一元一次方程應(yīng)用和實(shí)際生活聯(lián)系

課程名稱：一元一次方程一元一次方程學(xué)校：許昌學(xué)院講課人：孫國超第一節(jié)一元一次方程與等式的性質(zhì)第二節(jié)解一元一次方程第三節(jié)實(shí)際問題與一元一次方程第四節(jié)復(fù)習(xí)及經(jīng)典習(xí)題第三章一元一次方程章節(jié)框架教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式及方程的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題3重點(diǎn)難點(diǎn)思考：什么是方程？X2=2是方程嗎？X2=-2呢？含有未知數(shù)的等式叫方程那么思考“什么是一元一次方程呢？”一元一次方程一、一元一次方程——概念是什么？二、一元一次方程的性質(zhì)——有什么特點(diǎn)？一、一元一次方程與不等式性質(zhì)（一）只含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

，系數(shù)不為

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)

11次0

ax+b=0（二）等式兩邊加（或減）

結(jié)果仍相等。等式兩邊乘或除以同一個(gè)

的數(shù)，結(jié)果仍相等。方程4x-7=3x-7+x表面上看有

個(gè)未知數(shù)x，且x的次數(shù)是

次，但化簡后為

，不是一元一次方程.同一個(gè)數(shù)不為011二、一元一次方程的解法去分母移項(xiàng)合并同類項(xiàng)把未知數(shù)系數(shù)化成一次（1）0.48x－6=4－0.02x（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）（4）若方程9X—3=KX+14有正整數(shù)解,則k的整數(shù)值為______________.（5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)（6）|2x-1|=3的x的值為________.+8、-8-1、或2三、實(shí)際問問題及一元元一次方程程常見的一些些等量關(guān)系系：(關(guān)于行程問問題的)（1）路程程=（2）相遇路程程=（3）追及路程程=（4）順流速度度=（5）逆流速度度=（6）順?biāo)俣榷龋嫠偎俣龋健了佟Ｋ俣萖時(shí)間間速度和X時(shí)時(shí)間速度差X時(shí)時(shí)間靜水速度+水流速度度靜水速度----水水流速度2銷售中的盈盈虧問題（1）利潤潤=（2）利潤潤率=（3）標(biāo)價(jià)價(jià)=成本（（進(jìn)價(jià)）×（1+））（4）實(shí)際際售價(jià)=注意：打幾幾折就是按按標(biāo)價(jià)的銷銷售.銷售價(jià)格----成成本利潤/售價(jià)價(jià)利潤率成本價(jià)+利利潤百分之幾十十銀行存貸款款問題（1）利息息=（2）本息息和（本利利和）＝＝＝本金＋本本金×利率率×期數(shù)＝＝本金×(1＋利率率×期數(shù))（3）實(shí)得得利息=-利利息稅（4）利息息稅=利息息×本息和---本金本金+利息息利息利率數(shù)字問題已知各數(shù)位位上的數(shù)字字。寫出兩兩位數(shù)，三三位數(shù)等這這類問題一一般設(shè)間接接未知數(shù)，，例如：a，b分別別為一個(gè)兩兩位數(shù)的個(gè)個(gè)位上，十十位上的數(shù)數(shù)字，則這這個(gè)兩位數(shù)數(shù)可以表示示為.10b+a濃度問題（1）溶液液質(zhì)量=+（2）濃度度=X100%（3）溶質(zhì)質(zhì)質(zhì)量=．．溶質(zhì)質(zhì)量液體質(zhì)量濃度X溶液液課堂練習(xí)例1、A、、B兩碼頭頭相距150km，，甲、乙兩兩船分別從從兩碼頭開開始相向而而行，2.5h相遇，已已知甲的速速度是乙的的速度的1.5倍，，問甲、乙乙兩船的速速度各為多多少?思路點(diǎn)撥：：這是行程程問題中的的相遇問題題，設(shè)乙的的速度為xkm／／h，則甲甲的速速度1.5X，相遇遇時(shí)，，甲、、乙各各自的的行程程分別別為2.5X1.5X、2.5X，它們們的和和等于于總路路程．．例2、、例1：某某商品品的進(jìn)進(jìn)價(jià)是是2000元，，標(biāo)價(jià)價(jià)為3000元元，商商店要要求以以利潤潤率等等于5%的的售價(jià)價(jià)打折折出售售，售售貨員員應(yīng)該該打幾幾折出出售此此商品品?解：設(shè)設(shè)銷售售員應(yīng)應(yīng)該打打X折折出售售此商商品。。根據(jù)題題意可可知原價(jià)X折扣=進(jìn)價(jià)X（1+利潤率率）3000X=2000X(1+5%)例3、、一項(xiàng)項(xiàng)工程程，甲甲單獨(dú)獨(dú)做要要8天天完成成，乙乙單獨(dú)獨(dú)做要要12天完完成，，丙單單獨(dú)做做要24天天完成成，現(xiàn)現(xiàn)在甲甲、乙乙合作作3天天后，，甲因因事離離去，，由乙乙、丙丙合作作，問問乙、、丙還還要做做幾天天才完完成這這項(xiàng)工工程？？思路點(diǎn)點(diǎn)撥：：本題題明顯顯的等等量關(guān)關(guān)系是是甲、、乙合合作的的工作作量+乙、、丙合合作的的工作作量=總工程程量，列方程程為：：3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1例4（（a-3））(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一一元一一次方方程，，求a的值值.例5（（2011重慶慶江津津）已已知3是關(guān)關(guān)于x的方方程2x－－a=1的的解,則a的值值是()A.－－5B.5C.7D.2B（a-3））=0或者者(2a+5)=0思思考都都可以以嗎？？例5、：銀行定定期壹壹年存存款的的年利利率為為2.5%，某人人存入入一年年后本本息922.5元，問問存入入銀行行的本本金是是多少少元？？本本息和和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)解：設(shè)存入入銀行行的本本金是是x元，由由題意意得，，922.5=x+x×2.5%××1解這個(gè)個(gè)方程程，1.025x=922.5∴x=900（元））答答：：存入入銀行行的本本金是是900元。例6甲、乙乙兩個(gè)個(gè)工程程隊(duì)分分別有有188人和138人，現(xiàn)現(xiàn)需要要從兩兩隊(duì)抽抽出116人組成成第三三個(gè)隊(duì)隊(duì)，并并使甲甲、乙乙兩隊(duì)隊(duì)剩余余人數(shù)數(shù)之比比為2：1，問應(yīng)應(yīng)從甲甲、乙乙兩隊(duì)隊(duì)各抽抽出多多少人人？此問題題中只只有調(diào)調(diào)出，，沒有有調(diào)入入。等等量關(guān)關(guān)系為為：甲甲隊(duì)調(diào)調(diào)出后后人數(shù)數(shù)=2××乙隊(duì)調(diào)調(diào)出后后人數(shù)數(shù)。解：設(shè)應(yīng)應(yīng)從甲甲隊(duì)抽抽出x人，則則應(yīng)從從乙隊(duì)隊(duì)抽出出(116-x)人，由由題意意得，，188-x=2[138-(116-x)]解這個(gè)個(gè)方程程188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x3x=144∴x=48116-x=116-48=68答：應(yīng)應(yīng)從甲甲隊(duì)抽抽出48人，從從乙隊(duì)隊(duì)抽出出68人。例7李明今今年8歲，父父親是是32歲，問問幾年年以后后父親親的年年齡為為李明明的3倍。等量關(guān)關(guān)系為為：幾幾年后后父親親年齡齡=3××李明幾幾年后后的年年齡。解：設(shè)x年后父父親的的年齡齡為李李明的的3倍，由由題意意得，，32+x=3(8+x)解這個(gè)個(gè)方程程：32+x=24+3x2x=8∴x=4答：4年后父父親的的年齡齡為李李明的的3倍。例8某船從從A碼頭順順流而而下到到達(dá)B碼頭，，然后后逆流流返回回，到到達(dá)A、B兩碼頭頭之間間的C碼頭，，一共共航行行了7小時(shí)，，已知知此船船在靜靜水中中的速速度為為7.5千米時(shí)時(shí)，水水流速速度為為2.5千米/時(shí)。A、C兩碼頭頭之間間的航航程為為10千米，，求A、B兩碼頭頭之間間的航航程。。分析：：這類問問題中中要弄弄清（（1）順?biāo)俣榷?船在靜靜水中中的速速度+水流速速度，，（2）逆水水速度度=船在靜靜水中中的速速度-水流速速度。。相等等關(guān)系系為：：順流流航行行的時(shí)時(shí)間+逆流航航行的的時(shí)間間=7小時(shí)。。設(shè)A、B兩碼頭頭之間間的航航程為為x千米，，則B、C間的航航程為為(x-10)千米，，例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（1）慢車先先開出1小時(shí)，快快車再開開。兩車車相向而而行。問問快車開開出多少少小時(shí)后后兩車相相遇？（（2）兩車同同時(shí)開出出，相背背而行多多少小時(shí)時(shí)后兩車車相距600公里？（（3）兩車同同時(shí)開出出，慢車車在快車車后面同同向而行行，多少少小時(shí)后后快車與與慢車相相距600公里？（（4）兩車同同時(shí)開出出同向而而行，快快車在慢慢車的后后面，多多少小時(shí)時(shí)后快車車追上慢慢車？（（5）慢車開開出1小時(shí)后兩兩車同向向而行，，快車在在慢車后后面，快快車開出出后多少少小時(shí)追追上慢車車？例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（1）慢車先先開出1小時(shí)，快快車再開開。兩車車相向而而行。問問快車開開出多少少小時(shí)后后兩車相相遇？等量關(guān)系系是：慢慢車走的的路程+快車走的的路程=480公里解：設(shè)快車開開出x小時(shí)后兩兩車相遇遇，由由題意得得，140x+90(x+1)=480例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（2）兩車同同時(shí)開出出，相背背而行多多少小時(shí)時(shí)后兩車車相距600公里？等量關(guān)系系是：慢慢車走的的路程+快車走的的路程=480公里等量關(guān)系系是：兩兩車所走走的路程程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩兩車相距距600公里，由由題意得得，(140+90)x+480=600例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（3）兩車同同時(shí)開出出，慢車車在快車車后面同同向而行行，多少少小時(shí)后后快車與與慢車相相距600公里？等量關(guān)系系是：慢慢車走的的路程+快車走的的路程=480公里解：等量關(guān)系系為：快快車所走走路程-慢車所走走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩兩車相距距600公里，由由題意意得，(140-90)x+480=600例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（4）兩車同同時(shí)開出出同向而而行，快快車在慢慢車的后后面，多多少小時(shí)時(shí)后快車車追上慢慢車？等量關(guān)系系是：慢慢車走的的路程+快車走的的路程=480公里解：快車的路路程=慢車走的的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快快車追上上慢車。。由由題題意得，，140x=90x+480例9.甲、乙兩兩站相距距480公里，一一列慢車車從甲站站開出，，每小時(shí)時(shí)行90公里，一一列快車車從乙站站開出，，每小時(shí)時(shí)行140公里。（（5）慢車開開出1小時(shí)后兩兩車同向向而行，，快車在在慢車后后面，快快車開出出后多少少小時(shí)追追上慢車車？等量關(guān)系系是：慢慢車走的的路程+快車走的的路程=480公里追及問題題，相等等關(guān)系與與（4）類似。。解：設(shè)快車開開出x小時(shí)后追追上慢車車。由由題意得得，140x=90(x+1)+480探索與思思考1.一一件皮衣衣的進(jìn)價(jià)價(jià)是1400元元，按標(biāo)標(biāo)價(jià)1700元元的9折折出售；；一件呢呢子大衣衣的進(jìn)價(jià)價(jià)是300元，，按標(biāo)價(jià)價(jià)若干元元的8折折出售，，結(jié)果每每件皮衣衣的利潤潤比每件件呢子大大衣的利利潤多70元，，問呢子子大衣的的標(biāo)價(jià)是是多少元元？0.8x-300+70=1700×0.9-1400探索與思思考2.甲乙兩人在400米的環(huán)形形跑道上上進(jìn)行跑跑步練習(xí)習(xí)，若同同向跑甲甲a分鐘可以以超過乙乙1圈，若反反向跑每每隔b分鐘相遇遇一次，，則甲乙乙速度比比是多少少？解：設(shè)