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§4-2一階電路的階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)(stepresponse)：電路在單位階躍電壓或單位階躍電流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)(unit-stepresponse)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)(stepresponse)。

一階RC電路的階躍響應(yīng)定性分析電容的充電過(guò)程uC(0+)=uC(0-)=0iC(0+)=1iR(0+)=001R建立電路方程

當(dāng)t>0時(shí)

uC(0+)=uC(0)=0定量分析設(shè)代入初始條件uC(0+)=uC(0)=0得B=R

電路的階躍響應(yīng)電壓為通解為強(qiáng)制分量又稱為階躍響應(yīng)uC

(t)的穩(wěn)態(tài)分量(steady-statecomponent)，或稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady-stateresponse)。

自由分量又被稱為暫態(tài)分量(transientcomponent)，或稱暫態(tài)響應(yīng)(transientresponse)。

注意：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)的區(qū)別；暫態(tài)響應(yīng)與自然響應(yīng)的區(qū)別。電容電壓曲線tuC(t)Oτ0.632R-0.368R-RuCt(t)uCf(t)RuC(t)

電阻電流為電容電流為

電容電流和電阻電流曲線tiC(t)，iR(t)OτiC(0+)=10.6320.368iC(0-)=0iC(t)iR(t)t>0與RC電路的方程對(duì)比，由對(duì)偶關(guān)系可得定量分析一階電路階躍響應(yīng)中的電容電壓和電感電流變量可表示為只要求出電容電壓（或電感電流）的穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)間常數(shù)，即可根據(jù)上式寫出電容電壓（或電感電流）的函數(shù)式。電路的時(shí)間常數(shù)階躍響應(yīng)電感電流波形電感電壓波形例2圖示RC并聯(lián)電路的電流源的電流是一個(gè)矩形脈沖,求零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)。

解：矩形脈沖電流可用兩個(gè)階躍電流表示為RC并聯(lián)電路的階躍響應(yīng)電壓為

根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次性，可得5

(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為

根據(jù)電路的非時(shí)變性，可得5

(t2)產(chǎn)生的響應(yīng)為待求的零狀態(tài)響應(yīng)為

電容電壓的波形也可分段計(jì)算，分段表示在0<t

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