2020年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案(八)(理科)

（考試時(shí)間：120

分鐘滿分：150

分｝注意事項(xiàng)：證號(hào)和座位號(hào)后兩位.2.答第

I

卷時(shí)，每小題選出答案后，用

2B

鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需攻動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．

0.5

毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．

作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置

0.5

指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.第

I

卷（滿分

60

分）一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)申，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.己知

i

是虛數(shù)單位，則

i

=

i(A）-1+i (B)1+i (C)l-i(D)-1-i2.已知集合 A={y|y=

,

R},B={

R|

},則

A∩B=(A）(0,2) (B)(0,3]

(C)[-2,3] (D)[2,3]3.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S

的值為(A)9 （B）19 (C)33 (D)514.雙曲線

b

的一條漸近線與直線+2y-l=O

垂直，則雙曲線的離心率為

(B)

(C)

(D)5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 (A)72 (B)144 (C)216 (D)105+ 6.在△ABC

中，角

A,B,C

對(duì)應(yīng)的邊分別為,

b,

,C=60°，

b，

則△ABC

的面積為

，

(C)

(B)

(D)

7.已知,滿足約束條件

，則

的最小值是(A)0 (B)4 (C)5 (D)68.已知函數(shù)

的圖象向右平移

于

軸對(duì)稱，則的最小正值為(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.用數(shù)字

0,1,2,3,4,組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000

的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有(A)250

個(gè) (B)249

個(gè) (C)48

個(gè) (D)24

個(gè)10.函數(shù)

e

e

的圖像大致是(A) (B) (C)

(D)11.已知b，則

的最小值為b

b(A)

(B)4

(C)

(D)

12.已知拋物線

的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且

FB

.直線l

，l

分別過點(diǎn)

A,B，且與軸平行，在直線

l

，l

上

分別取點(diǎn)

M、N（M、N

分別在點(diǎn)

A,B

和∠BAM的平分線并相交于

P

點(diǎn)，則△PAB

的面積為(A)

(B)

(C)

(D)

（Ⅱ）若g

(

)（Ⅱ）若g

(

)

)，求函數(shù)g

(

)在

上的值域.二、填空題：本題共4

小題，每小題

5

分，共

20

分。13.命題

p：

，使得

＜

，則p是__________. = =14.已知

（，

b

（

，若

b

b

= =15.

展開式中的系數(shù)為

720，則=________.16.已知函數(shù)

，使

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

70

17.（12

分）已知函數(shù)

(

).（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求

；18.（10

分）近期“共享單車”在全國多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；80

的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85

的概率.

.

數(shù)列

滿足n

，

，

b

，

b

，求

b的前項(xiàng)和

.

b（Ⅱ）若數(shù)列

滿足bbn b n 20.（12

分）平面四邊形

ABCD

為等邊三角形，現(xiàn)將△ABD

沿

BD

翻折得到四面體

分別為

CD，CB

的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：四邊形EFGH

為矩形；（Ⅱ）當(dāng)平面PBD⊥平面

CBD

時(shí)，求直線BG

與平面

PBC

所成角的正弦值.

M

作

軸的垂線段

已知

M

為橢圓

C：

上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D

為垂足，點(diǎn)

P

滿足

.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)

P

的軌跡

E

的方程；（Ⅱ）若

A，B

兩點(diǎn)分別為橢圓

C

為橢圓

C

的左PB與橢圓C交點(diǎn)于點(diǎn)Q，直線的斜率分別為

,

， 求

的取值范圍.22.（12

分）已知函數(shù)

e

.（Ⅰ）判斷函數(shù)

(

)的單調(diào)性；（Ⅱ）求證：e

.數(shù)學(xué)試題(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共

12

小題,每小題

5

分,共

60

分。題號(hào)答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12A

B

C

B

A

A

B

B

C

D

D

C二、填空題:本大題共

4

小題,每小題

5

分,共

20

分。13.＞，

14.1

16.

. 三、解答題:共

70

分。（Ⅰ）依題意,

，

，.···.··························6

分

，

,

，

,

.

函數(shù)g

(

)的值域?yàn)?/p>

.

18.解：（Ⅰ）平均數(shù)

；8

個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為:73,77,79,82,84,86,90,93.這組數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)的平

均

數(shù)

為

故

這

組

數(shù)

據(jù)

的

中

位

數(shù)

為83.···················5

分80

的品牌有

5

個(gè),從中任選兩個(gè)有

所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過

85

的有種,故所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85

85

的概率為

·················10

分19.解：（Ⅰ）若

n

，則

,這與

矛盾,n

∴

n

·

，··········1

分·n nn n

n

n

，∴ n

，n故

數(shù)

列

是

以n

為

首

項(xiàng)

,2

為

公

差

的

等

差

數(shù)列.·························6

分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，nn

n

n

n

b

b

可知

b

n

n

.又

b

b

b

?n，

n

?

?

?

?n，n則

?

?

?

?nn

?

?

?n

?n

?n

，n

?n

.···········12n

分20.解:(Ⅰ)

點(diǎn)

E,F,G,H

分別為

PB,PD,CD,CB

的中點(diǎn)，

EF

且EF

，

四邊形

EFGH

為平行四邊形.取

BD

的中點(diǎn),連結(jié)

PO,CO.△PBD

為等腰直角三角形,△BCD

為正三角形,

，

，

，

平面.又PC

平面，

PC，由EH∥PC且EF∥

可得EF

EH,四邊形

EFGH為矩形.·········

·6

分（Ⅱ）由平面

平面（Ⅱ）由平面

平面

平面.

平面分別以,

,

的方向?yàn)?/p>

x

軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

O-xyz.

依題意,設(shè)

BD=4,則,

.

設(shè)n

,,

為平面

PBC

的一個(gè)法向量,則有?

設(shè)n

,,

為平面

PBC

的一個(gè)法向量,則有?

令

,則n

..∴直線

BG

與平面

PBC

所成角的正弦值

,

=

.················12

分 ,即m, n,

m

則有

.

, (Ⅰ)設(shè)P,

M(m,),

依題意(m，）,且,

m

又

M又

M（m,)為橢圓

C:

上的點(diǎn),

,即

,可得

即動(dòng)點(diǎn)

P

的軌跡

E

的方程為

.

………6

分， ， (Ⅱ)依題意,設(shè)

(F

(，

,設(shè)， ， ,

AB

為圓

E

,故

AP,BP

的斜率滿足

,

?

（

（

（

（

) (

（

)的范圍為

，點(diǎn)

P

不同于

A,B

兩點(diǎn)且直線

QF

（

)的范圍為

，在(-5,-4)和(-4,5)都是單調(diào)減函數(shù),

，

(

((

,)

.…………12

分22.解:(Ⅰ)由已知

(

)的定義域?yàn)?/p>

，,e

?(e

)e

?(e

設(shè)g

(

)

e

,則g

,得

, ∴g

(

)在（，）上是減函數(shù),在（， ∴g

(

)

g

, ∴

(

)在（，）和（，）上都是增函數(shù).…………6 (Ⅱ)設(shè)(

)

,則則h

,得

, ∴(

)在（，）上是減函數(shù),在（， ∴(