計算方法模擬試題

計算方法模擬試題一、單項選擇題(每題3分，共15分)1.數(shù)值x*的近似值x=0.1215Xl()-2,假設滿足x_￡((d),那么稱x有4位有效數(shù)字.(A)-X10'3(B)-X10-4(C)-X10-5(D)-X10-6222210-22.設矩陣4=-210—1—10-22.設矩陣4=-210—1—2代矩陣為(A)-00.2O.r(A)0.200.10.20.400-0.2-0.1(C)-0.20-0.1-0.2-0.40-1o.2o.r0.210.10.20.41-0211(D)201120於於2用刈=巳，於。,33)=%於2於2用刈=巳，於。,33)=%3.y=f(x)的均差,/UoJl盟)二一，f(x\/243)那么均差?X4,X2,X3)=(C)(A)[(B):(C)2(D)?33153.〃=4時牛頓一科茨求積公式的科茨系數(shù)以e*，G⑷吟,酸=看那么C，)=(B)(嗚(嗚(嗚(c)t2_39(嗚(c)t.用簡單迭代法求方程的近似根，以下迭代格式不收斂的是(A)(A)eA—x—1=0,[1,1.5],令xZ+i=e"—1(B)x3—x2—1=0,[1.4,1.5],令x&+]=l+-Xk(C)x3—x2—1=0,[1.4,1.5],令4+]=飛1+x：(D)4—2A=x,[1,2],令x%+]=log2(4-x)二、填空題(每題3分，共15分).sinl有2位有效數(shù)字的近似值0.84的相對誤差限是—LxlO-2+i=_Lxl(pi=0.006252x816.設矩陣A是對稱正定矩陣，那么用高斯一賽德爾迭代法解線性方程組AX?,其迭代解數(shù)列一定收斂..＜2)=3,那么)可》以x=l,2為節(jié)點的拉格朗日線性插值多項式為2x-l..用二次多項式9。)=。0+。]工+。212,其中的)，〃2是待定參數(shù)，擬合點

J1）,（X2J2）,…,（工〃,%）.那么參數(shù)?0,。2是使誤差平方和Z（%-a0-alxk-a2xl）2k=\之（九-*））2k=l取最小值的解..設求積公式j/Cx）ch六￡4女/（乙），假設對不超過加次的多項式積分公式之（九-*））2k=l取最小值的解.精確成立，而至少有一個加+1次多項式不成立。那么稱該求積公式具有〃2次代數(shù)精度.三、計算題（每題15分，共60分）.用列主元消去法解線性方程組12xj-3x2+3x3=15<—18xj+3%2—尤3=-15X]+Xq+[AIb]=12-181-331（不「2）12f'2+~r\~181

心十一“

.18-1812115-156[AIb]=12-181-331（不「2）12f'2+~r\~181

心十一“

.18-1812115-1563-31（選Q21=-18為主元）（5分）-131-15156（換行，消元）3—11.1667—12.33330.9444-1555.1667（選/2=1?1667為主元，并換行消元）3月LF-1834十乃□667->o1.166700-1—150.94445.16673.14289.4285系數(shù)矩陣為上三角形矩陣，于是回代得解（10分）9.42853.1428=3.0000=[5.1667-0.9444x3.0000]/1.1667=2.00002=[-15+3.0000-3x2.0000]/（一18）=1.0000方程組的解為1.0000,2.0000,3.0000）r12,取優(yōu)=4,即〃=8,用復化拋物線求積公式計算積分42ln（l+廠）dxJo計算過程保存412,取優(yōu)=4,即〃=8,用復化拋物線求積公式計算積分42ln（l+廠）dxJo計算過程保存4位小數(shù).12-0解/1=8,h=—=0.158計算列表kXk/（4）=ln（l+x；）端點奇數(shù)號偶數(shù)號00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.743181.200.8920I1.39610.98700.8920（7分）代入拋物線求積公式H.2oh[ln（l+^2）dx=-[/o+/8+4（/1+f3+/5+/7）+2（/2+/4+/J]=乎[0.8920+4x1.3961+2x0.987]=0.422513.用牛頓法解方程x—er=0在40.5附近的近似根.要求5位小數(shù).令於尸工一屋。取網(wǎng)=0.5,那么/（0.5）/〃（0.5）=（0.5-e于是取初始值xo=O5牛頓迭代公式為<0.001.計算過程保存一。.5）（—。45戶。06461>0,（3分）"",一發(fā)"「^1（片。/,2,...）/（x〃）1+e（7分）xo-0.5,05-e-0,5x=0.5—-:———=0.566311+e-0-5X]-x（）|=0.066310.56631-e-056631x?=0.56631=0.567142j+e-0.56631（11分）|x2-X）=0.00083<0.001于是取aO.56714為方程的近似根.14.取仁0.1,用改進歐拉法預報一校正公式求初值問題Jy，=]+x+y2b（o）=i在x=OA90.2處的近似值.計算過程保存3位小數(shù).預報一校正公式為力+1+/礦（匕，力）=%+力（1+4+K）<h-h9-2（5分）%+1=%+5［/（4，力）+/（4+1，刈+1）］=力+］（2+4+以+4+1+九+1）//=（）.1/）=0,yo=l,xi=0.L于是有a=l+0.l（l+0+12）=L2,01?0（10分）%=1+—（2+0+產+0.1+1.22）=1.227、2/z=0.1^1=0.1,yi=L227,12=0.2,于是有司=1227+0.1（1+0.1+1.2272）=1.488,0,192（14分）為=1.227+—（2+0.1+1.2272+0.2+1.4882）=1.528、2所求為丁（0.1）濘1=1.227》（0.2卜>2=L528四、證明題（此題10分）15.函數(shù)表求證由此構造的牛