2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市樺南縣高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市樺南縣高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定集合，然后由交集定義計算．【詳解】由題意，所以．故選：C．2．下列各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，B【分析】同一函數(shù)的定義是兩個函數(shù)有相同的定義域和表達(dá)式，對選項中各式分別求出定義域和化簡后的解析式，對比可得是否為同一函數(shù)【詳解】選項A,的定義域是,的定義域是,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不相同,所以不是同一個函數(shù),選項A錯誤;選項B,的定義域是,的定義域是,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系也相同,所以是同一個函數(shù),選項B正確;選項C,的定義域是,的定義域是,定義域不同,不是同一個函數(shù),選項C錯誤;選項D,的定義域是,的定義域是,定義域不同,不是同一個函數(shù),選項D錯誤.故選：B.3．設(shè)，則的值為（

）A．12 B．14 C．18 D．20B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計算．【詳解】．故選：B．4．已知函數(shù)，若，則（

）A．-7 B．-3 C．3 D．7B【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】設(shè)，則，即，故．故選：B5．偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．D【分析】分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出，比較、、的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，故選：D．6．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（

）A．10 B．12 C．14 D．16B【分析】由題意可得，，進(jìn)而利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以此三角形面積的最大值為12．故選：．7．由于近年來，冬季氣候干燥，冷空氣頻繁襲來為提高公民的取暖水平，某社區(qū)決定建立一個取暖供熱站.已知供熱站每月自然消費與供熱站到社區(qū)的距離成反比，每月供熱費與供熱站到社區(qū)的距離成正比，如果在距離社區(qū)20千米處建立供熱站，這兩項費用分別為5千元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，供熱站應(yīng)建在離社區(qū)（

）A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米A【分析】設(shè)供熱站應(yīng)建在離社區(qū)x千米處，由題意可得自然消費和供熱費，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可求得，即可得兩項費用之和表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，即可得答案.【詳解】設(shè)供熱站應(yīng)建在離社區(qū)x千米處，則自然消費，供熱費，由題意得：當(dāng)時，，，所以，所以，所以兩項費用之和，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以要使這兩項費用之和最小，供熱站應(yīng)建在離社區(qū)5千米處.故選：A8．給定函數(shù)對于用表示中的較小者，記為，則的最大值為（

）A． B． C． D．C【分析】先把寫成分段函數(shù)的形式，再求最大值即可.【詳解】解：令，即,解得,所以，當(dāng)時，，當(dāng)或時，,所以函數(shù)的最大值為3，故選：．二、多選題9．下面命題為真命題的是（

）A．設(shè)，則“”是“”的既不充分也不必要條件B．“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件C．“”是“為單元素集”的充分而不必要條件D．“”是“”的充分不必要條件BCD【分析】A由，則都不為0則可判斷命題；B結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷命題；C根據(jù)方程根的個數(shù)求出參數(shù)即可判斷；D結(jié)合不等式的性質(zhì)以及解分式不等式即可判斷.【詳解】A若，，則；若，則都不為0，則“”是“”的必要不充分條件；故A為假命題；B若二次方程有一正根一負(fù)根，則兩根之積為負(fù)，即，從而，故“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的必要條件，若，則，即方程有兩根且兩根之積為負(fù)，所以二次方程有一正根一負(fù)根，故“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充分條件，綜上“”是“二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件，故B為真命題；C因為為單元素集，若，則符合題意；若，則，則，則符合題意；綜上：為單元素集，則或2，因此“”是“為單元素集”的充分而不必要條件，故C是真命題；D因為，所以，但是若，則或，則“”是“”的充分不必要條件，故D是真命題，故選：BCD.10．下列命題，其中正確的命題是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有AD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增，故正確；對于B選項，函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故錯誤；對于C選項，解不等式得，函數(shù)得定義域為，故錯誤；對于D選項，由得，由于在上是增函數(shù)，故，所以，故正確.故選：AD11．設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（

）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值A(chǔ)CD【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值為，，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確．故選：ACD．易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．12．《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點在半圓上，點在直徑上，且.設(shè)，，，垂足為，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A． B．C． D．AC直接利用射影定理和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)圖形，利用射影定理得：，由于：，所以：．由于，所以所以由于，整理得：．故選：．關(guān)鍵點點睛：射影定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、填空題13．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故．14．已知則的取值范圍為____________.【分析】令，列方程組求出，再利用不等式的性質(zhì)即可求出的取值范圍．【詳解】解：令，則，，解得，，，，兩不等式相加可得，即的取值范圍為．故．本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法將用表示出來，是一道基礎(chǔ)題．15．函數(shù)的最小值為___________.9【分析】由題意得，原函數(shù)表達(dá)式可化為關(guān)于的表達(dá)式，分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的問題，即可得答案.【詳解】因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴已知函數(shù)的最小值為9.故9.本題考查利用基本不等式求最值問題，難點在于將原函數(shù)的表達(dá)式中的分子按照分母的形式進(jìn)行配湊，分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的問題.四、雙空題16．已知函數(shù)奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，______，若，則的值為______.

【分析】已知時，，根據(jù)奇函數(shù)的定義求對稱區(qū)間上的解析式，根據(jù)可求.【詳解】設(shè)，則，所以，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時，，又，所以，解得.故；五、解答題17．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．（1），；（2）.（1）當(dāng)時，求集合，再求集合的交并補集；（2）討論和兩種情況討論當(dāng)時，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時，，,或，（2）由，當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解得：或，無解綜上可得：易錯點睛：根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)或是根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)時，容易忽略空集的情況，這一點需注意.18．設(shè)或.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.（1）；（2）或.（1）依題意可得，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）依題意可得，對分兩種情況討論，與，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后再取并集；【詳解】解：（1）∵，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是

（2）依題意，

當(dāng)時，，解得，滿足

當(dāng)時，由，解得或

綜上可得，所求實數(shù)的取值范圍是或本題考查必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．19．已知正實數(shù)x，y滿足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)直接求解出的最大值，注意取等條件；（2）利用“”的代換結(jié)合基本不等式求解出的最小值，再根據(jù)求解出的取值范圍.【詳解】（1），所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，∴的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，∴，解得.即a的取值范圍是.20．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．（1）；（2）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.根據(jù)一元二次不等式解法可知1，2為方程的兩個根，然后利用韋達(dá)定理求解即可；化簡，討論a的取值分別求解不等式即可．【詳解】由條件知，關(guān)于x的方程的兩個根為1和2，所以解得．當(dāng)時，，即，當(dāng)時，即時，解得或；當(dāng)時，即時，解得；當(dāng)時，即時，解得或．綜上可知，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．方法點睛：解一元二次不等式的一般步驟為：（1）化不等式為的形式；（2）求判別式的值；（3）如果，利用公式求解；如果，畫圖求解.21．已知函數(shù)，（1）若恒成立，求的范圍．（2）求的最小值．（1）；（2）．【分析】（1）利用分離參數(shù)法，結(jié)合基本不等式，并根據(jù)不等式恒成立的意義求解；（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間中點的位置分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得.【詳解】解：（1），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，∴，．（2）當(dāng)即時，；當(dāng)即時，，綜上，．22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式