)d=det(B)運行結果：B=[d,e,[a,b,[a+g,b+h,cc]]+k]B1=[-(c*h-b*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(b*f-c*e+f*h-e*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(b*f-c*e)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)][(c*g-a*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(a*f-c*d+f*g-d*k)/(a*f*hb*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*f-c*d)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)][(a*h-b*g)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*e-b*d-d*h+e*g)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(a*e-b*d)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)]ans=[1,0,0][0,1,0][0,0,1]B2=[d,0,0][a,b,0][a+g,b+h,c+k]d=a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k5.用符號方法求下列極限或導數(shù)。X(esinx+1)—2(etanx—1)(1)limxrosin3x「&-』arccosx(2)lim==x—-1+。x+1⑶y=上竺空,求y，,y，，x(4)已知A="拓_tcosxInx_八口H+dAd2Ad2A,分別求一,——,dxdt2dxdt(5)已矢f(尤，y)=(尤2-2x)e-x2-y2_勺，求文，徹fdxdxdyx=0,y=1解：M文件：clearall;clc;symsxtayz;f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)A3;%(1)limit(fl)f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);%(2)limit(f2,x,-1,'right')y=(1-cos(2*x))/x;y1=diff(y)%(3)y2=diff(y,2)A=[aAxtA3;t*cos(x)log(x)];Ax1=diff(A,x,1)At2=diff(A,t,2)Axt=diff(Ax1,t)f=(xA2-2*x)*exp(-xA2-zA2-x*z);Zx=-diff(f,x)/diff(f,z)dfxz=diff(diff(f,x),z);x=sym('0');z=sym('1');%(4)%(5)eval(dfxz)%符號運算返回數(shù)值運行結果:ans=-1/2ans=-Infyi=(2*sin(2*x))/x+(cos(2*x)-1)/xA2y2=(4*cos(2*x))/x-(4*sin(2*x))/xA2-(2*(cos(2*x)-1))/xA3Axl=[aAx*log(a),0][-t*sin(x),1/x]

At2=[0,6*t][0,0]Axt=[0,0][-sin(x),0]Zx=-(exp(xA2+x*z+zA2)*((2*x-2)/exp(xA2+x*z+zA2)+((2*x-xA2)*(2*x+z))/exp(xA2+x*z+zA2)))/((2*x-xA2)*(x+2*z))ans=4/exp(1)6.用符號方法求下列積分。⑴j1+X4+X8(arcsinx)2七1-⑴j1+X4+X8(arcsinx)2七1-x2(arcsinx)2七1-x2(3)f+8三1!dxx4+1(4)fln2ex(1+ex)2dx%(1)%(1)%(2)%(3)%(4)解：M文件:clear;clc;x=sym('x');f1=1/(1+xA4+xA8);f2=1/(asin(x))A2/sqrt(1-xA2);f3=(xA2+1)/(xA4+1);f4=exp(x)*(1+exp(x))A2;F1=