人教A版高中數(shù)學(xué)空間向量基本定理培訓(xùn)1課件

空間向量基本定理(1)空間向量基本定理(1)1

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這2問(wèn)題1空間中的任意向量能不能通過(guò)有限個(gè)向量的線性運(yùn)算來(lái)表示呢？問(wèn)題1空間中的任意向量能不能通過(guò)有限個(gè)向量的線性運(yùn)算來(lái)表3追問(wèn)2

兩個(gè)不共線的向量還夠用嗎？

如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使

p＝xa＋yb．至少需要三個(gè)向量．追問(wèn)1

為了表示空間中的任意向量，我們至少需要幾個(gè)向量？追問(wèn)2兩個(gè)不共線的向量還夠用嗎？如果兩個(gè)向量a，b4

三個(gè)向量共面

三個(gè)向量不共面abc追問(wèn)3

任給三個(gè)向量都可以表示空間中的任意向量嗎？？三個(gè)向量共面三個(gè)向量不共面abc追問(wèn)3任給三個(gè)向量都5pijkPQOαpijkPQOα6xipijkPQOyjzkα我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p在

i，j，k上的分向量．xipijkPQOyjzkα我們稱xi，yj，zk分別為7xipijkPQOyjzk我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p在

i，j，k上的分向量．αxipijkPQOyjzk我們稱xi，yj，zk分別為向8追問(wèn)4

如果給定的三個(gè)不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個(gè)空間向量嗎？追問(wèn)4如果給定的三個(gè)不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們9abcpabcp10a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，由空間向量基本定理可知，對(duì)空間中的任意向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使p＝xa＋yb＋zc．p＝xa＋yb＋zc．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得abcOPαpacbBCAQa＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)bcOPαpacbBCAQ11QαabcOPpacbBCAQαabcOPpacbBCA12OQPpacbBCAαabcOQPpacbBCAαabc13xaOQPpacbybzcBCAαabcxaOQPpacbybzcBCAαabc14xaOQPpacbybzcBCAαabcxaOQPpacbybzcBCAαabc15問(wèn)題2你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定理嗎？問(wèn)題2你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定16

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于17

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于18

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于19

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量20

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于21

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量22

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量23

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量24

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量25

那么，所有空間向量組成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．空間向量基本定理

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．那么，所有空間向量組成的集合就是空間向量基本定26

我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底(base)，a，b，c都叫做基向量(basevectors)．問(wèn)題3空間的基底有多少個(gè)，需要滿足什么條件？答：任意三個(gè)不共面的向量都能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．空間的基底有無(wú)窮多個(gè)．

{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c不共面．我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底(bas27

特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪保议L(zhǎng)度都為1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．ijkO特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛?8aijkPQO由空間向量基本定理可知，對(duì)空間中的任意向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk．

像這樣，把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．a(chǎn)ijkPQO由空間向量基本定理可知，對(duì)空間29問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問(wèn)題430空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不31空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{e1，e2}空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不32空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{a，b，c}{e1，e2}空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不33空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{a，b，c}{e1，e2}二維空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不34空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{a，b，c}{e1，e2}二維三維空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不35空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．{a，b，c}{e1，e2}二維三維一維空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不36空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．{a，b，c}{e1，e2}二維三維一維{a}空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不37空間向量基本定理平面向量基本定理向量共線充要條件如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．向量a(a≠0)與向量b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.{a，b，c}{e1，e2}二維三維一維{a}空間向量基本定理平面向量基本定理向量共線充要條件如果三個(gè)向量38給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球．——阿基米德給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球．39給我一個(gè)基底，我還你一個(gè)空間！給我一個(gè)基底，我還你一個(gè)空間！401.如圖，已知平行六面體OABC－O′A′B′C′，點(diǎn)G是側(cè)面BB′C′C的中心，且(1){a，b，c}是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底？(2)如果{a，b，c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，

那么用它表示下列向量：課后作業(yè)2.已知四面體

OABC，M，N分別是邊

OA，BC的中點(diǎn)，且

，用a，b，c表示向量

1.如圖，已知平行六面體OABC－O′A′B′C′，點(diǎn)G是41空間向量基本定理(1)空間向量基本定理(1)42

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這43問(wèn)題1空間中的任意向量能不能通過(guò)有限個(gè)向量的線性運(yùn)算來(lái)表示呢？問(wèn)題1空間中的任意向量能不能通過(guò)有限個(gè)向量的線性運(yùn)算來(lái)表44追問(wèn)2

兩個(gè)不共線的向量還夠用嗎？

如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使

p＝xa＋yb．至少需要三個(gè)向量．追問(wèn)1

為了表示空間中的任意向量，我們至少需要幾個(gè)向量？追問(wèn)2兩個(gè)不共線的向量還夠用嗎？如果兩個(gè)向量a，b45

三個(gè)向量共面

三個(gè)向量不共面abc追問(wèn)3

任給三個(gè)向量都可以表示空間中的任意向量嗎？？三個(gè)向量共面三個(gè)向量不共面abc追問(wèn)3任給三個(gè)向量都46pijkPQOαpijkPQOα47xipijkPQOyjzkα我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p在

i，j，k上的分向量．xipijkPQOyjzkα我們稱xi，yj，zk分別為48xipijkPQOyjzk我們稱

xi，yj，zk分別為向量

p在

i，j，k上的分向量．αxipijkPQOyjzk我們稱xi，yj，zk分別為向49追問(wèn)4

如果給定的三個(gè)不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個(gè)空間向量嗎？追問(wèn)4如果給定的三個(gè)不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們50abcpabcp51a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，由空間向量基本定理可知，對(duì)空間中的任意向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使p＝xa＋yb＋zc．p＝xa＋yb＋zc．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得abcOPαpacbBCAQa＝λ1e1＋λ2e2．a(chǎn)bcOPαpacbBCAQ52QαabcOPpacbBCAQαabcOPpacbBCA53OQPpacbBCAαabcOQPpacbBCAαabc54xaOQPpacbybzcBCAαabcxaOQPpacbybzcBCAαabc55xaOQPpacbybzcBCAαabcxaOQPpacbybzcBCAαabc56問(wèn)題2你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定理嗎？問(wèn)題2你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定57

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于58

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于59

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于60

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量61

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，空間向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于62

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量63

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量64

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量65

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．空間向量基本定理平面向量基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量66

那么，所有空間向量組成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．空間向量基本定理

如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．那么，所有空間向量組成的集合就是空間向量基本定67

我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底(base)，a，b，c都叫做基向量(basevectors)．問(wèn)題3空間的基底有多少個(gè)，需要滿足什么條件？答：任意三個(gè)不共面的向量都能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．空間的基底有無(wú)窮多個(gè)．

{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c不共面．我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底(bas68

特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?，且長(zhǎng)度都為1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．ijkO特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛?9aijkPQO由空間向量基本定理可知，對(duì)空間中的任意向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk．

像這樣，把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．a(chǎn)ijkPQO由空間向量基本定理可知，對(duì)空間70問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？問(wèn)題471空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不72空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{e1，e2}空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不73空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{a，b，c}{e1，e2}空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不74空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．問(wèn)題4

平面向量基本定理與空間向量基本定理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？{a，b，c}{e1，e2}二維空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不75空間向量基本定理平面向量基本定理如果三個(gè)向量

a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量

p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

(x，y，z)，使得

p＝xa＋yb＋zc．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么