2021-2022學年高二年級數(shù)學下學期期末考試好題：專題04 橢圓（原卷版）

專題04橢圓方程及其應(yīng)用類型一橢圓的定義與標準方程1．（2022·全國·高二課時練習）設(shè)、為橢圓的兩個焦點，直線過交橢圓于A、B兩點，則△的周長是（

）．A．10 B．15 C．20 D．252．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)實驗中學高二期中）已知，是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為（

）．A．13 B．12 C．25 D．163．（2022·安徽滁州·高二期中）已知橢圓的焦點為、，P為橢圓上的一點，若，則的面積為（

）A．3 B．9 C． D．類型二橢圓的簡單幾何性質(zhì)4．（2022·安徽·南陵中學高二階段練習）已知橢圓的左?右焦點分別為、，為橢圓上的一點（不在軸上），則△面積的最大值是（

）A．15 B．12 C．6 D．35．（2022·廣東·鹽田高中高二期中）已知橢圓，其左右焦點分別為，其離心率為，點P為該橢圓上一點，且滿足，已知的內(nèi)切圓的面積為，則該橢圓的長軸長為（

）A．2 B．4 C．6 D．126．（2022·四川·攀枝花市第三高級中學校高二階段練習）已知是橢圓上的動點，且與的四個頂點不重合，，分別是橢圓的左、右焦點，若點在的平分線上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．類型三橢圓離心率問題7．（2022·陜西·武功縣教育局教育教學研究室高二期中（文））已知橢圓的左、右焦點分別為，，過坐標原點的直線交E于P，Q兩點，且，，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·長沙一中高二階段練習）兩個長軸在x軸上、中心在坐標原點且離心率相同的橢圓.若A，B分別為外層橢圓的左頂點和上頂點，分別向內(nèi)層橢圓作切線AC，BD，切點分別為C，D，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2022·四川·閬中中學高二期中）已知，是橢圓：的左右焦點，若橢圓上存在一點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2022·江西贛州·高二期中）已知橢圓，P是橢圓C上的點，是橢圓C的左右焦點，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．

考點二橢圓綜合問題類型一：齊次化解決定點定值問題1已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.類型二：常規(guī)韋達定理解決橢圓問題3．在平面直角坐標系中，已知橢圓：的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且橢圓過點、，過點F的直線l與橢圓交于P、Q兩點（點P在x軸的上方）.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求點P的坐標；（3）設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.4．已知橢圓的短軸長是2，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）已知，若直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數(shù)，使恒成立，并說明理由．類型三：中點弦問題5．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N在橢圓C上.(1)若線段MN的中點坐標為，求直線MN的斜率；(2)若M，N，O三點共線，直線NF1與橢圓C交于N，P兩點，求△PMN面積的最大值.6．已知橢圓方程，直線與軸相交于點，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點．（1）若過點的直線與垂直，且與直線交于點，線段中點為，求證：．（2）設(shè)點的坐標為，直線與直線交于點，試問是否垂直，若是，寫出證明過程，若不是，請說明理由．類型四：最，定值以及參數(shù)取值范圍問題7設(shè)點M和N分別是橢圓上下不同的兩點，線段MN最長為4，橢圓的離心率.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線MN過點，且，線段MN的中點為P，求直線OP的斜率的取值范圍.一、單選題1．（2022·江西省定南中學高二階段練習（理））已知橢圓C：的左?右焦點分別是?，過的直線l與C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標原點，若，則四邊形面積的最大值為（

）A．1 B． C． D．2．（2022·北京·人大附中高二期末）已知橢圓的左、右焦點分別為，若C上存在一點P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學高二期末）如圖，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高二課時練習）已知橢圓的離心率為，左，右焦點分別為，，過左焦點作直線與橢圓在第一象限交點為P，若為等腰三角形，則直線的斜率為A． B． C． D．二、多選題5．（2022·海南·嘉積中學高二階段練習）設(shè)，為橢圓的兩個焦點，點M在橢圓C上.若為直角三角形，則下列說法正確的是（

）A．符合條件的M點有4個 B．M點的縱坐標可以是C．的面積一定是 D．的周長一定是6．（2022·黑龍江·綏化市第九中學高二階段練習）一般地，我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”，則下列命題正確的有（

）A．若橢圓是黃金橢圓，則B．在中，，，點在以，為焦點的黃金橢圓上，則的周長為C．過黃金橢圓上的右焦點作垂直于長軸的垂線，交橢圓于、兩點，則D．設(shè)?是黃金橢圓的兩個焦點，則橢圓上滿足的點不存在7．（2022·遼寧·本溪市第二高級中學高二期末）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，現(xiàn)給出下述結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的是（

）A．B．的周長的取值范圍是（6，12）C．當時，的面積為D．當時，為直角三角形．8．（2022·河北省唐縣第一中學高二開學考試）已知橢圓的左，右兩焦點分別是，，其中.直線與橢圓交于A，B兩點.則下列說法中正確的有（

）A．的周長為 B．當時，若的中點為M，則C．若，則橢圓的離心率的取值范圍是 D．若，則橢圓的離心率三、解答題9．（2022·北京市第十二中學高二期中）已知橢圓的左右頂點的坐標分別為且橢圓E的離心率為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作直線l交橢圓E于P，Q兩點，且點P位于x軸上方，記直線的斜率分別為．①證明：；②設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為，求證直線過x軸上一個定點，并求面積的最大值．10．（2022·湖北恩施·高二期中）已知橢圓過點B（0，1），A為其左頂點，且直線AB的斜率為.(1)求E的方程；(2)不經(jīng)過B點的直線l與E相交于C，D兩點，若兩直線BC，B