無理數(shù)的近似值與連分數(shù)_第1頁
無理數(shù)的近似值與連分數(shù)_第2頁
無理數(shù)的近似值與連分數(shù)_第3頁
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文檔簡介

無理數(shù)的近值與連分江蘇張家港高級中學儲忠一從道目起設(shè)正有理數(shù)x是3的個近似值，令

21

（1若

x

3

，求證：3（2求證：y比x更近于3.解答：（1因為

x

3

，所以

y

213

3

；（2同理可證：當

0

3

時，

3

要“比x更接近于

3

即證：y3x3

①若

x3

根

3

即

xy3

也是證

2x)31

考察函數(shù)

f

2t

，當

t

時，它是增函數(shù)，從而f

213

；2②若0，即證23，就是證(1x)23為1函數(shù)f函數(shù)，在是函數(shù)，所以當tt(){綜上所述，證明了比更近于另：

3

因為

x0

，所以

x3

31

)x0

第3-1頁

12334451233445二幾說．若

21

，則正數(shù)

x3

；．對正數(shù)

，

1

21

比

更接近

3

；．因

3

21

，從而

=…，若去掉后面的小于1尾巴

,1

它們越來越接近

3

用連分數(shù)來表示無理數(shù)3，有3

=[1，2，2]；．如求

3

的連分數(shù)表示式呢？事實上，通過下面的步驟：0

313a;22

2

2a313;322a33……第3-2頁

故無理數(shù)

3

的連分數(shù)為1,1,2,1,2,]三連數(shù)有概一般地，設(shè)

,a,1

是一個實數(shù)序列，其中

a0，分數(shù)ia0

a1

1a2

11

1an稱為有連數(shù)果是數(shù)，,1

n

是正整數(shù)則稱為有簡連分當

n時，則它們分別稱為無限分無限單分限連分數(shù)記作[a,a]或02a0

111aaa1n

；無限連分數(shù)記[,aa,]0

a0

11aa13

我們知道方程

x

的正根用求根公式可得

果我將方程化為

2

1，既然與x相等，則用替換方程右邊的x，得xx2

12

1

，這可以不斷進行下去.若每次掉

1x

，則到一串的分數(shù),2

，…它們分別是

2,

512292.4,2512

，…，越來越接近因

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