人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)

第第頁(yè)(共20頁(yè))4,-2,10,-14,34,-62,…；-1,2,-4,8,-16,32,…；取每一行的第n個(gè)數(shù)，依次記為a,b,c.如上圖，當(dāng)n=2時(shí)，a=-4,b=-3,c=2.當(dāng)n=8時(shí)，a=-256,b=-254,c=128，這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384；已知n為奇數(shù)，且a,b,c這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為194,求n的值；若m=a+b+c，求a,b,c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差(用含m的式子表示).【分析】(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)：第①行的數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)乘-2得到的，第②行的數(shù)第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)加2；第③行的數(shù)為第①行對(duì)應(yīng)的數(shù)的一半的相反數(shù)，依此分別求出a,b,c的值，進(jìn)而求解即可;(2)首先判斷出n為奇數(shù)時(shí),c(2)首先判斷出n為奇數(shù)時(shí),c最小，b最大，再求出b-c=a+2-寺=*a+2,根據(jù)a,b,c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為194列出方程，進(jìn)而求出n的值；(3)根據(jù)m=a+b+c求出m=^-X(-2)n+2，再分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)兩種情況討論即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得a=-(-2)8=-256,b=-(-2)8+2=-254,c=-X[-(-2)7]=128,這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為：128-(-256)=384.故答案為：-256,-254,128,384；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b>a>0,c<0.*/c=1-■a,2?b-i3c=a+2-(-于)=于+2=194,??a=128,V-(-2)7=128,??n=7；(3)m=a+b+c=-(-2)n+[-(-2)n+2]+{-*X[-(-2)n]}=-(-2)n-(-2)"+2#x(-2)n=^-X(-2)n+2,①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b>a>c,b-c=[-(-2)n+2]-{^-X[-(-2)n]}=-(-2)n+2-丄X(-2)n2=-^X(-2)n+22=m；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，c>b>a,c-a={^—-X[-(-2)n]}-[-(-2)n]=77X(-2)n+(-2)n2埠X(-2)=2-m.故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)差為m；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)差為2-m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的大小比較以及規(guī)律型-數(shù)字的變化類，觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)第②行、第③行的數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系以及第①行數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵.也考查了整式的混合運(yùn)算.(10分)同學(xué)們都知道，la-bl表示a與b的差的絕對(duì)值，也可以理解為數(shù)軸上a，b對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離.如4與-2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離可表示為4-(-2)I,任意一個(gè)數(shù)x與數(shù)2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離可表示為lx-21.試?yán)脭?shù)軸探索:若lx-21=4,x的值為6或-2；同理，lx-3I+Ix+21表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，結(jié)合數(shù)軸，求得代數(shù)式lx-3l+lx+21的最小值為5，取得最小值時(shí)x的取值范圍為-2WxW3；lx-1l+l2x-4l+lx+1l的最小值為4，取得最小值時(shí)x的取值范圍為1WxW2；已知(lx+1l+lx-2l)(ly+2l+ly-3l)=15，求xy的最大值和最小值.【分析(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義就可以分兩種情況，即：x-2=4或x-2=-4,解方程即可;利用兩點(diǎn)間的距離求lx-3l+Lx+2l,可以分類討論點(diǎn)的位置，即可得出最小值的情況;根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到結(jié)論；由于(lx+ll+lx-21)(ly-3l+ly+2l)=15=3X5,可知-lWxW2,-2WyW3，依此得到xy的最大值和最小值．【解答】解：(1)Tlx-2l=4,.°.x-2=4或x-2=-4,.°.x=6或x=-2,故x的值為6或-2；7當(dāng)-2WxW3時(shí)，x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和是5,當(dāng)x<-2時(shí)，lx-3l+lx+2l=2lx+2l+5>5,當(dāng)x>3時(shí)，lx-3l+lx+2l=2lx-3l+5>5,??.當(dāng)x<-2或x>3時(shí)，x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和大于5,.lx-3l+lx+21的最小值是5,取得最小值時(shí)x的取值范圍為-2WxW3；lx-1l+l2x-4l+lx+1l,當(dāng)x>2時(shí),lx-1l+l2x-4l+lx+1l=x-1+2x-4+x+1=4x-4,此時(shí),最小值>4；當(dāng)1WxW2時(shí)，lx-1l+l2x-4l+lx+1l=x-1+4-2x+x+1=4；當(dāng)-1Wx<1時(shí)，lx-1l+l2x-4l+lx+1l=1-x+4-2x+x+1=-2x+6,此時(shí),最小值>4；當(dāng)x<-1時(shí),lx-1l+l2x-4l+lx+1l=1-x+4-2x-x-1=-4x+4,此時(shí),最小值>8；?lx-1l+l2x-4l+lx+1l的最小值是4,取得最小值時(shí)x的取值范圍為1WxW2；7(lx+1l+lx-2l)(ly+2l+ly-3l)=15=3X5,???-lWxW2,-2WyW3,???xy的最大值為2X3=6，最小值為-2X2=-4,故xy的最大值6,最小值-