初中二級(jí)數(shù)學(xué)教案

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精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。初中二級(jí)數(shù)學(xué)教案?jìng)湔n本備課本PAGEPAGE112備課本PAGE備課本（2010年—2011學(xué)年第一學(xué)期）學(xué)校富源縣農(nóng)廣校專業(yè)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)課程數(shù)學(xué)年級(jí)2010級(jí)班次教師毛雄云南省農(nóng)業(yè)廣播電視學(xué)校編制

日期2010年4月11日上午下午晚上授課內(nèi)容簡(jiǎn)單的二元二次方程組教學(xué)時(shí)數(shù)6重點(diǎn)一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法.難點(diǎn)掌握了用消元法解二元一次方程組．教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)第一講簡(jiǎn)單的二元二次方程組一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用消元法解二元一次方程組．高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法．因此，本講講介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法．含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程．由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組．一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組 一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法求解．其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解．【例1】解方程組分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去．解：由(1)得：(3) 將(3)代入(2)得：，解得： 把代入(3)得：；把代入(3)得：． ∴原方程組的解是：．說明：(1)解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的步驟：①由二元一次方程變形為用表示的方程，或用表示的方程(3)；②把方程(3)代入二元二次方程，得一個(gè)一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入變形后的二元一次方程(3)，求相應(yīng)的未知數(shù)的 值；⑤寫出答案． (2)消，還是消，應(yīng)由二元一次方程的系數(shù)來(lái)決定．若系數(shù)均為整數(shù)，那 么最好消去系數(shù)絕對(duì)值較小的，如方程，可以消去，變形 得，再代入消元． (3)消元后，求出一元二次方程的根，應(yīng)代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值， 不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值，因?yàn)檫@樣可能產(chǎn)生增根，這一點(diǎn) 切記． 【例2】解方程組分析：本題可以用代入消元法解方程組，但注意到方程組的特點(diǎn)，可以把、看成是方程的兩根，則更容易求解．解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把、看成是方程的兩根，解方程得：．∴原方程組的解是：．說明：(1)對(duì)于這種對(duì)稱性的方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程時(shí)，未知數(shù)要換成異于、的字母，如． (2)對(duì)稱形方程組的解也應(yīng)是對(duì)稱的，即有解，則必有解．二、由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組1．可因式分解型的方程組方程組中的一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組，其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成．【例3】解方程組分析：注意到方程，可分解成，即得或，則可得到兩個(gè)二元二次方程組，且每個(gè)方程組中均有一個(gè)方程為二元一次方程．解：由(1)得： ∴或 ∴原方程組可化為兩個(gè)方程組： 用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是： 說明：由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組中，有一個(gè)方程可以通過因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)方程組，其中每一個(gè)方程組均有一個(gè)方程是二元一次方程．【例4】解方程組分析：本題的特點(diǎn)是方程組中的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，我們可以消去常數(shù)項(xiàng)，可得到一個(gè)二次三項(xiàng)式的方程．對(duì)其因式分解，就可以轉(zhuǎn)化為例3的類型．解：(1)–(2)得： 即 ∴ ∴原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組：． 用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：． 說明：若方程組的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，則消去常數(shù)項(xiàng)，得到一個(gè)二元二次方程．此方程與原方程組中的任一個(gè)方程聯(lián)立，得到一個(gè)可因式分解型的二元二次方程組． 【例5】解方程組分析：(1)+(2)得：，(1)-(2)得：，分別分解(3)、(4)可得四個(gè)二元一次方程組．解：(1)+(2)得：， (1)-(2)得：． 解此四個(gè)方程組，得原方程組的解是： ． 說明：對(duì)稱型方程組，如、都可以通過變形轉(zhuǎn)化為的形式，通過構(gòu)造一元二次方程求解．2．可消二次項(xiàng)型的方程組 【例6】解方程組分析：注意到兩個(gè)方程都有項(xiàng)，所以可用加減法消之，得到一個(gè)二元一次方程，即轉(zhuǎn)化為由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組．解：(1)得： 代入(1)得：． 分別代入(3)得：． ∴原方程組的解是：． 說明：若方程組的兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，則可用加減法消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程，把它與原方程組的任意一個(gè)方程聯(lián)立，解此方程組，即得原方程組的解． 二元二次方程組類型多樣，消元與降次是兩種基本方法，具體問題具體解決．日期2010年4月上午下午晚上授課內(nèi)容一元二次方程教學(xué)時(shí)數(shù)20重點(diǎn)1、一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2、一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．難點(diǎn)一元二次方程2．本單元在教材中的地位與作用．教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)第二講一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題．2．過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通過復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點(diǎn)1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題．教學(xué)難點(diǎn)1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論．3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別．教學(xué)關(guān)鍵1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體分配如下：22．1一元二次方程2課時(shí)22．2降次──解一元二次方程7課時(shí)22．3實(shí)際問題與一元二次方程5課時(shí)發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)第1課時(shí)22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程．問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，長(zhǎng)為_______尺，根據(jù)題意，得________．整理、化簡(jiǎn)，得：__________．問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．解：略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、鞏固練習(xí)教材P32練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、應(yīng)用拓展例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．練習(xí):1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材P34習(xí)題22．11(2)(4)(6)、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．補(bǔ)充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)二、填空題1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)為_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．三、綜合提高題1．a(chǎn)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+13．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，________<x<__________第二步：x3.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________（1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_______，十分位為______．課后反思第2課時(shí)22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問題．問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中,我們列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011…x2-8x+20…問題2．前面有關(guān)長(zhǎng)方形的面積的問題中,我們列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表：

老師點(diǎn)評(píng)（略）二、探索新知提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來(lái)看：x2-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解.例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：略三、鞏固練習(xí)教材P33思考題練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……（3）鐵片長(zhǎng)x=15cm五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法;平方根的意義)六、布置作業(yè)1．教材P34復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空題1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、綜合提高題1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根．3．在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．課后反思第3課時(shí)22.2.1直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接開平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%．（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材P36練習(xí)．補(bǔ)充題：如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2則PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=8x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=±2即x1=2，x2=-2可以驗(yàn)證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值．所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2．四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）2．解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固1、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程無(wú)解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空題1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、綜合提高題1．解關(guān)于x的方程（x+m）2=n．2．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m23．在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？課后反思第4課時(shí)22.2.2配方法(1)教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程．教學(xué)目標(biāo)理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?二、探索新知列出下面問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？問題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根,但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．解：略三、鞏固練習(xí)教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說明理由．教材P39練習(xí)12．（1）、（2）．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式．解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固2．3(1)(2)2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．一、選擇題1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空題

1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．三、綜合提高題1．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？課后反思第5課時(shí)22.2.2配方法(2)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方．解：略三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、應(yīng)用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法．解：設(shè)6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=-4x=-當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根為x1=-，x2=-例3求證:無(wú)論y取何值時(shí),代數(shù)式-3y2+8y-6恒小于0.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)2.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2二、填空題1．如果x2+4x-5=0，則x=_______．2．無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數(shù)．3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________．三、綜合提高題1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=2x2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．3．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．①若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？②每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案．課后反思第6課時(shí)22.2.3公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點(diǎn)評(píng)）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，4a2＞0,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)≥0∴（x+）2=()2直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補(bǔ):（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問題嗎？分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去）∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=-因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=-．（2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0滿足題意．②當(dāng)m2+1=0，m不存在．③當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-3≠0所以m=-1也滿足題意．當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=-．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固4．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)．（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？課后反思:第7課時(shí)22.2.4判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用．通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實(shí)根．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b2-4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析：求根公式：x=，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根．當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解．因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2=．（2）當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=．（3）當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．例1．不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實(shí)數(shù)根．三、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、應(yīng)用拓展例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-∴所求不等式的解集為x<-五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材P46復(fù)習(xí)鞏固6綜合運(yùn)用9拓廣探索1、2．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無(wú)解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無(wú)解2．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k為一切實(shí)數(shù)二、填空題1．已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根”）．3．已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________．三、綜合提高題1．不解方程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=02．當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．3．不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．4．某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬(wàn)元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長(zhǎng)率．第8課時(shí)22.2.5因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．（老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習(xí)教材P45練習(xí)1、2．例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3．四、應(yīng)用拓展例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x·x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a·（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1下略。上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．六、布置作業(yè)教材P46復(fù)習(xí)鞏固5綜合運(yùn)用8、10拓廣探索11．第8課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-B．-1C．D．1二、填空題1．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．三、綜合提高題1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥課后反思第9課時(shí)一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點(diǎn)。會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ墙忸}過程簡(jiǎn)單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，是解題過程簡(jiǎn)單合理。難點(diǎn)：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。教學(xué)過程1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解發(fā))教師點(diǎn)評(píng)：三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。2把下列方程的最簡(jiǎn)潔法選填在括號(hào)內(nèi)。(A)直接開平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+2x-4=0()說明:一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便。將下列方程化成一般形式，在選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎(chǔ)。4.閱讀材料，解答問題：材料：為解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我們可以視（x2-1）為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y,原方程可化為y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1即x2=2，x=±.當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解為x1=,x2=-,x3=√5,x4=-√5解答問題：（1）填空：在由原方程得到①的過程中利用_______法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)_______的數(shù)學(xué)思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小結(jié)(1)說說你對(duì)解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認(rèn)識(shí)(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次．②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復(fù)習(xí)題221.第10課時(shí)22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動(dòng)）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:1第一輪傳染1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?(121+121×