運(yùn)籌學(xué)與供應(yīng)鏈管理-第3講課件

第３講

庫存管理（I）第３講

庫存管理（I）1庫存費(fèi)用在不同的領(lǐng)域中所占的比重庫存費(fèi)用在不同的領(lǐng)域中所占的比重2庫存種類及要解決的問題零部件庫存在制品庫存成品庫存 原材料庫存

什么時(shí)候發(fā)出訂貨？每次應(yīng)訂多少貨？庫存種類及要解決的問題什么時(shí)候發(fā)出訂貨？3庫存系統(tǒng)特征 需求確定性與不確定性已知與未知 供貨提前期 庫存監(jiān)控方式 缺貨處理方式庫存系統(tǒng)特征4相關(guān)成本持貨費(fèi)用:

與庫存量成正比。

c：每件物品的價(jià)值

Ｉ：年利率

h：每件物品的年持貨費(fèi)用

則下述關(guān)系成立相關(guān)成本持貨費(fèi)用:5相關(guān)成本持貨費(fèi)用:

一個(gè)有趣的問題： 當(dāng)庫存量隨著時(shí)間而變時(shí)，如何計(jì)算持貨費(fèi)用？相關(guān)成本持貨費(fèi)用:6相關(guān)成本訂購成本：

該項(xiàng)成本包含兩部分： 固定費(fèi)用換訂成本

可變部分與訂購量成正比相關(guān)成本訂購成本：7相關(guān)成本訂購成本：

相關(guān)成本訂購成本：8相關(guān)成本懲罰成本：懲罰成本是由于缺貨而不能滿足顧客需求所造成的成本；此項(xiàng)成本視缺貨時(shí)的處理方式（等待和不等待）而有不同的內(nèi)涵；它應(yīng)包含“信譽(yù)”方面的成本；用符號(hào)p表示單位缺貨所帶來的懲罰成本。 相關(guān)成本懲罰成本：9經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型： 假設(shè)條件：單位時(shí)間對(duì)物品的需求率為已知且為常數(shù)不允許有缺貨無訂貨提前期成本包括每次訂貨時(shí)的換訂成本為Ｋ每單件進(jìn)貨成本為c單件物品的年持貨成本為h

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：10經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：11經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

每一周期的進(jìn)貨成本 平均庫存量 單位時(shí)間庫存成本

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：12經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：13經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

從上述圖中可見，最小總成本恰巧是兩個(gè)分項(xiàng)成本的交叉點(diǎn)。

注意在經(jīng)濟(jì)訂貨批量Ｑ*的計(jì)算公式中，沒有進(jìn)貨價(jià)格c。經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：14經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型例１：

單位時(shí)間的需求率

保管費(fèi)用 換產(chǎn)成本 經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型例１：15經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：16經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：17經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)： 當(dāng) 時(shí)，應(yīng)用如下方法:計(jì)算比例將上述比例的余數(shù)乘以周期長度將上述結(jié)果乘以需求率得出再訂貨點(diǎn)經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：18有限生產(chǎn)率有限生產(chǎn)率19有限生產(chǎn)率有限生產(chǎn)率20有限生產(chǎn)率單位時(shí)間的總成本經(jīng)濟(jì)訂貨批量ＥＯＱ有限生產(chǎn)率21按量折扣模型

兩種可能性：所訂購的所有物品均具有相同的折扣所訂購的所有物品中，每超過一個(gè)基準(zhǔn)量其超過部分物品按一個(gè)新的折扣價(jià)計(jì)算第一種模式（稱其為一致折扣）更加普遍些稱第二種模式為分段折扣按量折扣模型22按量折扣模型例２： 書包的折扣價(jià)

按量折扣模型例２：23按量折扣模型例２：

按量折扣模型例２：24按量折扣模型例２： 從圖中可以看出，一致折扣模式似乎存在不合理的地方，例如，499個(gè)書包的總成本是149.70元，而500個(gè)書包的總成本卻是145.00元按量折扣模型例２：25按量折扣模型權(quán)重：按量折扣模型權(quán)重：26按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

針對(duì)各個(gè)折扣價(jià)格計(jì)算對(duì)應(yīng)的ＥＯＱ值按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：27按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：28按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：29按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

有三個(gè)值可以作為最優(yōu)解的候選者：400,500和1000。 單位時(shí)間的成本函數(shù)如下

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：30按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：31按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：小結(jié)：確定最大的有效的EOQ值比較此最大EOQ處的成本值與大于此EOQ值的各折扣價(jià)格點(diǎn)處的成本值，確定最優(yōu)解。按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：32按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：33按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：34按量折扣模型分段折扣模型： 單位時(shí)間平均成本函數(shù)按量折扣模型分段折扣模型：35按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：36按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：37按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：38按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：39按量折扣模型分段折扣模型：

和 均為有效值;因?yàn)? ，所以 為無效值。 最優(yōu)解可通過比較 和 的大小而獲得。按量折扣模型分段折扣模型：40按量折扣模型分段折扣模型：小結(jié)對(duì)于每個(gè)價(jià)格區(qū)間，確定其對(duì)應(yīng)的成本代數(shù)表達(dá)式將 的表達(dá)式代入 表達(dá)式中從上一步中確定最小的有效值（即落在正確的區(qū)間中）按量折扣模型分段折扣模型：41按量折扣模型其它折扣模式：按量折扣模型其它折扣模式：42資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例３： 商店在進(jìn)貨方面的總投入不超過30000元資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例３：43資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：44資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解： 所需的最大進(jìn)貨投入為35835元。 可是總投入要求不超過30000元，所得的EOQ解違反了該約束。 因此必須減少這些批量。如何做？資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：45資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：

我們只需將各EOQ值乘以比率 30000/35835=0.8372 即可。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：46資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)

一般地，假定n類品目其單位成本為c1,…,cn,

總的可利用投入為Ｃ。 資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 47資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 兩種可能性：１）所得的EOQ解有效；２）所得的EOQ解違反約束條件。 如果所得的EOQ解有效，則 如果所得的EOQ解違反約束條件，則資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 兩種可能性：１）所得的EOQ解有效48資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 如果下列條件成立，即

則可容易地獲得最優(yōu)解

資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 如果下列條件成立，即49資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 假定約束條件為庫存空間約束 則該問題很復(fù)雜 可證明最優(yōu)解是如下形式

資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 假定約束條件為庫存空間約束50資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)

式中：值的選擇應(yīng)使下式成立

其具體值可用試錯(cuò)法來確定。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng) 51資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４：

考慮例３中的情形。 假定可利用的存貨空間為2000平方米。 三種貨品中，每單件物品所占用的空間分別為9平方米,12平方米,和18平方米。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４：52資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４： 首先，檢查對(duì)應(yīng)的

EOQ是否可被滿足

由此可知，可利用的空間不能滿足EOQ的量。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４：53資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４：

第二步，對(duì)各品目計(jì)算比率wi/hi，它們分別是

0.72,0.14,和0.85。 由于它們不相等，我們必須確定常數(shù)值 經(jīng)多次試找后，可發(fā)現(xiàn)=1.75，此時(shí) 對(duì)應(yīng)的空間要求為 ，滿足約束條件。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例４：54第３講

庫存管理（I）第３講

庫存管理（I）55庫存費(fèi)用在不同的領(lǐng)域中所占的比重庫存費(fèi)用在不同的領(lǐng)域中所占的比重56庫存種類及要解決的問題零部件庫存在制品庫存成品庫存 原材料庫存

什么時(shí)候發(fā)出訂貨？每次應(yīng)訂多少貨？庫存種類及要解決的問題什么時(shí)候發(fā)出訂貨？57庫存系統(tǒng)特征 需求確定性與不確定性已知與未知 供貨提前期 庫存監(jiān)控方式 缺貨處理方式庫存系統(tǒng)特征58相關(guān)成本持貨費(fèi)用:

與庫存量成正比。

c：每件物品的價(jià)值

Ｉ：年利率

h：每件物品的年持貨費(fèi)用

則下述關(guān)系成立相關(guān)成本持貨費(fèi)用:59相關(guān)成本持貨費(fèi)用:

一個(gè)有趣的問題： 當(dāng)庫存量隨著時(shí)間而變時(shí)，如何計(jì)算持貨費(fèi)用？相關(guān)成本持貨費(fèi)用:60相關(guān)成本訂購成本：

該項(xiàng)成本包含兩部分： 固定費(fèi)用換訂成本

可變部分與訂購量成正比相關(guān)成本訂購成本：61相關(guān)成本訂購成本：

相關(guān)成本訂購成本：62相關(guān)成本懲罰成本：懲罰成本是由于缺貨而不能滿足顧客需求所造成的成本；此項(xiàng)成本視缺貨時(shí)的處理方式（等待和不等待）而有不同的內(nèi)涵；它應(yīng)包含“信譽(yù)”方面的成本；用符號(hào)p表示單位缺貨所帶來的懲罰成本。 相關(guān)成本懲罰成本：63經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型： 假設(shè)條件：單位時(shí)間對(duì)物品的需求率為已知且為常數(shù)不允許有缺貨無訂貨提前期成本包括每次訂貨時(shí)的換訂成本為Ｋ每單件進(jìn)貨成本為c單件物品的年持貨成本為h

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：64經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：65經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

每一周期的進(jìn)貨成本 平均庫存量 單位時(shí)間庫存成本

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：66經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：67經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：

從上述圖中可見，最小總成本恰巧是兩個(gè)分項(xiàng)成本的交叉點(diǎn)。

注意在經(jīng)濟(jì)訂貨批量Ｑ*的計(jì)算公式中，沒有進(jìn)貨價(jià)格c。經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型基本模型：68經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型例１：

單位時(shí)間的需求率

保管費(fèi)用 換產(chǎn)成本 經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型例１：69經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：70經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：71經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)： 當(dāng) 時(shí)，應(yīng)用如下方法:計(jì)算比例將上述比例的余數(shù)乘以周期長度將上述結(jié)果乘以需求率得出再訂貨點(diǎn)經(jīng)濟(jì)訂貨批量（ＥＯＱ）模型包含訂貨提前期時(shí)：72有限生產(chǎn)率有限生產(chǎn)率73有限生產(chǎn)率有限生產(chǎn)率74有限生產(chǎn)率單位時(shí)間的總成本經(jīng)濟(jì)訂貨批量ＥＯＱ有限生產(chǎn)率75按量折扣模型

兩種可能性：所訂購的所有物品均具有相同的折扣所訂購的所有物品中，每超過一個(gè)基準(zhǔn)量其超過部分物品按一個(gè)新的折扣價(jià)計(jì)算第一種模式（稱其為一致折扣）更加普遍些稱第二種模式為分段折扣按量折扣模型76按量折扣模型例２： 書包的折扣價(jià)

按量折扣模型例２：77按量折扣模型例２：

按量折扣模型例２：78按量折扣模型例２： 從圖中可以看出，一致折扣模式似乎存在不合理的地方，例如，499個(gè)書包的總成本是149.70元，而500個(gè)書包的總成本卻是145.00元按量折扣模型例２：79按量折扣模型權(quán)重：按量折扣模型權(quán)重：80按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

針對(duì)各個(gè)折扣價(jià)格計(jì)算對(duì)應(yīng)的ＥＯＱ值按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：81按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：82按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：83按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

有三個(gè)值可以作為最優(yōu)解的候選者：400,500和1000。 單位時(shí)間的成本函數(shù)如下

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：84按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：

按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：85按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：小結(jié)：確定最大的有效的EOQ值比較此最大EOQ處的成本值與大于此EOQ值的各折扣價(jià)格點(diǎn)處的成本值，確定最優(yōu)解。按量折扣模型一致折扣模式下的最優(yōu)訂貨策略：86按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：87按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：88按量折扣模型分段折扣模型： 單位時(shí)間平均成本函數(shù)按量折扣模型分段折扣模型：89按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：90按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：91按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：92按量折扣模型分段折扣模型：按量折扣模型分段折扣模型：93按量折扣模型分段折扣模型：

和 均為有效值;因?yàn)? ，所以 為無效值。 最優(yōu)解可通過比較 和 的大小而獲得。按量折扣模型分段折扣模型：94按量折扣模型分段折扣模型：小結(jié)對(duì)于每個(gè)價(jià)格區(qū)間，確定其對(duì)應(yīng)的成本代數(shù)表達(dá)式將 的表達(dá)式代入 表達(dá)式中從上一步中確定最小的有效值（即落在正確的區(qū)間中）按量折扣模型分段折扣模型：95按量折扣模型其它折扣模式：按量折扣模型其它折扣模式：96資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例３： 商店在進(jìn)貨方面的總投入不超過30000元資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)例３：97資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：98資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解： 所需的最大進(jìn)貨投入為35835元。 可是總投入要求不超過30000元，所得的EOQ解違反了該約束。 因此必須減少這些批量。如何做？資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：99資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：

我們只需將各EOQ值乘以比率 30000/35835=0.8372 即可。資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)解：100資源受限時(shí)多品種庫存系統(tǒng)

一般地，假定n類品目其單位成本為c1,…,cn,

總的可利用投入為Ｃ。 資源受限時(shí)多品種庫