人教版《三角形的外角》初中數(shù)學(xué)課件1

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.2.2三角形的外角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.2.2三角形的外角11.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.2.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.

△ABC是

三角形3.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？48°直角三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=2ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角．一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?6個(gè)三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?它們有什么關(guān)系?答:有兩個(gè),它們是對(duì)頂角.探究新知ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)3填一填：（1）如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACD=

.(2)任意一個(gè)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有（1）中這種關(guān)系呢？ABCD(((130°∠ACD=∠A+∠B.探究新知填一填：ABCD(((130°∠ACD=∠A+∠B.探4D解：過(guò)C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和探究新知D解：過(guò)C作CE平行于ABABC12∴∠1=5∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的（兩直線平行，同位角相等）請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°問(wèn)：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？∵∠BAE=∠2+∠3（兩直線平行，同位角相等）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∴∠BAC>∠B∵∠BAC是△ACE的外角∠2＋∠ABC=180°在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?又∵∠1是△BCE的外角解：過(guò)C作CE平行于AB∴∠ACD>∠B1.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°練一練∠ACD=∠1+∠21.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：62.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE∠2=110°∠1=130°練一練2.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，7ABCDE3.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒練一練ABCDE3.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)F8ＡＢＣＤ4.如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G練一練ＡＢＣＤ4.如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝9

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>填空：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

∠CAD>∠B，∠CAD>∠C探究新知∠ACD∠A(<、>)；∠ACD101.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。練一練1.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B32111三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角，如果每個(gè)處各取一個(gè)外角，那么這三個(gè)外角的和就叫做三角形的外角和。請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？探究新知三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角，如果每個(gè)處各取一個(gè)外角，那么122x+3x+4x=360°∠1＋∠BAC=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？(2)任意一個(gè)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有（1）中這種關(guān)系呢？求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=.又∵∠1是△BCE的外角∴∠1>∠B三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2x+3x+4x=360°三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?又∵∠ADC＝∠ACD，請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?解：過(guò)C作CE平行于AB5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和等于360°（2）∠C的度數(shù).1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？ABC123∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到解：總結(jié)：三角形的外角和等于360°探究新知2x+3x+4x=360°ABC123∠1＋∠2＋∠3＋13ABFCDE123解法二：∵∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°探究新知ABFCDE123解法二：探究新知141.已知三角形各外角的比為2:3:4,求它的每個(gè)外角的度數(shù)?解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：2x、3x、4x,

由三角形外角和為360°得

2x+3x+4x=360°

解得x=40°

所以三個(gè)外角度數(shù)分別80°,120°,160°。練一練1.已知三角形各外角的比為2:3:4,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分15123BACPNMDEF2.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360°練一練123BACPNMDEF360°練一練16判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）鞏固練習(xí)判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（177.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問(wèn)：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒30°70°鞏固練習(xí)7.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，問(wèn)：（1）中為什么∠A188.如圖，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且∠ADC＝∠ACD，試比較∠ACD與∠B的大小，并說(shuō)明理由。CABD解：∠ACD>∠B

理由如下：

∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC>∠B

又∵∠ADC＝∠ACD，

∴∠ACD>∠B9.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明:∠BAC>∠B1ABCDE2證明：∵CE是∠ACD的平分線∴∠1=∠2∵∠BAC是△ACE的外角∴∠BAC>∠2又∵∠1是△BCE的外角∴∠1>∠B∴∠BAC>∠B鞏固練習(xí)8.如圖，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，CABD解：∠ACD19三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°課堂小結(jié)三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形20布置作業(yè)教科書(shū)17頁(yè)，習(xí)

題11.25，6，11題布置作業(yè)教科書(shū)17頁(yè)，習(xí)題11.25，6，11題21教科書(shū)第60頁(yè)第3、6題布置作業(yè)再見(jiàn)教科書(shū)第60頁(yè)第3、6題布置作業(yè)再見(jiàn)22人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.2.2三角形的外角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.2.2三角形的外角231.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.2.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.

△ABC是

三角形3.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？48°直角三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=24ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角．一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?6個(gè)三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?它們有什么關(guān)系?答:有兩個(gè),它們是對(duì)頂角.探究新知ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)25填一填：（1）如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACD=

.(2)任意一個(gè)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有（1）中這種關(guān)系呢？ABCD(((130°∠ACD=∠A+∠B.探究新知填一填：ABCD(((130°∠ACD=∠A+∠B.探26D解：過(guò)C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和探究新知D解：過(guò)C作CE平行于ABABC12∴∠1=27∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的（兩直線平行，同位角相等）請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°問(wèn)：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？∵∠BAE=∠2+∠3（兩直線平行，同位角相等）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∴∠BAC>∠B∵∠BAC是△ACE的外角∠2＋∠ABC=180°在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?又∵∠1是△BCE的外角解：過(guò)C作CE平行于AB∴∠ACD>∠B1.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°練一練∠ACD=∠1+∠21.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：282.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE∠2=110°∠1=130°練一練2.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，29ABCDE3.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒練一練ABCDE3.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)F30ＡＢＣＤ4.如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G練一練ＡＢＣＤ4.如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝31

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>填空：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

∠CAD>∠B，∠CAD>∠C探究新知∠ACD∠A(<、>)；∠ACD321.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。練一練1.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B32133三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角，如果每個(gè)處各取一個(gè)外角，那么這三個(gè)外角的和就叫做三角形的外角和。請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？探究新知三角形每個(gè)頂點(diǎn)處分別有兩個(gè)外角，如果每個(gè)處各取一個(gè)外角，那么342x+3x+4x=360°∠1＋∠BAC=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？(2)任意一個(gè)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有（1）中這種關(guān)系呢？求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=.又∵∠1是△BCE的外角∴∠1>∠B三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2x+3x+4x=360°三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?又∵∠ADC＝∠ACD，請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?解：過(guò)C作CE平行于AB5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，則.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和等于360°（2）∠C的度數(shù).1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)請(qǐng)同學(xué)們小組交流用測(cè)量的方法探究出三角形的外角和是多少？ABC123∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到解：總結(jié)：三角形的外角和等于360°探究新知2x+3x+4x=360°ABC123∠1＋∠2＋∠3＋35ABFCDE123解法二：∵∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°探究新知ABFCDE123解法二：探究新知361.已知三角形各外角的比為2:3:4,求它的每個(gè)外角的度數(shù)?解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：2x、3x、4x,

由三角形外角和為360°得

2x+3x+4x=360°

解得x=40°

所以三個(gè)外角度數(shù)分別80°,120°,160°。練一練1.已知三角形各外角的比為2:3:4,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分37123BACPNMDEF2.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360°練一練123BACPNMDEF360°練一練38判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）鞏固練習(xí)判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（397.如圖，D是△ABC的BC邊上