離散型隨機(jī)變量的分布列

哈爾濱市第十三中學(xué)校教學(xué)設(shè)計(jì)姓名劉升平組別數(shù)學(xué)教齡17年授課時(shí)間課題離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差（二）課型復(fù)習(xí)課授課班級(jí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列。過程與方法：通過探索、總結(jié)特征等方式使學(xué)生理解試題的建模過程和計(jì)算方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，客觀看待事物的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：掌握二項(xiàng)分布和隨機(jī)變量的線性關(guān)系在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，概率模型的識(shí)別與應(yīng)用教學(xué)策略與方法：以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律；以學(xué)生為主體，合作探究式進(jìn)行學(xué)習(xí)教學(xué)手段與教學(xué)用具：多媒體與傳統(tǒng)板書相結(jié)合教學(xué)過程：教師活動(dòng)及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧前面我們復(fù)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的分布列、期望的一般算法，就是借助古典概型一一寫出每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，然后列表寫分布列，接著求期望和方差，這是這部分知識(shí)里的最基本也是最重要的內(nèi)容，本節(jié)課我們接著看一下概率與統(tǒng)計(jì)的其它考點(diǎn)。首先我們?cè)倩仡櫼幌赂怕实幕局R(shí)：分布列和期望等下面看例題（二）二項(xiàng)分布的期望與方差例1設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）記X表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求X的分布列及期望。；回顧二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布是高中概率中最重要的概率分布，是理科非常注重的一個(gè)考點(diǎn)。在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為，稱X服從二項(xiàng)分布；記作X~B(n,p)期望為EX=np，方差為DX=np（1－p），符合二項(xiàng)分布的特征①首先問題應(yīng)該是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，或是可看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；②隨機(jī)變量X是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生的次數(shù)；③每次試驗(yàn)中事件A的概率是定值p。找到關(guān)鍵語(yǔ)句后和例1對(duì)應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生理解二項(xiàng)分布是應(yīng)用廣泛的概率模型，在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，實(shí)際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要，常是出題者思路的來源。再做一個(gè)練習(xí)加深我們的理解練習(xí)1．甲隊(duì)3人參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊(duì)的總得分．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（三）具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量的期望與方差例2.某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)滿1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,5)，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券，設(shè)該顧客購(gòu)買餐桌的實(shí)際支出為ξ元.（I）求X的分布列；（II）求X的期望EX.線性相關(guān)的隨機(jī)變量的期望算法回顧公式：E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ，因?yàn)榻滩闹兄v述了具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量函數(shù)問題，近些年高考試題中也已經(jīng)有所考查，并且新課程里還配有了例題，有必要對(duì)此加以重點(diǎn)關(guān)注。利用這種線性關(guān)系，主要就是找到兩個(gè)隨機(jī)變量的一次函數(shù)關(guān)系，其中一個(gè)隨機(jī)變量的分布列、期望等都很好求，就可以順次表示出另一個(gè)隨機(jī)變量的分布列、期望等。練習(xí)2．9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望。（精確到）教師提問學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)生思考問題教師指導(dǎo)注意事項(xiàng)學(xué)生給出概念教師引導(dǎo)完成學(xué)生練習(xí)深入理解提升訓(xùn)練加深掌握教師引導(dǎo)學(xué)生回顧強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，從實(shí)例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生說出自己的想法，進(jìn)一步再引申到二項(xiàng)分布，讓學(xué)生看到對(duì)二項(xiàng)分布認(rèn)識(shí)不足的地方。展示二項(xiàng)分布的概念，定義和例題相對(duì)應(yīng)比較，找出符合二項(xiàng)分布的條件、特點(diǎn)。找到關(guān)鍵語(yǔ)句，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的理解。通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步明確二項(xiàng)分布的特征，理解清楚什么問題可看成二項(xiàng)分布，并利用學(xué)生板書或?qū)嵨锿队耙?guī)范學(xué)生的書寫。引領(lǐng)學(xué)生對(duì)試題分析，找到簡(jiǎn)化問題的突破口，理清利用線性關(guān)系解題的脈絡(luò)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，及時(shí)更正學(xué)生在認(rèn)識(shí)理解中產(chǎn)生的偏差?？疾閷W(xué)生對(duì)線性相關(guān)的隨機(jī)變量的期望理解，讓學(xué)生親身體驗(yàn)利用線性相關(guān)的隨機(jī)變量的期望公式計(jì)算帶來的好處。通過鞏固提高練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉概率習(xí)題的一般過程，同時(shí)體會(huì)此