人教版數(shù)學《公式法》精美課件1

第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時14.3.2公式法第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時1掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。進一步理解因式分解的概念。掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。2動腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?4q(p+q)=4x2y3+8x2y2z?12xy2z=5a2(3a+2)2(p+q)(3p?2q)4xy2(xy+2xz?3z)動腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?43觀察下面的多項式，它們有什么特點？ x2?4 y2?25動腦想一想回憶之前的平方差公式，你能把這些多項式分解因式嗎？x2?22y2?52a2?b2觀察下面的多項式，它們有什么特點？動腦想一想回憶之前的平方差4平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。把平方差公式等號兩邊互換位置，就得到：(a+b)a2?b2(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。(a+b5動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4=y2?25=(x+2)(x?2)(y+5)(y?5)a2-b2=(a+b)(a-b)動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4=y2?25=(x+26解：原式=(2x)2?32 =(2x+3)(2x?3)動腦想一想分解因式：4x2?94x2=(2x)29=32a2?b2=(a+b)(a?b)解：原式=(2x)2?32動腦想一想分解因式：4x2?94x7解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]

=(2x+p+q)(p?q)動腦想一想分解因式：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q)各看成一個整體，分別看做公式中的a和b，再利用平方差公式人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)8解：原式=(x2+y2)(x2?y2)

=(x2+y2)(x+y)(x?y)動腦想一想分解因式：x4-y4必須分解到每個多項式都不能再分解為止。(x2)2-(y2)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(x2+y2)(x2?y2)動腦想一想分解因式：x9解：原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)動腦想一想分解因式：a3b–ab進一步用平方差公式進行分解。先提公因式人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=ab(a2?1)動腦想一想分解因式：a3b–a10觀察下面的多項式，它們有什么特點？ x2?4x+4 y2+2x+1動腦想一想你還記得你在哪里見過類似這樣的式子嗎？x2?2·2x+22y2+2·1x+12a2±2ab+b2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1觀察下面的多項式，它們有什么特點？動腦想一想你還記得你在哪里11完全平方式形如下式的，帶有兩個同號平方項的二次三項式，叫做完全平方式：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。a2±2ab+b2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1完全平方式形如下式的，帶有兩個同號平方項的二次三項式，叫做完12

動腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1

動腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版13完全平方公式因式分解把完全平方公式等號兩邊互換，就得到：(a±b)2a2±2ab+b2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1完全平方公式因式分解把完全平方公式等號兩邊互換，就得到：(a14動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4x+4=y2+2y+1=(x?2)2(y+1)2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4x+4=y2+2y+115解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2動腦想一想分解因式：16x2+24x+916x2=(4x)29=3224x=2·4x·3a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(4x)2+2·4x·3+32動腦想一想分解因式：16解：原式=?(x2?4xy+4y2) =?[x2?2·x·2y+(2y)2] =?(x?2y)2動腦想一想分解因式：

–x2+4xy–4y2先把首項的負號提出去，便于觀察人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=?(x2?4xy+4y2)動腦想一想分解因式：–17解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2動腦想一想分解因式：3ax2+6axy+3ay2有公因式3a，先提出來公因式，再進一步分解。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=3a(x2+2xy+y2)動腦想一想分解因式：3a18解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62 =(a+b?6)2動腦想一想分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36把(a+b)看成一個整體，可看做完全平方式。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62動腦想一想分19小結：公式法分解因式把乘法公式的等號兩端互換位置，就可以得到用來分解因式的公式，這就是公式法分解因式。a2±2ab+b

=(a±b)2a2?b2=(a+b)(a?b)人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1小結：公式法分解因式把乘法公式的等號兩端互換位置，就可以得到20學完本節(jié)課你應該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個多項式化成幾個整式的積因式分解平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)a2±2ab+b2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1學完本節(jié)課你應該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個多項式21動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是

。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2下列式子中是完全平方式的是

。①a2－4a+4②1+4a2

③4b2+4b－1④a2+ab+b2②

③①

③人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1動筆練一練下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是22動筆練一練分解下列因式9a2?4b2=x2y–4y=–a4+16=(3a+2b)(3a?2b)y(x+2)(x-2)

(4+a2)(2+a)(2?a)人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1動筆練一練分解下列因式9a2?4b2=x2y–4y=–a23動筆練一練分解下列因式－2xy－x2－y2=4x2－4x+1=ax2+2a2x+a3=－3x2+6xy－3y2=?(x+y)2(2x?1)2a(a+x)2?3(x?y)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1動筆練一練分解下列因式－2xy－x2－y2=4x2－4x+124課后練一練請同學們獨立完成配套課后練習題。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1課后練一練請同學們獨立完成配套課后練習題。人教版數(shù)學《公式法25下課！謝謝同學們！人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1下課！謝謝同學們！人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《26第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時14.3.2公式法第十四章

整式的乘法和因式分解14.3因式分解

第二課時27掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。進一步理解因式分解的概念。掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。28動腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?4q(p+q)=4x2y3+8x2y2z?12xy2z=5a2(3a+2)2(p+q)(3p?2q)4xy2(xy+2xz?3z)動腦想一想分解下列因式15a3+10a2=6p(p+q)?429觀察下面的多項式，它們有什么特點？ x2?4 y2?25動腦想一想回憶之前的平方差公式，你能把這些多項式分解因式嗎？x2?22y2?52a2?b2觀察下面的多項式，它們有什么特點？動腦想一想回憶之前的平方差30平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。把平方差公式等號兩邊互換位置，就得到：(a+b)a2?b2(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。平方差公式分解因式整式的乘法和因式分解是反向的變形。(a+b31動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4=y2?25=(x+2)(x?2)(y+5)(y?5)a2-b2=(a+b)(a-b)動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4=y2?25=(x+232解：原式=(2x)2?32 =(2x+3)(2x?3)動腦想一想分解因式：4x2?94x2=(2x)29=32a2?b2=(a+b)(a?b)解：原式=(2x)2?32動腦想一想分解因式：4x2?94x33解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]

=(2x+p+q)(p?q)動腦想一想分解因式：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q)各看成一個整體，分別看做公式中的a和b，再利用平方差公式人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)34解：原式=(x2+y2)(x2?y2)

=(x2+y2)(x+y)(x?y)動腦想一想分解因式：x4-y4必須分解到每個多項式都不能再分解為止。(x2)2-(y2)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(x2+y2)(x2?y2)動腦想一想分解因式：x35解：原式=ab(a2?1)

=ab(a+1)(a?1)動腦想一想分解因式：a3b–ab進一步用平方差公式進行分解。先提公因式人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=ab(a2?1)動腦想一想分解因式：a3b–a36觀察下面的多項式，它們有什么特點？ x2?4x+4 y2+2x+1動腦想一想你還記得你在哪里見過類似這樣的式子嗎？x2?2·2x+22y2+2·1x+12a2±2ab+b2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1觀察下面的多項式，它們有什么特點？動腦想一想你還記得你在哪里37完全平方式形如下式的，帶有兩個同號平方項的二次三項式，叫做完全平方式：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。a2±2ab+b2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1完全平方式形如下式的，帶有兩個同號平方項的二次三項式，叫做完38

動腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1

動腦想一想是是不是不是是怎樣把完全平方式因式分解呢？人教版39完全平方公式因式分解把完全平方公式等號兩邊互換，就得到：(a±b)2a2±2ab+b2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1完全平方公式因式分解把完全平方公式等號兩邊互換，就得到：(a40動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4x+4=y2+2y+1=(x?2)2(y+1)2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1動腦想一想把下列多項式分解因式x2?4x+4=y2+2y+141解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2動腦想一想分解因式：16x2+24x+916x2=(4x)29=3224x=2·4x·3a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(4x)2+2·4x·3+32動腦想一想分解因式：42解：原式=?(x2?4xy+4y2) =?[x2?2·x·2y+(2y)2] =?(x?2y)2動腦想一想分解因式：

–x2+4xy–4y2先把首項的負號提出去，便于觀察人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=?(x2?4xy+4y2)動腦想一想分解因式：–43解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2動腦想一想分解因式：3ax2+6axy+3ay2有公因式3a，先提出來公因式，再進一步分解。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=3a(x2+2xy+y2)動腦想一想分解因式：3a44解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62 =(a+b?6)2動腦想一想分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36把(a+b)看成一個整體，可看做完全平方式。人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1解：原式=(a+b)2?2·(a+b)·6+62動腦想一想分45小結：公式法分解因式把乘法公式的等號兩端互換位置，就可以得到用來分解因式的公式，這就是公式法分解因式。a2±2ab+b

=(a±b)2a2?b2=(a+b)(a?b)人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1小結：公式法分解因式把乘法公式的等號兩端互換位置，就可以得到46學完本節(jié)課你應該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個多項式化成幾個整式的積因式分解平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)a2±2ab+b2a2±2ab+b

=(a±b)2人教版數(shù)學《公式法》精美課件1人教版數(shù)學《公式法》精美課件1學完本節(jié)課你應該知道公式法完全平方式完全平方公式把一個多項式47動