基金問(wèn)道系列之十九：基金風(fēng)格偏離與基金業(yè)績(jī)

??????=1

(2)>0??=1,…,?? (3)其中，??????it的收益率；N是風(fēng)格類(lèi)型的種類(lèi)；??????表示kt（也即風(fēng)格因子回歸系數(shù)k??????為特異性噪聲，與風(fēng)格指數(shù)正交，即??(????????????)=0.此外，有兩個(gè)主要約束條件：首先，如式（2）所示風(fēng)格因子載荷1，這樣風(fēng)格因子載荷可解釋為ik所示，限制0，以滿足大多數(shù)基金受到的賣(mài)空約束。SharpeLobosco&提出了一種基01本文通過(guò)結(jié)合二次優(yōu)化編程和標(biāo)準(zhǔn)自助法，建立了風(fēng)格因子載荷的漸進(jìn)多變量分布(AsymptoticMultivariateDistribution)。漸進(jìn)分布在檢驗(yàn)風(fēng)格因子字載荷的顯著性方面起著重要作用。一方面，可以檢驗(yàn)基金是否投資于某種類(lèi)型的股票。另一方面，也可以用來(lái)對(duì)基金是否投資某一類(lèi)風(fēng)格的股票多于另一類(lèi)風(fēng)格的股票進(jìn)行檢驗(yàn)。漸進(jìn)分布使我們能夠進(jìn)行豐富的統(tǒng)計(jì)推斷，如對(duì)所述投資風(fēng)格與其他四種投資風(fēng)格進(jìn)行配對(duì)比較Pr-wseomprsons令????????????????????????為某一基金在聲明的投資風(fēng)格中的暴露水平，????為該基金的其他投資風(fēng)格暴露水平。于是，????????????????????????與其他????之間的差異為：??????=?????????????=1,…,4定義??????=??[??????]為聲明的投資風(fēng)格暴露s和風(fēng)格類(lèi)型j的風(fēng)格暴露之間的期望差。:如果所有的??????>classified，也即基金風(fēng)格未偏離。對(duì)應(yīng)多重配對(duì)檢驗(yàn)的原假設(shè)為：??0:??????>0 ??????????????=1,…4備擇假設(shè)即，至少有一對(duì)風(fēng)格暴露的期望差小于零，那么基金風(fēng)格是錯(cuò)??1:??????<0 ??????????????=1,…4et.(2005)β值接近邊界時(shí)，β分布不是正態(tài)分布，那么對(duì)于風(fēng)格因子載荷的分布來(lái)說(shuō)，自助法近似可能比正態(tài)近似更pAerrorrate,FWER)。被定義為錯(cuò)誤識(shí)別出至少一種風(fēng)格因子載荷高于????????????????????????概率。按照Holm(1979)的做法，本文將每對(duì)配對(duì)檢驗(yàn)的p值??(2??(1),??(2??(??)。然后我們?cè)谒溅辽暇芙^??(??),如果??(??)≤??/(????+1)對(duì)于所有s.風(fēng)格集中度指數(shù)（StyeoncntrtonIndxSI連續(xù)的風(fēng)格偏離程度指標(biāo)通過(guò)納入統(tǒng)計(jì)顯著性水平可以得到進(jìn)一步的012.1節(jié)所述，我們??減去這個(gè)值就是風(fēng)格集中指數(shù)SI=1?βstatedstyle(1?α,??)=1?inf{??:??????????{β≤??}≥1?α} (7)定義為：1減去分布的(1??)%分位數(shù)。問(wèn)題是P(bootstrapping)來(lái)估計(jì)P值，P1??0和1SCI0時(shí)，表明該基金極有可能是SCI11圖1：不同風(fēng)格集中度基金示例數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)。015%柱狀圖顯示了一個(gè)風(fēng)格因子載荷是對(duì)稱的漸進(jìn)分布，SCI為0.58;最后一個(gè)柱狀圖是一個(gè)具有正偏度的基金的例子，它代表了風(fēng)格存在高度偏離的基金，其SCI為0.99。數(shù)據(jù)基金樣本篩選已有研究大多數(shù)是研究基金的短期風(fēng)格偏離，而本文旨在研究基金的長(zhǎng)codes保持不變et.(2000)92%2003-2016年美國(guó)共同基金數(shù)據(jù)，同時(shí)為了減輕生存偏差帶來(lái)限定為美國(guó)國(guó)內(nèi)股票型共同基金，剔除平衡型基金、債券型基金、國(guó)際基金和行業(yè)型基金；只考慮基金主份額；150萬(wàn)美元的基金；剔除存在賣(mài)空的基金；只考慮主動(dòng)管理型共同基金，剔除所有指數(shù)型基金。30個(gè)月的基金。專題研究專題研究20037201611866只基金。五風(fēng)格因子的RBSA模型本文構(gòu)建了6種等權(quán)投資組合，以進(jìn)行更深入的分析。全樣本基金組合funds)樣本期清盤(pán)基金組合(Deadfunds)：由沒(méi)有在整個(gè)樣本期持續(xù)存在以及具有以下特定投資目標(biāo)的共同基金的構(gòu)成的等權(quán)投資組合：（rowth(Incom)(rowth/Incom)和小盤(pán)型。模型，以推斷基金的投S&P500uS&P500rowth、美國(guó)小盤(pán)指數(shù)S&P600Smlcp）以及兩類(lèi)固30yTrsury30rsonds1PanelA36%表1：2003-2014年共同基金的匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)RBSA框架的一個(gè)潛在問(wèn)題是，不同風(fēng)格指數(shù)之間的多重共線性問(wèn)題。正如Horstetal.（2004）所討論的，共同基金的真實(shí)持倉(cāng)與模型回歸結(jié)果之間的差異，更可能與基準(zhǔn)指數(shù)之間的多重共線性有關(guān)。因此，為了厘清風(fēng)格指數(shù)基準(zhǔn)之間的多重共線性的影響，本文計(jì)算了方差膨脹因子IFiIF????????

1??=1???2??

(8)??其中，??2是風(fēng)格指數(shù)i對(duì)其他風(fēng)格指數(shù)的線性回歸的變異系數(shù)。??1PanelC是在多重共線性分析中2報(bào)告了基金的總資產(chǎn)凈值T5252周最高資產(chǎn)凈值(g)(xpnseto)和換手率（Turnover的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表2：2003-2016年共同基金特征的描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)結(jié)果SCI將所有共同基投資風(fēng)格的錯(cuò)誤分類(lèi)3模型上的參數(shù)估計(jì)。PanelA顯示了特定風(fēng)格類(lèi)型基金組合的風(fēng)格因子載荷。結(jié)果表明，(Incom)（u(rowth)（Growth）(Growth/Income)同時(shí)暴露在于成長(zhǎng)風(fēng)格和價(jià)值風(fēng)格上；最后，小盤(pán)型基金cap）87%暴露于小市值風(fēng)格cap）中。這些僅基于點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果PanelB中顯95%專題研究專題研究確地反映了投資組合的權(quán)重。3等權(quán)基金組合中，不同基金之間的風(fēng)格偏離效應(yīng)被相互抵消了。&Witkowski(1997),Indroetal(1998)et2000)發(fā)50%30%的基金存在顯著的風(fēng)格偏離。本文后續(xù)從單個(gè)基金層面，對(duì)風(fēng)格偏離現(xiàn)象進(jìn)行更加表3：RBSA模型的結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)。25PanelB95%Kuhn-Tucker優(yōu)化和標(biāo)準(zhǔn)自助法構(gòu)建的。444種配對(duì)檢驗(yàn)：價(jià)值與增長(zhǎng)、價(jià)值與小盤(pán)、價(jià)值與現(xiàn)金以及價(jià)值與債券。當(dāng)聲明風(fēng)格因子載荷的期望低于任何其他一個(gè)或多個(gè)風(fēng)格因子載荷的（mscssfd或多個(gè)風(fēng)格因子載荷，我們認(rèn)定該基金為風(fēng)格顯著偏離(Significant（w-cssfd。4中基（1.5%）和成長(zhǎng)與收入型14%17%61%47%專題研究專題研究表4：基于單個(gè)基金收益的基金風(fēng)格偏離分析數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)風(fēng)格集中度指數(shù)和基金業(yè)績(jī)?cè)诖_定了風(fēng)格偏離的程度后，本文現(xiàn)在轉(zhuǎn)向不同程度的風(fēng)格偏離對(duì)基金業(yè)績(jī)的影響。已有關(guān)于基金風(fēng)格偏離與基金業(yè)績(jī)關(guān)系的實(shí)證研究結(jié)論并不統(tǒng)一。一些研究認(rèn)為，隨著時(shí)間的推移，共同基金的投資風(fēng)格偏離可以產(chǎn)生明顯的超額收益；而另一些研究表明，基金業(yè)績(jī)和風(fēng)格偏離存在著負(fù)向關(guān)系。Brownet（3612個(gè)月）基金業(yè)績(jī)的影響，并表示對(duì)基金經(jīng)理來(lái)說(shuō)，保持較低的風(fēng)格波動(dòng)是他們向潛在投資者展示其卓越投資能力的一種方式。該文認(rèn)為，投資者更容易準(zhǔn)確的考察投資風(fēng)格穩(wěn)定的基金經(jīng)理。為了研究基金風(fēng)格偏離程度對(duì)基金業(yè)績(jī)的影響，特別是在長(zhǎng)期視角上（10年（eceaass。具體而言，最高的十分之一（ce1SI0.95SI最ce10SI的平均值0.09。5的結(jié)果表明，風(fēng)格偏離程度對(duì)基金業(yè)績(jī)有顯著的負(fù)面影響離程度最高的業(yè)績(jī)顯著低于風(fēng)格偏離程度最低的基金（ce101.18（1.07（風(fēng)格調(diào)、0.71%（PMph、0.84（FF三因子ph0.92（rhrtph期偏離既定的投資風(fēng)格對(duì)基金業(yè)績(jī)有明顯的負(fù)面影響。這就要求投資者表5：長(zhǎng)期風(fēng)格偏離程度越高的基金未來(lái)業(yè)績(jī)?cè)讲顢?shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)風(fēng)格集中的指數(shù)和基金特征在本節(jié)中，本文將討論風(fēng)格偏離程度與基金特征的關(guān)系。與本文之前的分析一致，我們采用十等分分析法，依據(jù)基金的風(fēng)格集中指數(shù)將基金分為10組，并計(jì)算每個(gè)十等分組基金的平均基金特征。表6：風(fēng)格集中指數(shù)（SCI）與基金特征之間的關(guān)系數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)專題研究專題研究67SCI??=??1Turnover??+??2Expense??+??3log(Size??)+??4log(Age??)+ε??（9）表7：風(fēng)格集中指數(shù)（SCI）與不同風(fēng)格的基金特征之間的關(guān)系數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)4.4. 基金風(fēng)格偏離具有持續(xù)性3年、57年期間的平均風(fēng)格集中度指數(shù)分為十組，并顯示每組在隨后一年的平均風(fēng)格集中指數(shù)。813SCI1SCISCI0.25SCI差異顯著為正，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。前五組與后五組之間的差異也很顯SCI23列顯示，57SCI表8：基金風(fēng)格偏離具有持續(xù)性數(shù)據(jù)來(lái)源：Bamsetal.(2017)結(jié)論本文構(gòu)建了一種新的基金風(fēng)格偏離指標(biāo)，以衡量基金實(shí)際投資風(fēng)格和聲明的投資風(fēng)格之間的差異。同時(shí)該指標(biāo)將參數(shù)的不確定性納入了分析。本文的新指標(biāo)能彌補(bǔ)以往標(biāo)準(zhǔn)方法的不足。例如，通過(guò)對(duì)風(fēng)格因子載荷的截面分布進(jìn)行建模，可以回答基金經(jīng)理與聲明的投資風(fēng)格有多大程度的偏離，以及這種風(fēng)格偏離對(duì)基金業(yè)績(jī)的影響。2003-20161866（114%（2）風(fēng)格顯著偏離的基金比風(fēng)格未偏離的基金年化0.92%（Carhart1.18%（凈收益率基金由此本文推斷，監(jiān)測(cè)基金的長(zhǎng)期風(fēng)格偏離對(duì)投資者至關(guān)重要。保持一致的風(fēng)格是基金實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后業(yè)績(jī)的關(guān)鍵因素。此外，本文提供的基金風(fēng)格集中度指數(shù)為試圖研究共同基金的風(fēng)格偏離程度的投資者提供了有意義的參考。風(fēng)險(xiǎn)提示本文結(jié)論基于歷史數(shù)據(jù)與海外文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，不構(gòu)成任何投資建議。附錄A第2節(jié)中描述的Sharpe模型，用矩陣形式改寫(xiě)如下：??=??β+?? ??′β=1 β??≥0 ??=2,…,??+1 其中??是一個(gè)(T×1)維基金收益率向量；XT×(N+1)維矩陣，1NuT×1??是(N+1)×1??(k,...,束，我們引入Kuhn-Tucker估計(jì)方法。本文表明在線性回歸模型中，uhn-Tuckr（??grnge??。Lagrange估計(jì)值可以給出等式約束的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)。接下來(lái)，Lagrange估計(jì)值可以表達(dá)成普通最小二乘法(OLS)????表示。Kuhn-Tucker算法的原理在于可以處理因子敏感度的不等式約束。當(dāng)一個(gè)特定的約束條件是無(wú)約束力（non-binding）時(shí)，那么它對(duì)相關(guān)因子載S（bndng，那么它的估計(jì)值就等于拉格朗日估計(jì)值。由于事先我們不知道哪些約束uhn-Tuckr的解用無(wú)約束的最小二乘法估計(jì)值表示如下：??????=min{???????)′???????)∣??′????=1;??????=0} ??∈Ω這里，??=[??

′ ′?1]

′ ′?1]

?

(5A)?? ?????

(??????)

????+

????+1?

(??????

??????+1 ???1 ?1?1??=(??′??[??′(??′??] (6A)?1??=(????+1?????′)(??′其中，????+1是(N+)×(+)單位矩陣。令S是表示具有約束力的不等式約束，即相關(guān)的等式約束為：(????)=0 2×(N+)23個(gè)參數(shù)是有約束力的子問(wèn)題：??=(0 100 01

0 ? 0) 0 ? 0有約束力和無(wú)約束力的約束組合的所有可能集用Ω表示??∈ΩLagrange估計(jì)值(????)中我們表明，這估計(jì)值與無(wú)約束估計(jì)值以及一些確定性矩陣matrices):?1????=(??′??) ??′?? 相關(guān)的方差協(xié)方差矩陣由以下公式給出?1??(????)=2(??′??) ,?2K-cer估計(jì)值的漸近分布。具體的步驟如下：1.??????(0?2??。2.構(gòu)建一個(gè)因變量的向量??(??)=????????+??(??)3.估計(jì)模型??(??)=????+??(??)，滿足(7A)和(8A)式的約束條件4.于是產(chǎn)生一個(gè)估計(jì)值??(??)5.重復(fù)步驟(1)-(4)10000次。得到估計(jì)值集合??(??)??=1,...,10000這10000個(gè)值代表了Kuhn-Tucker估計(jì)值的漸進(jìn)分布。最后，本文通過(guò)使用自助方法得到的分布的分位數(shù)來(lái)獲得漸進(jìn)的置信區(qū)5th95th值為置信區(qū)間。本公司具有中國(guó)證監(jiān)會(huì)核準(zhǔn)的證券投資咨詢業(yè)務(wù)資格分析師聲明作者具有中國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì)授予的證券投資咨詢執(zhí)業(yè)資格或相當(dāng)?shù)膶I(yè)勝任能力，