MATLAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用第9章天線及智能天課件

第9章天線及智能天線仿真試驗(yàn)9.1全向天線的波束下傾9.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì)9.3天線陣的波束形成第9章天線及智能天線仿真試驗(yàn)9.1全向天線的波束下傾19.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾的基本原理 廣播用的發(fā)射機(jī)天線建在天線塔上，希望覆蓋廣大的地域。在覆蓋區(qū)的邊沿，由于距離遠(yuǎn)，地球表面彎曲，電磁波場(chǎng)強(qiáng)衰減很快，因此為了有效地覆蓋既定的區(qū)域，保證區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不低于特定的值，通常采用波束下傾的方法，將軸向排列的半波振子天線，通過(guò)調(diào)節(jié)天線的軸向間距、饋電的相位，使得軸向天線陣列的方向圖實(shí)現(xiàn)波束下傾。

9.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾2 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的距離是d，垂直軸線與電磁波輻射方向的夾角是θ，相鄰陣元饋入信號(hào)的相位差是α，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的程差是dcosθ，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的相位差參看公式(9-1)。

(9-1） 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的3圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差4 9.1.2仿真實(shí)現(xiàn) 根據(jù)以上討論，編寫(xiě)出繪制軸向排列天線陣列的方向圖的程序。 程序9-1

%均勻軸向排列（8陣元）線狀天線陣 lam=1;%波長(zhǎng) t=［0:.01:2*pi］; d=.6;%陣元間距 a1=-1;%陣元饋入信號(hào)的相位差即α 9.1.2仿真實(shí)現(xiàn)5 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的相位差 f=abs（1+（exp（j*（ps）））+（exp（j*2*（ps）））+（exp（j*3*（ps）））+...（exp（j*4*（ps）））+（exp（j*5*（ps）））+（exp（j*6*（ps）））+（exp（j*7*（ps））））; %8陣元信號(hào)的疊加，然后取絕對(duì)值 T=t+pi/2; polar（T，f)%繪極坐標(biāo)圖 程序運(yùn)行后得出的方向圖如圖9-2所示。 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣6圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖79.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì) 9.2.1原理 全向天線不僅利用率不高，而且對(duì)各種信號(hào)不加區(qū)別地接收，降低了通信質(zhì)量。定點(diǎn)無(wú)線通信采用定向天線，大幅度地改善了通信質(zhì)量。面對(duì)眾多移動(dòng)用戶(hù)的公眾通信網(wǎng)基站和專(zhuān)用移動(dòng)通信網(wǎng)，采用天線指向即波束可變的天線（智能天線），可以使移動(dòng)通信的通信質(zhì)量得到很大的改善。

9.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì) 9.2.1原理8 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適的。在距離通信源足夠遠(yuǎn)的空間里，可以將到達(dá)的電磁波視為平面波。對(duì)于等距離直線陣天線，由于調(diào)制在載波上的基帶信號(hào)碼元寬度與波速的乘積遠(yuǎn)大于天線陣列的尺寸，因此多個(gè)天線陣元上的信號(hào)的幅度可視為不變，而它們的載波的相位差則取決于其相互位置、尺寸、波長(zhǎng)和到達(dá)方向。 圖9-3所示是智能天線的原理框圖。天線接收的無(wú)線電信號(hào)中有許多成分，其中有我們關(guān)心的S信號(hào)。天線陣列各個(gè)陣元接收的電磁波信號(hào)因?yàn)殛囋帕形恢玫牟煌瑤?lái)相位差。 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適9 經(jīng)過(guò)特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進(jìn)一步改變了各個(gè)陣元輸出信號(hào)的相位和幅度。處理的目標(biāo)是使得陣元輸出的信號(hào)和Y中的S成分具有最大輸出。用S信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，反饋控制單元的功能就是將輸出信號(hào)Y與基準(zhǔn)信號(hào)S的差值（即誤差信號(hào)ε），作為調(diào)節(jié)控制加權(quán)控制器w參數(shù)的依據(jù)。 反饋控制的結(jié)果是使ε減小，Y中的S成分加大,也就是說(shuō),天線陣列接收方向圖指向了S信號(hào)的方向。圖9-4所示是等距離直線陣智能天線的原理框圖，圖9-5所示是等距離直線陣的三維圖。 經(jīng)過(guò)特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進(jìn)一步改變了各個(gè)陣元輸10圖9-3智能天線原理框圖圖9-3智能天線原理框圖11圖9-4均勻直線陣原理圖圖9-4均勻直線陣原理圖12圖9-5均勻直線陣三維圖圖9-5均勻直線陣三維圖13 以下通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子介紹智能天線中波達(dá)方向估計(jì)和波束形成的原理。在圖9-4中，我們把天線陣元沿x軸排列，從0到M-1。若有一平面波以θ角（入射線與z軸的夾角）和角（入射線與x軸的夾角）入射到陣列上，第K號(hào)陣元上產(chǎn)生的信號(hào)為xK，它與0號(hào)陣元的相位差是［29］： 以下通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子介紹智能天線中波達(dá)方向估計(jì)和波束形14 式中，λ與d分別是入射波的波長(zhǎng)和陣元的間距，AK亦稱(chēng)陣因子。計(jì)入陣因子的影響，第K號(hào)陣元的輸出是AKxK，即uK。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個(gè)陣元上，用加權(quán)因子wK進(jìn)行控制。這樣第K號(hào)陣元上輸出的信號(hào)為wKAKxK，即wKwK。若到達(dá)天線陣的信號(hào)是N個(gè)，則天線陣的輸出是N個(gè)信號(hào)在M個(gè)陣元上的輸出的疊加。將問(wèn)題簡(jiǎn)化為xy平面的二維問(wèn)題（sinθ=1），并用解析式表達(dá)如下：

X(n)=［x1(n),x2(n),…，xN(n)］(9-2） 式中，λ與d分別是入射波的波長(zhǎng)和陣元的間距，AK亦稱(chēng)陣15 其中，為第1個(gè)信號(hào)的入射角。

A=［A1,A2,…,AN］(9-4）

W=［W1,W2,…,WM］(9-5）

y(t)=WHAXH=WHU(9-6） 其中，U=［u0,u1,…,uM-1］H。 求多個(gè)信號(hào)到達(dá)的方向（波達(dá)方向）的方法有多種，下面討論其中的兩種方法及其仿真試驗(yàn)的結(jié)果。 其中，為第1個(gè)信號(hào)的入射角。16 9.2.2求波達(dá)方向估計(jì)的方法 1.Capon法 Capon法亦稱(chēng)最小方差無(wú)畸變響應(yīng)MVDR（MinimumVarianceDistortionLessResponse）。天線陣列中的陣元數(shù)決定了陣列方向圖設(shè)計(jì)中的自由度數(shù)。Capon法將陣列中可控的自由度用來(lái)形成期望的波束形狀，達(dá)到對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行提升和對(duì)無(wú)用信號(hào)進(jìn)行抑制的目的，并將其優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)為 (9-7） 9.2.2求波達(dá)方向估計(jì)的方法17 其約束條件為WHA()=1?？梢宰C明上式的解為 代入式（9-6），可以得到相應(yīng)的功率為

Vn=［vN+1vN+2…vM］ (Vn是RUU相應(yīng)的噪聲特征矢量） 因?yàn)锳與Vn的正交性，分母很小，峰值很大,這樣可以得出MUSIC法的空間譜［8］為(9-8） 其約束條件為WHA()=1?？梢宰C明上式的解為18 其中, 稱(chēng)為噪聲子空間的正交投影估計(jì)。 以下是對(duì)七單元線形天線陣在四信號(hào)輸入情況下的編程仿真設(shè)信號(hào)1從π/4方向入射,信號(hào)2從π/3方向入射,信號(hào)3從π/6方向入射,信號(hào)4從3π/4方向入射。 下面是用兩種方法求波達(dá)方向估計(jì)的應(yīng)用程序。 其中, 稱(chēng)為噪聲19 程序9-2 %七單元線形天線陣的波達(dá)方向估計(jì) d=1;%天線陣元的間距 lma=2;%信號(hào)中心波長(zhǎng) q1=1*pi/4; q2=pi/3;q3=pi/6;q4=3*pi/4;%四個(gè)輸入信號(hào)的方向 A1=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q1）/lma）］′;%求陣因子 A2=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q2）/lma）］′; 程序9-220

A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q3）/lma）］′; A4=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q4）/lma）］′; A=［A1，A2，A3，A4］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.015;%四信號(hào)的頻率 v2=.05; v3=.02; v4=.035; d=［1.3*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*sin（v4*n）］;%輸入信號(hào)矢量 A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（21

U=A*d;%總的輸入信號(hào) U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣 ［s，h］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:7］）;%取出與零特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）;%求協(xié)方差矩陣的逆矩陣 q1b=［pi/180:pi/180:pi］; forn=1:length（q1b） q1a（n）=q1b（n）; A1a=［exp（-2*pi*j*1*［0:6］*cos（q1a（n））/lma）］′; Pmusic（n）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））;%應(yīng)用MUSIC法估計(jì)輸出 U=A*d;%總的輸入信號(hào)22

Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; %應(yīng)用Capon法估計(jì)輸出 T（n）=q1a（n）; P1=abs（Pmusic）; P2=abs（Pcap）; end figure（1)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計(jì)的波達(dá)方向圖 polar（T，P1） figure（2)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計(jì)的波達(dá)方向圖 T1=T*180/pi; Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））23 semilogy（T1，P1）;grid figure（3)%繪出應(yīng)用Capon法估計(jì)的波達(dá)方向圖 polar（T，P2） figure（4)%繪出應(yīng)用Capon法估計(jì)的波達(dá)方向圖 T1=T*180/pi; semilogy（T1，P2）;grid 圖9-6~圖9-9所示是程序運(yùn)行后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P1）;grid24圖9-6Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）圖9-6Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）25圖9-7Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）圖9-7Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）26圖9-8MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）圖9-8MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）27圖9-9MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）圖9-9MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）28 從對(duì)以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計(jì)得都比較準(zhǔn)確。在π/6,π/4,π/3,3π/4處有著尖銳的方向圖線。MUSIC法的方向圖線的幅度更大。 從對(duì)以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計(jì)得都比299.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來(lái)討論天線陣的波束形成。圖9-10所示是等距離圓線陣的三維圖。9.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來(lái)討論天線30圖9-10等距離圓線陣的三維圖圖9-10等距離圓線陣的三維圖31 我們把天線陣元順序定為從OB起順時(shí)針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，第K號(hào)陣元上產(chǎn)生的信號(hào)為xK，它與到達(dá)陣元中心的波前的相位差是；λ與r分別是入射波的波長(zhǎng)和陣列圓的半徑，AK亦稱(chēng)陣因子。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個(gè)陣元加上加權(quán)因子wK控制。 這樣第K號(hào)陣元上輸出的信號(hào)為wKAKxK。若到達(dá)天線陣的信號(hào)是N個(gè)，天線陣的輸出是N個(gè)信號(hào)在M個(gè)陣元上的輸出的疊加。用解析式表達(dá)如下： 我們把天線陣元順序定為從OB起順時(shí)針排列為0到M-1。若32

AK=［AK1,AK2,…,AM］H

X(n)=［x0(n),x1(n),…,xN-1(n)］H(9-11） 式中,是K陣元以O(shè)B為基準(zhǔn)順時(shí)針畫(huà)出的角度。

A=［A1,A2,…,AN］ (9-12）

W=［w0,w1,…,wM-1］H(9-13）

y(t)=WHAX=WHU (9-14） 為了求得多個(gè)信號(hào)到達(dá)的方向（波達(dá)方向），可以采用上述的Capon、MUSIC兩種方法。波束形成可以采用下面的方法： 當(dāng)有多（N）個(gè)信號(hào)輸入時(shí)，其中有1個(gè)信號(hào)是我們關(guān)心的，N-1個(gè)信號(hào)是需要抑制的。 方程組（9-15）描述了上述需求的約束條件（四個(gè)信號(hào)輸入中，第一個(gè)信號(hào)是我們關(guān)心的，其余的信號(hào)是需要抑制的）。 AK=［AK1,AK2,…,AM］H33

WHU=［1,0,0,0］T(9-15） 根據(jù)信號(hào)波達(dá)方向的知識(shí)U(U=AX)及約束條件求解方程組（9-15），可以得到 W=［w0,w1,…,wM-1］(9-16） 代入式（9-14）可以得到陣列輸出的方向特性。 下面是四個(gè)輸入信號(hào)八單元圓陣列天線陣的波達(dá)方向估計(jì)和波束形成。 設(shè)信號(hào)1從2π/3方向入射, 信號(hào)2從π/3方向入射, 信號(hào)3從3π/2方向入射, 信號(hào)4從5.8π/6方向入射。 下面是用兩種算法求波達(dá)方向估計(jì)及波束形成的應(yīng)用程序。 WHU=［1,0,0,0］T(934

程序9-3

clear; q1=pi*2/3;q2=pi*1/3;q3=pi*3/2;q4=pi*5.8/6;%四個(gè)輸入信號(hào)的方向 E=1; lam=1;%信號(hào)波長(zhǎng) r=1;%天線陣的半徑 m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;%信號(hào)幅度 a=0:7 程序9-335

forn=1:length（a） A1（n）=［exp（-j*pi*cos（q1-（pi*a（n）/4））/lam）］; A2（n）=［exp（-j*pi*cos（q2-（pi*a（n）/4））/lam）］; A3（n）=［exp（-j*pi*cos（q3-（pi*a（n）/4））/lam）］; A4（n）=［exp（-j*pi*cos（q4-（pi*a（n）/4））/lam）］; forn=1:length（a）36 end A=［A1′，A2′，A3′，A4′］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.06; v2=.02; v3=.03; v4=.073; D=［1*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*square（v4*n）］;%四個(gè)輸入信號(hào)U=A*D;%總的輸入信號(hào) end37 U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣 ［s，z］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:8］）;%取出與零特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）; bb=［1000］′; Wopte=A′＼bb;%求解線性方程組（求Wopte） q1b=［2*pi:-2*pi/180:2*pi/180］; b=0:7; U1=（U）′;38

fort=1:length（q1b） h（t）=q1b（t）; form=1:length（b） Aa（m）=［exp（-j*pi*cos（h（t）-（pi*a（m）/4））/lam）］; end A1a=Aa′; Pmusic（t）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））; Pcap（t）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; T（t）=q1b（t）; fort=1:length（q1b）39 P1=abs（Pmusic）;%MUSIC算法估計(jì) P2=abs（Pcap）;%Capon算法估計(jì) Ye（t）=Wopte′*A1a; p=abs（Ye）; end figure（1） T1=T*180/pi; semilogy（T1，P1）;grid%MUSIC算法波達(dá)方向估計(jì) figure（2） T1=T*180/pi; P1=abs（Pmusic）;%MUSIC算法估計(jì)40 semilogy（T1，P2）;grid%Capon算法波達(dá)方向估計(jì) figure（3） polar（T，p)%繪出應(yīng)用矩陣運(yùn)算求解加權(quán)系數(shù)后的波束 %形成的方向圖 圖9-11~圖9-13所示是運(yùn)行程序后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P2）;grid%Capon算法41圖9-11Capon算法波達(dá)方向估計(jì)圖9-11Capon算法波達(dá)方向估計(jì)42圖9-12MUSIC算法波達(dá)方向估計(jì)圖9-12MUSIC算法波達(dá)方向估計(jì)43圖9-13波束形成圖9-13波束形成44 由圖中可以看出在2π/3處增益為1，π/3、3π/2、5.8π/6處增益為0,達(dá)到了規(guī)定的要求。 由圖中可以看出在2π/3處增益為1，π/3、3π/2、545第9章天線及智能天線仿真試驗(yàn)9.1全向天線的波束下傾9.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì)9.3天線陣的波束形成第9章天線及智能天線仿真試驗(yàn)9.1全向天線的波束下傾469.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾的基本原理 廣播用的發(fā)射機(jī)天線建在天線塔上，希望覆蓋廣大的地域。在覆蓋區(qū)的邊沿，由于距離遠(yuǎn)，地球表面彎曲，電磁波場(chǎng)強(qiáng)衰減很快，因此為了有效地覆蓋既定的區(qū)域，保證區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不低于特定的值，通常采用波束下傾的方法，將軸向排列的半波振子天線，通過(guò)調(diào)節(jié)天線的軸向間距、饋電的相位，使得軸向天線陣列的方向圖實(shí)現(xiàn)波束下傾。

9.1全向天線的波束下傾 9.1.1全向天線的波束下傾47 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的距離是d，垂直軸線與電磁波輻射方向的夾角是θ，相鄰陣元饋入信號(hào)的相位差是α，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的程差是dcosθ，相鄰陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的相位差參看公式(9-1)。

(9-1） 圖9-1所示是軸向排列的半波振子天線的結(jié)構(gòu)圖。陣元之間的48圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差圖9-1軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差49 9.1.2仿真實(shí)現(xiàn) 根據(jù)以上討論，編寫(xiě)出繪制軸向排列天線陣列的方向圖的程序。 程序9-1

%均勻軸向排列（8陣元）線狀天線陣 lam=1;%波長(zhǎng) t=［0:.01:2*pi］; d=.6;%陣元間距 a1=-1;%陣元饋入信號(hào)的相位差即α 9.1.2仿真實(shí)現(xiàn)50 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣元發(fā)出電磁波到達(dá)同一地點(diǎn)的相位差 f=abs（1+（exp（j*（ps）））+（exp（j*2*（ps）））+（exp（j*3*（ps）））+...（exp（j*4*（ps）））+（exp（j*5*（ps）））+（exp（j*6*（ps）））+（exp（j*7*（ps））））; %8陣元信號(hào)的疊加，然后取絕對(duì)值 T=t+pi/2; polar（T，f)%繪極坐標(biāo)圖 程序運(yùn)行后得出的方向圖如圖9-2所示。 ps=（d*2*pi*cos（t）/lam）-a1;%陣51圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖圖9-2軸向陣列波束下傾的仿真圖529.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì) 9.2.1原理 全向天線不僅利用率不高，而且對(duì)各種信號(hào)不加區(qū)別地接收，降低了通信質(zhì)量。定點(diǎn)無(wú)線通信采用定向天線，大幅度地改善了通信質(zhì)量。面對(duì)眾多移動(dòng)用戶(hù)的公眾通信網(wǎng)基站和專(zhuān)用移動(dòng)通信網(wǎng)，采用天線指向即波束可變的天線（智能天線），可以使移動(dòng)通信的通信質(zhì)量得到很大的改善。

9.2天線陣的波達(dá)方向估計(jì) 9.2.1原理53 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適的。在距離通信源足夠遠(yuǎn)的空間里，可以將到達(dá)的電磁波視為平面波。對(duì)于等距離直線陣天線，由于調(diào)制在載波上的基帶信號(hào)碼元寬度與波速的乘積遠(yuǎn)大于天線陣列的尺寸，因此多個(gè)天線陣元上的信號(hào)的幅度可視為不變，而它們的載波的相位差則取決于其相互位置、尺寸、波長(zhǎng)和到達(dá)方向。 圖9-3所示是智能天線的原理框圖。天線接收的無(wú)線電信號(hào)中有許多成分，其中有我們關(guān)心的S信號(hào)。天線陣列各個(gè)陣元接收的電磁波信號(hào)因?yàn)殛囋帕形恢玫牟煌瑤?lái)相位差。 為使天線的波束指向可控，甚至形狀可控，采用陣列天線是合適54 經(jīng)過(guò)特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進(jìn)一步改變了各個(gè)陣元輸出信號(hào)的相位和幅度。處理的目標(biāo)是使得陣元輸出的信號(hào)和Y中的S成分具有最大輸出。用S信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，反饋控制單元的功能就是將輸出信號(hào)Y與基準(zhǔn)信號(hào)S的差值（即誤差信號(hào)ε），作為調(diào)節(jié)控制加權(quán)控制器w參數(shù)的依據(jù)。 反饋控制的結(jié)果是使ε減小，Y中的S成分加大,也就是說(shuō),天線陣列接收方向圖指向了S信號(hào)的方向。圖9-4所示是等距離直線陣智能天線的原理框圖，圖9-5所示是等距離直線陣的三維圖。 經(jīng)過(guò)特定參數(shù)的加權(quán)控制器w處理后，進(jìn)一步改變了各個(gè)陣元輸55圖9-3智能天線原理框圖圖9-3智能天線原理框圖56圖9-4均勻直線陣原理圖圖9-4均勻直線陣原理圖57圖9-5均勻直線陣三維圖圖9-5均勻直線陣三維圖58 以下通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子介紹智能天線中波達(dá)方向估計(jì)和波束形成的原理。在圖9-4中，我們把天線陣元沿x軸排列，從0到M-1。若有一平面波以θ角（入射線與z軸的夾角）和角（入射線與x軸的夾角）入射到陣列上，第K號(hào)陣元上產(chǎn)生的信號(hào)為xK，它與0號(hào)陣元的相位差是［29］： 以下通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子介紹智能天線中波達(dá)方向估計(jì)和波束形59 式中，λ與d分別是入射波的波長(zhǎng)和陣元的間距，AK亦稱(chēng)陣因子。計(jì)入陣因子的影響，第K號(hào)陣元的輸出是AKxK，即uK。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個(gè)陣元上，用加權(quán)因子wK進(jìn)行控制。這樣第K號(hào)陣元上輸出的信號(hào)為wKAKxK，即wKwK。若到達(dá)天線陣的信號(hào)是N個(gè)，則天線陣的輸出是N個(gè)信號(hào)在M個(gè)陣元上的輸出的疊加。將問(wèn)題簡(jiǎn)化為xy平面的二維問(wèn)題（sinθ=1），并用解析式表達(dá)如下：

X(n)=［x1(n),x2(n),…，xN(n)］(9-2） 式中，λ與d分別是入射波的波長(zhǎng)和陣元的間距，AK亦稱(chēng)陣60 其中，為第1個(gè)信號(hào)的入射角。

A=［A1,A2,…,AN］(9-4）

W=［W1,W2,…,WM］(9-5）

y(t)=WHAXH=WHU(9-6） 其中，U=［u0,u1,…,uM-1］H。 求多個(gè)信號(hào)到達(dá)的方向（波達(dá)方向）的方法有多種，下面討論其中的兩種方法及其仿真試驗(yàn)的結(jié)果。 其中，為第1個(gè)信號(hào)的入射角。61 9.2.2求波達(dá)方向估計(jì)的方法 1.Capon法 Capon法亦稱(chēng)最小方差無(wú)畸變響應(yīng)MVDR（MinimumVarianceDistortionLessResponse）。天線陣列中的陣元數(shù)決定了陣列方向圖設(shè)計(jì)中的自由度數(shù)。Capon法將陣列中可控的自由度用來(lái)形成期望的波束形狀，達(dá)到對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行提升和對(duì)無(wú)用信號(hào)進(jìn)行抑制的目的，并將其優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)為 (9-7） 9.2.2求波達(dá)方向估計(jì)的方法62 其約束條件為WHA()=1。可以證明上式的解為 代入式（9-6），可以得到相應(yīng)的功率為

Vn=［vN+1vN+2…vM］ (Vn是RUU相應(yīng)的噪聲特征矢量） 因?yàn)锳與Vn的正交性，分母很小，峰值很大,這樣可以得出MUSIC法的空間譜［8］為(9-8） 其約束條件為WHA()=1?？梢宰C明上式的解為63 其中, 稱(chēng)為噪聲子空間的正交投影估計(jì)。 以下是對(duì)七單元線形天線陣在四信號(hào)輸入情況下的編程仿真設(shè)信號(hào)1從π/4方向入射,信號(hào)2從π/3方向入射,信號(hào)3從π/6方向入射,信號(hào)4從3π/4方向入射。 下面是用兩種方法求波達(dá)方向估計(jì)的應(yīng)用程序。 其中, 稱(chēng)為噪聲64 程序9-2 %七單元線形天線陣的波達(dá)方向估計(jì) d=1;%天線陣元的間距 lma=2;%信號(hào)中心波長(zhǎng) q1=1*pi/4; q2=pi/3;q3=pi/6;q4=3*pi/4;%四個(gè)輸入信號(hào)的方向 A1=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q1）/lma）］′;%求陣因子 A2=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q2）/lma）］′; 程序9-265

A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q3）/lma）］′; A4=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（q4）/lma）］′; A=［A1，A2，A3，A4］;%得出A矩陣 n=1:1900; v1=.015;%四信號(hào)的頻率 v2=.05; v3=.02; v4=.035; d=［1.3*cos（v1*n）;1*sin（v2*n）;1*sin（v3*n）;1*sin（v4*n）］;%輸入信號(hào)矢量 A3=［exp（-2*pi*j*d*［0:6］*cos（66

U=A*d;%總的輸入信號(hào) U1=（U）′; c=cov（U*U1）;%總輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣 ［s，h］=eig（c）;%求協(xié)方差矩陣的特征矢量及特征值 Vn=s（:，［5:7］）;%取出與零特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量 ci=inv（c）;%求協(xié)方差矩陣的逆矩陣 q1b=［pi/180:pi/180:pi］; forn=1:length（q1b） q1a（n）=q1b（n）; A1a=［exp（-2*pi*j*1*［0:6］*cos（q1a（n））/lma）］′; Pmusic（n）=（A1a）′*A1a*（inv（（A1a）′*Vn*（Vn）′*A1a））;%應(yīng)用MUSIC法估計(jì)輸出 U=A*d;%總的輸入信號(hào)67

Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））; %應(yīng)用Capon法估計(jì)輸出 T（n）=q1a（n）; P1=abs（Pmusic）; P2=abs（Pcap）; end figure（1)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計(jì)的波達(dá)方向圖 polar（T，P1） figure（2)%繪出應(yīng)用MUSIC法估計(jì)的波達(dá)方向圖 T1=T*180/pi; Pcap（n）=inv（（A1a）′*ci*（A1a））68 semilogy（T1，P1）;grid figure（3)%繪出應(yīng)用Capon法估計(jì)的波達(dá)方向圖 polar（T，P2） figure（4)%繪出應(yīng)用Capon法估計(jì)的波達(dá)方向圖 T1=T*180/pi; semilogy（T1，P2）;grid 圖9-6~圖9-9所示是程序運(yùn)行后顯示的結(jié)果。 semilogy（T1，P1）;grid69圖9-6Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）圖9-6Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）70圖9-7Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）圖9-7Capon法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）71圖9-8MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）圖9-8MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（極坐標(biāo)）72圖9-9MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）圖9-9MUSIC法作出的波達(dá)方向估計(jì)（直角坐標(biāo)）73 從對(duì)以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計(jì)得都比較準(zhǔn)確。在π/6,π/4,π/3,3π/4處有著尖銳的方向圖線。MUSIC法的方向圖線的幅度更大。 從對(duì)以上四圖的分析中可以得到如下結(jié)論：兩種方法估計(jì)得都比749.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來(lái)討論天線陣的波束形成。圖9-10所示是等距離圓線陣的三維圖。9.3天線陣的波束形成 我們以等距離圓陣為例來(lái)討論天線75圖9-10等距離圓線陣的三維圖圖9-10等距離圓線陣的三維圖76 我們把天線陣元順序定為從OB起順時(shí)針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，第K號(hào)陣元上產(chǎn)生的信號(hào)為xK，它與到達(dá)陣元中心的波前的相位差是；λ與r分別是入射波的波長(zhǎng)和陣列圓的半徑，AK亦稱(chēng)陣因子。為了使天線陣的輸出滿足需要，在每個(gè)陣元加上加權(quán)因子wK控制。 這樣第K號(hào)陣元上輸出的信號(hào)為wKAKxK。若到達(dá)天線陣的信號(hào)是N個(gè)，天線陣的輸出是N個(gè)信號(hào)在M個(gè)陣元上的輸出的疊加。用解析式表達(dá)如下： 我們把天線陣元順序定為從OB起順時(shí)針排列為0到M-1。若77

AK=［AK1,AK2,…,AM］H

X(n)=［x0(n),x1(n),…,xN-1(n)］H(9-11） 式中,是K陣元以O(shè)B為基準(zhǔn)順時(shí)針畫(huà)出的角度。

A=［A1,A2,…,AN］ (9-12）

W=［w0,w1,…,wM-1］H(9-13）

y(t)=WHAX=WHU (9-14） 為了求得多個(gè)信號(hào)到達(dá)的方向（波達(dá)方向），可以采用上述的Capon、MUSIC兩種方法。波束形成可以采用下面的方法： 當(dāng)有多（N）個(gè)信號(hào)輸入時(shí)，其中有1個(gè)信號(hào)是我們關(guān)心的，N-1個(gè)信號(hào)是需要抑制的。 方程組（9-15）描述了上述需求的約束條件（四個(gè)信號(hào)輸入中，第一個(gè)信號(hào)是我們關(guān)心的，其余的信號(hào)是需要抑制的）。 AK=［AK1,AK2,…,AM］H78

WHU=［1,0,0,0］T(9-15） 根據(jù)信號(hào)波達(dá)方向的知識(shí)U(U=AX)及約束條件求解方程組（9-15），可以得到 W=［w0,w1,…,wM-1］(9-16） 代入式（9-14）可以得到陣列輸出的方向特性。 下面是四個(gè)輸入信號(hào)八單元圓陣列天線陣的波達(dá)方向估計(jì)和波束形成。 設(shè)信號(hào)1從2π/3方向入射, 信號(hào)2從π/3方向入射, 信號(hào)3從3π/2方向入射, 信號(hào)4從5.8π/6方向入射。 下面是用兩種算法求波達(dá)方向估計(jì)及波束形成的應(yīng)用程序。 WHU=［1,0,0,0］T(979

程序9-3

clear; q1=pi*2/3;q2=pi*1/3;q3=pi*3/2;q4=pi*5.8/6;%四個(gè)輸入信號(hào)的方向 E=1; lam=1;%信號(hào)波長(zhǎng) r=1;%天線陣的半徑 m1=1;m2=