【班海精品課件】北師大版（新）九年級下-1.1銳角三角函數 第一課時

1銳角三角函數第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入梯子是我們日常生活中常見的物體.在圖1-1中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

你有幾種判斷方法？班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)情景導入(2)在圖1-2中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？新課精講探索新知1知識點正切的定義想一想如圖1-3，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？探索新知(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系？有什么關系?如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結論?探索新知歸

納改變點B的位置，

的值始終不變。探索新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對邊┌斜邊∠A的鄰邊探索新知例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝________．由正切定義可知tanA＝

在本題中已知兩邊之比，可運用參數法，由可設BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝導引：探索新知總

結直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．探索新知例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝________．根據題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝導引：探索新知總

結

直接求某個銳角的正切值有困難時，可以考慮利用中間量進行轉化，可以是相等的角作為中間量，還可以利用相似，得到相等的比作為中間量．典題精講在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是()A.

B.

C.

D.1A在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A.

B.3

C.

D.2D典題精講如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，則tan

B的值是(

)3

C.

D.3A典題精講一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴大為原來的2倍，

那么它的兩個銳角的正切值(

)A．都沒有變化B．都擴大為原來的2倍C．都縮小為原來的一半D．不能確定是否發(fā)生變化A探索新知2知識點正切的應用議一議在圖1-3中，梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎?探索新知總

結tanA的值越大，梯子越陡.1.當梯子與地面所成的角為銳角A時，tanA＝

tan

A的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關，而與物體的長度無關．解：甲梯中，乙梯中，因為tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.探索新知例3如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？探索新知總

結(1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角較大的物體，就說它放得更“陡”．(2)利用物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，因為夾角的正切值越大，則夾角越大，物體放置得越“陡”．典題精講解：∵△ABC是等腰三角形，

BD⊥AC，∴D是AC的中點．

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？1BC典題精講2如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(

)A．2

B.

C.

D.D典題精講在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝2，

BD＝8，則tan

A的值是(

)

A．2B．4C.D.B探索新知3知識點坡度(坡角)與正切的關系探究一、如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是α

的什么三角函數？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.探索新知坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作i

.αABEhl

坡度的概念，一要記住是一個比值而不是角度，二要明確坡度其實就是坡角的正切．探索新知例4以下對坡度的描述正確的是(

)A．坡度是指傾斜角的度數B．坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比C．坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比D．坡度是指斜坡的高度與斜坡長度的比錯解分析：概念不清，誤以為坡度是一個角度，而猜測

坡度即為傾斜角的度數．B典題精講解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大約是0.286.如圖，某人從山腳下的點A走了200

m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結果精確到0.001).1B典題精講如圖，梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為∠A.關于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關系，下列敘述正確的是(

)A．tanA的值越大，梯子越緩B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的陡緩程度與∠A的正切值無關2C典題精講3如圖，鐵路路基橫斷面為一個四邊形，其中AD∥BC.

若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3m，路基高是4m，則路基的下底寬是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD易錯提醒在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，則tanB＝________.易錯點：忽略求正切值的前提.學以致用小試牛刀如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，交BD于

點F，且點E是邊AB的中點，則tan∠BFE的值是(

)

A.B．2C.D.D小試牛刀如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，

tanα＝

，則t的值是(

)A．1B．1.5C．2D．3C小試牛刀在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a，b，c

滿足(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，且5a－3c＝0，求tanA＋tanB的值．∵(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，∴a2＋b2＝c2.∴∠C＝90°.又∵5a－3c＝0，∴5a＝3c.設a＝3k，則c＝5k.∴b＝4k.∴tanA＋tanB＝解：小試牛刀如圖，CD是一個平面鏡，光線從點A射入經CD上的點E反射

后照射到點B.設入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，

BD⊥CD，垂足分別為C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12.求

tanα的值．小試牛刀∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°.又∵入射角等于反射角，∴∠A＝∠B＝α.∴△ACE∽△BDE.∴∵AC＝3，BD＝6，CD＝12，∴CE＝4.∴tanα＝tanA＝解：小試牛刀5如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝(1)求BC的長；(2)利用此圖形求tan15°的值(結果精確到0.1，參考數據：≈1.4，

≈1.7，

≈2.2)．小試牛刀(1)過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，如圖所示．在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝

AC＝2，CD＝在Rt△ABD中，tanB＝∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－解：小試牛刀