北師大版七下21《兩條直線的位置關(guān)系》教案

2.1兩條直線的位置關(guān)系【課標(biāo)與教材分析】課標(biāo)要求：理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。【學(xué)情分析】學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類(lèi)有了一定的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師為學(xué)生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；能夠?qū)⒅庇^與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合；在合作探究的過(guò)程中，學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，積累了大量的方法和經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念2、理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等。【教學(xué)方法】觀察、探索、歸納總結(jié)。計(jì)算機(jī)演示課件、直角三角板教學(xué)媒體】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題活動(dòng)內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1．請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)行歸類(lèi)，然后小組合作交流。2．教師提前一天進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。3．鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答2.1—12.1—2結(jié)論：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：和.定義分別為：。問(wèn)題1：在2.1—1中，直線m和n的關(guān)系是；a和b是；a和n是。問(wèn)題2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問(wèn)題？活動(dòng)目的：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開(kāi)放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過(guò)親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，增加學(xué)生之間的凝聚力，在相互探討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)課堂效率。活動(dòng)注意事項(xiàng)：在實(shí)際教學(xué)中可讓學(xué)生自由搜尋，課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，清晰的表達(dá)自己的想法。學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，教師應(yīng)注意捕捉有效信息，從激勵(lì)學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)圖2.1—1中，如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以

激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外,開(kāi)闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)包含了“鞏固練習(xí)”的內(nèi)容，教師應(yīng)恰當(dāng)取舍。第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐探究新知第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐探究新知?jiǎng)邮謱?shí)踐2.1—4問(wèn)題1：觀察2.1—4：2.1—6動(dòng)手實(shí)踐2.1—4問(wèn)題1：觀察2.1—4：2.1—6問(wèn)題3：下列各圖中，Z1和Z2是對(duì)頂角的是（）請(qǐng)先畫(huà)一畫(huà)：兩條直線直線AB和

CD,交于點(diǎn)0,再回答下列問(wèn)題.Z1和Z2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義。問(wèn)題2:剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過(guò)程中，Z1和Z2還保持相等嗎？Z3和Z4呢？你有何結(jié)論?問(wèn)題4：如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？為什么？活動(dòng)目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置問(wèn)題1和問(wèn)題2的目的是通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理交流等豐富的活動(dòng)素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。而問(wèn)題3和問(wèn)題4是利用學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，一會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯一激發(fā)了學(xué)生的興趣。

活動(dòng)注意事項(xiàng)：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿教育的始終，因此教師應(yīng)將活動(dòng)過(guò)程充分放手給學(xué)生，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形的能力，簡(jiǎn)單合情說(shuō)理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等。讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，增加濃郁的學(xué)習(xí)氛圍。請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)角，使他們的和為直角。請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)角,使它們的和為平角。動(dòng)手實(shí)踐二小組交流畫(huà)法，相互點(diǎn)評(píng)。動(dòng)手實(shí)踐二用自己的語(yǔ)言描述補(bǔ)角余角的定義。補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個(gè)角的和是18O0,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（supplementaryangle）余角定義：注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角??一（co它們I的位置無(wú)關(guān)gle）活動(dòng)目的：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，在相互交流中，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個(gè)角的度量關(guān)系，并余角定義：活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師首先應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生是否積極思考？是否進(jìn)行有效討論？在巡視中，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫(huà)圖是否合乎要求，要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫(huà)法進(jìn)行展示，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情！鞏固反饋：?jiǎn)栴}1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長(zhǎng)記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評(píng)價(jià)，捕捉好資源。問(wèn)題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時(shí)給予評(píng)價(jià)。問(wèn)題3：下列說(shuō)法中，正確的有。（填序號(hào)）①已知ZA=40°,則ZA的余角=500②若Zl+Z2=90°,則Z1和Z2互為余角。③若Z1+Z2+Z3=180°，則Zl、Z2和Z3互為補(bǔ)角。④若ZA=40°26‘，則ZA的補(bǔ)角=139°34‘⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900活動(dòng)目的：據(jù)學(xué)生活潑好動(dòng)、爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理，設(shè)置問(wèn)題1和問(wèn)題2可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，在競(jìng)爭(zhēng)中加深對(duì)概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進(jìn)合作交流的意識(shí)。問(wèn)題3

是針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握。活動(dòng)注意事項(xiàng)：學(xué)生在編題的過(guò)程中，教師一定要仔細(xì)聆聽(tīng)每組的發(fā)言，對(duì)每組的表現(xiàn)予以點(diǎn)撥和激勵(lì)，注意收集出色的資源及學(xué)生出錯(cuò)的信息，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足？展示時(shí)給予合理的評(píng)價(jià)和強(qiáng)調(diào)。動(dòng)手實(shí)踐三打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)Z1=Z2,將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,ON與DC交于點(diǎn)0,ZD0N=ZC0N=90QZ1=Z22.1—2.1—72.1—8小組合作交流，解決下列問(wèn)題：在圖2.1—8中問(wèn)題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問(wèn)題2：Z3與Z4有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題3：ZAOC與ZB0D有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補(bǔ)角相等?；顒?dòng)目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握“同角或者等角的補(bǔ)角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能夠用自己的語(yǔ)言說(shuō)出簡(jiǎn)單推理。同時(shí)發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力。并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。本著面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識(shí)出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境串---問(wèn)題串，極大的調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的參與意識(shí)，充分挖掘他們的潛能，給學(xué)生一個(gè)充分展示的舞臺(tái)，以達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)！同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補(bǔ)角相等。活動(dòng)注意事項(xiàng)：學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。本環(huán)節(jié)的三個(gè)問(wèn)題是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)提出來(lái)的，前一個(gè)問(wèn)題為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，

問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太強(qiáng)，讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅；教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)，敢于質(zhì)疑；上課要滲透合情說(shuō)理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營(yíng)AD2.1—10AD2.1—10問(wèn)題1：①?因?yàn)閆l+Z2=90°,Z2+Z3=90°,所以Z1=，理由是.②因?yàn)閆1+Z2=180°,Z2+Z3=180°，所以Z1=，理由是.問(wèn)題2：用你手中的三角板，畫(huà)一個(gè)直角三角形，如圖2.1—9?則ZA是ZB的。變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，做ZCDA=900o如圖2.1—10.則ZA的余角有哪幾個(gè)？為什么？請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說(shuō)明理由。你還能提出哪些問(wèn)題？試試看吧！活動(dòng)目的：通過(guò)一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、通過(guò)本質(zhì)找規(guī)律、通過(guò)規(guī)律找方法。重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。通過(guò)親自畫(huà)圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)的理解，為問(wèn)題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級(jí)變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會(huì)從不同的角度看待問(wèn)題。活動(dòng)注意事項(xiàng)：學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為概念和性質(zhì)不難理解，但認(rèn)識(shí)中卻存在不清晰的地方。此處應(yīng)給學(xué)生充分的討論與思考的時(shí)間，可以分組討論合作，也可以現(xiàn)場(chǎng)辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭(zhēng)論中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要比盲目的接受知識(shí)更有意義，特別是學(xué)生之間通過(guò)合作學(xué)來(lái)的知識(shí)更能在腦海中留下深刻的印象。CC問(wèn)題1：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)0,ZE0D=90。,回答下列問(wèn)題：ZA0E的余角是；補(bǔ)角是。ZA0C的余角是；補(bǔ)角是；對(duì)頂角是。問(wèn)題2：如圖2.1—12，點(diǎn)0在直線AB上,ZD0C和ZB0E都等于900.請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說(shuō)明理由。先獨(dú)立探究，再小組交流。活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，而且讓學(xué)生在開(kāi)放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問(wèn)題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定進(jìn)行積極的辨析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決的方法。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固歸納總結(jié)：你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？你學(xué)到了哪些方法？你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語(yǔ)言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂(lè)過(guò)程。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的整合，更要有所思考達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充糾正，教師也應(yīng)進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。鞏固反饋1.如圖2.1-13，直線AB與CD交于點(diǎn)0,ZB0C=90。，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0.(1)指出圖中所有的對(duì)頂角；(2)圖中那些角與ZA0E互余？互補(bǔ)？

(3)若(3)若ZB0F=34。，試求出ZAOF,ZBOE,ZDOE的度數(shù).補(bǔ)角，并說(shuō)明理由。3?學(xué)以致用：如圖2.1—15：小穎想測(cè)量一堵拐角高墻在底面上所成的角ZAOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡(jiǎn)單的測(cè)量方法嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的方法?；顒?dòng)目的：鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：要及時(shí)反饋