湘教版七年級(jí)下冊(cè)第3章《3.3.1 利用平方差公式進(jìn)行因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

22222222222222222444222223242222222222222222222222444222223242222222．3

公式法第課時(shí)

利用平方公式進(jìn)行因分解．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)(重點(diǎn)握運(yùn)用平方差式分解因式的方法確用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式點(diǎn)一、情境導(dǎo)入學(xué)能很快道99－1是100的數(shù)嗎？你是怎么想出來的？請(qǐng)與大家交流．．你能將－分因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點(diǎn)一：用平方差公式因式分解【類型一】判定能否利用平方公式分解因式下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的()Aa＋－bB．m－20mnC．－yD－x＋9解析：A中a＋－)符相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤B中m－20mn兩項(xiàng)都不是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤C中－

符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤D中＋9－x

＋3

2

，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，正確．故選D.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】利用平方差公式分因式分解因式：(1)a

4

－

4

；(2)

3

y－1解析：(1)－可寫成)－)的形式，這樣可以用平方差公式分解因式，4其中有一個(gè)因式a－b仍以繼續(xù)用平方差公式分解因式(2)x－有因式xy，先提公因式再進(jìn)一步分解因式．解：(1)式＝(

2

11＋b)(－b＝(a＋)(－b)(＋；422(2)原式＝(x－＝(x＋y)(－)．方法總結(jié)

2222482424241212241266666222222222222224824242412122412666662222222222變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】利用因式分解整體換求值已知x－＝－1＋＝，求x－y的值．解析：知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將＋y的代入計(jì)算即可求出x－的值．解：∵x－＝(x＋y－)＝－，x＋y＝，x－2.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第探究點(diǎn)二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用【類型一】利用因式分解解決除問題－可以被60和之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．解析：利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可．解：

48

－＝(2

＋

－＝(2

＋1)(2

＋

－＝(2

＋

＋

＋1)(2

－．∵2＝64，∴2－1＝63＋＝，∴這兩個(gè)數(shù)是和63.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第題【類型二】利用平方差公式進(jìn)簡(jiǎn)便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：

－99；×－428×解析：(1)據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；先提取因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)101－99＝(10199)(101－＝400

111×－428×＝(572－)×＝(572＋428)×＝1000××＝444方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】因式分解的實(shí)際應(yīng)如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，里面一個(gè)小正方形沒有畫陰影面層陰影面的正方形的邊長(zhǎng)為依次為，?1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多？

2陰影222222222陰影22222222解析兩方形面積的差表一塊陰影部分的面積方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解．解每一塊陰影的面積可以表示相鄰正方形的面積的差正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了．則＝(100

－

)＋(98

－

2

)＋?

－3

2＋2－＝100＋＋＋?＋＝．答：所有陰影部分的面積和是.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第題三、板書設(shè)計(jì)．平方差公式：－＝＋b)(－)；．平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．運(yùn)用平方差公式因式分解首先注意每個(gè)公式的特征析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)然再確