人工智能之模糊邏輯系統(tǒng)課件

第五章模糊邏輯與模糊推理12/9/20221第五章12/7/20221主要內(nèi)容5.1概述5.2模糊集合及其運(yùn)算5.3模糊關(guān)系5.4模糊邏輯與近似推理5.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理5.6模糊控制的基本原理12/9/20222主要內(nèi)容12/7/202225.1概述12/9/202235.1概述12/7/20223模糊的概念

“fuzzy”不同的類(lèi)別之間不存在精確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而對(duì)一事物是否屬于某一類(lèi)很難做出明確肯定的斷言。例：高低、冷熱、快慢、年輕人、中年人、老年人…12/9/20224模糊的概念“fuzzy”不同的類(lèi)別之間不存在精確的分類(lèi)標(biāo)精確方法的邏輯基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的二值邏輯，即非此即彼。把經(jīng)典的二值邏輯用于處理Fuzzy概念和Fuzzy命題時(shí)，將會(huì)在理論上導(dǎo)致邏輯悖論。模糊概念是亦此亦彼：從0和1－－－→從0至1。公設(shè)（1）存在禿頭的人和非禿頭的人。（2）若有n根頭發(fā)的人禿，則有n+1根頭發(fā)的人亦禿。由此會(huì)導(dǎo)致：禿頭悖論：所有人都禿。人腦具有Fuzzy思維功能。模糊描述是必要、必然的12/9/20225精確方法的邏輯基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的二值邏輯，即非此即彼。模糊概念是亦J.A.Goguen1974說(shuō)： “描述不確切性并非壞事，相反倒是一件好事，它能用較少的代價(jià)傳輸足夠的信息，并能對(duì)復(fù)雜事物做出高效率的判斷和處理。也就是說(shuō)，不確定性有助于提高效率?！睈?ài)因斯坦：“Sofarasthelawsofmathematicsrefertoreality,theyarenotcertain,Andsofarastheyareceitain,theydonotrefertoreality.”關(guān)于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)定理是不確定的，而確定的數(shù)學(xué)定理并不能描述現(xiàn)實(shí)。不相容原理：(L.A.Zadeh1975提出) “當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜性增大時(shí)，我們使它精確化的能力將減低，在達(dá)到一定的閾值時(shí)，復(fù)雜性和精確性將相互排斥?！?2/9/20226J.A.Goguen1974說(shuō)：12/7/20226模糊性也是一種不確定性，但不同于隨機(jī)性，模糊理論不同于概率論。模糊性指對(duì)概念的定義以及語(yǔ)言意義的理解上的不確定性，主要是人為的主觀理解上的不確定性。隨機(jī)性反映的是客觀上的自然的不確定性，或者是事件發(fā)生的偶然性。模糊性與隨機(jī)性12/9/20227模糊性也是一種不確定性，但不同于隨機(jī)性，模糊理論不同于概率論模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念模糊集合：一種特別定義的集合，它可用來(lái)描述模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)模糊集合、模糊邏輯等的數(shù)學(xué)理論12/9/20228模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念模糊集合：一種特別定義的集合，它可用5.2模糊集合及其運(yùn)算12/9/202295.2模糊集合及其運(yùn)算12/7/20229表示方法：1)

定義法 ：A={x|x為偶數(shù)，x<10}2)

列舉法 ：A={2,4,6,8}3)

特征函數(shù)法：一、普通集合論域：討論的范圍，U、V、W集合：U上的一部分叫U上的集合，A、B、C元素：A、B、C中的元x、y、z、u、v、w冪集：U的所有子集構(gòu)成的集合，P(U)12/9/202210表示方法：一、普通集合論域：討論的范圍，U、V、W12/7/二、模糊集合的定義及表示方法、名詞術(shù)語(yǔ)定義：設(shè)論域?yàn)閁，稱映射確定U的一個(gè)模糊集合。稱為的隸屬函數(shù)。，表示u隸屬于的程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。論域U指的是所討論的事物的全體。模糊冪集：論域U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合，記為F(U)，12/9/202211二、模糊集合的定義及表示方法、名詞術(shù)語(yǔ)定義：設(shè)論域?yàn)閁，稱映設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同學(xué)。對(duì)于每個(gè)同學(xué)的“性格開(kāi)朗”的程度在[0,1]中打分，便得到從U到[0,1]的一個(gè)映射=“性格開(kāi)朗”(x1)=0.85，(x2)=0.75，(x3)=0.98，(x4)=0.30，(x5)=0.60舉例：12/9/202212設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同學(xué)。對(duì)于每1、論域U為離散有限集{x1,x2,,xn}(xi)=ai扎德表示法：向量表示法：表示方法：12/9/2022131、論域U為離散有限集{x1,x2,,xn}扎德表示法：向2、論域是離散無(wú)限域可數(shù)：不可數(shù)：扎德表示法：3、論域是連續(xù)域當(dāng)U是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間時(shí)，可以用普通的實(shí)函數(shù)表示扎德表示法：12/9/2022142、論域是離散無(wú)限域可數(shù)：不可數(shù)：扎德表示法：3、論域是連續(xù)以年齡為論域，取U=[0,200]，扎德給出了“年老”與“年輕”兩個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)為：舉例：12/9/202215以年齡為論域，取U=[0,200]，扎德給出了“年老”與“年“核”：Ker={5，6}Ker ≠ 稱為正則模糊集Ker ＝ 稱為非正則模糊集“單點(diǎn)模糊集合”：若臺(tái)集僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)隸屬度為1“臺(tái)”：隸屬度大于0的元素的全體，支撐集“”截集：Supp={3,4,5,6,7,8}名詞術(shù)語(yǔ)：12/9/202216“核”：Ker={5，6}“單點(diǎn)模糊集合”：若1、相等：三、模糊集合的基本運(yùn)算2、包含：各元素的隸屬度分別相等12/9/2022171、相等：三、模糊集合的基本運(yùn)算2、包含：各元素的隸屬度分3、并

∨：取大運(yùn)算

12/9/2022183、并∨：取大運(yùn)算12/7/2022184、交∧取小運(yùn)算12/9/2022194、交∧取小運(yùn)算12/7/2022195、余12/9/2022205、余12/7/202220和的直積為定義在積空間UV上的模糊集合兩個(gè)模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個(gè)集合6、笛卡爾直積(Cartesianproduct)12/9/202221和的直積為定義在積空間UV上的模糊集合兩個(gè)模糊集交換律結(jié)合律分配律吸收律復(fù)原律兩極律（同一律）對(duì)偶律（D．摩根律）冪等律12/9/202222交換律結(jié)合律分配律吸收律復(fù)原律兩極律（同一律）對(duì)偶律（D．摩五、模糊集合的其它類(lèi)型運(yùn)算作為Fuzzy集合基本運(yùn)算的并、交運(yùn)算，采用Zadeh算子按點(diǎn)“取大取小”，不僅很好符合人腦通常的Fuzzy思維方式，而且在研究和處理模糊性問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了很多方便，因此在有關(guān)Fuzzy集合論與邏輯的文獻(xiàn)中，大多采用了Zadeh的取大取小運(yùn)算進(jìn)行分析。有些學(xué)者認(rèn)為，只取兩個(gè)隸屬度中的最大或最小值，忽略了另一個(gè)隸屬度的值，是造成信息失落的根源。因此人們提出了不少與∨、∧相對(duì)應(yīng)的算子。改善后的Fuzzy算子盡管在某種意義上更加接近人類(lèi)思維，然而由于其變化復(fù)雜且失去了許多好的運(yùn)算性質(zhì)而很少使用。12/9/202223五、模糊集合的其它類(lèi)型運(yùn)算作為Fuzzy集合基本運(yùn)算的并、交1、代數(shù)和2、代數(shù)積3、有界和4、有界差12/9/2022241、代數(shù)和2、代數(shù)積3、有界和4、有界差12/7/202225、有界積6、強(qiáng)制和7、強(qiáng)制積12/9/2022255、有界積6、強(qiáng)制和7、強(qiáng)制積12/7/2022255.3模糊關(guān)系與模糊矩陣12/9/2022265.3模糊關(guān)系與模糊矩陣12/7/202226n元模糊關(guān)系R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模糊關(guān)系不是“有”“無(wú)”關(guān)系，而是多少有點(diǎn)關(guān)系。 模糊關(guān)系是模糊集合直積集的一個(gè)子集一、模糊關(guān)系的定義及表示12/9/202227n元模糊關(guān)系R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模求U到V滿足b“大約是”a的平方關(guān)系：舉例12/9/202228求U到V滿足b“大約是”a的平方關(guān)系：舉例12/7U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多”的關(guān)系隸屬度運(yùn)算用公式舉例12/9/202229U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多”模糊關(guān)系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法來(lái)表示。模糊矩陣：將ui，vj作為節(jié)點(diǎn)，在連線上標(biāo)上值當(dāng)論域?yàn)橛邢藜蠒r(shí)，用矩陣和圖的形式更形象地加以描述模糊圖：12/9/202230模糊關(guān)系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法來(lái)表示。模糊矩陣設(shè)U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對(duì)于“子女與父母長(zhǎng)得相似”的模糊關(guān)系R表示為：父母子女0.80.30.30.6舉例12/9/202231設(shè)U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對(duì)于“二、模糊關(guān)系的合成定義：R∈F(UV),S∈F(VW)(R是U到V的一個(gè)模糊關(guān)系，S是V到W的一個(gè)模糊關(guān)系，稱U到W的模糊關(guān)系T為模糊關(guān)系R與模糊關(guān)系S的合成。記為T(mén)=R?S其中是并的符號(hào)，表示對(duì)所有v取極大值或上界值，“”是二項(xiàng)積的符號(hào)其隸屬函數(shù)該合成稱為最大－星合成(max-starcomposition)其中“?”為模糊矩陣的合成運(yùn)算。12/9/202232二、模糊關(guān)系的合成定義：R∈F(UV),S∈F(VW)二項(xiàng)積算子“”可以定義為以下幾種運(yùn)算：交最大－最小合成(max-mincomposition)最常用代數(shù)積有界積強(qiáng)制積12/9/202233二項(xiàng)積算子“”可以定義為以下幾種運(yùn)算：交最大－最小合成(m當(dāng)論域U、V、W為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成表示。12/9/202234當(dāng)論域U、V、W為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成表已知子女與父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系為：父母與祖父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系：舉例12/9/202235已知子女與父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系為：父母與祖父母求：子女與祖父母相似關(guān)系模糊矩陣按最大－最小合成規(guī)則：12/9/202236求：子女與祖父母相似關(guān)系模糊矩陣按最大－最小合成規(guī)則：12舉例用U={x1,x2,x3}表示病人集合，V={y1,y2,y3,y4,y5}表示癥狀集合，W={z1,z2,z3}表示病名集合。從U到V的模糊關(guān)系為：12/9/202237舉例用U={x1,x2,x3}表示病人集合，V={y1,y2R與S的復(fù)合關(guān)系為：從V到W的模糊關(guān)系為：從癥狀V到病名集合W的模糊關(guān)系S是一個(gè)醫(yī)學(xué)診斷知識(shí)庫(kù)，它表明了癥狀與病名之間的關(guān)系程度。12/9/202238R與S的復(fù)合關(guān)系為：從V到W的模糊關(guān)系為：從癥狀V到病名集合5.4模糊邏輯與近似推理12/9/2022395.4模糊邏輯與近似推理12/7/202239一、模糊命題、語(yǔ)言變量、模糊算子模糊命題：含有模糊謂詞的句子例:“今天很冷”“張三年輕”不能簡(jiǎn)單地用“F”、“T”區(qū)別模糊算子：用于加強(qiáng)或減弱語(yǔ)氣的詞“極”，“非?！保跋喈?dāng)”：集中化算子“比較”，“略”，“稍微”：散漫化算子12/9/202240一、模糊命題、語(yǔ)言變量、模糊算子模糊命題：含有模糊謂詞的句子語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量由一個(gè)五元體(x,T(x),U,G,M)來(lái)表征，其中：x：語(yǔ)言變量名稱，如年齡，速度等U：x的論域T(x)：語(yǔ)言變量值的集合，其中每個(gè)語(yǔ)言變量值都是論域U上的模糊集合T(x)=T(速度)={慢，適中，快，很慢，稍快，…}G：語(yǔ)法規(guī)則，用以產(chǎn)生語(yǔ)言變量x的值的名稱M：語(yǔ)義規(guī)則，用以產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)Zadeh于1975年給出了如下的語(yǔ)言變量的定義：12/9/202241語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量由一個(gè)五元體(x,T(x),U,G,二、模糊蘊(yùn)含關(guān)系2、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算(Larsen)3、模糊蘊(yùn)含算術(shù)運(yùn)算(Zadeh)“如果x是A，則y是B”(AB)表示了A與B之間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系1、模糊蘊(yùn)含最小運(yùn)算(Mamdani)12/9/202242二、模糊蘊(yùn)含關(guān)系2、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算(Larsen)3、模糊蘊(yùn)4、模糊蘊(yùn)含的最大－最小運(yùn)算(Zadeh)5、模糊蘊(yùn)含的布爾運(yùn)算6、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(1)12/9/2022434、模糊蘊(yùn)含的最大－最小運(yùn)算(Zadeh)5、模糊蘊(yùn)含的布爾7、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(2)12/9/2022447、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(2)12/7/202244如果論域U和V是離散的，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R可用模糊矩陣來(lái)表示。對(duì)于離散的模糊集合A和B，可用相應(yīng)的模糊向量來(lái)表示。則模糊蘊(yùn)含關(guān)系矩陣R可以采用如下的方法計(jì)算：12/9/202245如果論域U和V是離散的，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R可用模糊矩陣來(lái)表示。三、模糊推理簡(jiǎn)言之,從巳知條件求未知結(jié)果的思維過(guò)程就是推理。用傳統(tǒng)的二值邏輯迸行演繹推理和歸納推理時(shí),只要大前提或推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論然而,在現(xiàn)實(shí)生活中我們獲得的信息往往是不精確的、不完全的;或者事實(shí)本身就是模糊而不完全確切的,但又必須利用且只能利用這些信息進(jìn)行判斷和決策。此時(shí),傳統(tǒng)的形式邏輯和近代的數(shù)理邏輯均無(wú)法解決這類(lèi)問(wèn)題12/9/202246三、模糊推理簡(jiǎn)言之,從巳知條件求未知結(jié)果的思維過(guò)程就是推理。解決模糊性問(wèn)題就需要用模糊推理。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推出來(lái)而是近似邏輯地推出結(jié)論的方法,通常就稱為假言推理或似然推理。模糊推理是一種以模糊判斷為前提,運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則,推出一個(gè)新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法。模糊邏輯推理是一種不確定性的推理方法。模糊推理是一種近似推理,提法有兩種形式。12/9/202247解決模糊性問(wèn)題就需要用模糊推理。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推出第一種提法(廣義的肯定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“若A則B”,A∈V,B∈V”巳知某個(gè)A’，A’∈V，求從蘊(yùn)含關(guān)系能推斷出什么樣的結(jié)論B’?例如：已知模糊推理語(yǔ)句：若“A大”,則“B小”,利用似然推理進(jìn)行推理:如果巳知“A偏大”,問(wèn)B將如何?模糊取式推理：巳知：模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B的關(guān)系矩陣R對(duì)于給定的A’，A’∈U，則可推得結(jié)論B’，B’∈V，

B’=A’?R

其中“?”表示合成運(yùn)算，即模糊關(guān)系的sup-*運(yùn)算。12/9/202248第一種提法(廣義的肯定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“第二種提法(廣義的否定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“若A則B”,A∈V,B∈V”已知某一個(gè)B’∈V，求從蘊(yùn)含關(guān)系能推出什么樣的結(jié)論A’?例如：已知模糊推理語(yǔ)句若“A大”,則“B小”,利用似然推理進(jìn)行推理:巳知"B不很小"問(wèn)A又如何?模糊拒式推理：巳知：模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B的關(guān)系矩陣R對(duì)于給定的B’，B’∈V，則可推得結(jié)論A’∈UA’=R?B12/9/202249第二種提法(廣義的否定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“例：已知 若A小則B大,當(dāng)A=A’=[較小]，問(wèn)B如何?解：采用(Zadeh)的模糊蘊(yùn)含關(guān)系Rm12/9/202250例：已知 若A小則B大,當(dāng)A=A’=[較小]，問(wèn)B如何?解12/9/20225112/7/20225112/9/20225212/7/202252采用最大－最小合成它與[大]相比,顯然是比較大。因此不難發(fā)現(xiàn),由模糊推理所得到的結(jié)論是與人們的思想相吻合的。這樣的模糊性推理采用傳統(tǒng)的形式邏輯推理不可能實(shí)現(xiàn)的,而采用建立在模糊集合論基礎(chǔ)上的模糊邏輯卻能實(shí)現(xiàn)上述推理。12/9/202253采用最大－最小合成它與[大]相比,顯然是比較大。因此不難發(fā)現(xiàn)四、句子連接關(guān)系的邏輯運(yùn)算1、句子連接詞“and”或者：模糊蘊(yùn)含關(guān)系記為：規(guī)則為：如果x是Aand

y是B則z是C前提條件“如果x是Aand

y是B”可以看成是直積空間X×Y上的模糊集合，記為A×B，其隸屬度函數(shù)為：其具體運(yùn)算方法也如前面簡(jiǎn)單模糊蘊(yùn)含關(guān)系那樣有6種，如：12/9/202254四、句子連接關(guān)系的邏輯運(yùn)算1、句子連接詞“and”或者：模糊如果x是A’and

y是B’則z是C’其中R是模糊蘊(yùn)含關(guān)系，“”為合成運(yùn)算符。12/9/202255如果x是A’andy是B’則z是C’其中R是模糊蘊(yùn)含關(guān)2、句子連接詞also多條控制規(guī)則，之間無(wú)先后次序。連接這些子句的連接詞用“also”表示。一般采用求“并”運(yùn)算。12/9/2022562、句子連接詞also多條控制規(guī)則，之間無(wú)先后次序。連接這些7.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理一、模糊推理的Mamdani法Mamdani推理法是一種在模糊控制中普遍使用的方法,它本質(zhì)上仍然是一種合成推理方法,只不過(guò)對(duì)模糊蘊(yùn)含關(guān)系取不同的形式而已。ifAthenB ifAithenBiifAthenBelseC

R(u,v)=A(u)∧B(v)ifAandBthenC12/9/2022577.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理一、模糊推理的Mamdan例：已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1：如果x是A1andy是B1則z是C1R2：如果x是A2andy是B2則z是C2現(xiàn)已知輸入為x是A’andy是B’，試求輸出量z。這里x，y，z均為模糊語(yǔ)言變量，且已知：12/9/202258例：已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來(lái)描述，模糊關(guān)系可用模糊矩陣來(lái)描述。為進(jìn)一步的計(jì)算，可將模糊矩陣表示成如下的向量：1、求每條規(guī)則的蘊(yùn)含關(guān)系12/9/202259解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來(lái)12/9/20226012/7/2022602、求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R12/9/2022612、求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R12/7/2022613、計(jì)算4、計(jì)算輸出量的模糊集合12/9/2022623、計(jì)算4、計(jì)算輸出量的模糊集合12/7/202262輸出量z的模糊集合為：12/9/202263輸出量z的模糊集合為：12/7/202263二、模糊推理的性質(zhì)1、若合成運(yùn)算“”采用最大－最小法或最大－積法，連接詞“also”采用求并法，則“”和“also”的運(yùn)算次序可以交換，即：2、若模糊蘊(yùn)含關(guān)系采用Rc和Rp時(shí)，則有：12/9/202264二、模糊推理的性質(zhì)1、若合成運(yùn)算“”采用最大－最小法或3、對(duì)于`的推理結(jié)果可以采用如下簡(jiǎn)潔的形式表示：推論：如果輸入量的模糊集合和模糊單點(diǎn)，即：則：12/9/2022653、對(duì)于`的推理結(jié)果可以采用如下簡(jiǎn)潔的形式表示：推結(jié)合性質(zhì)1和性質(zhì)3，可以得到：這里i可以看成是相應(yīng)于第i條規(guī)則的加權(quán)因子，它也看成是第i條規(guī)則的適用程度，或者看成是第i條規(guī)則對(duì)模糊控制作用所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)的大小。12/9/202266結(jié)合性質(zhì)1和性質(zhì)3，可以得到：這里i可以看成是相應(yīng)于第i7.6模糊控制的基本原理一、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成模糊化模糊推理清晰化控制對(duì)象知識(shí)庫(kù)參考輸入輸出二、模糊化將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。12/9/2022677.6模糊控制的基本原理一、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成模1、輸入量變換：其中k稱為比例因子。例：若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍為[xmin*，xmax*]，若要求的論域?yàn)閇xmin，xmax]，若采用線性變換，則：尺度變換，將實(shí)際的輸入量變換到要求的論域范圍。變換可以是線性的，也可以是非線性的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。12/9/2022681、輸入量變換：其中k稱為比例因子。例：若實(shí)際的輸入量為單點(diǎn)模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該模糊集合用A表示，則有：三角形模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，這時(shí)模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換成模糊量。取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，或鈴形函數(shù)，即正態(tài)分布函數(shù)：x0xx0-x0+2、將論域范圍內(nèi)的輸入量進(jìn)行模糊處理：用模糊集合表示。12/9/202269單點(diǎn)模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單三、清晰化其中z0表示清晰值。若輸出量的隸屬度函數(shù)有多個(gè)極值，則取這些即值的平均值為清晰值。z0zab1、將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換成論域范圍內(nèi)的清晰量最大隸屬度法：若輸出量模糊集合C’的隸屬度函數(shù)只有一個(gè)峰值，則取隸屬度函數(shù)的最大值為清晰值，即：中位數(shù)法：12/9/202270三、清晰化其中z0表示清晰值。若輸出量的隸屬度函數(shù)有多個(gè)極值加權(quán)平均法：也稱重心法取的加權(quán)平均值為z的清晰值，即：12/9/202271加權(quán)平均法：也稱重心法取的加權(quán)平變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z的變化范圍為[zmin，zmax]，實(shí)際控制量的變化范圍為[umin，umax]，采用線性變換，則：其中k稱為比例因子。2、將表示在論域范圍內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換成實(shí)際的控制量12/9/202272變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z的變化范圍為[四、輸入和輸出空間的模糊分割模糊分割是要確定對(duì)于每個(gè)語(yǔ)言變量取值的模糊語(yǔ)言名稱的個(gè)數(shù)，模糊分割的個(gè)數(shù)決定了模糊控制精細(xì)化的程度。也可以為非對(duì)稱和非均勻分布語(yǔ)言名稱通常均具有一定的含義。NB：負(fù)大(NegativeBig)；NM：負(fù)中(NegativeMedium)NS：負(fù)小(NegativeSmall)；ZE：零(Zero)PS：正小(PositiveSmall)；PM：正中(PositiveMediumPB：正大(PositiveBig)12/9/202273四、輸入和輸出空間的模糊分割模糊分割是要確定對(duì)于每個(gè)語(yǔ)言變量x-101NZPx-101ZEPSPMPBNSNMNB模糊分割的個(gè)數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。12/9/202274x-101NZPx-101ZEPSPMPBNSNMNB模五、模糊集合的隸屬度函數(shù)1、數(shù)值描述法x0是中心值2是方差對(duì)于論域?yàn)殡x散，且元素個(gè)數(shù)為有限時(shí)，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來(lái)表示。2、函數(shù)描述法最常見(jiàn)的有鈴形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)。12/9/202275五、模糊集合的隸屬度函數(shù)1、數(shù)值描述法x0是中心值對(duì)于論域?yàn)榱?、論域?yàn)殡x散時(shí)模糊控制的離線計(jì)算當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過(guò)量化后的輸入量的個(gè)數(shù)是有限的，因此可以針對(duì)輸入情況的不同組合離線計(jì)算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只要直接查這張控制表即可，在線的運(yùn)算量是很少的。k1k2k3量化量化控制對(duì)象控制表－ryex0y0z0u論域?yàn)殡x散時(shí)的模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于非線性的PD控制k1，k2，k3：尺度變換的比例因子。12/9/202276六、論域?yàn)殡x散時(shí)模糊控制的離線計(jì)算當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過(guò)量化后設(shè)e，和u的變換范圍分別為：并設(shè)x，y，z的論域分別為：則：設(shè)：量化的功能是將比例變換后的連續(xù)值經(jīng)四舍五入變?yōu)檎麛?shù)值。12/9/202277設(shè)e，和u的變換范圍分別為：并設(shè)x，y，z的論語(yǔ)言變量x的隸屬度函數(shù)-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.70.40.1NM0.20.71.00.70.3NS0.10.30.71.00.70.2NZ0.10.61.0PZ1.00.60.1PS0.20.71.00.70.30.1PM0.20.71.00.70.3PB0.10.40.70.81.012/9/202278語(yǔ)言變量x的隸屬度函數(shù)-6-5-4-3-2-10123456語(yǔ)言變量y,z的隸屬度函數(shù)-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.70.3NM0.30.71.00.70.3NS0.30.71.00.70.3ZE0.30.71.00.70.3PS0.30.71.00.3PM0.30.71.00.70.3PB0.30.71.012/9/202279語(yǔ)言變量y,z的隸屬度函數(shù)-6-5-4-3-2-101234模糊控制規(guī)則表xzyNBNMNSZEPSPMPMNBNBNBNBNBNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMNMZEPSPSNZNMNMNSZEPSPMPMPZNMNMNSZEPSPMPMPSNSNSZEPMPMPMPMPMZEZEPMPBPBPBPBPBZEZEPMPBPBPBPB12/9/202280模糊控制規(guī)則表xzyNBNMNSZEP設(shè)已知輸入為x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合，則相應(yīng)的輸入量模糊集合A’和B’分別為：采用Mamdani法進(jìn)行推理，則：12/9/202281設(shè)已知輸入為x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合，則相應(yīng)的設(shè)x0=－6，y0=－612/9/202282設(shè)x0=－6，y0=－612/7/20228212/9/20228312/7/202283按同樣的方法可求出，并最終求得：對(duì)所求得的輸出量模糊集合進(jìn)行清晰化計(jì)算，采用加權(quán)平均法：按同樣的步驟，可以計(jì)算出當(dāng)x0，y0為其它組合時(shí)的輸出量z0。最后可列如下控制表。12/9/202284按同樣的方法可求出，并最終求得：對(duì)所求得的輸出量模糊集合進(jìn)行z0y0x0－6－5－4－3－2－10123456－6-5.350－5－4-5.0-0.59－3－2-3.160.18－10012-0.183.16340.595.05605.3512/9/202285z0y0x0－6－5－4－3－2－10123456－第五章模糊邏輯與模糊推理12/9/202286第五章12/7/20221主要內(nèi)容5.1概述5.2模糊集合及其運(yùn)算5.3模糊關(guān)系5.4模糊邏輯與近似推理5.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理5.6模糊控制的基本原理12/9/202287主要內(nèi)容12/7/202225.1概述12/9/2022885.1概述12/7/20223模糊的概念

“fuzzy”不同的類(lèi)別之間不存在精確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而對(duì)一事物是否屬于某一類(lèi)很難做出明確肯定的斷言。例：高低、冷熱、快慢、年輕人、中年人、老年人…12/9/202289模糊的概念“fuzzy”不同的類(lèi)別之間不存在精確的分類(lèi)標(biāo)精確方法的邏輯基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的二值邏輯，即非此即彼。把經(jīng)典的二值邏輯用于處理Fuzzy概念和Fuzzy命題時(shí)，將會(huì)在理論上導(dǎo)致邏輯悖論。模糊概念是亦此亦彼：從0和1－－－→從0至1。公設(shè)（1）存在禿頭的人和非禿頭的人。（2）若有n根頭發(fā)的人禿，則有n+1根頭發(fā)的人亦禿。由此會(huì)導(dǎo)致：禿頭悖論：所有人都禿。人腦具有Fuzzy思維功能。模糊描述是必要、必然的12/9/202290精確方法的邏輯基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的二值邏輯，即非此即彼。模糊概念是亦J.A.Goguen1974說(shuō)： “描述不確切性并非壞事，相反倒是一件好事，它能用較少的代價(jià)傳輸足夠的信息，并能對(duì)復(fù)雜事物做出高效率的判斷和處理。也就是說(shuō)，不確定性有助于提高效率?！睈?ài)因斯坦：“Sofarasthelawsofmathematicsrefertoreality,theyarenotcertain,Andsofarastheyareceitain,theydonotrefertoreality.”關(guān)于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)定理是不確定的，而確定的數(shù)學(xué)定理并不能描述現(xiàn)實(shí)。不相容原理：(L.A.Zadeh1975提出) “當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜性增大時(shí)，我們使它精確化的能力將減低，在達(dá)到一定的閾值時(shí)，復(fù)雜性和精確性將相互排斥?！?2/9/202291J.A.Goguen1974說(shuō)：12/7/20226模糊性也是一種不確定性，但不同于隨機(jī)性，模糊理論不同于概率論。模糊性指對(duì)概念的定義以及語(yǔ)言意義的理解上的不確定性，主要是人為的主觀理解上的不確定性。隨機(jī)性反映的是客觀上的自然的不確定性，或者是事件發(fā)生的偶然性。模糊性與隨機(jī)性12/9/202292模糊性也是一種不確定性，但不同于隨機(jī)性，模糊理論不同于概率論模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念模糊集合：一種特別定義的集合，它可用來(lái)描述模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)模糊集合、模糊邏輯等的數(shù)學(xué)理論12/9/202293模糊集合與模糊數(shù)學(xué)的概念模糊集合：一種特別定義的集合，它可用5.2模糊集合及其運(yùn)算12/9/2022945.2模糊集合及其運(yùn)算12/7/20229表示方法：1)

定義法 ：A={x|x為偶數(shù)，x<10}2)

列舉法 ：A={2,4,6,8}3)

特征函數(shù)法：一、普通集合論域：討論的范圍，U、V、W集合：U上的一部分叫U上的集合，A、B、C元素：A、B、C中的元x、y、z、u、v、w冪集：U的所有子集構(gòu)成的集合，P(U)12/9/202295表示方法：一、普通集合論域：討論的范圍，U、V、W12/7/二、模糊集合的定義及表示方法、名詞術(shù)語(yǔ)定義：設(shè)論域?yàn)閁，稱映射確定U的一個(gè)模糊集合。稱為的隸屬函數(shù)。，表示u隸屬于的程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。論域U指的是所討論的事物的全體。模糊冪集：論域U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合，記為F(U)，12/9/202296二、模糊集合的定義及表示方法、名詞術(shù)語(yǔ)定義：設(shè)論域?yàn)閁，稱映設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同學(xué)。對(duì)于每個(gè)同學(xué)的“性格開(kāi)朗”的程度在[0,1]中打分，便得到從U到[0,1]的一個(gè)映射=“性格開(kāi)朗”(x1)=0.85，(x2)=0.75，(x3)=0.98，(x4)=0.30，(x5)=0.60舉例：12/9/202297設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同學(xué)。對(duì)于每1、論域U為離散有限集{x1,x2,,xn}(xi)=ai扎德表示法：向量表示法：表示方法：12/9/2022981、論域U為離散有限集{x1,x2,,xn}扎德表示法：向2、論域是離散無(wú)限域可數(shù)：不可數(shù)：扎德表示法：3、論域是連續(xù)域當(dāng)U是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間時(shí)，可以用普通的實(shí)函數(shù)表示扎德表示法：12/9/2022992、論域是離散無(wú)限域可數(shù)：不可數(shù)：扎德表示法：3、論域是連續(xù)以年齡為論域，取U=[0,200]，扎德給出了“年老”與“年輕”兩個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)為：舉例：12/9/2022100以年齡為論域，取U=[0,200]，扎德給出了“年老”與“年“核”：Ker={5，6}Ker ≠ 稱為正則模糊集Ker ＝ 稱為非正則模糊集“單點(diǎn)模糊集合”：若臺(tái)集僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)隸屬度為1“臺(tái)”：隸屬度大于0的元素的全體，支撐集“”截集：Supp={3,4,5,6,7,8}名詞術(shù)語(yǔ)：12/9/2022101“核”：Ker={5，6}“單點(diǎn)模糊集合”：若1、相等：三、模糊集合的基本運(yùn)算2、包含：各元素的隸屬度分別相等12/9/20221021、相等：三、模糊集合的基本運(yùn)算2、包含：各元素的隸屬度分3、并

∨：取大運(yùn)算

12/9/20221033、并∨：取大運(yùn)算12/7/2022184、交∧取小運(yùn)算12/9/20221044、交∧取小運(yùn)算12/7/2022195、余12/9/20221055、余12/7/202220和的直積為定義在積空間UV上的模糊集合兩個(gè)模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個(gè)集合6、笛卡爾直積(Cartesianproduct)12/9/2022106和的直積為定義在積空間UV上的模糊集合兩個(gè)模糊集交換律結(jié)合律分配律吸收律復(fù)原律兩極律（同一律）對(duì)偶律（D．摩根律）冪等律12/9/2022107交換律結(jié)合律分配律吸收律復(fù)原律兩極律（同一律）對(duì)偶律（D．摩五、模糊集合的其它類(lèi)型運(yùn)算作為Fuzzy集合基本運(yùn)算的并、交運(yùn)算，采用Zadeh算子按點(diǎn)“取大取小”，不僅很好符合人腦通常的Fuzzy思維方式，而且在研究和處理模糊性問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了很多方便，因此在有關(guān)Fuzzy集合論與邏輯的文獻(xiàn)中，大多采用了Zadeh的取大取小運(yùn)算進(jìn)行分析。有些學(xué)者認(rèn)為，只取兩個(gè)隸屬度中的最大或最小值，忽略了另一個(gè)隸屬度的值，是造成信息失落的根源。因此人們提出了不少與∨、∧相對(duì)應(yīng)的算子。改善后的Fuzzy算子盡管在某種意義上更加接近人類(lèi)思維，然而由于其變化復(fù)雜且失去了許多好的運(yùn)算性質(zhì)而很少使用。12/9/2022108五、模糊集合的其它類(lèi)型運(yùn)算作為Fuzzy集合基本運(yùn)算的并、交1、代數(shù)和2、代數(shù)積3、有界和4、有界差12/9/20221091、代數(shù)和2、代數(shù)積3、有界和4、有界差12/7/202225、有界積6、強(qiáng)制和7、強(qiáng)制積12/9/20221105、有界積6、強(qiáng)制和7、強(qiáng)制積12/7/2022255.3模糊關(guān)系與模糊矩陣12/9/20221115.3模糊關(guān)系與模糊矩陣12/7/202226n元模糊關(guān)系R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模糊關(guān)系不是“有”“無(wú)”關(guān)系，而是多少有點(diǎn)關(guān)系。 模糊關(guān)系是模糊集合直積集的一個(gè)子集一、模糊關(guān)系的定義及表示12/9/2022112n元模糊關(guān)系R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模求U到V滿足b“大約是”a的平方關(guān)系：舉例12/9/2022113求U到V滿足b“大約是”a的平方關(guān)系：舉例12/7U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多”的關(guān)系隸屬度運(yùn)算用公式舉例12/9/2022114U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多”模糊關(guān)系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法來(lái)表示。模糊矩陣：將ui，vj作為節(jié)點(diǎn)，在連線上標(biāo)上值當(dāng)論域?yàn)橛邢藜蠒r(shí)，用矩陣和圖的形式更形象地加以描述模糊圖：12/9/2022115模糊關(guān)系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法來(lái)表示。模糊矩陣設(shè)U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對(duì)于“子女與父母長(zhǎng)得相似”的模糊關(guān)系R表示為：父母子女0.80.30.30.6舉例12/9/2022116設(shè)U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對(duì)于“二、模糊關(guān)系的合成定義：R∈F(UV),S∈F(VW)(R是U到V的一個(gè)模糊關(guān)系，S是V到W的一個(gè)模糊關(guān)系，稱U到W的模糊關(guān)系T為模糊關(guān)系R與模糊關(guān)系S的合成。記為T(mén)=R?S其中是并的符號(hào)，表示對(duì)所有v取極大值或上界值，“”是二項(xiàng)積的符號(hào)其隸屬函數(shù)該合成稱為最大－星合成(max-starcomposition)其中“?”為模糊矩陣的合成運(yùn)算。12/9/2022117二、模糊關(guān)系的合成定義：R∈F(UV),S∈F(VW)二項(xiàng)積算子“”可以定義為以下幾種運(yùn)算：交最大－最小合成(max-mincomposition)最常用代數(shù)積有界積強(qiáng)制積12/9/2022118二項(xiàng)積算子“”可以定義為以下幾種運(yùn)算：交最大－最小合成(m當(dāng)論域U、V、W為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成表示。12/9/2022119當(dāng)論域U、V、W為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成表已知子女與父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系為：父母與祖父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系：舉例12/9/2022120已知子女與父母長(zhǎng)相相像的關(guān)系為：父母與祖父母求：子女與祖父母相似關(guān)系模糊矩陣按最大－最小合成規(guī)則：12/9/2022121求：子女與祖父母相似關(guān)系模糊矩陣按最大－最小合成規(guī)則：12舉例用U={x1,x2,x3}表示病人集合，V={y1,y2,y3,y4,y5}表示癥狀集合，W={z1,z2,z3}表示病名集合。從U到V的模糊關(guān)系為：12/9/2022122舉例用U={x1,x2,x3}表示病人集合，V={y1,y2R與S的復(fù)合關(guān)系為：從V到W的模糊關(guān)系為：從癥狀V到病名集合W的模糊關(guān)系S是一個(gè)醫(yī)學(xué)診斷知識(shí)庫(kù)，它表明了癥狀與病名之間的關(guān)系程度。12/9/2022123R與S的復(fù)合關(guān)系為：從V到W的模糊關(guān)系為：從癥狀V到病名集合5.4模糊邏輯與近似推理12/9/20221245.4模糊邏輯與近似推理12/7/202239一、模糊命題、語(yǔ)言變量、模糊算子模糊命題：含有模糊謂詞的句子例:“今天很冷”“張三年輕”不能簡(jiǎn)單地用“F”、“T”區(qū)別模糊算子：用于加強(qiáng)或減弱語(yǔ)氣的詞“極”，“非?！?，“相當(dāng)”：集中化算子“比較”，“略”，“稍微”：散漫化算子12/9/2022125一、模糊命題、語(yǔ)言變量、模糊算子模糊命題：含有模糊謂詞的句子語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量由一個(gè)五元體(x,T(x),U,G,M)來(lái)表征，其中：x：語(yǔ)言變量名稱，如年齡，速度等U：x的論域T(x)：語(yǔ)言變量值的集合，其中每個(gè)語(yǔ)言變量值都是論域U上的模糊集合T(x)=T(速度)={慢，適中，快，很慢，稍快，…}G：語(yǔ)法規(guī)則，用以產(chǎn)生語(yǔ)言變量x的值的名稱M：語(yǔ)義規(guī)則，用以產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)Zadeh于1975年給出了如下的語(yǔ)言變量的定義：12/9/2022126語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量由一個(gè)五元體(x,T(x),U,G,二、模糊蘊(yùn)含關(guān)系2、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算(Larsen)3、模糊蘊(yùn)含算術(shù)運(yùn)算(Zadeh)“如果x是A，則y是B”(AB)表示了A與B之間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系1、模糊蘊(yùn)含最小運(yùn)算(Mamdani)12/9/2022127二、模糊蘊(yùn)含關(guān)系2、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算(Larsen)3、模糊蘊(yùn)4、模糊蘊(yùn)含的最大－最小運(yùn)算(Zadeh)5、模糊蘊(yùn)含的布爾運(yùn)算6、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(1)12/9/20221284、模糊蘊(yùn)含的最大－最小運(yùn)算(Zadeh)5、模糊蘊(yùn)含的布爾7、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(2)12/9/20221297、模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算(2)12/7/202244如果論域U和V是離散的，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R可用模糊矩陣來(lái)表示。對(duì)于離散的模糊集合A和B，可用相應(yīng)的模糊向量來(lái)表示。則模糊蘊(yùn)含關(guān)系矩陣R可以采用如下的方法計(jì)算：12/9/2022130如果論域U和V是離散的，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R可用模糊矩陣來(lái)表示。三、模糊推理簡(jiǎn)言之,從巳知條件求未知結(jié)果的思維過(guò)程就是推理。用傳統(tǒng)的二值邏輯迸行演繹推理和歸納推理時(shí),只要大前提或推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論然而,在現(xiàn)實(shí)生活中我們獲得的信息往往是不精確的、不完全的;或者事實(shí)本身就是模糊而不完全確切的,但又必須利用且只能利用這些信息進(jìn)行判斷和決策。此時(shí),傳統(tǒng)的形式邏輯和近代的數(shù)理邏輯均無(wú)法解決這類(lèi)問(wèn)題12/9/2022131三、模糊推理簡(jiǎn)言之,從巳知條件求未知結(jié)果的思維過(guò)程就是推理。解決模糊性問(wèn)題就需要用模糊推理。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推出來(lái)而是近似邏輯地推出結(jié)論的方法,通常就稱為假言推理或似然推理。模糊推理是一種以模糊判斷為前提,運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則,推出一個(gè)新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法。模糊邏輯推理是一種不確定性的推理方法。模糊推理是一種近似推理,提法有兩種形式。12/9/2022132解決模糊性問(wèn)題就需要用模糊推理。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格推出第一種提法(廣義的肯定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“若A則B”,A∈V,B∈V”巳知某個(gè)A’，A’∈V，求從蘊(yùn)含關(guān)系能推斷出什么樣的結(jié)論B’?例如：已知模糊推理語(yǔ)句：若“A大”,則“B小”,利用似然推理進(jìn)行推理:如果巳知“A偏大”,問(wèn)B將如何?模糊取式推理：巳知：模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B的關(guān)系矩陣R對(duì)于給定的A’，A’∈U，則可推得結(jié)論B’，B’∈V，

B’=A’?R

其中“?”表示合成運(yùn)算，即模糊關(guān)系的sup-*運(yùn)算。12/9/2022133第一種提法(廣義的肯定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“第二種提法(廣義的否定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“若A則B”,A∈V,B∈V”已知某一個(gè)B’∈V，求從蘊(yùn)含關(guān)系能推出什么樣的結(jié)論A’?例如：已知模糊推理語(yǔ)句若“A大”,則“B小”,利用似然推理進(jìn)行推理:巳知"B不很小"問(wèn)A又如何?模糊拒式推理：巳知：模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B的關(guān)系矩陣R對(duì)于給定的B’，B’∈V，則可推得結(jié)論A’∈UA’=R?B12/9/2022134第二種提法(廣義的否定式推理方式)：給定一個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系：“例：已知 若A小則B大,當(dāng)A=A’=[較小]，問(wèn)B如何?解：采用(Zadeh)的模糊蘊(yùn)含關(guān)系Rm12/9/2022135例：已知 若A小則B大,當(dāng)A=A’=[較小]，問(wèn)B如何?解12/9/202213612/7/20225112/9/202213712/7/202252采用最大－最小合成它與[大]相比,顯然是比較大。因此不難發(fā)現(xiàn),由模糊推理所得到的結(jié)論是與人們的思想相吻合的。這樣的模糊性推理采用傳統(tǒng)的形式邏輯推理不可能實(shí)現(xiàn)的,而采用建立在模糊集合論基礎(chǔ)上的模糊邏輯卻能實(shí)現(xiàn)上述推理。12/9/2022138采用最大－最小合成它與[大]相比,顯然是比較大。因此不難發(fā)現(xiàn)四、句子連接關(guān)系的邏輯運(yùn)算1、句子連接詞“and”或者：模糊蘊(yùn)含關(guān)系記為：規(guī)則為：如果x是Aand

y是B則z是C前提條件“如果x是Aand

y是B”可以看成是直積空間X×Y上的模糊集合，記為A×B，其隸屬度函數(shù)為：其具體運(yùn)算方法也如前面簡(jiǎn)單模糊蘊(yùn)含關(guān)系那樣有6種，如：12/9/2022139四、句子連接關(guān)系的邏輯運(yùn)算1、句子連接詞“and”或者：模糊如果x是A’and

y是B’則z是C’其中R是模糊蘊(yùn)含關(guān)系，“”為合成運(yùn)算符。12/9/2022140如果x是A’andy是B’則z是C’其中R是模糊蘊(yùn)含關(guān)2、句子連接詞also多條控制規(guī)則，之間無(wú)先后次序。連接這些子句的連接詞用“also”表示。一般采用求“并”運(yùn)算。12/9/20221412、句子連接詞also多條控制規(guī)則，之間無(wú)先后次序。連接這些7.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理一、模糊推理的Mamdani法Mamdani推理法是一種在模糊控制中普遍使用的方法,它本質(zhì)上仍然是一種合成推理方法,只不過(guò)對(duì)模糊蘊(yùn)含關(guān)系取不同的形式而已。ifAthenB ifAithenBiifAthenBelseC

R(u,v)=A(u)∧B(v)ifAandBthenC12/9/20221427.5基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理一、模糊推理的Mamdan例：已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1：如果x是A1andy是B1則z是C1R2：如果x是A2andy是B2則z是C2現(xiàn)已知輸入為x是A’andy是B’，試求輸出量z。這里x，y，z均為模糊語(yǔ)言變量，且已知：12/9/2022143例：已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來(lái)描述，模糊關(guān)系可用模糊矩陣來(lái)描述。為進(jìn)一步的計(jì)算，可將模糊矩陣表示成如下的向量：1、求每條規(guī)則的蘊(yùn)含關(guān)系12/9/2022144解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來(lái)12/9/202214512/7/2022602、求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R12/9/20221462、求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R12/7/2022613、計(jì)算4、計(jì)算輸出量的模糊集合12/9/20221473、計(jì)算4、計(jì)算輸出量的模糊集合12/7/202262輸出量z的模糊集合為：12/9/2022148輸出量z的模糊集合為：12/7/202263二、模糊推理的性質(zhì)1、若合成運(yùn)算“”采用最大－最小法或最大－積法，連接詞“also”采用求并法，則“”和“also”的運(yùn)算次序可以交換，即：2、若模糊蘊(yùn)含關(guān)系采用Rc和Rp時(shí)，則有：12/9/2022149二、模糊推理的性質(zhì)1、若合成運(yùn)算“”采用最大－最小法或3、對(duì)于`的推理結(jié)果可以采用如下簡(jiǎn)潔的形式表示：推論：如果輸入量的模糊集合和模糊單點(diǎn)，即：則：12/9/20221503、對(duì)于`的推理結(jié)果可以采用如下簡(jiǎn)潔的形式表示：推結(jié)合性質(zhì)1和性質(zhì)3，可以得到：這里i可以看成是相應(yīng)于第i條規(guī)則的加權(quán)因子，它也看成是第i條規(guī)則的適用程度，或者看成是第i條規(guī)則對(duì)模糊控制作用所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)的大小。12/9/2022151結(jié)合性質(zhì)1和性質(zhì)3，可以得到：這里i可以看成是相應(yīng)于第i7.6模糊控制的基本原理一、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成模糊化模糊推理清晰化控制對(duì)象知識(shí)庫(kù)參考輸入輸出二、模糊化將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。12/9/20221527.6模糊控制的基本原理一、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成模1、輸入量變換：其中k稱為比例因子。例：若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍為[xmin*，xmax*]，若要求的論域?yàn)閇xmin，xmax]，若采用線性變換，則：尺度變換，將實(shí)際的輸入量變換到要求的論域范圍。變換可以是線性的，也可以是非線性的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。12/9/20221531、輸入量變換：其中k稱為比例因子。例：若實(shí)際的輸入量為單點(diǎn)模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該模糊集合用A表示，則有：三角形模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，這時(shí)模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換成模糊量。取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，或鈴形函數(shù)，即正態(tài)分布函數(shù)：x0xx0-x0+2、將論域范圍內(nèi)的輸入量進(jìn)行模糊處理：用模糊集合表示。12/9/2022154單點(diǎn)模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單三、清晰化其中z0表示清晰值。若輸出量的隸屬度函數(shù)有多個(gè)極值，則取這些即值的平均值為清晰值。z0zab1、將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換成論域范圍內(nèi)的清晰量最大隸屬度法：若輸出量模糊集合C’的隸屬度函數(shù)只有一個(gè)峰值，則取隸屬度函數(shù)的最大值為清晰值，即：中位數(shù)法：12/9/2022155三、清晰化其中z0表示清晰值。若輸出量的隸屬度函數(shù)有多個(gè)極值加權(quán)平均法：也稱重心法取的加權(quán)平均值為z的清晰值，即：12/9/2022156加權(quán)平均法：也稱重心法取的加權(quán)平變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z的變化范圍為[zmin，zma