遼寧省遼西聯(lián)合校2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高一期中數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則（）A．{1} B．{5} C．{1，5} D．{1，2}2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．若函數(shù)，則的值為（）A．1 B．3 C．4 D．－44．設(shè)a，b∈R，則“a<2且b<2”是“a＋b<4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，則3x－2y的取值范圍是（）A．［2，13] B．［3，13] C．［2，10] D．［5，10]6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7若函數(shù)f（x—1）是定義在（—∞，＋∞）上的偶函數(shù)，對任意的，，有，則（）A．f（1）<f（－2）<f（3） B．f（3）<f（－2）<f（1）C．f（3）<f（1）<f（－2） D．f（－2）<f（1）<f（3）8．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（0，1） D．（0，1]二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）：A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與11．下列命題是假命題的是（）A．不等式的解集為B．函數(shù)的零點(diǎn)是和C．若，則函數(shù)的最小值為2D．是成立的充分不必要條件12．對于實(shí)數(shù)，符號［x]表示不超過的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為1C．函數(shù)的最小值為0 D．方程有無數(shù)個根三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分）13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．14．已知，，，則的最小值是______．15．不等式的解集是，則不等式的解集是______．16．已知函數(shù)，其中，則______，的最小值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，，．（1）求；（2）求18．（本小題滿分12分）已知集合，．（1）若a=1，求；（2）在①②中任選一個作為已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）研發(fā)投入是技術(shù)創(chuàng)新的主要來源，企業(yè)加強(qiáng)對研發(fā)活動的支持，加大研發(fā)投入，有助于開發(fā)新的技術(shù)和產(chǎn)品，同時能夠提高生產(chǎn)效率降低生產(chǎn)成本，從而在競爭中占據(jù)一定優(yōu)勢，促進(jìn)企業(yè)績效的提升，使得企業(yè)可持續(xù)發(fā)展．某企業(yè)的年利潤y（千萬元）與每年投入的研發(fā)費(fèi)用x（百萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（1）當(dāng)投入的研發(fā)費(fèi)用x為多少時年利潤最大？最大年利潤是多少（精確到0.1千萬元）？（2）若要求年利潤不低于10千萬元，試問每年投入的研發(fā)費(fèi)用應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．（1）畫出函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）<0恒成立，求m的取值范圍；（2）解不等式．22．（本小題滿分12分）已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足，f（x＋y）=f（x）＋f（y）＋f（0），且當(dāng)x>0時，f（x）<0．（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；（3）求關(guān)于x不等式的解集．2022—2023學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高一期中數(shù)學(xué)試題答案：1．A【分析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求出【詳解】因?yàn)閁={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，所以，因?yàn)锳={1，2}，所以，故選：A2．C【分析】根據(jù)全程量詞命題的否定為存在量詞命題，直接判斷即可．【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，所以命題”，”的否定是“，”．故選：C．3．C先求出f（2）的值，即可求出f［f（2）]．【詳解】，∴f［f（2）]=f（—1）=5—1=4．故選：4．4．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可．【詳解】若a<2且b<2，則a＋b<4，充分性成立；取a=—1，b=3，則a＋b<4成立，但“a<2且b<2”不成立，必要性不成立．因此“a<2且b<2”是“a＋b<4”的充分不必要條件．故選：A．5．A【分析】設(shè)3x—2y=m（x＋y）—n（x—y）=（m—n）x＋（m＋n）y，求出m，n的值，根據(jù)x＋y，x—y的范圍，即可求出答案．【詳解】設(shè)3x—2y=m（x＋y）—n（x—y）=（m—n）x＋（m＋n）y，所以，解得：，，因?yàn)?，，所以，故選：A．6．B【分析】結(jié)合單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理直接判斷即可．【詳解】易知為增函數(shù)，又，，，，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：B．7．C由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得關(guān)于對稱，即，可得，再由在上單調(diào)遞減，即可得解．【詳解】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得關(guān)于對稱，即可得，又，，有可得：f（x）在［—1，＋∞）上單調(diào)遞減，所以f（3）<f（1）<f（0），可得f（3）<f（1）<f（—2），故選：C．8．B【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，解之即可得出答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．9．AD根據(jù)所給條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)．【詳解】A．在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，故A正確；B．當(dāng)時，不成立，故B不正確；C．當(dāng)時，，兩邊同時除以ab得，，故C不正確；D．當(dāng)時，兩邊同時乘以得，，或兩邊同時乘以得，，所以，故D正確．故選：AD10．BD判斷每個選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的為同一個函數(shù)，否則不是同一個函數(shù)．【詳解】A中的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個函數(shù)；B中，的定義域都是，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一個函數(shù)；C中的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個函數(shù)；D中定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一個函數(shù)．故選：BD方法點(diǎn)睛：判斷兩函數(shù)是否表示同一個函數(shù)的方法：看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，當(dāng)二者都相同時，函數(shù)為同一個函數(shù)，否則不是同一個函數(shù)．11．ABC取特殊值可判斷A，由函數(shù)零點(diǎn)的概念知B錯誤，根據(jù)均值不等式等號成立條件可判斷C，解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷D．【詳解】對于A，取x=—1，顯然不等式不成立，故解集為錯誤；對于B，由函數(shù)的零點(diǎn)是—2和4知選項(xiàng)B錯誤；對于C，由均值不等式等號成立的條件知，即時等號成立，顯然不成立，故函數(shù)的最小值為2錯誤；對于D，由解得，因?yàn)?，，所以是成立的充分不必要條件，正確．故選：ABC本題主要考查了命題真假的判定，考查了分式不等式，函數(shù)零點(diǎn)，均值不等式，充分不必要條件，屬于中檔題．12．ACD【分析】對A選項(xiàng)直接計算進(jìn)行判斷，B、C、D選項(xiàng)根據(jù)新的定義，研究函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】，，故A正確；顯然，因此，∴無最大值，但有最小值且最小值為0，故B錯，C正確；方程的解為，故D正確．故選：ACD．13．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋呵?，寫成區(qū)間形式即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋呵壹垂蚀鸢笧椋Ｒ姷那蠖x域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0；多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集．14．【分析】由題意，整理得，再利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為．本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中根據(jù)題意，化簡，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，由此化簡要求的不等式為，從而求出它的解集．【詳解】∵不等式的解集是，∴，解得，，，由，可得，即，∴，∴不等式的解集是．故．16．4，【分析】先得到，再求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知，當(dāng)時，的最小值為，故4，17．（1）（2）或【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算直接得解．（1）由，，得；（2）由，，得或，故或18．（1）；（2）選①②，．【分析】（1）應(yīng)用集合并運(yùn)算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，則．（2）選條件①②，都有，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．本題考亙了集合的基本運(yùn)算，利用并運(yùn)算求并集，由條件得到集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于簡單題．19．（1），最大年利潤12.4（千萬元）（2）每年投入的研發(fā)費(fèi)用應(yīng)該不少于2千萬元，不超過8千萬元．【詳解】（1）依題意有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，最大年利潤（千萬元）．（2）由題意得，整理得，解得．故每年投入的研發(fā)費(fèi)用應(yīng)該不少于2千萬元，不超過8千萬元．20．（1）圖象見解析；和；（2）．（1）由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以把在軸左側(cè)的圖像關(guān)于軸對稱，即可得到函數(shù)在軸右側(cè)的圖像，由圖像可得其增區(qū)間；（2）設(shè)，則，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得∴，從而可得在上的解析式．【詳解】（1）圖象如下：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為［—1，0]［1，＋∞）；（2）設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，；∴∴．此題考查偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式和畫函數(shù)圖像，屬于基礎(chǔ)題．21．（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象的分析可確定不等式組求得結(jié)果；（2）將不等式整理為，分別在，和三種情況下求得結(jié)果．【詳解】（1）由知：，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，則，解得：；綜上所述：的取值范圍為．（2）由得，即，即；當(dāng)