數學與數量經濟學院線性代數B第二學期期末考試試卷B及答案

2007-2008學年第二學期期末試卷-B卷第4頁共9頁第2頁共2頁線性代數B課程號：11020063B課序號：01-13開課系：數學與數量經濟學院一、填空題（每小題3分，共15分）1.設則。2.設為3階可逆矩陣，，則。3.設線性相關,線性無關,則線性_______關.4.設為4階方陣，且，則齊次線性方程組的基礎解系所包含的線性無關向量的個數為。5.若4階矩陣與相似，矩陣的特征值為，則行列式。二、單項選擇題(每小題2分，共10分)1.如果則等于（）.A.5B.-5C.20D.-202.設為階方陣，且，則必有（）.A.若則B.若則C.或者，或者D.3.設為階對稱陣，則下面結論中不正確的是（）A.是對稱陣，B.是對稱陣，C.是對稱陣，D.是對稱陣4.設矩陣的秩為是齊次線性方程的兩個不同的解，則的通解為（）A.B.C.D.5.若與相似，下列結論不正確的是（）A.B.有相同的特征多項式C.D.有相同的伴隨矩陣三、（10分）計算行列式四、（10分）解矩陣方程，其中，五、（10分）設，，如果相似，求的值。六、（10分）已知向量組，試求的一個極大線性無關組，并把其余向量用該極大無關組線性表示。七、（15分）求為何值時，方程組無解；有唯一解；有無窮多解，并用基礎解系表示其全部解.八、（15分）求正交矩陣，使矩陣正交相似于對角陣.其中九、（5分）設為兩個階方陣，且，證明2007-2008學年第二學期期末試卷-B卷第9頁共9頁第2頁共2頁線性代數B課程號：11020063B課序號：01-13開課系：數學與數量經濟學院一、填空題（每小題3分，共15分）1.設則0。2.設為3階可逆矩陣，，則1/4。3.設線性相關,線性無關,則線性____相___關.4.設為4階方陣，且，則齊次線性方程組的基礎解系所包含的線性無關向量的個數為2。5.若4階矩陣與相似，矩陣的特征值為，則行列式24。二、單項選擇題(每小題2分，共10分)1.如果則等于（B）.A.5B.-5C.20D.-202.設為階方陣，且，則必有（A）.A.若則B.若則C.或者，或者D.3.設為階對稱陣，則下面結論中不正確的是（B）A.是對稱陣，B.是對稱陣，C.是對稱陣，D.是對稱陣4.設矩陣的秩為是齊次線性方程的兩個不同的解，則的通解為（D）A.B.C.D.5.若與相似，下列結論不正確的是（D）A.B.有相同的特征多項式C.D.有相同的伴隨矩陣三、（10分）計算行列式=四、（10分）解矩陣方程，其中，。五、（10分）設，，如果相似，求的值。六、（10分）已知向量組，試求的一個極大線性無關組，并把其余向量用該極大無關組線性表示。七、（15分）